三、整式的乘除与因式分解

1、三、整式的乘除与因式分解系统复习主要知识回顾1、幕的运算m na ?a = (am) n=am+ an= (0)。计算：x ?x5? x= ； (y2)5=_; (ab2) 2=;(- 2X 103) 3=(-a)10十(-a) 3=；(a+b) 4十(a+b)2=。2、零指数幕与负整指数幕a0= (a 0)a n (a 0, n是正整数)计算：(-117) 0=10a2 a 3(a b)-3=； (a-3)2=。用科学记数法表示：-0.000 0064=。3、单项式和单项式相乘，只要将他们的系数、相同字母的幕分别相乘，对于只 在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。计算

2、：(一5a2 b3) ? (-4b2c)=; (-3a2) 3? (-2a3) 2=4、单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积 相加。计算：x (x2- 1)+ 2x2 (x+ 1)- 3x (2x- 5) =5、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项分别 乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。计算：(x-3y) (x + 7y) =6、 两个单项式相除，只要将系数及同底数幕分别相除就可以了11计算：( _ a4x4) 十( -a3x2)=; (16x3-8x2+4x) 十(-2x)=267、乘法公式(a+ b) (a- b)

3、=； (a+ b) 2=; (a b) 2=:11计算：(1) (2x + - ) (2x- -) =; (2) (-x + 2) (-x-2) =;22(3) (- 2x + y) (2x + y) =; (4) (y x) (- x y)=(5) ( 2m + n) 2=; (6) ( 2m-n) 2=2(7) 2001 2002 X 2000=8、 把一个多项式化为形式，这就叫因式分解多项式ma+mb+m中的每一项都含有一个相同的因式m我们称之为 。对下列多项式进行因式分解:2 2(1) 5a + 25a=; (2) 3a - 9ab=2 2(3) 25x - 16y =2 2;(4)

4、x + 4xy + 4y =.(5) x (x+ y) - y ( x+ y)2;(6) (a + b) + 2 (a+ b) + 1 =(7) 4x4- 4x3 + x2=；(8) (x- 1) (x- 3)+ 1 =;(9) ab+ a+ b+ 1 =；(10) ax2 ax 2a =o计算：典型例题例1、(1)/ 2 2a2b)332x -a3b2；4(2)(寸x+ 3y) 2-( Z-3y) 2;4(3)(2a- 3b +1) 2;(4) (x2 - 2x- 1) (x2 + 2x- 1);(5)(a- -b) (2a + -b)631(3a2+b2)；(6)129972 1001 X

5、 999.(7)(a2 2ab+ b2) 2ab.(1- 2 ) (1- 2 ) (1- A )( 1- 2 )2349例2、写一个多项式，再把它分解因式 并能先用提取公因式法再用公式法分解(要求：多项式含有字母 m和n,系数、次数不限,).a2 ab+ b2 的值.a2 b2例3、已知a + b = 5, ab= 7求2例4、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：2231+x+x(x+1)+x(x+1) =(1 + x)1 + x+x(x+1)=(1+x) (1+x)=(1 + x)(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了次若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+ x(x+1)200

6、4 ,则需应用上述方法次，结果是.分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+ + x(x+1) n(n 为正整数).整式的乘除与因式分解练习题一、选择题1、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是()1(A)( a+3)(a-3)=a2-9(B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1(C)a2b+ab2=ab(a+b) (D)/+1=x(x+)x2、 计算3a2b3 4的结果是()(A)81a8b12(B) 12a6b7(C)12a6b7(D)81a8b123、下列运算正确的是()/ 八、326(A) a ga a0(B) ( n 3.14)11(c )-212 (D)、' 93

7、4、若2x 3,4y 5,则2x-2y的值为(A ) 3(B) -25(C) 3-55、已知(19x 31)(13x 17)(13x 17)(11x 23)可因式分解成(ax b)(8x c),其中a、b、c均为整数，则a b c=()(A )12( B)32(C) 38( D) 72。6将一多项式(17x2 3x 4) (ax2 bx c)，除以(5x 6)后，得商式为(2x 1)，余式为0。 贝V a b c=()(A) 3( B) 23(C) 25( D) 29227、若 m+n=3,则 2m 4mn 2n 6 的值为(A) 12(B)6(C) 38、 已知 a=1.6 109, b=4

8、 103，则 a2 2b=(A) 2 107(B) 4 1014(C) 3.2 105二、填空题9、(m-n) 3+( n_ m) 2=.10、一 x2 ( x) 3 ( x) 2=；D. 0)(D) 3.2 1014(2ab)()=b2 4a2.311、已知：a b -, ab 1，化简(a 2)(b2)的结果是212、观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 .13、若 ax2+24x+b=(mx- 3)2,贝V a=, b=, m=.Lrn"I"tI14、如果4x2 mxy 9y 2是一个完全平方式，则m的值为15、

9、边长分别为a和2a的两个正方形按如图(I)的样式摆放，则图中阴影部分的面积为 .三、解答题16、计算:2(1) x 3 x 1 x 2(2)3 (1)0(3) (8a3b 5a2b2) 4ab(4) (x 2y 3)(x 2y3)2(5) (x 2y)+( x 2y) (2y + x) 2x (2x y ) - 2x.17、因式分解：（1）m2(a-2)+m(2-a)(2) a2 b2 2b 1(3) x2y 2xy35y(4)a2(x - y) - 4b2(x - y)18、先化简，再求值:3x2 3x 25x2x 12，其中x19、2已知x 5x 14，求2x1的值20、给出三个多项式:多项式进行加法运算,1 2x2并把结果因式分解.2x4x2x 请选择你最喜欢的两个221、已知：x xy12，xy y215，求y x y的值.22、已知 m2 n 2 , n2 m 2 ( m n),求 m3 2mn n3 的值。23、作乘法： (x y)(x2 xy