波纹管热应力和热模态分析

1、波纹管热应力和热模态分析杨志斌，蒋军亮，周苏枫（中国飞机强度研究所）摘 要：采用MSC.Patran软件建立了波纹管结构的有限元分析模型，利用MSC.Nastran软件进行了热应力及热 模态分析。结果表明，结构温度发生显著变化并引起热应力，进一步影响到结构的固有振动特性。 关键词：波纹管；热应力分析；热模态分析；有限元1 引言金属波纹管是一类常见的弹性元件， 它是利用材料的弹性来实现所要求的功能， 在外界 载荷作用下改变元件的形状和尺寸， 当载荷卸除后又回复到原来的状态。 与传统的管壳式换 热器相比，金属波纹管具有传热效率高，防泄漏能力强，不污、不堵、不结垢，节能，维修 方便等优点。国内学者对

2、波纹管强化传热式换热器进行了研究，曾敏等1 用实验方法研究了空气在具有三种不同管径波纹管内的流动与换热特性， 从实验角度论证了波纹管换热器的比 光管换热能力得到了很大的提高； 谭晶莹等 2 用有限元法和实验应力分析法对不同厚度的波 纹管在内压作用下的应力分布规律进行了探讨。振动是结构的固有特性，因振动损坏的换热器几乎占损坏总数的 30% 3 ，可见振动已成 为换热器损坏的主要原因 ，振动损坏主要由波纹管振动引起， 与波纹管的固有频率密切相关； 同时，温度效应体现在两个方面， 一方面温度使得材料刚度降低， 另一方面温度产生的热应 力可以看作是预应力，预应力也会导致结构弯、扭刚度下降，因此，热环境

3、下结构固有振动 的分析在工程设计中应得到充分的重视。本文以发动机直连式进气金属波纹管为研究对象，利用MSC.Patran建立结构模型，应用MSC.Nastran分析了波纹管在温度和内压联合作用下的应力分布和波纹管在不同温度下的固 有振动特性，并进一步分析了加热对结构固有振动特性的影响。2 结构热刚度及热模态分析的基本理论2.1 结构热刚度矩阵的形成 4 在温度效应下，结构的刚度主要受两方面的影响。 一方面，升温使得材料的弹性模量 E 发生变化，导致结构的初始刚度矩阵发生相应的变化。记升温后结构的初始刚度矩阵为：心二 JBTDTBdQ(1)1#式中：B 为几何矩阵；需要在结构的刚度矩阵中附Dt为

4、与材料弹性模量 E和泊松比口相关的弹性矩阵。另一方面，结构升温后内部存在的温度梯度引起了热应力，加初始应力刚度矩阵。记结构的初始应力刚度矩阵为：K二 JGT rGdQQ式中：G为形函数矩阵;r为应力矩阵。综上所述，结构的热刚度矩阵为:K=Kt+KJ2.2考虑温度效应的结构模态分析考虑温度效应的结构模态分析即为求解式(4)的广义特征值问题。(K - co 2M ?) = 0式中:M =JpNTNdQ为结构总体质量矩阵。3#当矩阵K及M的阶数为n时，式(4)是o2的n次实系数方程，系统自由度振动特性(固有频率和振型)的求解问题就是求矩阵特征值o问题。对于方程MSC.Nastran提供三类解法：跟踪

5、法(Tracking method )、变化法(Transformation method )和兰索斯法(Lamczos method),推荐使用兰索斯法，兰索斯法是一种将跟踪法和变换组合起来的新的特征值解法。兰索斯法可以求解非常大的特征值问题，且不会丢失根，允许奇异质量矩阵，可得多个特征值。MSC.Nastra n中模态分析求解控制包括：(1) 执行控制SOL 103;(2) 情况控制METHOD选择EIGRL);(3) 数据模型EIGRL (兰索斯法)；(4) 输出控制一般可选择 DISPLACEMENT位移)和 ESE(应变能)。3有限元模型的建立直连式进气金属波纹管外面包含一层由钢丝片

6、编织的保护套，保护套在有限元计算时无法准确地给出弹性摸量，所以在有限元模型建立时没有考虑保护套。 波纹管两端接头在计算 中也没有考虑，只分析波纹管本体的热应力和热模态。3.1参数描述波纹管为钢材，均匀薄壁厚度 0.5mm外径45mm内径38mm波峰与波谷间距 6mm上 下半圆半径3mm波纹管长度500mm图1给出波纹管剖面示意图。图1波纹管剖面示意图(局部)3.2网格划分网格质量的好坏直接影响到求解精度的高低，我们采用QUAD碇单元进行网格划分。根据结构的对称性，首先按照几何尺寸建立波纹管剖面曲线(参见图1)，在曲线上建立BAR2单元，波峰和波谷等应力集中的位置网格划分密一些，建立了 8个单元

7、以保证曲率，在直线段建立3个单元，之后周向72等份旋转建立 QUAD傥单元，最后删除BAR2单元，合 并重合点。图2给出划分网格后的有限元模型，节点数110664,单元数150336。旋转建立QUAD4壳单元时，必须注意单元面的方向(参见图 2)，只有这样才能方便地 施加波纹管内部压力。图2波纹管有限元模型(局部)3.3 材料属性本次分析采用的材料为1Cr18Ni9Ti，泊松比为0.3;密度为7900Kg/m 3;随温度变化的材料参数见表1。表1随温度变化的材料参数材料参数20C100C200C300C400C500C600C700C弹性模量(GPa)198194189181174166157

8、147拉伸强度(MPa)642500456451446442353270线膨胀系数(X10-6 C-1)16.616.817.017.217.517.918.218.63.4载荷与约束描述约束方式：波纹管两端固支。载荷：波纹管承受1.5MPa恒定内压; 波纹管承受不同温度载荷。4计算结果4.1应力计算结果图3给出了内压和不同温度下的Von.mises等效应力(MPa云图，不同温度下的弹性模量和线膨胀系数按表1选取,从图3可以看出，最大应力强度均出现在波谷过渡区域。52222222222222111 nou n-u oou n-u oou nBu o OOOCDDnuDnuDDnuDnuDD +

9、 寸4 51ABdI173062952937 7.6.4r.ootpw!.3.2.7.4.0 rJcxi rJ r 1 r L r rl.cysod 了2222221111111987On0nxu o Ou ouo ououo3QBJ1G 28JIO517353106r3dlo.-1 9_B75di218dln-1.5MPa 内压(b) 1.5MPa内压和100C温载6(c) 1.5MPa 内压和200C温载(d) 1.5MPa内压和300C温载1593604.825937153_J19664310482 2nd 2 29 2 11 -uounoD nouou uouno-22222222ni

10、 2222211Dnounuo-unuonoonoDn ooooooooooooooon +-+-l-t-4-+t-4-+冲+*+ o369369n.L5H3L5RV1ER 2nuao6r3J InMa 65310 J7(e) 1.5MPa 内压和400C温载(f) 1.5MPa内压和500 C温载-13O6J- 209753204.2 rE.JC.-J rucii2 H.S.C 2 2 2911-6RBUn.L57914fi-8n.J8_#(g) 1.5MPa 内压和600C温载(h) 1.5MPa内压和700C温载图3 Von.mises等效应力云图4.2热模态计算结果MSC.Nastra

11、n软件计算频率范围的选取是指计算时在哪一个频段内进行求解，提取模态。根据模态提取的最高频率至少应为分析频率的两倍的原则，在02000Hz范围内，提取波纹管的前10阶非刚体模态。在常温和考虑不同温度情况下结构固有频率如表2和图4所示。从表2和图4可以看出，随着温度的增大，弹性模量减小，结构的固有频率一直处于下降局势。 相比常温状态而言，结构受热后各阶固有振型变化不大，图5给出了常温状态下波纹管的弯曲模态。表2固有频率/温度频率(Hz)常温100C200C300C400C500C600C700C800C1阶14.08613.94313.76213.46813.20512.89712.54312.1

12、3711.9292阶14.08613.94313.76213.46813.20512.89712.54312.13711.9293阶37.63137.24936.76635.79935.27734.45633.50932.42531.8684阶37.63137.24936.76635.79935.27734.45633.50932.42531.8685阶48.58548.09147.46846.45245.54544.46843.26341.86241.1446阶70.51769.80168.89567.42266.10564.56762.79360.76059.7187阶70.51769.8

13、0168.89567.42266.10564.56762.79360.76059.7188阶97.17096.18494.93692.90591.09188.97286.52783.72682.2909阶110.23109.11107.69105.39103.33100.9398.15494.97793.34810阶110.23109.11107.69105.39103.33100.9398.15494.97793.348阶J旳2阶20 100 200 300 400 500 6Q0 70Q SO0O68#图4不同温度情况下固有频率的变化#(a) 阶弯曲(XZ平面)(c) 二阶弯曲(XZ平面)

14、(d)二阶弯曲(XY平面)(e) 三阶弯曲(XZ平面)(f)三阶弯曲(XY平面)#四阶弯曲(XY平面)(g) 四阶弯曲(XZ平面)(h)图5部分振型5结论本文利用结构有限元软件MSC.Nastran对金属波纹管进行了热载联合作用的应力分析和 热模态分析。根据本文的计算结果可以得到以下结论：(1)对于金属波纹管结构模型，升温会导致材料弹性模量下降并产生热应力，同时，随着温度的增高，等效应力也随之增高，在 700C温度载荷时，最大等效应力为332 MPa比较 表1可知，最大等效应力已经超过了当前温度下的材料拉伸强度 270MPa 在600C温度载荷时， 最大等效应力为327MPa小于当前温度下的材

15、料拉伸强度353MPa在500C温度载荷时，最 大等效应力为320MPa小于当前温度下的材料拉伸强度442MPa 此时安全系数为1.38。考虑 到直连式进气金属波纹管最高温度限制为 500C，加之建立有限元模型没有考虑钢丝片编织 的保护套，说明波纹管在1.5MPa内压和500C联合作用下是安全的。(2)从表2和图4可以得出，各阶模态基本上呈线性下降，500C时，各阶模态下降了约8.5%。从计算结果和分析中可知，说明温度载荷对结构的动力特性产生了一定的影响，将温度载荷的作用可以看作是一种预应力，则预应力的存在，会对结构的固有频率产生影响，即可以在一定范围内改变结构的刚度。因此，在进行发动机直连式进气金属波纹管设计时必须考虑温度效应。参考文献：1 曾敏,王秋旺,屈治国,等.波纹管内强制对流换热与阻力特性的实验研究J.西安交通大学学