第四章比估计与回归估计ppt课件

1、第四章 比估计与回归估计第一节 概述第二节 比估计第三节 回归估计第四节 分层比估计与分层回归估计一、问题的提出一、问题的提出比估计比估计回归估计回归估计二、辅助变量的选择二、辅助变量的选择辅助变量与调查变量之间存在较亲辅助变量与调查变量之间存在较亲密的相关性或线性关系密的相关性或线性关系辅助变量的有关资料是可以事先掌辅助变量的有关资料是可以事先掌握的握的第一节第一节 概述概述第二节 比估计一、定义及根本性质一、定义及根本性质1、总体比率：、总体比率：样本比率：样本比率：经过样本比率估计总体比率，进而利用经过样本比率估计总体比率，进而利用此资料对调查标志的总体平均数和总体此资料对调查标志的总体

2、平均数和总体标志总量进展估计的方法称为比估计标志总量进展估计的方法称为比估计XYRorXYRxyRorxyR2、样本比率对总体比率的估计是有偏误的。当样本容量n充分大时，这种偏误趋近于03、估计总体平均数及总体标志总量 称为比估计量XRNXxyXRYRXYXYRXxyXRYXRYXYRYYR例：现设某地域例：现设某地域45万户居民万户居民2019年年底的居民储蓄存款余额为亿元，而底的居民储蓄存款余额为亿元，而调查调查300户居民家庭得知户均年总收户居民家庭得知户均年总收入为入为1.8万元，户均储蓄存款余额为万元，户均储蓄存款余额为2.6万元，用比估计法估计该市居民万元，用比估计法估计该市居民总

3、体的户均年总收入及年总收入。总体的户均年总收入及年总收入。4、样本估计量的均方误差5、估计量的方差22)(1111)(iiRXYXNnfRMSE22)(1111)()(iiRXYXNnfRMSERV)()()()()()()(2222RVXNYVNYNVYVRVXXRVYVRRRR6、相对方差、相对协方差)2(2)(112222222XYXYxyXYiiCCCYRSSRSRXYN)2(1)()()()(222222XYXYRRCCCnfRRVYYVYYVcv二、方差估计及置信区间二、方差估计及置信区间1、方差估计、方差估计两者均是有偏估计量两者均是有偏估计量很难比较两者优劣很难比较两者优劣)2

4、(1)()2(1)(2222222221xyxyxyxysRsRsxnfRvsRsRsXnfRv2、置信区间当 时，当上述条件不满足时，1 . 0)(, 1 . 0)(,30ycvxcvn)(, )(RvuRRvuR2222222221 )()2()1(xyxxyyxxyxycucccucccucuRxysnfxyscxsnfxscysnfyscyxxyxyxxxyyy11,122222222222其中：例：某街区有例：某街区有2000户居民家庭，按简单户居民家庭，按简单随机抽样方法抽出其中随机抽样方法抽出其中33户家庭，调查户家庭，调查其两项目的：食物消费额其两项目的：食物消费额(y)，月收

5、入，月收入(x)，调查结果如下：调查结果如下： 试用比率估计方法，以试用比率估计方法，以95%的可靠程的可靠程度估计月收入中食物消费所占百分比的度估计月收入中食物消费所占百分比的置信区间。置信区间。16002722836064958010160642 .544322xyxxyyiiii例：交通运输统计中有三个重要的目的，即例：交通运输统计中有三个重要的目的，即运量、周转量与平均运距，其中平均运距是运量、周转量与平均运距，其中平均运距是总周转量除以运量所得的商，为估计公路载总周转量除以运量所得的商，为估计公路载货汽车的平均运距，在总体中用简单随机抽货汽车的平均运距，在总体中用简单随机抽样抽取样抽

6、取3232辆货车，记录每辆车在一个月内的辆货车，记录每辆车在一个月内的运量运量xixi与周转量与周转量yiyi，统计计算结果如下：，统计计算结果如下： 试估计平均运距试估计平均运距R R并给出它并给出它90%90%的置的置信区信区 间间P130P130。1 .19972619.417710029993597429550022xyxyiisssxy相关系数：)2(1)2(1)(222222yxxyxyxyRyxxySSRSRSnfRSSRSnfyVSSS三、比估计的效果分析三、比估计的效果分析假设假设 两种方法的估计两种方法的估计效果根本一样。效果根本一样。假设假设 比估计优于简单比估计优于简单

7、估计。估计。两种方法的优劣可以归结为相关系数两种方法的优劣可以归结为相关系数能否大于能否大于1/2。022xyxCCC022xyxCCC例：某系统共有N=687个单位，为预估当年全系统的工资总额，用简单随机抽样抽取一个n=26个单位的样本，对样本的资料统计如下： 知上一年全系统工资总额X为70523.16万元。试估计当年全系统的工资总额及估计的近似规范差P132 。3624.82590140.76738663.889696622.10019455.10922yxxysssxy第三节第三节 回归估计回归估计一、定义一、定义回归估计是经过对调查变量回归估计是经过对调查变量Y以及该变量以及该变量有线

8、性关系的辅助变量有线性关系的辅助变量X建立回归方程，建立回归方程，然后运用回归方程对总体目的进展推断、然后运用回归方程对总体目的进展推断、估计的方法。估计的方法。在直角坐标系中，比估计表现为经过原在直角坐标系中，比估计表现为经过原点的回归直线，而回归估计可以经过原点的回归直线，而回归估计可以经过原点，也可以不经过。点，也可以不经过。比估计只能有一个辅助变量，而回归估比估计只能有一个辅助变量，而回归估计可以利用多个辅助变量。计可以利用多个辅助变量。总体均值的回归估计量定义为：总体总量的回归估计量定义为： 差估计量 简单估计量 比估计量)()(XxyxXyylrlrlryNY XxyyxyyyxX

9、yylrlrlr01 二、二、为设定常数为设定常数)(0 xXyY)2(1)()2(1)(02020202xyxyxyxysssnfYvSSSnfYV例：设某县有例：设某县有5353个乡镇，知某年度小麦个乡镇，知某年度小麦总播种面积为总播种面积为795000795000亩，现抽取亩，现抽取1010个乡个乡调查结果为总播种面积为调查结果为总播种面积为152000152000亩，小亩，小麦总产量麦总产量6262.46262.4万公斤，要求依以上资万公斤，要求依以上资料对该县平均每个乡镇的小麦总产量和料对该县平均每个乡镇的小麦总产量和全县的小麦总产量作出回归分析。全县的小麦总产量作出回归分析。0=0

10、.04)0=0.04)三、三、 为样本回归系数为样本回归系数22)()()(xyxiiissxxyyxxbxXbyY)1 (1)2(1)()(22222yyxxySnfbSSbSnfYVYMSE)(2111)(22yxyebssnnnfsnfYv例例1 1：某系统共有：某系统共有N=687N=687个单位，为预估当个单位，为预估当年全系统的工资总额，用简单随机抽样抽年全系统的工资总额，用简单随机抽样抽取一个取一个n=26n=26个单位的样本，对样本的资料个单位的样本，对样本的资料统计如下：统计如下： 上一年全系统工资总额上一年全系统工资总额X X为为70523.1670523.16万元。试运用

11、回归估计计算当年全系统的万元。试运用回归估计计算当年全系统的工资总额及估计的近似规范差工资总额及估计的近似规范差P P。3624.82590140.76738663.889696622.10019455.10922yxxysssxy四、回归估计量与比估计量及普通样四、回归估计量与比估计量及普通样本平均数的比较本平均数的比较在大样本下，回归估计总是优于简单在大样本下，回归估计总是优于简单估计估计在大样本下，回归估计总是优于比估在大样本下，回归估计总是优于比估计。计。第四节 分层比估计与分层回归估计一、分别比估计与结合比估计一、分别比估计与结合比估计分别比估计：在分层随机抽样中，对每分别比估计：在

12、分层随机抽样中，对每层样本思索比估计，然后进展加权平均层样本思索比估计，然后进展加权平均或相加，所得的估计量称为分别比估计或相加，所得的估计量称为分别比估计hhhhRhhRSRShhRSRhhhhhhhhhhhhhXxyWyWyYYWYyXRYXRYxyRXYR)2(1)2(1)()(22222222yhxhhhxhyhhhhxyhhxhyhhhhRSRShhhRSRSSSRSRSnfWSRSRSnfWYVYMSEXxyyNY)()()(2RSRSRSYVNYVYMSE结合比估计结合比估计在分层随机抽样中，对两个目的先求总体在分层随机抽样中，对两个目的先求总体均值或总和的分层估计，然后用它们构

13、造均值或总和的分层估计，然后用它们构造比估计，所得的估计量为结合比估计。比估计，所得的估计量为结合比估计。)2()1 ()(,2222xyhxhyhhhhRCcRCcRChhhsthhhstststcRSSRSnfWYVXRYXRYxWxyWyxyR 二、分别回归估计与结合回归估计二、分别回归估计与结合回归估计 分别回归估计：在分层随机抽样中，对分别回归估计：在分层随机抽样中，对每层均值或每层总量作回归估计，然后每层均值或每层总量作回归估计，然后再加权平均或相加再加权平均或相加)2()1 ()()(2222xyhhxhhyhhhhlrshhhhhlrsSbSbSnfWYVxXbyWY)2()1

14、 ()(2222xyhcxhcyhhhhRCsRsRsnfWYv)2()1 ()(),(,2222xhyxhyhhhhhlrclrclrcststlrchhhsthhhstSSSnfWyVyNYxXyyxWxyWy结合回归估计：在分层随机抽样中，先对 及 作分层简单估计，再 与 作结合回归估计。YXYY)1 () 1()2()1 ()(222hyhhhhhhlrsrsnnnfWYvhxhcyxhcyhhhhlrchhxhhhhhyxhhhcsbsbsnfWyvnsfWnsfWb)2()1 ()()1 ()1 (2222222 三、各种估计量的比较与选择三、各种估计量的比较与选择 对于两种方式的

15、比估计及两种回归系数都需求从对于两种方式的比估计及两种回归系数都需求从样本估计的回归估计，估计量都是有偏的；样本估计的回归估计，估计量都是有偏的； 对于分别估计，要求每层样本量都较大，假设某对于分别估计，要求每层样本量都较大，假设某些层样本量不够大，建议采用结合估计；些层样本量不够大，建议采用结合估计； 回归估计在小样本时偏倚能够更大，这时采用比回归估计在小样本时偏倚能够更大，这时采用比估计；估计； 假设每层的样本量都较大，每层的比估计或回归假设每层的样本量都较大，每层的比估计或回归估计都较有效，且每层的估计都较有效，且每层的 或或 相差较大，相差较大，那么分别估计比结合估计更有效，估计量方差

16、更那么分别估计比结合估计更有效，估计量方差更小；小； 假设各层的回归系数接近假设各层的回归系数接近1，那么可采用差估计。，那么可采用差估计。hhR例：知某市中央直属单位及市属单位例：知某市中央直属单位及市属单位19861986年专业技术人员总数，欲经过抽样调查估年专业技术人员总数，欲经过抽样调查估计计19881988年年底全市专业技术人员的总数年年底全市专业技术人员的总数Y Y。抽样按中直单位与市属单位分层随机抽取，抽样按中直单位与市属单位分层随机抽取，前者抽前者抽1515年单位，后者抽年单位，后者抽2020个单位，数据个单位，数据如下表所示。知中直单位如下表所示。知中直单位N1=N1=个，个，19861986年年底总人数为底总人数为X1=75650X1=75650；市属单位；市属单位N2=1228N2=1228个，个，19861986底总人数为底总人数为X2=315612X2=315612人。估计人。估计该市该市19881988年专业技术人员总数年专业技术人员总数P144P144。中直单位市属单位ixiyiixiy