武宁县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

1、武宁县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案、选择题在定义域内既是奇函数又是减函数的是（A.1 D1y=-B.y=-x+-C.y= 一 x|x| D . y= <2.定义行列式运算:.若将函数f （x）=（m>0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是（-sinx, cosx)的图象向左平移mA.B.C.36第19页，共15页2x-y2_0,3.如果点P在平面区域x2y+1 <0,上，点Q在曲线x2+（y + 2）=1上，那么|PQ |的最小值为（A.x y -2 _ 0B凳一1C.2.2-14.棱长为J2的正方体的8个顶点都在球。的表面上

2、，则球 。的表面积为（B. 6nC. 8n做不到光盘”能做到光盘”男4510女30155.P (K2冰)0.100.05k_2.7063.8410.01A.在犯错误的概率不超过 B.有99%以上的把握认为 C.在犯错误的概率不超过 D,有90%以上的把握认为1%的前提下，认为 该校学生能否做到 10%的前提下，认为 该校学生能否做到该校学生能否做到七盘'与性别有关该校学生能否做到光盘'与性别无关光盘'与性别无关”光盘'与性别有关”某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到光盘”行动，得到所示联表:6.6352 ；'i.n,n】-附：K=基盛口一，则

3、下列结论正确的是（n1+n2+nHn+2qu"（其中qu相连且顺序不变）的不同排列共有7.在4ABC中，若A.直角三角形C.等腰直角三角形6.从单词equation”选取5个不同的字母排成一排，含有()A.120个B.480个C.720个D.840个a=2bcosC,则4ABC一定是B.等腰三角形D.等边三角形-11-8.已知数列an的首项为a1=1,且满足an邛=烝+,则此数列的第4项是()22nD.A.1B.1C.3249.已知函数f (x)的定义域为 R,其导函数f' (x)的图象如图所示，则对于任意X1, X2C RX1WX2）,卜列结论正确的是()f (X)。恒成立

4、；(X1 X2)f(X1 ) - f(X2)V0；D （X1-X2）f（X1） - f（X2）>0；、式町)+f(工2).=、缶l)+f (町).=A.B,C.D.10.设平面“与平面3相交于直线m,直线a在平面a内，直线b在平面3内，且bm,则”比 3是a±b"A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11 .若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为()A.1：2：3B,2：3：4C,3：2：4D,3：1：22222212 .已知aa-2,若圆O1：x+y+2x-2ay-8a-15=0,圆O2：x+y+

5、2ax-2ay+a-4a-4=0恒有公共点，则a的取值范围为().55A.(-2,-1U3,+)B.(,1)U(3,y)C.,-1U3,)D.(-2-1)U(3+c)33二、填空题13.如图是函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象，对此图象，有如下结论：在区间(-2,1)内f(x)是增函数；在区间(1,3)内f(x)是减函数； 在x=2时，f(x)取得极大值； 在x=3时，f(x)取得极小值.其中正确的是.2214 .抛物线Cl：y2=2px(p>0)与双曲线C2：二、一三=1(a>0,b>0)交于A,B两点，Ci与C2的a2b2两条渐近线分别交于异于原点的两点

6、C,D,且AB,CD分别过C2,Ci的焦点，则¥!|=.15 .若函数f(x)=mJ+-m在x=1处取得极值，则实数m的值是16 .等比数列an的前n项和为Sn,已知S3=ai+3a2,则公比q=.17,设全集=S£加|1芸附M10),且=(1,23.5.印=L3,5,7.9)，则月)CB=(log2x,x>018 .设函数f(x)=-，贝Uf(f(-2)的值为序Ko一三、解答题19 .已知y=f(x)是R上的偶函数，xR时，f(x)=x2-2x(1)当x<0时，求f(x)的解析式.(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间.20 .对于定义域为D的函数y=

7、f(x),如果存在区间m,n?D,同时满足：f(x)在m,n内是单调函数；当定义域是m,n时，f(x)的值域也是m,n.则称m,n是该函数的和谐区间2(1)证明：0,1是函数y=f(x)=x的一个和谐区间(2)求证：函数y=g(x)=3-：不存在和谐区间一，一,一、_(/+a)1_一(3)已知：函数尸hlx)-石(a安，a用)有和谐区间m,n,当a变化时，求出n-m的工最大值.21 .(本小题满分12分)12已知函数f(x)=-x(a-3)xInx.2(1)若函数f(x)在定义域上是单调增函数，求的最小值；121(2)右方程f(x)-(+a)x(a4)x=0在区间一，e上有两个不同的头根，求的

8、取值氾围2e22 .在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l过点P(1,0),斜率为灰，曲线C：kpcos208cos0.(I)写出直线l的一个参数方程及曲线C的直角坐标方程；(n)若直线l与曲线C交于A,B两点，求|PA|?|PB|的值.，九一_.23 .如图，在RtAABC中，ZACB=,AC=3,BC=2,P是4ABC内一点.(1)若P是等腰三角形PBC的直角顶角，求PA的长；，一2元一，一，一(2)若/BPC=,设/PCB=。，求PBC的面积S(0)的解析式，并求S(。)的最大值.24 .已知集合A=x|x25x6v0,集合B=x|6x2-5x+

9、1必,集合C=x|(x-m)(m+9-x)>0(1)求APB(2)若AUC=C,求实数m的取值范围.武宁县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题1.【答案】【解析】解:CA.修在定义域内没有单调性，该选项错误;B.时,2y=-x=1时，y=0；该函数在定义域内不是减函数，该选项错误;C.y二-x|x|的定义域为R,且(x)|-x|=x|x|=-(x|x|)；，该函数为奇函数；，该函数在0,+8),8,0)该函数在定义域R上为减函数,(-X+1K>0上都是减函数，且-02=02;，该选项正确；0+1>01；该函数在定义域R上不是减函数

10、,故选：C.，该选项错误.【点评】考查反比例函数的单调性，奇函数的定义及判断方法，减函数的定义，以及分段函数单调性的判断,二次函数的单调性.【解析】解：由定义的行列式运算，得_sim,cosjL3(五)Xf-sins)1Xcosx=.三二二二一二m-hh.：士；工=2星.将函数f(x)的图象向左平移所得图象对应的函数解析式为m(m>0)个单位后，尸f(x+m)=2sin(x+in-二).6由该函数为奇函数，得：:i所以(kEZ)兀当k=0时，m有最小值-T.6加-)工，6则m=：.吟(kZ).故选C.y=Asin ( 3X+)的图象变换，三角函数图象平移的原则【点评】本题考查了二阶行列式

11、与矩阵，考查了函数是左加右减，上加下减”，属中档题.3.【答案】A【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域Z二|PQ|表示圆上的点到可行域的距离，当在点A处时,求出圆心到可行域的距离内的点的最小距离店,，当在点A处最小，|PQ|最小值为J5-1,因此，本题正确答案是J5-1.考点：线性规划求最值4.【答案】B【解析】【解析】试题分析:正方体的对角线是其外接球的直径，所以=3m3=6,球0的表面积S=4激=6花,故选以点：球与几何体5.【答案】C【解析】解：由2X2列联表得到a=45,b=10,c=30,d=15.则a+b=55,c+d=45,a+c=75,b+d=25,ad=675,bc=30

12、0,n=100.代入k2=、n(dbc)_(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)得k2的观测值kJ。75-30。)55X45X75X25因为2.706v3.030v3.841.所以有90%以上的把握认为该市居民能否做到光盘'与性别有关即在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为该校学生能否做到光盘'与性别有关故选C.【点评】本题是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关，此题是基础题.3【解析】解：要选取5个字母时首先从其它6个字母中选3个有C6种结果,再与qu组成的一个元素进行全排列共有C63A44=480,

13、故选B.7.【答案】B2,k2_2【解析】解：由余弦定理得cosC=JLz£J2ab把cosC代入a=2bcosC得：a=2b三卫J二J,2abaa2=a2+b2-c2,-c2=b2.又b和c都大于0,则b=c,即三角形为等腰三角形.故选B【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形的形状判定，利用余弦定理表示出cosC是本题的突破点.8 .【答案】B【解析】试题分析:由题意得，令同=1,则%+=1夕令汽=2则G二勺+二;令内二3,则222241 113114k出%=一/+='X+=一；故选E.2 232482考点二数列的递推公式.9 .【答案】D【解析】解：由导函数的图象可知，导

14、函数f'(x)的图象在x轴下方，即f'(x)<0,故原函数为减函数,并且是，递减的速度是先快后慢.所以f(x)的图象如图所示.f(x)V0恒成立，没有依据，故不正确； 表示(x1-x2)与f(Xi)-f(x2)异号，即f(x)为减函数.故正确； 表示(X1-X2)与f(X1)-f(X2)同号，即f(X)为增函数.故不正确，左边边的式子意义为X1,X2中点对应的函数值，即图中点B的纵坐标值，右边式子代表的是函数值得平均值，即图中点A的纵坐标值，显然有左边小于右边，故不正确，正确，综上，正确的结论为.故选D.10 .【答案】B【解析】解：:b,m,，当a±3,则由面

15、面垂直的性质可得a±b成立，若a,b,则a±3不一定成立，故"大3是ab”的充分不必要条件，故选：B.【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键.11 .【答案】D【解析】解：设球的半径为R,则圆柱、圆锥的底面半径也为R,高为2R,43则球的体积丫球二凌nR3圆柱的体积V圆柱=2kR,、，23圆锥的体积V圆锥=WjTR3 C C元R =3:1:23八故圆柱、圆锥、球的体积的比为故选D【点评】本题考查的知识点是旋转体,球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、

16、圆锥和球的体积是解答本题的关键.12 .【答案】C222【解析】由已知，圆Q的标准方程为(x1)(y-a)=(a4),圆02的标准方程为(x+a2+(y-aj=(a+2).a>-2,要使两圆恒有公共点，则23010252a+6,即5<a<-12斗a-1|一2a6,解得a'3或3，故答案选C二、填空题13.【答案】【解析】解：由y=f(x)的图象可知，xC(-3,-),f(x)v0,函数为减函数;2所以，在区间(-2,1)内f(x)是增函数；不正确；在区间(1,3)内f(x)是减函数；不正确；x=2时，y=f(x)=0,且在x=2的两侧导数值先正后负，在x=2时，f(x

17、)取得极大值；而，x=3附近，导函数值为正，所以，在x=3时，f(x)取得极小值.不正确.故答案为.【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题.2V=2pk七【解析】解：由题意，CD过Cl的焦点，根据-b，得xc*,.二22；上由AB过C2的焦点，得A(c,旦)，即A(c,4a),A(c>4a)在Ci上16a2=2pc,又c=.二a,【点评】本题考查双曲线、抛物线的简单性质，考查学生的计算能力，属于中档题.15.【答案】-2【解析】解：函数f(x)=卬区3+x*m的导数为f'(x)=mx2+2x,由函数f(x)=wmK+xz-m在x=1处取得极值,即有f'(

18、1)=0,即m+2=0,解得m=-2,即有f'(x)=-2x2+2x=-2(x1)x,可得x=1处附近导数左正右负，为极大值点.故答案为：-2.【点评】本题考查导数的运用：求极值，主要考查由极值点求参数的方法，属于基础题.16.【答案】2.【解析】解：设等比数列的公比为由S3=ai+3a2,当q=1时，上式显然不成立；q,当q月时，得上二=+31q，1一q11即q2-3q+2=0,解得：q=2.故答案为：2.【点评】本题考查了等比数列的前n项和，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题.17.【答案】7,9【解析】二全集U=nCN|1.(?uA)=4,6,7,9,故答案为：7,9。18

19、.【答案】-4.wnwi。,A=1,2,3,5,8,B=1,3,5,7,9,(?uA)AB=7,9,【解析】解：:函数f（x）,1口吕衿x>043MOf(f(2)=f(*=1口忖=-4.故答案为：-4.三、解答题19 .【答案】【解析】解：(1)设XV0,则x>0,.x>0时，f(x)=x2-2x. .f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x.y=f(x)是R上的偶函数 .f(x)=f(-x)=x2+2x（2）单增区间（1,0）和（1,+8）；单减区间（-1）和（0,1）.进而研究相关【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性来求对称区间上的解析式，然后作出分段函数的图象,性

20、质，本题看似简单，但考查全面，具体，检测性很强.20 .【答案】【解析】解：(1)y=x2在区间0,1上单调递增.又f(0)=0,f(1)=1,值域为0,1,2，区间0,1是y=f(x)=x2的一个和谐区间(2)设m,n是已知函数定义域的子集.x加，m,n?(一巴0)或m,n?(0,+8),故函数产3-5在m,n上单调递增.(g(m)=mgCn)-n故m、n是方程3二工的同号的相异实数根.,x2-3x+5=0无实数根，函数y=3一二不存在和谐区间”.(3)设m,n是已知函数定义域的子集.x加，m,n?(8,0)或m,n?(0,+oo),(a'+a.)s-1a+11一工故函数尸二三二一一

21、尹在m,n上单调递增.ak&笃h(m)=m若m,n是已知函数的和谐区间"，则'八r)h(n)=na+11故m、n是方程二-一£一二工，即a2x2-(a2+a)x+1=0的同号的相异实数根.二axam,n同号，只须4=22(a+3)(a1)>0,即a>1或av3时，已知函数有和谐区间”m,n,1当a=3时，n-m取最大值一W321 .【答案】（1）；（2）0<ad.1111【解析】试题分析：a）求出导函数令导函数大于等于o恒成立或小于等于o恒成立分离出口j加佣基本不等式求出。的范凰从而求出口的最小值i<2）由/-4十口）/-g-4）、=

22、o,得利用导数研究其单调性及最值从而得出有两个不同的交点“求实数0的取值范围.试题解析：解：（1）X（x）=x+O-3+l（x>0）.若函数了泪在上递增,rr,1、_f'(x)>0对xa0恒成立，即a*(x+)+3对x>0恒成立,X一，一，1、八八八，而当x>0时，(x+)+3<-2+3=1,X.a-1.若函数f（x）在（0,十无）上递减，1.则f（x）W0对x>0恒成立，即aW-（x+）+3对xa0恒成立,X这是不可能的.综上，a-1.的最小值为1.1,12(2)由f(x)=(a)x十(a-2)x+2lnx=0,2曰12得(a一一)x+(2-a)x

23、=2lnx,2Z12ln x x一 2，X(1)x-2x(lnxx)1_X_2lnxr'(x)二3二3XX得1X-2lnx=0的根为1,所以当。尤<1时，rx)>0,则Nh)单调递增J当/>1时，rXx)<0,则武力单调递减,所以穴力在犬=1处取到最大值r(l)=L又工f0时尸(X)>0，又xf+«>时“0所以要使>=国孚与尸="有两个不同的交点,则有x考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数零点问题及不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数零点问题及不等式恒成立问题，属于难题.不等式恒成立问题常见方法：分离参数a<f(x)恒成立(a<f(x)min即可)或a2f(x)恒成(a之f(x)max即可)；数形结合；讨论最值f(x)min20或f(x)maxE0恒成立；讨论参数.本题(2)就是先将问题转化为不等式恒成立问题后再利用求得的最小值的请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.【答案】【解析】解：(I).直