【全国市级联考】河北省-2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题+答案

1、26 / 192017-2018 学年度高一年级第二学期期末考试数学试卷一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知数列的前 项和为，则（）A. 5 B. 9 C. 16 D. 252. 为了解高一年级1200 名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为60 的样本，则分段间隔为（）A. 10 B. 20 C. 40 D. 603. 已知非零实数满足，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.4. 从 1,2,3,4,5 五个数中，任取两个数，则这两个数的和是3 的倍数的概率为（）A. B

2、. C. D.5. 若 满足约束条件，则的最大值是（）A. 8 B. 7 C. 4 D. 0的方6. 一货轮航行至处，测得灯塔在货轮的北偏西，与灯塔相距80 海里，随后货轮沿北偏东向航行了50 海里到达处，则此时货轮与灯塔之间的距离为（）海里A. 70 B.C.D.7. 等比数列的前 项和为，若，则（）A. 9 B. 16 C. 18 D. 218. 不等式的解集为，在区间随机取一个数，则的概率为（）A. B. C. D.，则输出的结果为（）9. 执行如图所示的程序框图，若输入A. B. C. D.10. 如图是某路段的一个检测点对200 辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则下列说

3、法正确A. 平均数为62.5 B. 中位数为62.5 C. 众数为 60 和 70 D. 以上都不对11. 若实数满足且，则的取值范围是（）A.B.C.D.12. 以下四个命题：对立事件一定是互斥事件；函数的最小值为2；八位二进制数能表示的最大十进制数为256；在中，若，则该三角形有两解其中正确命题的个数为（A. 4 B. 3 C. 2 D. 1第卷（共90 分）二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13. 在某超市收银台排队付款的人数及其频率如下表：排队人数012344 人以上频率0.10.150.15x0.250.15视频率为概率，则至少有2 人排队付款的概率为 （用数

4、字作答）14. 某校田径队共有男运动员45 人，女运动员36 人，若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽取18 人进行体质测试，则抽到的女运动员人数为15. 执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的16. 已知，则的最小值为三、解答题（本大题共6 小题，共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 在 中，角所对的边分别为，且.1 ）求角 的大小；2）若， ，求 .18. 某赛季甲、乙两位运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示.（ 1 ）从甲、乙两人的这5 次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；（ 2）试用统计学中的平均数、方差知识对甲、乙两位运动员的测试成绩进行分

5、析.19. 已知等比数列的各项均为正数，且，.（ 1 ）求数列的通项公式；（ 2）若数列满足：，求数列的前 项和 .20. 某市 2010 年至 2016 年新开楼盘的平均销售价格（单位：千元/ 平米）的统计数据如下表：年份2010201120122013201420152016年份代号x1234567销售价格y33.43.74.54.95.36（ 1 ）求关于 的线性回归方程；（ 2）利用（1）中的回归方程，分析2010 年至 2016 年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况，并预测该市 2018 年新开楼盘的平均销售价格.附：参考数据及公式：，.21. 已知数列的前 项和 ，且 是 2 与

6、的等差数列.（ 1 ）求数列的通项公式；（ 2）若，求数列的前 项和 .22. 如图所示，是某海湾旅游与区的一角，为营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定建立面积为 平分千米的三角形主题游戏乐园，并在区域建立水上餐厅.，.1 ）设，用 表示 ，并求 的最小值；2）设（ 为锐角） ，当 最小时，用表示区域的面积 ，并求 的最小值.数学试卷一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知数列的前 项和为，则（）A. 5 B. 9 C. 16 D. 25【答案】B【解析】由前n 项和公式可得：.本题选择B 选

7、项 .2. 为了解高一年级1200 名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为60 的样本，则分段间隔为（）A. 10 B. 20 C. 40 D. 60【答案】B【解析】由系统抽样的定义可得分段间隔为.本题选择B选项 .点睛：（1）系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大（2）使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔（3）起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定3. 已知非零实数满足，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】D取，则， C 的说法错误.本题选择D 选项 .4

8、. 从 1,2,3,4,5 五个数中，任取两个数，则这两个数的和是3 的倍数的概率为（）A. B. C. D.【解析】 从1，2， 3， 4， 5五个数中，任取两个数，基本事件总数，这两个数的和是3 的倍数包含的基本事件有：(1,2),(1,5),(2,4),(4,5)，共4个，这两个数的和是3 的倍数的概率.本题选择C 选项 .5. 若 满足约束条件，则的最大值是()A. 8 B. 7 C. 4 D. 0【答案】A【解析】绘制不等式组表示的可行域，观察可得目标函数在点处取得最大值.本题选择A 选项 .点睛： 求线性目标函数z ax by(ab 0的最值，当)b> 0时，直线过可行域且在

9、y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b< 0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时， z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大 .6. 一货轮航行至处，测得灯塔在货轮的北偏西，与灯塔相距80 海里，随后货轮沿北偏东的方向航行了50 海里到达处，则此时货轮与灯塔之间的距离为（）海里A. 70 B.C.D.【答案】A【解析】由题意结合余弦定理可得货轮与灯塔之间的距离为：.本题选择A 选项 .7. 等比数列的前 项和为，若，则（）A. 9B. 16 C. 18 D. 21【答案】C【解析】 由题意可得：，解得：则：.本题选择C 选项 .8. 不等式的解集为，在区间随机取一个数

10、，则的概率为（A. B. C. D.【答案】D【解析】求解不等式可得，即，结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值为。本题选择D 选项 .点睛： 解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长（曲线长）之比9. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】结合流程图可得，输出结果为：.本题选择C 选项.10. 如图是某路段的一个检测点对200 辆汽车的车

11、速进行检测所得结果的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）A. 平均数为62.5 B. 中位数为62.5 C. 众数为 60 和 70 D. 以上都不对【答案】B【解析】由频率分布直方图得：平均数为：45× 0.01 ×10+55×0.03×10+65×0.04×10+75×0.02×10=62，故A错误； 40,60)的频率为(0.01+0.03) 1× 0=0.4,60,70)的频率为0.04×10=0.4，中位数为：，故 B 正确；众数为：60+70÷ 2=65，故C 错误；由

12、B 正确，知D 错误。本题选择B 选项 .点睛： 利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点： 最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数； 中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的； 平均数是频率分布直方图的“重心 ”， 等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.11. 若实数满足且，则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】 先根据约束条件画出可行域,如图设z=x+3y,则， 当此直线经过图中A时在 y轴截距最小，z 最小；当经过图中C 时，直线在y轴截距最大z，最大；即当直线z=x+3y过点A(1,0)时，z最小值为1.当直线z=x+3y

13、过点C(2,3)时，z最大值为11，所以 x+3y的取值范围是1,11；本题选择A 选项 .12. 以下四个命题：对立事件一定是互斥事件；函数的最小值为2；八位二进制数能表示的最大十进制数为256；在中，若，则该三角形有两解其中正确命题的个数为（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】C【解析】对于，由互斥事件和对立事件的概念知，对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，正确；对于,当 x>0 时 ,函数的最小值为2，当 x<0 时 ,函数的最大值为- 2，错误；对于，八位二进制数能表示的最大十进制数是1× 20+1× 21+1× 22

14、+ +1×2 7=255，错误；对于,如图所示, ABC 中 ,a=80,b=150,A=30° ， C 到 AB 的距离 h=bsinA=75，由 h<a<b，得该三角形有两解，正确。综上，正确的命题为。故选： C.第卷（共90 分）二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13. 在某超市收银台排队付款的人数及其频率如下表：排队人数012344 人以上频率0.10.150.15x0.250.15视频率为概率，则至少有2 人排队付款的概率为 （用数字作答）【答案】0.75【解析】 视频率为概率，由某超市收银台排队付款的人数及其频率表得到至少有2

15、 人排队付款的概率为：p=1-0.1-0.15=0.75.18 人进14. 某校田径队共有男运动员45 人，女运动员36 人，若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽取行体质测试，则抽到的女运动员人数为【答案】8【解析】由分层抽样的概念可得：抽到的女运动员人数为人 .15. 执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的6或 3【解析】 程序框图等价于分段函数：,结合输出值可得输入值x 为 6 或 3.16. 已知，则的最小值为【答案】8【解析】 由题意可得：则 的最小值为.当且仅当时等号成立.三、解答题(本大题共6 小题，共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 在 中，角所对的

16、边分别为，且.( 1 )求角 的大小；2)若， ，求 .【答案】(1) ;(2).【解析】 试题分析：(1)由正弦定理边化角，结合三角函数的性质可得；(2)利用正弦定理可得：.试题解析：，()由正弦定理可得，所以tan AA为三角形的内角，所以A.a 2 ， A， B，b 2 18. 某赛季甲、乙两位运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示1 ）从甲、乙两人的这5 次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；2）试用统计学中的平均数、方差知识对甲、乙两位运动员的测试成绩进行分析【答案】（1）;（2） 甲、乙两位运动员平均水平相当，甲运动员比乙运动员发挥稳定.【解析】 试题分析：（1）列出所

17、有可能的事件，结合古典概型计算公式可得甲的成绩比乙的成绩高的概率是（2）甲乙两人平均数相等，甲的方差较小，则甲、乙两位运动员平均水平相当，甲运动员比乙运动员发挥稳定.试题解析：（ 1）记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到成绩为y，用数对（x， y） 表示基本事件，则从甲、乙两人的这5 次成绩中各随机抽取一个，共包含以下基本事件：（79， 75），（82， 75），（85， 75），（79， 83），（82， 83），（85， 83），（88， 75）， （88， 83），（91， 75）， （91， 83），基本事件总数n 25，设“甲的成绩比乙的成绩高”为事件（79， 84），（82， 84），（

18、85， 84），（88， 84），（91 ， 84），（79， 91），（82， 91），（85， 91），（88， 91），（91 ， 91），A，则事件（79， 92），（82， 92），（85， 92），（88， 92），（91 ， 92），A包含以下基本事件：（79， 75）， （82， 75）， （85， 75）， （85， 83）， （85， 84），75）， （91， 83）， （91， 84），（88， 75）， （88， 83）， （88， 84）， （91 ，事件A包含的基本事件数m 11，所以P（A）（ 2）甲 （79 82 85 88 91） 85；乙 （75 83 8

19、4 91 92） 85甲得分的方差s（79 85） 2（8285） 2（8585） 2（8885） 2（91 85） 2）18；乙得分的方差s（75 85） 2（8385） 2（8485） 2（91 85） 2（9285） 2）38从计算结果看，甲 乙 ， s< s，所以甲、乙两位运动员平均水平相当，甲运动员比乙运动员发挥稳定19. 已知等比数列的各项均为正数，且，.（ 1 ）求数列的通项公式；（ 2）若数列满足：，求数列的前 项和 .【答案】（1） a n 2×3 n 1;（2） Sn 3n 1试题分析：（1）由题意求得首先为2，公比为3，则通项公式为；（2）分组求和可得数列

20、的前n 项和为Sn 3n 1.试题解析：（）设等比数列an的公比为q，a2 6， a3 a4 72，q 6q2 72，即q2 q 12 0，q 3 或 q4又an> 0，q> 0， q 3， a1 2ana1qn 12×3n 1( nN*).bn 2×3n1 n，Sn 2(1 3 323n 1) (1 2 3n)2× n 120. 某市 2010 年至 2016 年新开楼盘的平均销售价格（单位：千元/ 平米）的统计数据如下表：年份2010201120122013201420152016年份代号x1234567销售价格y33.43.74.54.95.36

21、（ 1 ）求 关于 的线性回归方程；（ 2）利用（1）中的回归方程，分析2010 年至 2016 年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况，并预测该市 2018 年新开楼盘的平均销售价格.附：参考数据及公式：，.（1） 0.5 x 2.4;（2） 2010 年至 2016 年该市新开楼盘的平均销售价格逐年增加，平均每年每平米增加 0.5 千元 ,6.9.【解析】 试题分析：（1）由题意求得，则回归方程为；（2）结合回归方程可预测2010年至 2016年该市新开楼盘的平均销售价格逐年增加，平均每年每平米增加0.5 千元 , 预测该市2018年新开楼盘的平均销售价格.是 6.9 千元 .试题解析：(

22、1) (1 2 3 4 5 6 7) 4，(3 3.4 3.7 4.5 4.9 5.3 6) 4.4， 140， 137.20.5 2.4 所求回归直线方程为： 0.5x 2.4（ 2）由（1）可知， 0.5> 0，故2010年至 2016年该市新开楼盘的平均销售价格逐年增加，平均每年每平米增加0.5 千元 . 将2018年的年份代号t 9代入(1)中的回归方程可得，0.5× 9 2.4 6.9故预测该市2018年新开楼盘的平均销售价格为每平米6.9 千元点睛：(1)正确理解计算的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键(2)回归直线方程必过样本点中心(3)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测21. 已知数列的前 项和 ，且 是 2 与 的等差数列.( 1 )求数列的通项公式；( 2)若，求数列的前 项和