二阶电路的零输入响应

1、本文格式为Word版，下载可任意编辑二阶电路的零输入响应 一、 RLC 串联电路的零输入响应 电路如图 6.1-1 所示， 时，开关 S 处于位置 1 ，且电路已处于稳态， 设 ， 。 t=0 时开关拨到位置 2 ，现争论 时响应的变化规律。 时， ， 。 电路换路后，由 KVL 得 这是二阶齐次线性微分方程，其特征方程为 特征根为 微分方程的解有如下形式： 其中， A1 、 A2 是待定的常数，可由电路的初始状态确定， 得 ， 所以， RLC 串联电路的零输入响应为 结 论 RLC 串联电路的零输入响应的变化规律取决于两个特征根 ，特征根 只与电路的结构和参数有关，而与外加激励和电路的初始状

2、态无关，特征根是打算动态电路响应变化规律的重要参数，也称为电路的固有频率（ natural frequency ）。 称为 RLC 串联电路的衰减系数（ attenuation factor ）， 称为 RLC 串联电路的谐振角频率（ resonant angular frequency ）。 1 、过阻尼状况（ over-damped case ） 2 、欠阻尼状况（ under-damped case ） 3 、无阻尼状况（ undamped case ） 无 阻 尼 （等幅振荡） 当 ，电路中只有电容和电感时，称为无损耗电路。衰减系数 ， ， ，特征根 为一对共轭虚数。 正弦波的振幅不会

3、衰减，作等幅振荡（ unattenuated oscillation ）。 4 、临界阻尼状况（ critically damped case ） 临 界 阻 尼 （非振荡放电） 当 ，即 时， ，为两个相等的负实数。 RLC 串联电路的零输入响应 对于 RLC 串联电路，求出衰减系数 和谐振角频率 ，推断电路零输入响应的性质： 过阻尼、临界阻尼非振荡放电 欠阻尼衰减振荡放电 无阻尼等幅振荡 例 6.1-1 图 6.1-2 所示电路中， ， ， ， 时开关 S 处于位置 1 ，且电路已处于稳态，电感的储能为 0 。 时开关拨到位置 2 。（ 1 ）求 时的 和 ；（ 2 ）若 、 不变，欲使电

4、路在过阻尼状况下放电，问电阻 应为多少？ 解：（ 1 ）在 时刻，电路已处于稳态，所以电容相当于开路，则 又电感的储能为 0 ，则 由于 ， 所以 ，欠阻尼，零输入响应为衰减振荡放电。又 ， 因此，零输入响应为 （ ） （ 2 ）欲使电路在过阻尼状况下放电，则 ，即 所以， 例 6.1-2 图 6.1-3 所示电路中， ， ， 时电路已处于稳态， t=0 时开关打开，求 时的 。 解： 时电路已处于稳态，所以把电容当开路处理，把电感当短路处理，并由换路定则得电路的初始状态， 时，开关打开，这时的电路相当于零输入的 RLC 串联电路，其中 ，则 ， 所以 ，过阻尼，零输入响应为非振荡放电，特征根为 故 利用初始状态确定 和 ， 解得 ， 因此， （ ） 二、 GCL 并联电路的零输入响应 图 6.1-4 所示电路是 GCL 并联电路， 时开关处于位置 1 ，电路已达到稳态， 时开关拨到为位置 2 。设 ， ，现争论 时响应的变化规律。 特征根为 令 ，称为 GCL 并联电路的衰减系数， ，称为 GCL 并联电路的谐振角频率，则 GCL 电路的零输入响应为 GCL 并联电路的零输入响应 对于 GCL 并联电路，求出衰减系数 和谐振角频率 ，推断电路零输入响应的性质： 当