如何培养学生数学问题的分析能力

1、如何培养学生数学问题的分析能力 数学问题分析能力是指阅读、理解对数学问题进行陈述的材料，能综合应 用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中 的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述，它是逻辑思维能力、运算能力、 空间想象能力等基本数学能力的综合体现。 一、培养学生问题分析能力的背景与意义 1 1、 数学的特点决定了学生必须具有特定的分析、推理、演绎、归纳、探究 等能力，包括： 数学语言理解能力 图象信息分析能力 数据信息分析能力 基本图形处理能力 逻辑推理能力 规律探究能力 2 2、 学生问题分析能力的现状 学生分析解决问题时，普遍存在着以下不足： 走马看花，不求问

2、题实质。 例如：某矩形的邻边长满足方程 x2x2- -4x+3=04x+3=0，贝吐匕矩形的周长等于。很多 学生 都填 8 8,而漏了 4 4 和 12.12.这里主要是受思维定势的影响，把方程的解和矩形 边长满足方程的对应关系发生 缺链 现象。 类似的问题还有：已知三角形的三边满足方程 x2x2- -6x+8=06x+8=0，则此三角形的 周长等于。很多学生的答案是 1010,而实际上还有 6 6 和 1212。 蜻蜓点水，思考没有深度。主要表现出：为做题而做题，不懂得归纳与 梳理，更不用 说发现与创新。 无的放矢，分析缺乏条理。主要表现为：问题叙述时东拉西扯，表达缺 乏条理。 因此引导学生

3、问题分析和问题解决的能力， 从而优化与拓展学生的解题思 路与解题策 略，成为我们数学教学工作者的迫切任务。通过问题分析能力的培养，可 以让学生学会善于观察数学问题中的已知条件或结论中蕴涵的数学本质，找到 解决问题的有效途径与方法，从而拓展思维空间，开发学生的数学睿智。 二、培养学生问题分析能力的尝试 引导学生重视数学思想，掌握思维方法 数学思想在人的实践活动中产生， 并且成为人们认识世界和改造世界的极 为重要的工具，是问题解决的灵魂。日本著名数学教育家米山国藏在数学的 精神、思想和方法中指出：这里所说的数学不仅指数学知识，尤指数学的精 神、思想、方法。学生在初中、高中等所接受的数学知识，因毕业

4、进入社会后 几乎没有什么机会应用这种作为知识的数学，所以，通常是出校门后不到一两 年便很快就忘掉了。然而不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑 中的数学的精神，数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等都随时随 地发生作用，使他们受益终身。 2 2、引导学生善用关键数式，推敲解题策略 根据数学的特点，关键的数、式对解题起了非常重要的作用。学生在解题 的过程中往往没有注意到某个数或式的存在，不能抓住问题的本质所在，所以 在平时的分析指导中，应重视引导学生借助关键数、式，细细品味，反复推敲， 从而找到与众不同的解题策略。 3 3、 引导学生善编善变，促进灵活多变 让学生自己参与问题的设计

5、， 或改变条件或改变结论， 从而更好地挖掘问 题的生长点，获得更多的解题策略，促进学生分析问题与解决问题能力的进一 步提升。 4 4、 引导学生善于换位思考，突破思维定势 数学的思维方式有很强的灵活性，这种灵活性常常要求克服思维定势，结 合题目的特点，适当调整视角，使题目中的元素进行 角色换位 ，让学生学会 从不同的角度去审视面临的问题，实现已知与未知、常量与变量、相等与不等、 特殊与一般、局部与整体、数式与图形、运动与静止等的转换，突破思维定势， 获得新解题的思路和方法。 三、培养学生问题分析能力的教学策略思考 1 1、设计一个好的问题，以激发学生的兴趣，使问题分析获得有效的展开， 促进问题

6、分析能力的提高。 我们知道良好的开端是成功的一半，一个好的问题易于吸引学生，激起学 生思维的火花，搭起学生思维的桥梁，同时也有利于教师掌控课堂，促进问题 分析的有效展开。好问题设计的应遵循以下原则： 接受性原则： 问题要容易为学生所理解，要有一定的意义，容易引起学 生对问题的关注 障碍性原则： 问题的解决办法不是显而易见的，是没有现成的方法可供 使用的但又确实与已学内容有一定联系的问题 探究性原则：学生能进行探究，而探究的过程又有明确的价值去向，如 中学数学教学内容的价值、思维的价值或是人文的价值等。 可控性原则：教师对所选问题在尝试引导环节中要能对学生的活动围绕 着教学中心加以适当的控制与诱

7、导。 可生性原则：所选取的问题要有新问题或新知识的生长点，能够在部份 条件更改下产生新的问题，或是问题能够迁移、变形，或变换思维角度有不同 的解法。 开放性原则：所提供的问题或条件或结论或策略是开放的，不唯一的。 2 2、以教师的个人魅力来调动学生的内驱力，使学生对问题的分析抱以积极 的态度，逐步提高问题分析的信心。 做好突破与延伸工作。 教师的引导应突破认知领域， 向情感等其它领域延伸， 对学生进行动态的 指导和评价。在课堂教学中，要善于发现学生的闪光点，及时地给予鼓励和肯 定，从而实现从知识领域向情感领域、方法领域延伸，实现内化与感悟。 予以恰当的指导与鼓励。 当学生思维受阻时，教师应当用

8、恰当的过渡语给予评价与指导，给其明确 思考、讨论的方向，这样既教给学生学习的方法，同时又有利于增强学习的信 心，从而形成良好的学习态度。 用感人的语言滋润学生的心田。 良好的精神状态会促使学生积极地思维，活跃地思维。因此面对学生的 失 败 过程，教师也应肯定 失败 的思维价值， 你说到问题点子上了 、 你已帮 大家说出了困惑的焦点 等感人的语言来滋润学生 愤 、 悱 之心，让学生学会 面对挫折不气馁，保持乐观的态度。课堂教学中，教师热情洋溢的赞美、肯定、 鼓励和褒奖，是学生创新精神和能力的生长剂，会使学生充分发挥到自己的潜 能和聪明才智。 这种积极的评价和引导，不但会有利于问题的解决，而且会使

9、学生增强战 胜困难的勇气和努力学好数学的决心，学生在学习过程中形成积极的心理影响 会使他们终生受益。 3 3、 做好恰当的引导以启迪学生的思维，拓展学生思维的空间，使学生对问 题的分析向广、深发展。 发挥教师的引领作用。 问题分析解决教学过程中，教师是学生学习的组织者、合作者、参与者， 教师的作用在于引导。教师的引导作用主要是让学生积极参与到问题的思考与 解决中来，给其一个解决问题的方向，而非告诉其问题的答案，当解决某个问 题有困难时，才予以适当的知识传授或方法补充。 给学生创造自主发挥的时间与空间 也可根据学生的学习能力等情况成立学生学习合作小组，在教学进程中， 把学习主动权交给学生，让学生

10、互相合作交流，在平等的条件下主动探究，充 分发挥学生的学习主体性，使学生在自主的环境中有更多的时间和空间尽情地 畅想。努力做到 六让 : 特征让学生观察， 思路让学生探索， 方法让学生寻找， 意义让学生概括， 结论让学生验证， 难点让学生突破。 4 4、 探究问题分析解决后的发展和迁移，促进新知识的生成和新方法的延伸, 使问题分析能力获得进一步提升。 问题的发展和迁移是指进行问题分析解决教学时，在创设的问题已经获解 的情况下，对问题情境中的新问题、新知识的生长点上，作进一步的探究，从 而提出新的问题或获得新的解题方法。这一环节，充分体现了数学思维的深刻 性、批判性和创造性，教师通常可采用以下策略： 剖析错误原因，发现问题的根源。对于学生在问题解决中出现的一些似 是而非的 解法 进行必要的反思，或许在错误的解答中会发现新的知识生长点 或解决问题的新的策略，获得意外的收获，同时也能纠正学生思维的误区，达 到一箭双雕的作用