四种命题-无锡第三高级中学

1、四种命题教案无锡市第三高级中学 钱燕芳【教学目标】 知识目标：学生通过学习掌握原命题、逆命题、否命题、逆否命题的概念，能求一般命题的逆命题、 否命题、逆否命题能力目标：通过学习学生分析问题解决问题的能力得到提高，初步学会运用逻辑知识整理客观素材， 合理进行思维的方法，学生初步形成运用逻辑知识准确地表述数学问题的数学意识【情感目标】 增强数学美学意识，培养唯物主义世界观【教学重点】 四种命题的概念及其相互关系【教学难点】 四种命题形式的表述及真假判断 .【教学方法】 启发式教学，半开放教学【教学手段】多媒体教学【教学过程】一、生活实例引入先自我介绍让学生知道我姓钱 . 由学生判断“ 2008年奥

2、运会的举办城市是北京”，“两个共线向量的 方向相同”这两句话的对错，引出命题、真假命题的概念. 问学生“我姓钱，你们称呼我什么？”学生答：“钱老师 . ”判断“我姓钱，我是钱老师”是否是命题，学生答：“是”. 再由学生自己举例，加深对命题这一概念的理解 . 为进一步了解有关命题的知识，特别是命题的构成形式，我们今天一起来学习四种命题， 引出课题“四种命题” . （板书）二、数学建构1 命题的形式。师：初中平面几何中我们很熟悉这样一个结论“如果两个三角形全等，那么它们的面积相等”，提 问：这是不是一个命题？是什么命题？生：是，真命题 .师：这个命题有两部分构成“如果 , ，那么, ”，如果后面跟

3、条件，那么后面跟结论. 一般的命题都是由条件和结论构成的，可以写成“如果”，那么,，”的形式，我们可以把它记为“若p则q”，其中p为条件，q为结论（板书）讲解例 1，目的让学生学会将命题改写，找到相应的条件和结论 .例1:找出下列命题的条件 p和结论q（1）若 x<0,则x2>0;（ 2）两个共线向量的方向相同 （ 3）如果两个三角形的面积相等 , 那么它们全等 （2）讲解时先让学生找出条件和结论，再小结这类命题虽然不是若p则q的形式，但通过找出条件和结论也可把它写成等价的若 p则q的形式（ 3）为引入四种命题概念分析做准备 2 四种命题形式及其相互关系。（1）互逆命题.发现命题回

4、看前面题中出现的命题，已经知道它们相应的条件和结论，试寻找它们之间的关系 的条件和结论分别是命题的结论和条件 命题可记为“若q则p” .给出互逆命题，原命题的逆命题概 念（板书）提问：原命题是“若同位角相等，则两直线平行 ”其逆命题是什么？答：若两直线平行，则 同位角相等（板书，备用）（2）互否命题命题不变，继续观察命题“如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等”，找出与命题的关系命题的条件和结论分别是命题的条件的否定和结论的否定命题可记为“若非 p则非q” 给出互否命题，原命题的否命题概念（板书）继续提问刚才命题的否命题？答：若同位角不相等，则两直线不平行（板书）（3）互为逆否命题给出命题

5、“如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等”，提问：这命题与命题的关系，学生答：互为逆命题，再问命题与命题的关系发现命题的条件和结论分别是命题的结论的否定和条件的否定命题可记为“若非q则非p”。给出互为逆否命题，原命题的逆否命题概念（板书）提问刚才命题的逆否命题？答：若两直线不平行，则同位角不相等（板书）复习回顾四种命题形式，板书 （4）四种命题的关系。进一步研究四种命题之间的关系，学生分析还有哪些是互逆命题，互否命题，互为逆否命题，得关系 表特别注意原命题与逆否命题，逆命题与否命题都是互为逆否命题三例题讲解例2 :把下列命题改写成“若 p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题（1

6、）3 的平方是6（2）四条边相等的四边形是正方形（3）对顶角相等这个例题的选用目的（1）让学生熟练命题的改写，熟悉命题的几种形式（ 2）特别选用真值情况不同的四小题，为得到四种命题的真值关系做好准备第（3）小题学生练例题讲解时第（1）小题详细板书第（2）小题提问，一边学生回答，一边投影习，请个别学生上黑板三题做完后，依次判断命题的真假，连同前面保留板书的例子也判断命题真假，四题的真值情况列表原命题假假真真逆命题假真假真否命题假真假真逆否命题假真真真通过列表，由学生自己归纳四种命题的真值关系，得一般结论：互为逆否命题同真假！四种命题中真命题的个数是偶数个！(板书)例3:填空 命题 若a2-仁0,

7、则a=1"的否命题是 , 否命题是命题.(2)命题 若m>0,贝Ux2+x-m=0有实数根"的逆否命题是 , 逆否命题是 命题该例题的选用一是为了进一步熟悉命题间的关系，二是利用互为逆否命题同真假判断相应命题的真假相应的作个小结四、巩固练习1 给出命题“若两个三角形全等，则两个三角形的对应边相等”，写出相应的逆命题，否命题，逆否命 题.四个命题中以任意一个为原命题，要求学生说出相应的逆命题，否命题，逆否命题2. 判断： 一个命题的否命题为真，它的逆命题也一定为真 一个命题的逆否命题为真，它的逆命题不一定为真3. 填空:(1) 命题 垂直于同一平面的两直线平行 ”的否命题是 .(2) 命题到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是.4. 判断命题的真假：若 x'MyJ则xy，利用逆否命题判断“正难则反”*备用例题：若时间充裕，利用互为逆否命题同真假加以解决已知函数f(x)是R上的增函数，