生产要素价格决定的需求方面计算题

1、生产要素价格决定的需求方面计算题2、设某企业只有一种可变投入要素（劳力）的生产函数为：23Q （L） =10 L+5 L-L每增加一个单位投入时，需增加成本为20元，若产品售价为30元（相对稳定），如果你是企业决策者，怎样才能求 出你认为是最优的投入量 L* （列出求解的式子）？（东北大学2003研）解：企业的最终目标是追求利润最大化，其利润表达式由题意可得：（1 ）劳动平均产量最大时厂商雇佣的劳动人数；（2 ）劳动边际产量最大时厂商雇佣的劳动人数。 （华东师大2000 研）解：（1）劳动平均产量 APl=Q（ L）/L即：APl =（0.1L3+6L2+12L）/ L = _0.1L2 +

2、6L +12要求APl最大时厂商雇佣的劳动人数，先求 APl函数对L的一阶导数和二阶导数。1n=30 （10L 5L2-L3）-20L2对L求导并令其为零得：300+300 L-90L -20=0解此一元二次方程得：L1 ”4，L -0.76，（舍 去）把L1=4代入利润表达式得利润 n =1600最优的投入量L*=4，此时企业利润最大，为1600元。4. 已知生产函数Q=20 L+50 K-6L2-2K2，Pl=15 元，Pk=30元，TC=660 元，其中：Q为产量，L与K分别为 不同的生产要素投入，Pl与Pk分别为L和K的投入价格， TC为生产总成本，试求最优的生产要素组合。（复旦大学1

3、999 研）解：由题意可得，15L+30K=660，用K来表示 L可得到：L=44-2K ;将代数式 L =44-2 K代入生产 函数Q可得到：Q =20（44 -2K）50K -6 （44 -2K）2-为求Q的最大值，就要求生产函数Q对K的一阶导数和二阶导数。一阶导数为：dQ/dK 52K1066 =0，可以直接解得：K=20.5二阶导数为：d2Q/dK2 = -52 : 0因为二阶导数为负值，所以当K取20.5时生产 函数取最大值。再由L=44-2 K 可解得：L=3所以最优的生产要素组合：L为3，K为20.5。6.已知某厂商运用一种可变生产要素 L （劳动），产岀一种 产品，固定成本给定

4、不变，有短期生产函数32亠Q=-0 . 1L +6 L +12 L，求：一阶导数为：dAPL/dL= 0.2L + 6= 0 解 得 L=30。将 L=30 代入二阶导数可得：2 2d APl /dL =-0.2 c0因为二阶导数值为负数，所以L=30是劳动平均产量最大值解。所以劳动平均产量最大时厂商雇佣的劳动人数为30。（2）劳动边际产量 MPL=dQ （ L） /dL 即:MPL - -0.3L212L 12要求MPl最大时厂商雇佣的劳动人数，先求MPl函数对L的一阶导数和二阶导数。一阶导数为：dMPL /dL 二-0.6L12=0，解得 L=202将 L=20 代入二阶导数可得： d2M

5、PL /dL2二-0.6 ： 0，因为二阶导数值为负数， 所以L=20是劳动边际产量最大值解。所以劳动边际产量最大时厂商雇佣的劳动人数为20。9.设某厂商只使用可变要素 L （劳动）进行生产，其生产函 数为Q=-0 . 01 L3+ l2+36 L，Q为厂商每天产量，L为工 人的日劳动小时数。所有市场均为完全竞争的， 单位产品价 格为0 .10美元，小时工资率为4 . 80美元。试求当厂商 利润极大时：（1）厂商每天将投入多少劳动时间？（2）如果厂商每天支付的固定成本为 50美元，厂商每天 生产的纯利润是多少？美元。解：(1)当厂商利润极大时，有IdQ亦W =VMPl 二 PLMPl = P

6、即: dL4.85 =0.10 (0.03L2 2L 36)解得：L=60 , L= 20 (此时 dMP =1.670 ,即 3dL处于边际产量递增阶段，厂商未达到最大利润，舍 去)即当厂商实现利润最大化时，应每天投入的劳动时间为60小时。(2)禾U润9 .假设某特定劳动市场的供需曲线分别为：Dl=6000-100 W, Sl=100 W，则：(1) 均衡工资为多少？(2) 假如政府对工人提供的每单位劳动课以10美元的税， 则新的均衡工资为多少？(3) 实际上对单位劳动征收的 10美元税收由谁支付？(4) 政府征收到的总税收额为多少？解：据题设，DL =6000 - 100W,SL =100

7、W均衡时 Dl 二 SL，由 6000-100W=100W,3#冗二TR -TC = PQ -(FC VC)二 PQ -(50 WL)= 0.10 (-0.01 603 602 36 60) - (50 4.80 60)= 22(美元)6000得W30 (美兀)。200(2)若政府对工人提供的每单位劳动课以10即每天获得的纯利润为 22美兀。美元的税收，则劳动供给曲线变为Sl =100(W -10)#生产要素价格决定的供给方面计算题8 .某农场主决定租进土地 250公倾，固定设备的年成本为 12000美元(包括利息、折旧等)，燃料、种子、肥料等的 年成本为3000美元，生产函数为Q=- L3+

8、20 L2+72 L，Q 为谷物年产量(吨)，L为雇佣的劳动人数，劳动市场和产 品市场均为完全竞争，谷物价格每吨75美元，按现行工资能实现最大利润的雇佣量为12人，每年的最大纯利润为-0W0 ° 03美兀5200(3)尽管政府向劳动提供者(工人)征税， 但厂商也承担了税额的支付，所以，实际上对单位 劳动征收的10美元税收由厂商与工人两方面承担。#3200美元，他经营农场的机会成本为 5000美元，求：(1) 每个农业工人的年工资是多少？(2) 每公倾土地支付地租是多少？解：(1)因产品和劳动市场均为完全竞争，故均 衡 时 有 W 二VMPl 二 pLmpl 二实行征税后，厂商购买每单

9、位劳动要支付的工 资变为35美元，而不是征税前的 30美元，两者间 差额5美元即为厂商为每单位劳动支付的税收额。 工人提供每单位劳动得到35美元，但仅能留下 25美元，因其中10美元得出为税款上交给政府，他 们实际得到的单位工资与征税前的30美元相比减#75 (-3L2 40L72)=75 (-3 12240 12少了 5美元，这5美元即为他们提供单位劳动实际 +72)支付0税 美兀所以在这里，厂商与工人恰好平均承#担了政府征收的10美元税款。#即每个农业工人的年工资为9000美元。(4 )征税后的均衡雇佣量为#(2) 由题设，总收益QL =100(W -10) =100 (35 -10) =

10、2500，则政4TR=75 (-12320 122 72 12)=118200美征收到的总税款为10 2500=25000 (美元)。#地租10 .假定对劳动的市场需求曲线为Dl=-10 W+150，劳动R =118200-12000-3000-12 9000 - 5000 - 3200的供给曲线为 Sl=20 w,其中 Sl、Dl分别为劳动市场供给,#美元，于是，每公顷支付地租为二20000 =80250250需求的人数，w为每日工资。问：(1)在这一市场中，劳动与工资的均衡水平为多少?#（2） 假如政府希望把均衡工资提高到6元/日，其方法是 将钱直接补贴给企业，然后由企业给工人提高工资。

11、为使职 工平均工资由原来工资提高到 6元/日，政府需补贴给企业 多少？新的就业水平是多少？企业付给职工的总补贴将是 多少？（3）假如政府不直接补贴给企业，而是宣布法定最低工资 为6元/日，则在这个工资水平下将需求多少劳动？失业人一般均衡论和福利经济学计算题5. 由A、B两人及X、Y两产品构成的经济中， A、B的效 用函数分别为 Ua=XY，Ub=40 （X+Y ），X、丫的存量为（120，120 ）该经济的社会福利函数为 W=U aUb。求：（1 ）该经济的效用边界。（2 ）均衡状态下两种产品的价格比，并求其资源配置。解：设配置给 A的产品为（X，Y），则配置给 B的量即为（120-X，120

12、-Y）。此时二者的效用分别 为 U A = XY 和 UB =40（240 - X -丫）。由此解得Ua = X（240 -X -Ub/40）。帕累托最优状态是指，当一人效用水平不变条件下使另一人的效用极大化。A的效用UA极大化（U b不变）的条件为:5#dUAdX= 240 -Ub /40 =2X =0解：据题设，Dl=-10W+150，Sl=20W（1 ）均衡时有 Dl = S，-10W+150=20W，得150 一W =5 （兀），Ql= Dl= SL =205=100 （人）30（2）如图9 21所示，当均衡工资提高到解得：X=120-Ub/80 将上式代入 UA =X(240 - X

13、 -Ub/40)，即#得UB = 9600 -80UA/2W =6时，Ql = SL = 6 20 =120，新的就业水平即为120人。设政府给企业的单位劳动补贴为S元，则补贴后的劳动需求曲线为：DL - -10(W -S) 150这就是该经济的效用边界。（2）帕累托最优状态的社会福利函数为1/23/2W =UAUB =Ua（9600 -80Ua ） = 9600Ua -80Ua#将W-6,Ql -120代入，得 DLx120S =W- -1615 =310 10于是政府付给企业的补贴额为SQl =310 t3, 企业付给职工的补贴额由社会福利最大化条件:解得:dWdUA= 9600-1200

14、UA=0#供给Sl=206=1 2人），故失业人数为Sl -Dl =120 -90 =30 (人)。为（W -W）LQl =（6-5） 120=120（元）。（3）若政府宣布法定最低工资为6元/日，则此时劳动需求 DL - -10 6 750 =90人，而劳动UA =6400,Ub =3200此时X=80， Y=80即A的产品拥有量为（80，80），B的产品拥 有量为（40，40）。市场失灵和微观经济政策计算题2、设一产品的市场需求函数为 Q=1 000-10 P,成本函数为C= 40 Q，试问：(1) 若该产品为一垄断厂商生产，利润极大时产量，价格和 利润各为多少？(2) 要达到帕累托最优，

15、产量和价格应为多少？(3) 社会纯福利在垄断性生产时损失了多少？解：(1)该产品为垄断厂商生产时，市场需求函数即该厂商的需求函数。由Q=1 000-10P得 P=100-0.1 Q得边际收益函数 MR=100-0.2Q由成本函数 C=40Q得MC=40=AC利润极大时，MC=MR，即40=100-0.2Q 得 Q=300，P=70， n=70 300-40300=9 000即产量、价格和利润分别为300，70和9 000。要达到帕累托最优， 则价格必须等于边际成本，即卩p =100 -0.1Q =40 =MC，得 Q= 600，P=40(3)当Q=300，P=70时，消费者剩余为：300CS(

16、100-0.1Q)dQ -PQ300= 100x300-0.05x300x300。-70300 =300(85-70) =4500当Q=600，P=40时，消费者剩余为：600CS=J0 (100-0.1Q)dQ-PQ600=100 汉 600-0.05 汇 600600° -40 汉 600 = 600(70-40) =18000社会福利的纯损失为：18 000-4 500-9 000=4500在此，18 000-4 500=13 500是垄断所造成的消 费者剩余的减少量。其中9 000转化为垄断者利润， 因此，社会福利的纯损失为 4500。4. 假定某社会只有甲乙丙三个公民，他们

17、对共用品的需求分别为：P1=100 -x，P2= 100 -2x，P3=100 -3x其中x是共用品数量，每单元共用品成本是4元。(1) 社会对共用品需求函数。(2) 该社会共用品最优数量是多少？(3)每个公民的价格是多少？解：(1)社会对共用品需求函数：P=R +P2+P= 100-x 100-2x 100-3x= 300-6x?£(1) 该社会共用品最优数量为社会对共用品总 需求与总供给的均衡数量。在此，每单元共用品成 本是4元，故共用品供给函数为 x=4x。当300-6x=4x时，x=30即社会共用品最优数量(3)P1=100-30=70(元)P2=100-60=40(元)P3

18、=100-90=10(元)P=120(元) 社会对共用品总价格5. 假定某垄断厂商生产的产品的需求函数为 P=600 -2Q， 成本函数为Cp=3 Q2-400 Q+40000( 产量以吨计，价格以 元计)。(1) 求利润最大时产量、价格和利润。(2) 若每增加1单位产量，由于外部不经济(环境污染)会使 社会受到损失从而使社会成本函数成为：2Cs=4.25 Q -400 Q+40000 ，试求帕累托最优的产量和价 格应为多少？(3) 若政府决定对每单兀产品征收污染税，税率应是多少才能使企业产量与社会的最优产量相一致？(1) 从厂商需求函数求得边际收益函数为 MR=600-4Q，从成本函数求得边际成本函数为MCp=6Q-400令 MCp=MR，即卩 6Q-400=600-4Q得 Q=100，