推理证明(理科一轮).

1、绝密启用前2014-2015 学年度 ?学校 12 月月考卷试卷副标题考试范围：题号xxx；考试时间：一 二100 分钟；命题人：xxx三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1用数学归纳法证明等式135(2n1)n2 （ n N*）的过程中，第二步假设n=k 时等式成立，则当n=k+1 时应得到（）（ A）135(2k1)k2（ B）135(2k1)(k1)2（ C）135(2k1)(k2) 2（ D）135(2k1)(k3)22用数学归纳法证明不等式“+,+（

2、n 2）”时的过程中，由n=k到 n=k+1 时，不等式的左边（）A. 增加了一项B. 增加了两项C. 增加了两项，又减少了一项D. 增加了一项，又减少了一项3某个命题与自然数 n 有关，若 n=k（ k N* ）时命题成立，那么可推得当命题也成立现已知当 n=5 时，该命题不成立，那么可推得（ ） A. 当 n=6 时，该命题不成立 B. 当 n=6 时，该命题成立 C. 当 n=4 时，该命题不成立 D. 当 n=4 时，该命题成立n=k+1时该第 II卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）评卷人得分三、解答题（题型注释）4数列 an 满足Sn2nan

3、 (nN*)（ 1）计算 a1 ， a2， a3 ， a4，并由此猜想通项公式an ；（ 2）用数学归纳法证明（ 1）中的猜想5用数学归纳法证明:1n1n1113( n 2, n N * )n 1232n246用数学归纳法证明：对任意n N ， 357 成立2n 1n2462n137 已 知 a， 求 证 ： 关 于 x的 三 个 方 程 x24 a x 3 4 a ，022a1 x20 ， x24ax15a40 中至少有一个方程有实数根 .xa8（本题满分 12 分）已知 a0, b0且 ab2,求证 :1 b ,1 a 中至少有一个小于 2.ab9（ 1）用反证法证明：在一个三角形中，至少

4、有一个内角大于或等于60 ；2n 0，试用分析法证明：n2n 1n1n .（ ）已知参考答案1 B【解析】试 题 分 析 ： 由 数 学 归 纳 法 知 第 二 步 假 设 n=k 时 等 式 成 立 ， 则 当 n=k+1时应得到1 3 5(2k 1)2k( 1)考点：推理与证明2 C【解析】试题分析：本题考查的知识点是数学归纳法，观察不等式“+,+（n 2）左边的各项，他们都是以开始，以项结束，共n 项，当由 n=k 到 n=k+1 时，项数也由 k 变到 k+1 时，但前边少了一项，后面多了两项，分析四个答案，即可求出结论解：，=故选 C点评：数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N 相关

5、的性质，其步骤为：设P（ n）是关于自然数n 的命题，若1）（奠基）P （ n）在 n=1 时成立； 2）（归纳）在 P（ k）（ k 为任意自然数）成立的假设下可以推出P（ k+1）成立，则P（ n）对一切自然数n 都成立3 C【解析】试题分析：本题考查的知识点是数学归纳法，由归纳法的性质，我们由P（ n）对 n=k 成立，则它对 n=k+1 也成立，由此类推，对n k 的任意整数均成立，结合逆否命题同真同假的原理，当 P（ n）对 n=k 不成立时，则它对n=k 1 也不成立，由此类推，对n k 的任意正整数均不成立，由此不难得到答案解：由题意可知，P（ n）对 n=4 不成立（否则n=5

6、 也成立）同理可推得P（ n）对 n=3， n=2， n=1 也不成立故选 C点评： 当 P（ n）对 n=k 成立，则它对n=k+1 也成立，由此类推，对 n k 的任意整数均成立；结合逆否命题同真同假的原理，当 P（n）对 n=k 不成立时，则它对 n=k 1 也不成立，由此类推，对 n k 的任意正整数均不成立4（ 1） a1 ， a23， a37， a415，由此猜想an2 n1*)；（ 2）证12482n 1 (n N明：当 n1时， a11，结论成立假设nk （ k1，且 kN * ）时，结论成立，即2 k1akk 1，2那么 nk1（ k1，且 kN * ）时，ak 1Sk 1S

7、k2(k1)ak12kak2akak 1，即 2ak 12ak .2 ak22 k12k 1所以 ak 12k 11k 1时，结论成立222 k，这表明 n综上所述， an2 n1(nN *) 2n1【解析】试题分析：（ 1）由题意得 an 12an1 ，可求得 a2 ，再由 a2 的值求 a3 ，再由 a3，又 a1an 1的值求出 a4 的值；（ 2）猜想 an2n11时等式成立，运用数学归纳法证明猜2 n 1，检验 n想的结论即假设 nk （ k1，且 kN * ）时，结论成立，证明当 nk1时命题成立 .试题解析：（ 1） a11， a23， a37， a415，由此猜想 an2n1

8、( n N * ) 2482n1（ 2）证明：当 n 1时， a11，结论成立假设nk （ k 1，且 kN * ）时，结论成立，即 ak2 k12k 1，那么 nk1 （ k1，且 kN*）时，ak 1Sk 1Sk2(k1)ak12kak2akak 1，即 2ak 12ak .2 ak22 k12k 11所以 ak 12k 1n k 1时，结论成立222 k，这表明当综上所述， an2 n1(nN *) 2n1考点：数学归纳法；数列递推式.5详见解析【解析】试题分析： 由数学归纳法证明不等式的一般步骤可知: 第一步应验证初值n02 时不等式成立 ;第二步进行归纳假设: 假设当 nk(k2)时

9、所证不等式成立, 在此基础上来证明当nk1时所证不等式也成立; 特别注意在证 nk1时一定要用到n k( k2)时的结论 ; 第三步下结论 : 在第一步及第二步的基础上就可得出所证不等式对一切n2, nN * 都成立 .试题解析：证明： （1）当 n2时，211214， 1413命题成立。12242424（ 2）假设当 nk 时，111113k 1k 2k32k成立24当 nk 1时，11111k 2 k 32k 2k 1 2k 21+111111k 1 k 2 k 32k 2k 1 2k 2 k 113111242k12k2k1111102k12k2k12(2k1)( k1)111113(k

10、1)1(k1)2(k1)32(k1)24当 n k 1 时命题成立。所以对于任意 n 2, n N 都成立 .考点：数学归纳法 .6见解析【解析】 (1)当 n1时，左边3 ，右边2，因为 3>2 ，所以不等式成立22(2)假设当时不等式成立，即357成立，则当1 时，左k2k 1knn,k242k16边3572k 1 2k 32k 32462k2k2k122k3)2 1(2k4(k1)24(k1)1 (k1)1(k1)1 .4(k1)4(k1)4(k1)所以当nk 1时，不等式也成立，由(1) ， (2) 可得不等式恒成立7见解析【解析】利用反证法的步骤证明，证明时通常推出与已知矛盾，

11、与定理（公理）矛盾，自我矛盾等假设三个方程都没有实根，,2 分则三个方程中：它们的判别式都小于0 ，即3124 34a02a4a2a 120即 a1 或 a1,8 分4a22415a4034a14a43a1，,10分故2这与 a3,12 分矛盾，所以假设不成立，2故三个方程中至少有一个方程有实数根.8证明见解析【解析】涉及到至多，至少这类问题直接证明不易证的情况下可以考虑反证法 .本 小 题 采 用 反 证 法 先 假 设 假设 1 b ,1a都不小于2，则 1 b2,1a2, 因为ababa0, b0，所以 1 b 2a,1a2b, 然后为了找到两个不等式之间的关系让两个不等式相加，从而找到证明出路 .证明：假设 1b , 1 a 都不小于2，则 1ab2, 1a2,2 分abb因为 a0,b0，所以1b2a,1 a 2b ，,3 分所以1 1 ab2( a b),3 分即 ab2 ，这与已知 ab2 相矛盾，故假设不成立,3 分所以 1b , 1a 中至少有一个小于2,1 分ab其他证法只要思路正确，推理无误，改卷老师都可以参照给分.9 (1) 见解析； (2) 见解析【解析】试题分析：（ 1）反证法证明问题的关键是：提出结论的反面，并以此为条件推导导出矛盾；（ 2）分析法要求由结论成立反推条件（由果索因）.试题解析：（ 1）假设