1.2离散型随机变量的期望和方差2ppt课件

1、离散型随机变量的离散型随机变量的期望与方差期望与方差复习：复习：1、期望的含义：、期望的含义：3、求期望的步骤、求期望的步骤 ：4、随机变量函数、随机变量函数=a+b的期望的期望 nnpxpxpxE2211 (1)列出相应的分布列列出相应的分布列(2)利用公式利用公式baEbaEE )(它反映了离散型随机变量取值的平均水平它反映了离散型随机变量取值的平均水平2、期望公式：、期望公式：一、服从二项分布的随机变量的期望一、服从二项分布的随机变量的期望若若Bn,p），则），则E= np证明证明:例例 、一次英语单元测验由、一次英语单元测验由2020个选择题构成，每个选择题构成，每个选择题有个选择题有

2、4 4个选项，其中有且仅一个选项是正个选项，其中有且仅一个选项是正确答案，每题选择正确答案得确答案，每题选择正确答案得5 5分，不作出选择分，不作出选择或选错不得分，满分或选错不得分，满分100100分。学生甲选队任一题分。学生甲选队任一题的概率为的概率为0.90.9，学生乙则在测验中对每题都从，学生乙则在测验中对每题都从4 4个个选项中随机选择一个。求学生甲和乙在这一次单选项中随机选择一个。求学生甲和乙在这一次单元测验中的成绩的期望。元测验中的成绩的期望。 解解:设学生甲和学生乙选择了正确答案的选择题个数分设学生甲和学生乙选择了正确答案的选择题个数分别是别是和和，那么，那么B(20,0.9)

3、, E=200.9=18，那么他们在测验中成绩的期望分别是那么他们在测验中成绩的期望分别是E(5)=5 E=518=90，E(5)=5 E=55=25B(20,0.25)E=20 0.25=5，练：练：P6练习练习46 x1 x2 xnPp1p2pn一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量的概率分布为的概率分布为则称则称 nnpExpExpExD2222121 为为的均方差，简称方差。的均方差，简称方差。 的的标标准准差差，记记作作称称为为D3)当当b=0时时,2)当当a=1时时,1)当当a=0时时,二、方差的概念二、方差的概念它反映了离散型随机变量取值的稳定与波动，它反映了离散型随机

4、变量取值的稳定与波动，集中与离散程度。集中与离散程度。D(b)=0D(+b)=DD(a)=a2D例：已知离散型随机变量例：已知离散型随机变量1的分布列：的分布列：11234567P1/71/71/71/71/71/71/7与离散型随机变量与离散型随机变量2的分布列：的分布列：13.73.83.944.14.24.3P1/71/71/71/71/71/71/7求这两个随机变量的期望、方差与标准差求这两个随机变量的期望、方差与标准差例例:甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下:击中环数击中环数18910概率概率P0.2 0.6 0.2射手甲射手甲射手乙射手乙击中环数击中环数18910概率概率P0.2 0.6 0.2用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平E1= 8x0.2+9x0.6+10 x0.2 =9D1=(89)2x0.2 + (9 9)2x0.6 + (10 9)2x0.2=0.4E2=8x0.4+9x0.2+10 x0.4 =9D2=(89)2x0.4+