中考数学一轮复习之全等三角形

1、中考数学一轮复习之全等三角形知识考点：掌握用三角形全等的判定定理来解决有关的证明和计算问题，灵活运用三角形全等的三个判定定理来证明三角形全等。精典例题：【例 1】 如图， 已知AB BC， DC BC， E 在 BC上， AE AD，AB BC。求证：CE CD。分析：作 AF CD 的延长线（证明略）评注：寻求全等的条件，在证明两条线段（或两个角）相等时，若它们所在的两个三角形不全等，就必须添加辅助线，构造全等三角形，常见辅助线有：连结某两个已知点；过已知点作某已知直线的平行线；延长某已知线段到某个点，或与已知直线相交；作一角等于已知角。2】如图，已知在ABC 中，C 2 B，12，求证：A

2、B AC CD。分析： 采用截长补短法，延长AC 至 E，使AE AB，连结DE；也可在 AB 上截取AE AC，再证明EB CD（证明略）。探索与创新：【问题一】阅读下题：如图，P 是 ABC 中 BC 边上一点，E 是AP 上的一点，若EB EC，12，求证：AP BC证明：在ABE 和 ACE 中，EB EC， AE AE，12 ABE ACE（第一步） AB AC，34（第二步） AP BC（等腰三角形三线合一）上面的证明过程是否正确？若正确，请写出每一步的推理依据；若不正确，请指出关键错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程。略解： 不正确，错在第一步。正确证法为： BE CEEBCE

3、CB又1 2ABC ACB， AB ACABE ACE（ SAS）34又 AB AC AP BC评注：本题是以考查学生练习中常见错误为阅读材料设计而成的阅读性试题，其目的是考查学生阅读理解能力，证明过程中逻辑推理的严密性。阅读理解题是近几年各地都有的新题型，应引起重视。【问题二】众所周知，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你能想办法安排和外理这三个条件，使这两个三角形全等请同学们参照下面的方案（1 ）导出方案（2） （ 3） （ 4）解：设有两边和一角对应相等的两个三角形，方案（1 ） ：若这个角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等。方案（2） ：若这个角是直角，则这两个

4、三角形全等。方案（3） ：若此角为已知两边的夹角，则这两个三角形全等。评注： 这是一道典型的开放性试题，答案不是唯一的。如方案 （ 4） ：若此角为钝角，则这两个三角形全等。（ 5） ：若这两个三角形都是锐解（钝角）三角形，则这两个三角形全等。能有效考查学生对三角形全等概念的掌握情况，这类题目要求学生依据问题提供的题设条件，寻找多种途径解决问题。本题要求学生着眼于弱化题设条件，设计让命题在一般情况不成立，而特殊情况下成立的思路。跟踪训练：一、填空题：1、若ABC EFG，且B 600，FGE E560，则A度。2、如图， AB EF DC，ABC 900，AB DC，那么图中有全等三角形对。3

5、、如图，在ABC 中，C 900， BC 40， AD 是 BAC 的平分线交 BC 于 D， 且 DC DB 3 5， 则点 D 到 AB 的距离是。4、 如图， 在 ABC 中， AD BC， CE AB， 垂足分别为D、 E， AD、CE 交于点 H，请你添加一个适当的条件：，使AEHCEB。5、 如图， 把一张矩形纸片ABCD 沿 BD 对折， 使 C 点落在E 处， BE与 AD 相交于点O， 写出一组相等的线段（不包括AB CD 和 AD BC） 。6、如图，EF 900，BC， AE AF。给出下列结论： 12； BE CF；ACNABM ；CD DN。其中正确的结论是（填序号）

6、。二、选择题：1、如图，AD AB， EA AC， AE AD ， AB AC，则下列结论中正确的是（）A、ADF AEGACDC、BMF CNGABEEAODABC填空第5 题图2、如图，AE AF， AB AB 、 ABE D、ADC12EMNDCBDFMAGE填空第F6 题图选择第1 题图C， EC与 BF 交于点O，A 600，B250，则EOB 的度数为（3、如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这A、 600B 、 700C、 750D、 850两个三角形的第三边所对的角（B、 不 相 等C、 互 余A、 相 等4、 如图，在 ABC 中， AD 是 A 的外角平分

7、线，P 是 AD 上异于 A设 PB m， PC n， AB c， AC b， 则 (m n)与 (b c)B、m n< b cD、无法确定A、 m n> b cC、m n b c三、解答题：1、如图，12，34， EC AD。求证：ABE 和BDC 是等腰三角形。2、如图，AB AE，ABC AED， BC ED，点F 是 CD 的（ 1）求证： AF CD；（ 2）在你连结BE 后，还能得出什么新结论？请再写出两个。3、 （ 1） 已知， 在 ABC 和 DEF 中，AB DE， BC EF， BACEDF 1000，求证：ABC DEF；（ 2）上问中，若将条件改为AB DE， ， BC EF，BAC EDF 700，结论是否还成立，为什么？4、如图，已知MON 的边 OM 上有两点A、 B，边ON 上有两点 C、 D，且AB CD， P为MON 的平分线上一点。问：1）ABP 与 PCD 是否全等？请说明理由。2） ABP 与 PCD 的面积是否相等？请说明理由。解答题第5 题图5、如图，