理论力学(第七版)课后题答案哈工大

1、第1章静力学公理和物体的受力分析M 画出卜列各图中物体A, ABC或构件AB, AC的受力图。未画車力的各物体的自 重不计，所冇接触处均为光滑接触。1宀#q3（#1-2画出卜列每个标注字符的物体的受力图。题图屮耒画巫力的各物体的口重不计，所 冇接触处均为光滑接触。#(C)(Cl)(d)(dl)(f)5PTp（叨(g3丿AA7A3UO（j2）9(14)(m2丿(m3丿110（nl）(n2丿BD / F（o）BBgK. igD / FCE FgA（01）#第2章平面汇交力系与平面力偶系2-1钾接薄板在孔心A, B和C处受3个力作用，如图所示。f； = 100N,沿铅 育方向；& = 50N

2、,沿水平方向，并通过点A； F2 = 50N,力的作用线也通过点A,尺13LU J 1解(1)几何法作力多边形abed,其封闭边ad即确定了合丿JFr的人小和方向。由图2-lb,得 仏=J(仟 + & x4/5)' + (化 + & x 3/5)'= 7(100N+50Nx4/5)2 + (50N+50Nx3/5)2 =161 N，厂尸、仟+只x4/5Z(FR,F1) = aiccos(-i)户RJ00N+50Nx4/5、“ “。w161 N=aiccos() = 29.74 = 29 44(2)解析法建立如图2lc所示的直角坐标系Axyo刀耳= f； + F2

3、x3/5= 50N+50Nx3/5=80NZF、= R + F、x4/5=100N+50Nx4/5=140NFr =(80i + 140j)NFr = J(80N)+(140N) =161N2-2如图22a所示，周定在墙壁上的圆环受3条绳索的拉力作用，力化沿水平方向， 力尽沿铅直方向,力形与水平线成40°角。3个力的大小分别为Fl2000N, F2-2500N, F3=1 500No求3个力皿介力。解(1)解析法#建芷如图2-2b所示的fl角坐标系O.WoF另化=仟 + 化 cos40° = 2 000 N+ 2 500N-cos40° =3 915 N#乞 F、

4、= 0, F sin(0 + fl) - P+ Fz cos(p= 0(2丿ZF、=F、+ F, sin 40° = 1 500 N + 2 500 N sin 40° =3 107 NFR=q(ZFJ2 + (ZF、)2 =(j3915' + 3107* N = 4 998 N莎丽)=丸。(2)几何法作力多边形Oabc,封闭边Oc确定了合力Fr的大小和方向。根据图2-2c,得 Fr = yj(Fl + F2 cos40°)2 + (F3 + F2 sin40°)2=7(2 000+ 2 500cos40°)2 + (1 500+ 2

5、500siu40°)2 =4 998 N叽尸严-coos-=吆cos乔丽=38。26'23物体重P20kN.用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另1端接在绞车D上,如 图23a所示。转动绞车，物体便能升起。设滑轮的人小、杆AB与CB自币:及摩擦略去不计, A, B, C三处均为饺链连接。当物体处J：平衡状态时，求拉tl AB和支杆6所受的力。#乞 F、= 0, F sin(0 + fl) - P+ Fz cos(p= 0(2丿#乞 F、= 0, F sin(0 + fl) - P+ Fz cos(p= 0(2丿解 取支架、滑轮及朿物为研究对彖他标及受力如图23b所示由平衡理论得另

6、化=0,- Far - Fclf cos30°-件 sin30° = 0另尸、=0,- FCf - sin30°-cos30°- P = 0将Ft=P=20 kN代入上述方程，得Fab = 34.6kN (拉)，FCB = -74.6 kN (压)2-4火箭沿与水平面成0= 25。角的方向作匀速tl线运动，如图24a所示。火箭的推力 FylOOkN.与运动方向成0=5。角。如火箭朿P=200kN求空气动力佗和它与E行方向图2-4解 坐标及受力如图24b所示,由平衡理论得Z化=0, 代 cos(0 + 0)-巴 sin(p= 0 F2 sin(p = F、

7、cos(& + p)F2 cos(p= P- F sm(&+ P)式(1)除以式(2丿，得tail (p =FCOS(0+ p) P- F sm(& + P)代入有关数据,解得卩=30。卩=90。+ 0- 0 = 90。+ 30。- 25。= 95。将卩值等数据代入式(1),得F2 =173 kN2-5如图2-5亦际，刚架的点B作用1水平力F,刚架亜帚:不计。求支斥儿D的约 束力。图25b所示。取坐标系Cxy,由平衡理论得IF峠“支座A的约束力几必通过点C.方向如(1)#乞 F、= 0, F sin(0 + fl) - P+ Fz cos(p= 0(2丿另 F、. =

8、0, F。- FrX = = 0(2)式、(2)联立,解得Fa=£f = .2F , Fd = 0.5F2-6如图26a所示，输电线ACB架在两线杆之间，形成1卜垂曲线，卜垂距离CD二戶1 m,两电线杆距离AB=40m。电线ACB段P=400 N,町近似认为沿AB连线均匀分布。求 电线屮点和两端的拉力。(3)#乞 F、= 0, F sin(0 + fl) - P+ Fz cos(p= 0(2丿图2-6解 本题为悬索问题，这里采用近似解法，假定绳索荷取均匀分布。1UAC段绳索为研 究対彖，坐标及受力如图26b所示。图中：叱=£= 200N1 2由平衡理论得(1)ZF, = 0

9、, Flc - F1acosO= 0#ZFv = 0.叱=0式(1)>(2)联立，解得J=200N=201Qn* sin <91JlO' + F= FTACOS<9= 2 010NxJ= 2 000 NI大I对称解F“ = F、a= 2 010 N2-7如图27a所示液压夹紧机构中,D为固定较链,B, C, £为活动饺链。已知力F, 机构平衡时角度如图2-7a,求此时丁件H所受的压紧力。（1）轮B.受力如图2-7 b所示。由平衡理论得SF = 0, Fbc = -（压）(2)节点C,受力如图27c所示。由图27c知，F'm丄卩畑，由平衡理论得 Z人=

10、0,F肮.-Fce cos（90。-2） = 0, FCE = %sin 20(3)节点E,受力如图27d所示17另 F、=0,= % cos。= Ry：。即工件所受的压紧力28图2-8a所示为1拨桩装置。在木桩的点A上系1绳，将绳的另1端固定在点C, 在绳的点系另1绳BE,将它的另1端固定在点E。然后在绳的点D用力向下拉,使绳的 BD段水、匕AB段铅直，DE段与水平线.C0段与铅直线间成等角6> = 0.1 rad （当&很小时，tan®"）。如向下的拉力F-800 N,求绳AB作用于桩上的拉力。W(b)(c)图28解 (1)节点D 坐标及受力如图2-8b,

11、由平衡理论得ZF* = 0, Fdb - FD£cos <9=0Z F、= 0, Fl)b: sin 8 - F = 0解得F°b = Fco2讨论：也可以向垂直于尸业方向投影，直接得Fl)B = Fcote(2)节点B,坐标及受力如图2-8c所示。曲平衡理论得 另化=0, Fcb sill0- Fdb. = 0= 0, Fcb sm&- Fab = 0解紂2朴。吩"。3卜需WkN2-9饺链4杆机构CABD的CD边固定，在较链4、B处冇力F- F?作用，如图2-9a不计杆自重。求力尺与尺的关系。所示。该机构在图示位置平衡,解图29(C丿FAB cos

12、l5° + FjCOs 30°= 0 ,V3Ft 一一 2cosl5。(压) 节点人 坐标及受力如图29b所示,由平衡理论得#(2)节点坐标及受力如图29c所示.市平衡理论得S F* = 0, 一 Fah cos 30° 一 F2 cos60° = 03仟2cosl5°=1.553Fl#即 FF = 0.6442-10如图所示，刚架上作用力F。试分别计算力F对 点4和B的力矩。解 Ma(F) = -FbcosffM h(F) = - FbcosO+ Fa sm 0=F(asu0- bcosO)图 2-102-11为了测定E机螺旋桨所受的空气阴力

13、偶,町将E机水平放胃，1C1轮搁置在地种 上，如图2-1 la所示。半螺旋桨未转动时，测得地秤所受的压力为4.6kN,当螺旋桨转动 时,测得地秤所受的压力为6.4kN o己知两轮间距离/ = 2.5111,求螺旋桨所受的空气阻力 偶的矩M o#解 研究对彖和受力如图2-llb,约束力改变磺构成1力偶，则ZA/ = 0, -A/+ (6.4 kN-4.6 kN)/= 0, M = 1.8 kN/= 4.5kN m2-12已知梁AB上作用1力偶，力偶矩为M，梁长为/，梁航不计。求在图2-12a,2-12b. 22c三种情况卜支座A和3的约束力。M2H0(Cl)图 2*12FFg组成力偶，故AA J

14、r 1H解(a)梁AB,受力如图2-12a 1所示。Fa = Frza/4 = 0, FBl-M = 0. fr(b)梁AB.受力如图2-12bl所示。2= 0, FJ M = 0, Fk梁AB.受力如图2-12cl所示。ZA/a = 0 , FjcosO- M = 0,M2-13IcQSO图2-13a所示结构中，各构件自币:不计。在构件AB上作用1力偶矩为M的力偶, 求支座A和C的约束力。解(1) BC 为二力杆：Fc = -Fb (图 2-13c)(2)研究对彖AB,受力如图213b所示，尸人,Fb构成力偶,则ZAf = 0, FNAxV2x2d-A/ = 0, F. = - =2y2a

15、4a19B图 2-13(c丿2-14图2-14a两齿轮的半径分别是m作用轮I上的主动力偶的力偶矩为齿轮的啮介角为不计两齿轮的重吊，求使两轮维持匀速转动时齿轮II的阻力偶Z 矩“2及轴承0“ 0的约束力的大小和方向。Q)(b 丿(C)图 2-1421解轮久受力如图214b所示MZ AJ = 0,- 尸。“ cos & = 0, Fol =（方向如图）斤 COS&轮Q,受力如图214c所示ZAf = 0,M,-F°“,cos& = 0,你，二出（方向如图）/； COS0F” = F = Z7 = FO1, M、2-15直角弯杆ABCD与育杆DE及EC饺接如图2-1

16、5a,作用在杆DE上力偶的力偶矩 M=40kN m,不计各杆件自直，不考虑摩擦,尺寸如图。求支座A, B处的约束力和杆EC 受力。(b)图 2-15#解 （1） EC为二力杆,杆DE受力如图2-15b所示#(2)整体.受力图c。为构成约束力偶与外力偶M平衡.冇XM =0,-FEC4+M = 0#= 0、M - Fa x4 cos30° = 0化=(为 kNull.5kN, 11.5kN2-16在图2-16a所示结构屮，各构件的口重略去不计，在构件BC上作用1力偶矩为M 的力偶，各尺寸如图。求支朋A的约束力。#图 2-16解(1)研究对彖BC,受力如图2-16b所示，为构成约束力偶，仃

17、Fb = FcMZA/ = 0 ,+ M = 0 ,=Fc = F厂牛(2)研究对象:ADC,受力如图2-16c所示2L耳=0» - F； + Fa cos45° = 0 Fa = 41 Fc =-(方向如图)2-17在图2-17a所示机构中，曲柄04上作用1力偶，其力偶矩为M：另在滑块D上 作用水平力Fq机构尺寸如图，各杆車最不计。求当机构平衡时，力尸与力偶矩M的关系。解(1)杆AO,受力如图2J7b所示ZA/ = 0 , FABcosO a = M ,MacosO(2)节点B,受力如图2-17c所示Z F = 0 Fab cos 2& - Frd Sill 2&

18、amp; = 0式(1)代入上式，得Fab cos 2& _ M cos 2&sm 20 acos0sm2&(3)滑块D受力如图27d所示F - FhdcosO= 0式(2)代入上式，得F = cot 20 a23第3章平面任意力系31 图 3a 中，已知件= 150N, F2 = 200N, & = 300N, F = F'= 200N。 求力系向点O简化的结果：并求力系合力的人小及其与原点O的距离儿（1）求介力Fr的大小 巧y x牙代X*K3-LxA= _437.62 NV5主欠主矩=-150NX - 200Nx-=-300 N42V10 V2 &g

19、t;/10 V5= -150Nx-L-200Nx-+300NxX = _161.62 NV2 Vio V5Fk =徑 Fj2 + gF、y =（J（一437.62）'+ （-161.62）2）N = 466.5 NM o = F. x ）+ F x- F x 0.08 ma/2a/5=150 N xn） + 300 N x 绎H m - 200 N x 0.08 m = 21.44 N m （逆）V2圧L#合力耳在原点O的左侧上方.如图3b所示，HFr =行=4665N（2）求距离d21.44 N in=0.045 9 ni = 4.59cm （图 3-lb）466.5 N3-2 图3

20、-2a所示平面任意力系中片=40jiN, Fz =80N , F3 = 40N ,F4=110N, /W = 2000Nnuno各力作用位置如图32b所肩 图中尺寸的单位为mm。 求：（1）力系向点O简化的结果：（2）力系的介力的人小、方向及介力作用线方程。解(I)向点o简化FrT 琴-LF厂 4QN,Fr =-150iNM o = F2 x 30 jnm + F3 x 50 mm - F4 x 30 inn】一 M=80 N x 30 n)n)+ 40Nx50 mni-110 Nx30 nun 一 2 000 N iwn (顺) =-900 N-nun(2)合力 人小：FR =150N,方向

21、水平向左。介力作用线方程：900 N nun / =6 imn 150N宙M。转向知介力作用线方程为y = -6 nun3-3如图3-3所示，当飞机作稳定航行时，所有作用在它上面的力必须相互平衡。已 知飞机的重力P = 30kN，螺旋桨的牵引力F = 4kN°飞机的尺寸:d = 0.2m, 0.1m, c = 0.05m/ = 5m。求阻力机翼升力F列和用部的升力Fv2 <>解选择坐标系如图。"=0, F、- F = 0 Fx = F = 4kN另 M 人=0, F、 (a +1) - Pa - F(h + c) = 0巾+F(f + c)=27kN5a + l

22、SFv = 0, F"2-P=0d-5 = 28.7kN在图3-4a所示刚架中，q = 3 kN/ni,求I古I定端A的约束力。3-4 的自重。F = 62 kN, M = 10kNm> 不计刚架3 mM F* 必爭受力如图34b所示Z F、. = 0, Fav = Fsm 45°= 6 kNX F = 0,x 4 m一 Fcos45° = 0, FAx = 014，ZA/4 =- </x 4 nix m - M - Fsin45°x 3m+ Fcos45°x 4 m = 0A/ 4 = 12 kN in (逆)L2535如图3-5

23、a所示.E机机翼上安装1台发动机，作用在机翼0A上的气动力按梯形分 布：= 60kN/jn,z =40kN/n）,机翼重为片=45kN,发动机重为P2 = 20 kN,发 动机螺旋桨的作用力偶矩A7=18 kN n）o求机廉处J：平衡状态时，机礫根部固定端O的 受力。解 研究对象:机翼（含螺旋桨人受力如图35b所示。梯形分布载荷看作三角形分布我荷和均布我荷两部分介成。三角形分布戦荷也- %的介力F = * （% - 绻）x 9 m = 90 000 N均命载荷92的合力F2 = x 9 m = 360 000 N只位丁离O 4.5m处。ZFv = 0,件 + 片 + &一片一巴=0F。

24、=片 + P, + 耳一行=-385 000 N = -385kNo = 0> M。+ 仟 x 3m + 戸 x4 5】一片 x 3.6m -人 x 4.2m- A/ = 0MM BM。= 1626 kN in （逆丿3-6无朿水平梁的支承和载荷如图36a、图36匕所示。己知力F,力偶矩为M的力偶 和强度为q的均匀载荷。求支座A和B处的约束力。解梁AB,坐标及受力如图3血1所示(al) qM 广Bk- la(bl)ZA/a = 0,仇 x2a-M-尸 x3d = o,仇=丄(3尸 +笑)2 aSF = 0, Fa + Fb - F = 0, FA = F-FB =-(F+ )2 a (2

25、)梁AB,坐标及受力如图36bl所示2LM八=0 , qa2 + FBx2a- F x3(i- M = 0口】心M1、牙（3尸+护）2a2另尸、=0, Fa + Fb _ F _ qa = 0厂1厂M5Fa = 一三（F +QCl）2 a 2解 整体，坐标及受力如图3-7b所示。(1)求当/ = 3m, P=50kN时的耳SAfx = 0,-d)- P2(/x + fe) - P(l + /J - 化仏 + /2) = 03-7如图3-7a所示，液压式汽车起重机全部固定部分（包括汽车自重）总車为 =60kN ,旋转部分总重为 P2 = 20kN , « = 1.4ni, b = 0.

26、4m , I, =1.85n）, /2 =1.4nio求：（1）当/=3m,起曲重为P = 50kN时，支撑腿A, B所受地面的约束 另：（2）当/ =5m时，为了保证起乘机不致翻倒，Fp =仏 _ d) + £ a + ) + P(l + 01= 96.8 kNA + h另 F、=0,® +仇一片 _4_P=0® = A + 4 + P-Fp = 33.2kN(2)求当/ = 5m时，保证起匝机不翻倒的P。起巫机不翻倒的临界状态时，心=0。为Mr = 0, (a + /2)+/>(/2-i)-P(/-/2) = 0P = yV件 十 4)十匚 C - &#

27、174; = 52.2kN /一人即= 52.2 kN3-8如图38a所示，行动式起币:机不计平衡锤的甫为P= 500kN.比币;心在离右轨1.5m处。起巫机的起取力为片=250 kN,突臂伸出离右轨10m。跑车本iplt力略去不计,欲使跑车満载时起啦机均不致翻倒，求'卜衡锤的垠小直力P、以及平衡锤到左轨的最人距离X。解起重机，受力如图38b所示。(1) 起豆机满载:时不向右倾倒临界状态卜® =(1)ZM = 0, £(x+3111) 一 P x 1.5 m 用 x 10 ni = 0(2) 起車机空载时向左不倾斜临界状态卜，F& = 0XMA = 0, P

28、X- P(3 m + 1.5 m) = 0(2)式、(2)联立，解祁= 333 kNpJ =4.5”= 6.75 Hl39飞机起落架，尺寸如图39a所示，儿B, C均为饺链，杆OA垂直J W连线。当E机等速直线滑行时，地而作用轮上的铅ft正压力FN = 30kN,水平摩擦力和齐杆门页都比较小，可略去不计。求A、B两处的约束力。(3)图3-9 解 如图39b,杆BC为二力杆,几沿BC。ZA/a=0,-Fn siiil5oxl.2in+ FB0.6xV0.42 + 0.62x 0.5 m = 027几=22.4 kN (拉)F山-尸宀"15。+仇=0=00.6x a/0.42 + 0.6

29、2FAv =-4.67 kNSFv = 0, 7 + 你015。+你0.6xV0.42 + 0.62FAy =-47.7 kN3-10水平梁ABrh餃链A和BC所支持，如图3-10a所示。在梁上D处用销子安装半 径jr = 0.1m的滑轮。U 1跨过滑轮的绳子，其1端水平系J墙上，另1端悬挂有巫为 P = 1800N的朿物。如AD=0.2m, BD = 0.4 m ,= 45° ,且不计梁、杆、滑轮和绳的車力。求较链A和杆BC对梁的约束力。解整体，坐标及受力如图3-10b所示：F1 = P = 1800NXMA = 0、F订- P(AD+ r) + FBC sm®(力D+

30、DB) = 0F =6002 N= 848.5N (拉)x (AD+BD)sm(pQ)(b)图MOs = O, - FT - FflC c os = OFAx =片 + Fbc cos(f = 2 400 N另 F、. = 0,F4v + Frc sin a- P = 0FAy = P- FliC sin(p= 200N3-11如图3-lla所示，组合梁由AC和CD两段饺接构成起車机放在梁上。已知起車机重为P. =50 kN,重心在铅宜线EC上，起重载荷为Pz =10kNo如不计梁重，求支4 m4 m1 n 113(b)化7卓点F_3m一3m_6m©图 解（】）起朿机，受力如图3ll

31、b所示S A/ f = 0, FG x 2 m - x 1 m - R x 5 m = 0FG = (Pl+5P2)/2=50(2) 梁CD,受力如图3ld所示ZAf(. = 0,- x 1 j)i + Fd x 6 m = 0Fd = Fc/6 = 8.33kN(3) 整体，受力如图3llc所示另M八=0,你x 3 m +x 12】一片x 6】一匕x 10 m = 0Fb = (6片 +10匕一 12仏)/3= 100kN5 = 0、rF.-F.-P.-PQ代=人+片一化一& = 4&3kN(3)硏H八川& M(b)该力系为一力偶系.则：Fr = Fc _ M(ICO

32、S03-12在图3-12a,图312b各连续梁屮，已知牛M, d及比 不计梁的口車，求各连 续梁在A, B. C三处的约朿力。图342解(a)(1)梁BC受力如图3J2a2所示。= 0 FcacosO = M , Fc = FB(2)梁AB,受力如图312a 1所示MZ F* = 0» FAx = Fr sin 0 -tail 0 a-MZFv = 0< FAy=-FBcos0= a= 0, Ma - FAya = 0 , Ma=_M(顺)解(b) (1)梁BG受力如图3J2b2所示b = 0,-购 /2 + Fccos O a = 0, Fc =2cos 0ZFa =0, F

33、Bx = Fc sin 0 =亏urn 0SF = 0 , Fb = qa!2(2)梁AB,受力如图3J2bl所示2Fy = 0, FAy = Fb> =qa/2为 M a = 0 , M A = qa1 / 23-13由AC和CD构成的组合梁通过较链C连接。它的支承和受力如图3-13a所示。 已知g = 10kN/m, M=40kNm,不计梁的口重。求支座£ B, D的约束力和餃链C 受力。q图343q(C)解(1)梁CD,受力如图3-13c所示XMc = 0,-gqx (2 in)2 - M + FD x 4 m = 0耳= (M + 2q)/4 = 15kN292L 尸、

34、=0 , Fc +- <7 x 2 m = 0, Fc = 5 kN(2)梁AC,受力如图3-13b所示£ M 八=0 ,x 2 in - Fr x 4 jd - 2 m </ x 3 m = 0作= (4Fc + 6q)/2 = 40kN= 0,代+ 你-凡-qx2m=0, FA =-15kN3-14图3 J4a所示滑道连杆机构，在滑道连杆上作用着水平丿JF。已知OA = r .滑道倾角为0,机构巫力和乞处摩擦均不计。求当机构平衡时，作用在曲柄04上的力偶矩M解(1)滑道连杆,受力如图3-14b所示图344(2)(3)31(2)(3)#2L = 0» 尸涉 s

35、in 卩一 F = °, F涉=_( 1)sin p(2) 曲柄OA及滑块A,受力如图3-14c所示Mo = 0, - M + Fmrcos(/?-) = 0(2)式（1）代入（2）得严（Dsin P3-15如图3-15a所示，轧碎机的活动瓠板AB长600 mm。设机构工作时石块施板的垂衣力F = 1000No又BC = CD = 600nun , OE = 100mn】。不计各杆重员，试根据(2)(3)#平衡条件计算在图示位置时电动机作用力偶矩M的犬小。图M5(2)(3)#解(1)杆個受力如图3J5d所示(1)另 M 人=0, F x 0.4 m - Fbc x 0.6 m = 0

36、(2)节点C,受力如图3J5b所示Z F、. = 0 , Fce sin(60° -0)- Fhc siu 60°= 0 (3)曲柄OE,受力如图3-15c所示ZMo = 0> M - Fcl cos0-OE = 0式(1). (2)、(3丿联芷.解得M = 7036 N-in(2)(3)#3-16图3-16a所示传动机构，皮带轮I, II的半径各为鼓轮半径为厂,物体A朿 力为P，两轮的巫心均位J：转轴上。求匀速提升物A时在I轮丄所需施加的力偶矩M的人33解(1)轮受力如图3-16b所示(1)= 0, (& 一尸J/; 一 M = 0, Fz -= M /1(

37、2)轮O、，受力如图3-16c所示(2)XMO2 = 0,(F； - Fg -Pr=O , Fz - F； = Pr/r2由式(1)、 (2),得M = Pn/r23-17图3-17a所示为1种闸1：1心闭设备的传动系统。(2知各齿轮的半径分别为 八,匚，广3，乙，鼓轮的半径为几闸门垂力为卩齿轮的压力角为e，不计乞齿轮的门重，求 报小的启门力偶矩m及轴0的约束力。解轮0受力如图3J7b所水(1)O5 = 0 一 Pr+ 仟 cos。?； = 0 >rA cos。ZF、= 0 ,件打一P+F；cos&= 0,F。)(2)#(2)轮0“受力如图3-17c所示#(3)#(3) 轮受力如

38、图3J7d所示(4)XMO2 = 0, - F cos r3 = Fz cos r2, F r3 = F2r2 式、(3)代入(4),得PrMPrnr.厂§ = M =r4 cosO rY qqsO "r2r4已知每半拱咆为3-18如图3-18a所示，三饺拱由两半拱和3个狡链A, B, C构成,#P = 300kN t / = 32m h = 10in <> 求支用 A, B 的约束力。解(1)整体.受力如图3J8b所示oo7=p = 300kN#ZFv = 0, Fa、 + Fb、一P-P=0, FAy = 300kN= 0, FBx + Fbc = 0(1)

39、(2)左半拱AC,受力如图3-18c所示SA/c = 0, P(H+FJ-FaW=0, FAt = =120kN将心代入式(1),得耳宀f 20 kN3-19构架由杆AB, AC和DF狡接而成，如图319a所示，在杆DEF上作用1力偶矩 为M的力偶。各杆重力不计，求杆上钱链儿D和B受力。解(1)整体,受力如图3J9b所示#ZFx = 0,Fat = 0XMc = 0 9 FffY = - (I) 2a(2) 杆DE,受力如图3-19c所示M ZA/£ = 0, Fb = (I) a(3) 杆ADB,受力如图3J9d所示XMA = o9 FDx = 0#3-20构架由杆AB. AC和D

40、F组成.如图32Ca所示。杆DF上的销子E可在杆AC 的光滑槽内滑动,不计各杆的重量。在水平杆DF的端作用铅直力F,求铅直杆AB上饺#链人D和B受力。DE(2)35ZA/n = O,仇 sm45。 a _ F 2a = 0、件=2忑FS Fx = 0, FDx + Fe cos45° = 0,ZFv = 0, Fnv + F£sm45°-F = 0, F» = -F(2)整体，受力如图3-20c所示另 A/ c = 0» Fby = 0 杆ADB,受力如图3-20d所示b = °， a -2a = 0 FAk = -FSFv = 0,

41、 ©n， FAy = -FSFX = 0, FAx + FBx - % = 0, FRx = -F3-21图3-21a所示构架中，物体重P=1 200 N,由细绳跨过滑轮E而水平系J：墻上, 尺寸如图。不计杆和滑轮的重力，求支承A和B的约束力，以及杆BC的内力尸必。(3)疔(切(C)图 3-21解（1）整体,受力如图3-21B所示。绳索拉力/ = P = 1 200 N另巴=0,尸飪-件=0 , FAx = Ft = 1 200 NXMA = 0 ,仇 x4 in - P(2 in+ r)-件(15 m- r) = 0Fb = (2P+Pr+1.5FT -FTr)/4= 7P/8=1

42、050 nZF、=0, FAx + Fb-P= 0, FAy = 150 N(2丿杆CE,滑轮E及匝物P为研究对象，受力如图321图c所示SA/d = 0、_ Fbc smxl.5- Pr- &(15_ r) = 0p1 200 N"sin 0/- l、00 N (压)2/j2' + 1.5，322图322a所示2等长杆AB与BC在点B用较链连接，又在杆的D. E两点连1 弹簧。弹费的刚度系数为h当距离AC等于a时.弹费内拉力为零。点C作用1水平力八 设AB = I. BD = b,不计杆鱼 求系统平衡时距後ACZ值。(2)#图 3-22 解由相似三角形対应边成比例，

43、知弹簧原长设平衡时AC=x.此时弹簧伸长：6 =纟（x_a）,(1)整体,受力如图322b所示ZA/a =0, Fc = 0 杆BC,受力如图3-22c所示ZM R = 0、F少 cos& = Fl cos 0(x-a)b=Fl. AC = x=+aIkbB.3-23图3-23a所示构架中，力F = 40 kN ,各尺寸如图,不计各杆重力,求较链 C处受力。解（1）杆DEF.受力如图323b所示(1)= 0 , Fcn x 4 in -尸吐 x 2 m x = 0(2)杆ABC,受力如图3-23c所示XMA = 0 ,m - F x 4 m- Fex2 in x= 0式(1)、(2)联

44、立，解得尸处=160迈kN (拉)，Fcd = 80kN (压)(2)37ZF、=0、FAy = -Fecos45° = -160kN（一）3-24 在图32"所示构架中，儿 G D E处为餃链连接，杆上的销钉B置杆 AC的光滑槽内.力F=200 N,力偶矩A/ =100N-jn,不计各构件重力，各尺寸如图，求图 5-24B(2)#解(1)杆BD,受力如图324b所示£M°=0,cos 60° x 0.8 m - A/ - F x 0.6 m = 0, Fuli = 550 N(2)整体,受力如图3-24c所示工M e =0, - FAy xl

45、.6 m- A/ - F(0.6 - O.Scos 60°)n)= 0, FAy = -87.5 N(3)杆AC,受力如图3-24d所示ZA/C = 0, FAx x 0.8in + FAr xl.6nix - FNg x0.8 jd = 0 , FAt = 267N 2=0. FAr-FNflcos30°-FCt =0. FC1 =-209N (-)XF, =0, Fa> + Fe> + F如 cos 60°= 0, FCy = -187.5N ( I )3-25如图3-25a所示，用3根杆连接成一构架，并连接点均为饺链，B处的接触表而 光滑，不计各

46、杆的重力。图屮尺寸单位为g 求饺链D处受力。(2)#图 3-2539(1)整体，受力如图325b所示F = 50 kN另 M 八=0 , 50 kN x 8 jji X 8 m = 0 ,Z F, = 0, FAx + 50 kN = 0, FAx = 一 50 kN 艺化=0,你厂® = 0, FAv=50kN 杆DB,受力如图3-25c所示(4)= 0, Fl)x x 2 di - Fl)y. x 3 jii - x 3 in = 0杆AE,受力如图3-25d所示S A/£ = 0, - FAy x 3 m - FAt x 6 jb + FDx x 2 m + FDy

47、x 1 ni = 0式(lk (2)、(3)代入(4)、(5),解得#7 =-75kN, Fav = -37.5 kN3-26图3-26a所示结构由直角弯杆DAB与直村BC、CD狡链而成，并在A处与B处 用固定饺支座和可动饺支座固定。杆DC受均布披荷q的作用，杆BC受矩为M = qa2的力 偶作用。2丿(3#412 = 0, F"0b = 0，FAya - A/ + qa2 / 2 = 0 , FAy = qa/2（2）杆CD,受力如图326c所示Z Af r = 0. FDy = qcil 2（3）直角杆DAB,受力如图3-26d所示刀 Mb = 0, FAya + F'a

48、 - FDxa = 0P.J*尸6 = qa ' F° = Jf： + Fj =辰d/ 23-27在图3-27a所示构架中，乞杆单位氏度的巫帚为30 N/im载荷P= 1000N> A 处为固定端，B, G D处为较锻。求固定端A处及饺链伙C处的约束力。图 3-27解整体，受力如图327b所示4 = 0.Fa,-P-PCd-Pbd-Pac = J 行T5.1RN另 M人=0, M八一 Px6m PCD x 3 in - Pin x 2 m = 0, M A = 68.4 kN（2）杆CD,受力如图3-27c所示刀 M Q = 0, FCy x 4 j）i + PCD x

49、 1 jn - P x 2 m = 0, FCy = 4.55 kN（3）杆ABC,受力如图327d所示。由已知Z A/ c = 0, x 3 m + Af 4 = 0 , FBx = -22.8 kNSFt = 0, F八 F/0, FCx = 22.8 kN=0, Feme"，Ffiv=-17.85kN*3-28图328a所示结构位F铅垂面内,由杆AB, CD及斜T形杆BCE组成,不计各 杆的自重。已知载荷耳,F?和尺寸且M =恥,F?作用于销钉B上,求：（1）固定 端人处的约束力；（2）销钉对tf AB及T形杆的作用力。图 3-28解（1）杆CD.受力如图328b所示厂 0,化

50、 x2d-M = 0, FCv= = 4la 2（2）T形杆BCE,受力如图3-28c所示= Fx2a-Fc、p + Fcja = 0, 件；=3林/2另化=0, Fb严FJ2刀 Fy = 0, FCy /* + lv = 0, FBly = FJ 2（3）销钉B,受力如图3-28d所示SFt = 0, FB2x = Fb1x = 3/2刀耳=0, FB2y - FBly - F2 = 0 , FRly = Fl/2+F2（4）悬臂梁AB,受力如图3-28e所示工 F* = 0,= Fr1x = 3F / 22Fv = 0, F& = F,厂FJ2+F,S A/ 4 = 0 , - M

51、 A + FBly a = 0, M”=（仟/2 十 FJa （顺）*3-29图3-29a所示构架，由貢杆BC, CD及直角弯杆AB组成，各杆自取不计，我 荷分布及尺寸如图。销钉B穿透AB及BC两构件，在销钉B上作用1铅垂力F o C知g, a, M , HA； = 求固定端A的约束力及销钉B对杆CB,杆AB的作用力。GOJ（b）（e丿43图 3-29#解（1）杆CD受力如图329e所示 = 0, FCx = qa/2（2）杆BC,受力如图3-29c所示刀 M= 0 FB1、. = M I a = qa= 0, FB2x = FCx = qai2（3）销钉B,受力如图3-29d所示S = 0» F lx - F 2 x = qa/ 2ZF、=0, FBly = F + Flily = F + qa（4）刚架AB,受力如图329b所示SFt = 0, Lqx3a-Ftilx-FAx = Qt Fax = qaMA =