2019年资阳市中考数学试题(带答案)

1、2019年资阳市中考数学试题(带答案)一、选择题1 11.如图所不，已知 A (-, yi) , B(2,y2)为反比例函数y7图像上的两点，动点 P(x, 0)A. (L 0)B. (1,0)C.22 .如图，A, B, P是半径为2的。上的三点，&A. 2B. 4C.3 .如图，AB / CD, AE平分/ CAB交CD于点(3，0)D. (1,0)22/ APB=45°,则弦AB的长为()242d. V2E,若/ C=70° ,则/ AED度数为()在x正半轴上运动，当线段 AP与线段BP之差达到最大时，点 P的坐标是()ABC£DA. 110

2、76;B, 14.如图，在矩形 ABCD中，25。C. 135°D, 140°AD=3, M是CD上的一点，将 ADM沿直线AM对折得到 ANM,若AN平分/ MAB,则折痕 AM的长为dBA. 3B, 2 73C.5.某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为 的自宫( )3&D. 6是：180, 184, 188, 190, 192, 194.192 cm的队员，与换人前相比，场上队员A.平均数变小，力差艾小 C.平均数变大，力差艾小 6.观察卜列图形中点的个数，B.平均数变小，力差义大D.平均数变大，力差义大若按其规

3、律再画卜去，可以得到第9个图形中所有点的个数A. 61B. 72C. 73D. 86BD=6,则菱形的周长为（）3,4),D. 20顶点C在x轴的负半轴D.36连结BF交AC于点M,连结DE、BO.若/ COB=60 , FO=FC,则下列结论：FB垂直 平分OC;匕EOBACMB ;DE=EF ;Szaoe: Sabcm=2： 3,其中正确结论的个数是()C. 2个D. 1个A. 4个B. 3个11. cos45的值等于（）A. 22B. 1C. D.12 .为了帮助市内一名患 白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款,捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）捐款数额1020

4、3050100人数24531A.众数是100B.中位数是30C.极差是20D,平均数是30二、填空题13 .如图，在菱形 ABCD中，AB=5, AC=8,则菱形的面积是14 .如图，矩形ABCD中，AB=3 ,对角线AC, BD相交于点O, AE垂直平分OB于点巳则AD的长为.15 .已知关于x的一元二次方程 mx2+5x+m 2 - 2m=0有一个根为0,则m=.16 . 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的 概率是0.2,摸出白球的概率是 0.5,那么摸出黑球的概率是17 .如图，在平行四边形 ABCD中，连接BD,且BD = CD,过点A作AM，B

5、D于点 M ,过点D作DNXAB于点N,且DN = 3 J2，在DB的延长线上取一点 P,满足/ ABD =/ MAP + / PAB ,则 AP =.18 .如图，在矩形 MNPQ中，动点R从点N出发，沿NR-CHM 方向运动至点 M 处停止，设点 R运动的路程为x, AMNR的面积为V,如果y关于x的函数图象如图所 示，则矩形 MNPQ的面积是 .20 .在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为 72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分

6、变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有 位学生.三、解答题21 .安顺市某商贸公司以每千克 40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）（0 x 20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：J小千）.J i I 1 ）0 1 2 3 4 砺）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利 2090元，则这种干果每千克应降价多少元？22 .中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广.为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全

7、校2000名学生参加的中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA组50<x 60B组60<K 7070<80D组80<x 90E组90<K100请根据所给信息，解答下列问题：(1)请把图1中的条形统计图补充完整；(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)(2)在图2的扇形统计图中，记表示 B组人数所占的百分比为 a%,则a的值为，表示C组扇形的圆心角

8、0的度数为 度；(3)规定海选成绩在 90分以上(包括90分)记为优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩 优等”的有多少人？(1)甲同学说，。能取360。；而乙同学说, 出边数n.若不对，说明理由；°。也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求(2)若n边形变为(n+x)边形，发现内角和增加了360。，用列方程的方法确定 x.24.距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级1500名学生跳绳情况，从中随机抽查了 20名男生和20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：男生：192、166, 189, 186, 184, 182, 178, 177, 17

9、4, 170, 188, 168, 205, 165,158, 150, 188, 172, 180, 188女生 186 198 162 192 188 186 185 184 180 180 186 193 178 175172, 166, 155, 183, 187, 184.根据统计数据制作了如下统计表：个数x150<x<170170 wxv 185185<x< 190x>190男生5852女生38a3两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示:极差平均数中位数众数男生55178bc女生43181184186(1)请将上面两个表格补充完整：a=, b =

10、, c=；(2)请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分(185个及以上)的同学大约能有多少人？(3)体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统计数据，写出支持江老师观点的理由.25.某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘 行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.(1)这次被调查的同学共有 人；(2)补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；50人食(3)校学生会通过数据分析，估计这

11、次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供用一餐.据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. D解析：D【解析】【分析】求出AB的坐标，设直线 AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线 AB的解 析式，根据三角形的三边关系定理得出在 AABP中，|AP-BP|VAB ,延长AB交x轴于P', 当P在P'点时，PA-PB=AB ,此时线段 AP与线段BP之差达到最大，求出直线 AB于x轴 的交点坐标即可.【详解】1. 1m1,一把 A (, yi) , B (2, y2)代入反比例函数 y=得：yi

12、=2, y2=,2x2，1、，1、 A (-, 2) , B (2,-), 在AABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|v AB , 延长 AB交x轴于P',当P在P'点时，PA-PB=AB ,即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b ,把A、B的坐标代入得：八1，2k b1 2- = 2k b2-5解得：k=-1 , b=一,2直线AB的解析式是y=-x+ 5 ,2、“5当 y=0 时，x=,2一 5即 P ( , 0),2故选D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的 关键是确定P点的位

13、置，题目比较好，但有一定的难度.2. C解析：C【解析】【分析】由A、B、P是半径为2的。O上的三点，/ APB=45 ,可得 OAB是等腰直角三角形，继 而求得答案.【详解】解：连接OA, OB. / APB=45° , ./ AOB=2ZAPB=90° . .OA=OB=2, AB= . GA2-OB2 =2 ,2 故选C.3. B解析：B【解析】【分析】由AB /CD,根据两直线平行，同旁内角互补可得/CAB=110 ,再由角平分线的定义可得/CAE=55 ,最后根据三角形外角的性质即可求得答案.【详解】 . AB / CD, ./ BAC+ / C=180 , /

14、C=70 ,，/CAB=180 -70 =110°,又 AE平分/ BAC , . / CAE=55 , ./AED= / C+/CAE=125 ,故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.4. B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质可得/ MAN= / DAM ,再由 AN平分/ MAB ,得出/ DAM= / MAN= /NAB ,最后利用三角函数解答即可.【详解】由折叠性质得： ANMA ADM, ./ MAN= / DAM,. AN 平分/ MAB, / MAN=/NAB, ./ DAM=/ MAN=/ NAB,

15、 四边形ABCD是矩形，/ DAB=90 ,/ DAM=30 ,2AD . AM=3故选：B.【点睛】本题考查了矩形的性质及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求得/MAN= / DAM,5. A解析：A【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可，根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案详解：换人前6名队员身高的平均数为 X二180 184 188 190 192 194=188,方差为S2=122180 188184 188668=；3188 188190 18819221881942188换人后6名队员身高的平均数为- 180 184 188 190 186

16、 194x=1二187,方差为S2=12180 187184 1876592188 1872190 18718621871942187,188>187,，平均数变小, 故选：A.6859> )33方差变小，点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n个数据，X1, X2,xn的平均数为x ,1 一 一一则方差S = （X1-X）+（X2-X）+（Xn-x）,它反映了一组数据的波动大小，方差n越大，波动性越大，反之也成立.6. C解析：C【解析】 【分析】设第n个图形中有an个点（n为正整数），观察图形，根据各图形中点的个数的变化可得出变化规律 n=:n2+n+1 （ n为正整数）

17、”，再代入n= 9即可求出结论. 【详解】设第n个图形中有an个点（n为正整数），观察图形，可知： ai= 5=1 X2+1+2 , a2= 10=2X2+1+2+3 , a3= 16=3X2+1+2+3+4 ,，2. . an= 2n+1+2+3+ （n+1） = n2+n+1 （n 为正整数），.a9 =1 X9 + - X9+1 = 73. 22故选C.【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中点的个数的变化找出变化规律"n=127-n2+n+1 （n为正整数）是解题的关键.2 27. D解析：D【解析】 【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO = O

18、D, AO = OC,在RtAAOB中，根据勾股定理可以求得 AB的长，即可求出菱形 ABCD的周长.【详解】四边形ABCD是菱形，.-.AB =BC = CD = AD , BO = OD=3, AO=OC = 4, AC ±BD,.AB =、'心 + 而=5, ，菱形的周长为 4X5= 20.故选D.【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等和对角线互相垂直且 平分的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键.8. C解析：C【解析】【分析】 【详解】 . A (-3, 4),OA=j32 42 =5,四边形OABC是菱形，AO=CB=OC

19、=AB=5 则点 B 的横坐标为-3-5=- 8,故B的坐标为：(-8, 4),k k 一将点B的坐标代入 y 得，4=飞,解得：k= - 32.故选C.考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征.9. C解析：C【解析】【分析】根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案.【详解】A、圆柱的侧面展开图是矩形，故 A错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故 B错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故 C正确；D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故 D错误，故选C.【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键.10. A解析：A【解析】【分析】利用线段垂直平

20、分线的性质的逆定理可得结论；证4OMB叁' OEB得EOB04CMB ;先证ABEF是等边三角形得出 BF=EF ,再证？ DEBF得出DE=BF ,所以得DE=EF ；由 可知ABCM叁' BEO ,则面积相等， 9OE和BEO属于等高的两个三角形，其面积比 就等于两底的比，即 Szaoe： S3oe=AE： BE,由直角三角形30。角所对的直角边是斜边的 一半得出 BE=2OE=2AE ,得出结论 Szaoe : S3oe=AE : BE=1 : 2.【详解】试题分析：矩形 ABCD中，O为AC中点， ，OB=OC, ; / COB=6 0 , .OBC是等边三角 形，.O

21、BuBC, FO=FC , ，FB垂直平分 OC,故正确；.FB 垂直平分 OC, CMB AOMB , . OA=OC, / FOC= / EOA , / DCO= / BAO , .FOCEOA,FO=EO ,易得 OBEF, OMB AOEB, /. EOBA CMB ,故正确； 由OMBA OEBA CMB 得/ 1 = /2=/3=30°, BF=BE , . BEF 是等边三角形， .BF=EF , DF/BE且DF=BE ,，四边形 DEBF是平行四边形，/. DE=BF , /. DE=EF ,故正确；在直角 ABOE 中/ 3=30° , BE=2OE ,

22、/ OAE= / AOE=30 , /. AE=OE , /.BE=2AE ,Saaoe： Szboe=1 ： 2, 又. FM:BM=1:3,Sabcm = Sa bcf= Sa boe44Saaoe： Szbcm =2:3 故正确； 所以其中正确结论的个数为4个考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定；（4）线段垂直平分线的性质 11. D 解析：D【解析】 【分析】 将特殊角的三角函数值代入求解.【详解】2解：cos45 =.2 故选D.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.12 . B解析：B【解析】分析：根

23、据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位 数、平均数、众数和极差，得到正确结论.详解：该组数据中出现次数最多的数是30,故众数是30不是100,所以选项A不正确；该组共有15个数据，其中第8个数据是30,故中位数是30,所以选项B正确； 该组数据的极差是 100-10=90,故极差是90不是20,所以选项C不正确；10 220 4 30 5503100100该组数据的平均数是10 220 4 30 5503100100不是30,所以选项D不 正确.故选B .点睛：本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念.题目难度不大，注意勿混淆概 念.二、填空题13 .【解析】【

24、分析】连接BD交AC于点。由勾股定理可得BO=3艮据菱形的性 质求出BD再计算面积【详解】连接BD交AC于点O根据菱形的性质可得AC! BDAO=CO=4勾股定理可得 BO=。以 BD=6l|W解析：【解析】【分析】连接BD,交AC于点O,由勾股定理可得 BO=3,根据菱形的性质求出 BD,再计算面积. 【详解】连接BD,交AC于点O,根据菱形的性质可得 ACXBD, AO=CO=4 ,由勾股定理可得 BO=3 ,所以BD=6 ,考点：菱形的性质；勾股定理X 6 X 8=2414 .【解析】试题解析：v四边形ABC此矩形OB=ODOA=OCAC=BDOA=OB v AES直平分OB； AB=A

25、O； OA=AB=OB=3. BD=2OB=6 .AD=【点睛】止匕题考查 了矩形的性质等边三角解析：33 试题解析：四边形 ABCD是矩形, .OB = OD, OA=OC, AC=BD, .OA=OB ,AE垂直平分OB, .AB=AO , .OA=AB=OB=3,.BD=2OB=6, AD= JbD2 AB2 662 32 3m .【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾 股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.15. 2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义 列出关于m的方程通过解关于m的方程求

26、得m的值即可【详解】:关于x的一元 二次方程 mx2+5x+m2- 2m=0有一个根为 0 ； m2 - 2m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得 m的值即可.【详解】,关于x的一元二次方程 mx2+5x+m2-2m=0有一个根为0,/. m2 - 2m=0 且 mO,解得，m=2,故答案是：2.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 (awq的解的定义.解答该题时需注意二次项系数awg一条件.16. 3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式解析：3.【解析】试题

27、解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3.考点：概率公式.17. 6【解析】分析：根据 BD=CDAB=CDH# BD=BA再根据AMXBDDNJXAB即 可得至U DN=AM=3依据 / ABD=/ MAP+/ PABZ ABD=/ P+/ BAP即可得至U AAPM 是等腰直角三角形进而得到 解析：6【解析】分析：根据 BD=CD , AB=CD ,可得BD=BA ,再根据 AM ± BD , DN ±AB ,即可得到 DN=AM=3 亚,依据/ ABD= / MAP+ / PAB , / ABD= / P+/BAP ,即可得到 AAPM 是 等腰直

28、角三角形，进而得到 AP= J2 AM=6 .详解：BD=CD , AB=CD ,BD=BA ,又; AM ± BD , DN ±AB , DN=AM=3、2,又. / ABD= / MAP+ / PAB, / ABD= / P+ / BAP , ./ P=Z PAM,. APM是等腰直角三角形， .AP= J2 AM=6 ,故答案为6.点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给 的关键是判定BPM是等腰直角三角形.18 . 20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化问题可解【详解】由图象可知x=4时点R到达Px=9时点R至I Q点则PN=

29、4QP= 5矩形MNPQ1面积是20【点 睛】本题为动点问题的函数图象探究题考查了动点到达解析：20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化，问题可解.【详解】由图象可知，x=4时，点R到达P, x=9时，点R至IJQ点，则PN=4, QP=5 矩形MNPQ的面积是20.【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化.解 答时，要注意数形结合.19 .【解析】分析：先根据题意得出 a=2b再由分式的基本性质把原式进行化简 把a=2b代入进行计算即可详解：= =2；a=2b原式=当a=2b时原式=故答案为 点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本. 一 3斛

30、析：-2【解析】分析：先根据题意得出 a=2b,再由分式的基本性质把原式进行化简，把a=2b代入进行计算即可.a详解：= -=2, a=2b, b(a b)(a b)原式一a(a b)_ a b a当a=2b时，原式二"=3 . 2b 2故答案为3.2点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键.20. 28【解析】【分析】设加分前及格人数为 x人不及格人数为y人原来不及 格加分为及格的人数为n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y- n)=(66+5)(x+y)用n分别表示xy得到解析：28【解析】【分析】设加分前及格人数为 X人，不及

31、格人数为 y人，原来不及格加分为及格的人数为n人，所以+群;)鲁益4+,用n分别表示* y得到X+y=Un,然后28. _28 ，_利用15V_nv30, n为正整数, 一n为整数可得到n = 5,从而得到x+y的值. S5【详解】设加分前及格人数为 X人，不及格人数为 y人，原来不及格加分为为及格的人数为n人,根据题意得72r + 58y = 66(x + y) _75ct + n) + 59(y -n) = (66 + S)(x + y)，解得16“=5"n12y ="5一 28所以 x+y = n,2 g而15Vn<30, n为正整数, s所以n=5,所以 x+

32、y = 28,即该班共有28位学生.28一n为整数,5故答案为28.【点睛】本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法.构建方程组的模型是解题关 键.三、解答题21. (1) y 10X 100； (2)商贸公司要想获利 2090元，则这种干果每千克应降价 元.【解析】【分析】(1)根据图象可得：当 X 2, y 120 ,当X 4, y 140 ；再用待定系数法求解即 可；(2)根据这种干果每千克的利润X销售量=2090列出方程，解方程即可.【详解】y kX b,根据图象可知：当 X 2, y 120 ；当10100解：(1)设一次函数解析式为:x 4, y2k b4k b140；1

33、20,解得:140. y与x之间的函数关系式为y 10x 100； 由题意得：（60 40 x）（10x 100） 2090,整理得：x2 10x 9 0,解得：xi 1 . x2 9,让顾客得到更大的实惠，x 9.答：商贸公司要想获利 2090元，这种干果每千克应降价9元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数 法、正确列出一元二次方程是解题的关键.22. （1）答案见解析；（2） a=15, 72° （3） 700 人.【解析】试题分析：（1）用随机抽取的总人数减去 A、B、C、E组的人数，求出 D组的人数，从而补全统计图；（2）用B组抽查的人数除以总人数，即可求出 a；用360乘以C组所占的百分比，求出C组扇形的圆心角 。的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案.试题解析：（1） D的人数是：200- 10- 30-40 -70=50 （人），补图如下：抽取的200S学生海选成绩条形统计图 人数（人）A 1 一 - 70605040302010o°(2)X100%=15% C组扇形的圆心角 。的度数为40360 米=7270（3）根据题思得：2