(完整版)新编初三下册数学知识点归纳

1、新编初三下册数学知识点归纳卜面是小编为了帮助同学们学习数学知识而整理的新编初三下册数学知识点归纳，希望可以帮助到同学们!二次函数及其图像二次函数(quadratic function) 是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=axA2+bx+c(a不为 0) 。其图像是一条主轴平行于y 轴的抛物线。一般的，自变量x 和因变量y 之间存在如下关系：一般式y=ax+bx+c(a0,a 、 b、 c 为常数 )，顶点坐标为(-b/2a ，-(4ac-b2)/4a) ;顶点式y=a(x+m)2+k(a0,a 、 m、 k 为常数 ) 或 y=a(x-h)2+k(a0,a 、

2、 h、 k为常数)，顶点坐标为(-m , k)对称轴为x=-m,顶点的位置 特征和图像的开口方向与函数y=ax2 的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;交点式y=a(x-x1)(x-x2) 仅限于与x 轴有交点A(x1 ， 0) 和 B(x2 ，0) 的抛物线 ;重要概念：a, b, c为常数，a0,且a决定函数的开口方向，a0 时，开口方向向上，a0 时，开口方向向下。a 的绝对值还可以决定开口大小,a 的绝对值越大开口就越小,a 的绝对值越小开口就越大。牛顿插值公式( 已知三点求函数解析式)y=(y3(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x

3、1)(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1 为截距 )求根公式二次函数表达式的右边通常为二次三项式。求根公式x 是自变量，y 是 x 的二次函数x1,x2=-b(bA2-4ac)/2a( 即一元二次方程求根公式)( 如右图 )求根的方法还有因式分解法和配方法在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x 的平方的图像，可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。不同的二次函数图像如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。注意：草图要有1 本身图像，旁边注明函数。

4、2画由对称轴，并注明X=#么3与X轴交点坐标，与 Y轴交点坐标，顶点坐标。抛物线的 性质 轴对称1. 抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0 时，抛物线的对称轴是y 轴 （ 即直线 x=0）顶点2. 抛物线有一个顶点 P,坐标为P （ -b/2a , 4ac-bA2;）/4a ） 当-b/2a=0 时，P在y轴上；当=bA2;-4ac=0 时，P在x轴上。 开口3. 二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小。当 a0 时，抛物线向上开口; 当 a0 时，抛物线向下开口。|a| 越大，则抛物线的开口越小。决定对称轴位置的因

5、素4. 一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab0）,对称轴在y轴左；因为若对称轴在左边则对称轴小于0， 也就是 - b/2a0, 所以 b/2a 要大于 0，所以a、 b 要同号当a与b异号时（即ab0）,对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a0, 所以 b/2a 要小于0，所以a、 b 要异号可简单记忆为左同右异，即当a 与 b 同号时 （ 即 ab0） ，对称轴在 y 轴左 ; 当 a 与 b 异号时 （ 即 ab 0 ） ，对称轴在y 轴右。事实上，b 有其自身的几何意义：抛物线与y 轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（

6、 一次函数） 的斜率 k 的值。可通过对二次函数求导得到。决定抛物线与y 轴交点的因素5. 常数项 c 决定抛物线与y 轴交点。抛物线与y 轴交于(0 ， c)抛物线与x 轴交点个数6. 抛物线与x 轴交点个数=bA2-4ac0 时，抛物线与 x轴有2个交点。=bA2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点=bA2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-bbA2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i ，整个式子除以2a)当 a0 时，函数在x= -b/2a 处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b在 x|x-b/2a 上是减函数，在x|x-b/2a 上是增函数; 抛物线的开口向上;

7、 函数的值域是y|y4ac-bA2/4a 相反不变当 b=0 时，抛物线的对称轴是y 轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=axA2+c(a0)特殊值的形式7. 特殊值的形式当x=1 时y=a+b+c当x=-1时y=a-b+c当x=2 时y=4a+2b+c当 x=-2 时 y=4a-2b+c二次函数的性质8. 定义域：R值域： ( 对应解析式，且只讨论a 大于 0 的情况，a 小于 0 的情况请读者自行推断)(4ac -bA2)/4a ,正无穷 ); t ，正无穷)奇偶性：当b=0 时为偶函数，当b0 时为非奇非偶函数。周期性：无解析式： y=axA2+bx+c 一般式 a0a0,则抛物线开

8、口朝上;a0 ,则抛物线开口朝下；极值点：(-b/2a ， (4ac-bA2)/4a); =bA2 -4ac,0，图象与x 轴交于两点：(-b-/2a， 0) 和 (-b+/2a ， 0);=0，图象与x 轴交于一点：(-b/2a ， 0);0，图象与x 轴无交点; y=a(x -h)A2+k 顶点式 此时， 对应极值点为(h ， k) ， 其中 h=-b/2a ， k=(4ac-bA2)/4a; y=a(x -x1)(x-x2) 交点式 (双根式 )(a0)对称轴 X=(X1+X2)/2 当a0且X兰(X1+X2)/2时，Y随X的增大而增大，当 a0且X三(X1+X2)/2 时Y随X的增大而减小此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将 X、Y代入即可求出解析式( 一般与一元二次方程连用 )。交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点 X值就是相应X1 X2值。26.2 用函数观点看一元二次方程1. 如果抛物线与 x 轴有公共点，公共点的横坐标是，那么当 时，函数的值是0，因此 就是方程的一个根。2. 二次函数的图象与x 轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根