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文档简介

1、韶关学院第五届数学建模竞赛题注意事项：、 解答写在答卷纸上，不必抄题，只须注明题号和标题；、 答卷上要写清楚系、班、学号和姓名，并装订好；、 竞赛题共六题，每题25 分，共计 150 分；、 各自独立完成，竞赛时间为个半小时.一采购方案某加工厂接到一批订单，为完成订单任务，需用a 米长的材料 440 根， b 米长的材料 480 根. 可采购到的原料有三种：一根甲种原料可截得a 米长的材料4根， b 米长的材料 8 根，成本为 60 元；一根乙种原料可截得a 米长的材料 6 根，b 米长的材料 2 根，成本为 50 元；一根丙种原料可截得 a 米长的材料 4 根， b 米长的材料 4 根，成本

2、为 40 元. 试建立数学模型决定采购原料方案，使材料成本最低，并求出最低成本 .二横渡江河如图所示，设河宽为 a ，一条船从岸边一点 O 出发驶向对岸，船头总是指向对岸与点 O 相对的一点 B . 假设在静水中船速为常数v1 ，河流中水的流速为常数v2 ，试建立一个数学模型， 确定船过河所走的路线 ( 曲线方程 ) ；并讨论在什么条件下：（ 1）船能到达对岸；（2）船能到达点 B .三通话次数假定球队有 n 个队员，每个队员恰好知道一个消息， 所有 n 个消息都不相同 . 每次某个队员 A 打电话给队员 B，A 都把他知道的所有消息告诉 B，而 B 却不把他所知道的消息告诉 A.( ). 为

3、了让各队员都知道所有消息， 确定所需要两队员之间通话的最少次数并给出证明；( ). 若要求所有队员都知道某一给定消息，问至少要通话多少次？05年竞赛题第1 页共 2 页四水泵选点如图 , 两个工厂 P 和 Q 位于河岸 L ( 直线) 的同一侧 , P和Q 距离河岸 L 分别为10km和8km , P和 Q 距离为 14km . 现在要在河的工厂位置所在一侧选点R , 在 R 处修建一水泵站 , 并从 R 铺设直线输水管道分别直达工厂P、 Q 及河岸 . 试问 R 点选在何处 , 可使输水管总长最小 , 并分别求出水泵站 R到 P、 Q 和河岸的直线输水管道长度 .P14Q108L河五上山时间一辆汽车由圆台形山的脚部沿盘山公路向山顶行驶 , 平均速度为每小时 40 公里 , 若视公路为一条光滑曲线 , 该曲线上任一点处的切线与水平面的夹角的正弦为1 , 已知山高为 0.6 公里 , 试建立一数学模型， 确定汽车到达山顶边缘所用100的时间 .六选择村庄已知有 6 个村庄 , 各村庄的小学生人数如下表所示 , 各村庄间的距离如下图所示 . 现计划建造一所医院和一所小学 , 试确定建医院的村庄， 使最远的村庄到医院看病所走的路程最短 . 另外，决定建小学的村庄，使得所有的学生走的总路程最短 .村庄v1v2

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