2018南京市中考建邺区数学二模(含答案)

1、2018年中考模拟试卷（二）数学注意事项:1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.2.答选择题必须用 2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置,在其他位置答题一律无效.作图必须用、选择题（本大题共6小题，每小题2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有相应位置上）一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡2.下列运算正确的是A. a a2= a3若 2018X 63 = p,贝UB. a2+ 2a3= 3a5201

2、8X64的值可表示为C. a6+ a2= a3D. (a2)3.A. p+ 1B. p+63C. p + 201863D 64p某文具店二月销售签字笔 40支，三月、四月销售量连续增长,四月销售量为90支，求月4.8, 10, 12,则平均增长率.设月平均增长率为 x,A. 40（1 +x2） =90C. 40（1 + x）2 = 90如图，有四个三角形，各有一边长为面积最大的三角形是根据题意可列方程为8. 40(1 + 2x) = 90D. 90(1 x) 2= 406, 一边长为8,若第三边分别为6,8B.10 C.612A.D.5 .如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是A.左

3、视图主视图C. 4兀俯视图D. 4（第6题）（第5题）6 .如图，四边形 ABCtD3, AB= AD点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若/ BAD= a ,则/ ACB勺度数为A. 45°B. a45°-1C. 2 aD. 90、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7 .在标准状态下气体分子间的平均距离为0.000 0000033m,用科学记数法表示 0.000 0000033是 .8 .平面直角坐标系中，点（一2, 3）关于原点对称的点的坐标是.9 .若式子4己在实数范围内有意义，则 x的

4、取值范围是.x10 .分解因式2a2 4a+2的结果是 .11 .比较大小： 小+乖 V3x8.（填或“=”号）12 .设 X1、X2是方程 x2nx+n3= 0 的两个根，则 X1 + X2X1X2= .13 .某班7名同学在“课间一分钟跳绳”比赛中，成绩（单位：个）分别是：150, 182, 182,180, 201 , 175, 181,这组数据的中位数是.14. 如图，点 A、R C D在。0上，BO/ CD / A= 25° ,则/ 0= .（第14题）15. 正比例函数y1=k1X的图像与反比例函数 y2=一的图像相交于 A, B两点，其中点 A的横坐 X标为2,当y1y

5、2时，X的取值范围是.16. 如图，Rt ABO43, /ACB= 90° , AC= BC= 8, D为 AB中点.E、F是边 AC BC上的动点，F运动到B停止.当 AEE从A出发向C运动，同时F以相同的速度从 C出发向B运动,为 时, ECF的面积最大.三、解答题（本大题共 11小题，共88分.请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）x+ K 2,17. （7分）解不等式组 1 + 2x-3 > x1.,人、-I X 4418. （ 7 分）解方程：1 = 7 .X-22-x19. (7分)已知：在 ABO, 口 E、F分别是AB BC CA

6、的中点.求证：四边形 BEFD平行四边形.(第19题)20. (8分)某校为了解本校初三毕业生数学学业水平，随机抽取了若干名初三学生的数学测试成绩，按A, B, C, D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图:某校初三毕业生数学学业水平人数条形统计图图1某校初三毕业生数学学业水平 人数分布扇形统计图图2请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽取的学生有 名;(2)补全条形统计图1;(3)在抽取的学生中 C级人数所占的百分比是720名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的(4)根据抽样调查结果，请你估计该校人数(8分)某班40名同学参加了毕业晚会，晚会中设计了即兴表演节目的

7、摸球游戏，在一个不透明的盒子里装有 4个分别标有数字1、2、3、4的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同.晚会上每位同学必须且只能做一次摸球游戏.游戏规则是：从盒子里随机摸出 一个球，放回搅匀后，再摸出一个球，若第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球 上的数字，就要给大家即兴表演一个节目.(1)求出晚会的某位同学即兴表演节目的概率;(2)估计本次晚会上有 名同学即兴表演节目.22.(8分)已知A、B两地相距300千米，甲、乙两车同时从 A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达 B地，停留1小时后，速度不变，按原路返回.设两车行驶的时间为x小时，离开 A地的距离是y千米，如图是y与x的

8、函数图像.(1)甲车的速度是 ,乙车的速度是 (2)甲车在返程途中，两车相距20千米时，求乙车行驶的时间.23.(6分)已知RtA ABC / ACB= 90 ° ,分别按下列要求作图，并保留作图痕迹.(1)作 ABC勺外心 Q(2)在AB上作一点 P,使彳导/ CPB= 2/ABC(第23题)24. （8分）如 图，道路AB的坡度为1: 2.4，坡长为13 m,有一座建筑物CD垂直于地面，AB, CD在同一平面上，且AC= 18 m.在坡顶B处测得该建筑物顶端D的仰角为44° .求建筑物CD的高度（结果保留整数）.（参考数据：sin44 0.69 , cos44 0.72

9、 , t an44 0.97 ）（第24题）直线AB交CD延长线于点A,且25. （8分）如图，DC是。的直径，点B在圆上，（1）求证：AB是。的切线；（2）若 AB= 4 cm, AD= 2 cm,求 CD的长.（第25题）26. (9分)已知二次函数 y=ax2+bx 3.(1)若函数图像经过点(1, 4), ( 1, 0),求a, b的值；(2)证明：若2a-b=1,则存在一条确定的直线始终与该函数图像交于两点.27. (12分)我们定义：若一个三角形的三边长是三个连续的正整数，我们把这样的三角形称 为连续整边三角形.(1)在无数个连续整边三角形中，存在一个钝角三角形，试写出它的三边长：

10、 .(2)在无数个连续整边三角形中，边长为3, 4, 5的三角形是直角三角形.是否还存在其它的直角三角形也是连续整边三角形，若存在，求出三边长；若不存在，说明理由.(3)若 ABB连续整边三角形，/ A>/ B>/ C,且/ A= 2/C,求出 ABC勺三边长.(第27题)南京市建邺区2018年初中毕业生学业模拟考试数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考.如果考生的解法与本解答不同，参照 本评分标准的精神给分.一、选择题（本大题共 6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案ACCCBD二、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分）7

11、, 3.3 X 10 9 8. （2, 3）9. x>010. 2 （a1）211. <12, 313. 18114. 130°15 , x< -2 或 0vxv2 16 . 4三、解答题（本大题共 11小题，共88分）17 .（本题7分）解：解不等式，得 x<1. 3分解不等式，得 x<4. 6分这个不等式组的解集为 x<1. 7分18 .（本题7分）解：方程两边同乘（x2）,得x4+x2 = 4. 3分解得x=1. 5分检验：当x=1时，x2W0.所以，原方程的解为 x= 1. 7分19 .（本题7分）证明：点D F分另1JAR。中点， DF/

12、 BC 即 DF/ BE 2 分同理，EF/ BD 4分四边形BEF虚平行四边形. 7分20 .（本题8分）解：（1） 100. 2 分25. 4分（3） 30% 6 分（4）由样本A级初中生所占百分比为 20%估计该校720名初中毕业生数学质量检测 成绩为A级的人数为720X20%= 144 （人）. 8分21 .（本题8分）解：（1）某位同学两次摸球可能出现的结果有16种，即（1 , 1）、（1 , 2）、（ 1, 3）、（1, 4）、 （2, 1）、 （2, 2）、 （2, 3）、 （2, 4）、 （3, 1）、 （3, 2）、 （3, 3）、（3, 4）、（4, 1）、（4, 2）、（

13、4, 3）、（4, 4）,并且它们出现的可能性相等.某位同学第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字（记为事件A）的结果有 6 种，即（2, 1）、（3, 1）、（3, 2）、（4, 1）、（4, 2）、（4, 3）,所以P (A)=W=2, 6分16815. 8分22.(本题8分)解：(1) 100千米/小时，60千米/小时. 2分17+ 60 x+ 20=300,解得 x = 4(2)根据题意可得：100 (x4)8分3分6分 斜坡AB的坡度为1 ： 2.4 ,d 设BE长为x m,则AE长为2.4 x m在 RtAEB中，/ AEB= 90 ,aE+b=a,即 x2+ ( 2.4

14、 x) 2= 132.x>0, x=5. BE= 5, AE= 12.C曰 BE= 5.5分BF= CE= AO AE= 18+ 12= 30.tan/ DBF= DF= tan44BF在 RtBDF中，/ DBF= 44DF= tan44 ° BF= tan44 ° x 30 = 29.1 .CD= CF+ DF= 5+tan44 ° X 30 = 5+0.97 X 30=34.1 =34.因此，建筑物CD的高度大约34 m25.（本题8分）证明：（1）连结OD. OB= OC /OB匿 / C,/ ABD= / C, /ABD= Z OBC CD为直径，

15、ZCBD= 90 ,/ OBC- / OBD= 90 ,/ABDF Z OBD= 90 , 即 /ABD= 90 . 3 分 OBL AB OB为半径， AB是。的切线. 4分（2） /ABD= / C,且/ A= /A, AABID" ACB 6 分BD AB AD 1 BC AC AB 2' A=AD- AC 即 4 2=2ACAC= 8.CD= AC- AD= 8- 2=6. 8 分26.（本题9分）解：（1）二次函数 y= ax2+bx 3 的图像经过点（1, 4）, （ 1, 0）,小 X r/曰a+ b- 3= 4,c 八代入可信：a-b-3=0. 2分a= 1解

16、得：a ' 4分b= 2.（2） 2 a-b=1,b=2a1, 二次函数 y=ax2+ （2a1） x-3 6 分令x= 0得y=3,则二次函数y= ax2+ bx- 3的图像经过点（0, 3）, 令x=2得y=1,则二次函数y= ax2+ bx- 3的图像经过点（一2, 1）,直线y=kx+p （kw0）的图像经过点（0, 3）和（一2, 1）就始终会 与二次函数y=ax2+bx3的图像交于不同的两点，代入可得：P；j'.解得：P=3'2k+ p=- 1.k= 1.存在一条直线y=2x3始终与二次函数图像交于不同的两点. 9分（说明两点确定一条直线即可，不需写出直线表达式）27.(本题12分)解：(1) 2, 3, 4;(2)设连续整边三角形三边长分别为x, x+1, x+2.若它是直角三角形，则 x2+(x+1)2= (x+2)： 解得x= 3或x=1 (不合题意，舍).x+1 = 4, x+2=5.不存在其它的直角三角形也是连续整边三