新信号课件38时域抽样定理

1、信号与系统§3.8时域抽样定理航空航天大学2013-3-6学院一、抽样fS(t)f(t)ootTSt对于连续时间信号抽取其中的部分信号，这是否会造成原有的丢失？从信号时域波形来看，两者确实是不相等的信号与其频谱的对应在一定的时域抽样条件下，抽样信号频谱包含了被抽 样信号频谱，可以从中恢复被抽样信号 X二、抽样信号及其频谱图示f(t)fS(t)oottTSÄ连续信号f (t )抽样信号f S (t )抽样脉冲p(t )p(t)oTSt X二、抽样信号及其频谱数学分析我们得到fs(t)和f(t)、p(t)的时域fs (t ) = f (t ) p(t )从频域角度来看，由叶变换

2、频域卷积特性可知1Fé f (t )ù =Fé f (t )ù Ä Fé p (t )ùëûëûëûs21F (w ) =F (w ) Ä P (w )（3.8.3）s2叶变换为P0 (w)假设抽样脉冲p(t)单个周期的信号p0(t)的则¥P (w ) = wsån=-¥P0 (nws )d (w - nws )（3.8.4） X二、抽样信号及其频谱¥P0 (nws )d (w - nws )P (w ) = ws&

3、#229;（3.8.4）n=-¥其中 w= 2 ，称为抽样频率。sTs将式（3.8.4）代入式（3.8.3）得到é¥ù1å P0 (nws )d (w - nws )ú()()Fsw=F w Ä wês21ën=-¥û（3.8.5）¥P0 (nws ) F (w - nws )å=Tn=-¥s频域：抽样信号频谱 Fs (w ) 是连续信号频谱F (w ) 以抽样频率w sP0 (nws )及为周期的周期性延拓，并受到抽样脉冲频谱1Ts其抽样周期乘积的加权。

4、 X三、P(t)：矩形脉冲抽样当P0(t)为脉宽等于t (t < Ts )的矩形脉冲时，p(t)TStw t æönP (nw=)t SaEsç÷0s2èø则由式（3.8.5）可得¥æ nwt öF (w ) =åF (w - nw)Et Sa s2ç÷ssèøn=-¥æ nwt ö= Et¥F (w - nw )å San=-¥ s2ç÷sTèøs

5、XEto三、P(t)：矩形脉冲抽样F (w )f(t)f (t )1连续信号及其频谱F (w )o- w mow mwtP(w )EtwS2pt- wSo wSp(t)p(t )抽样脉冲及其频谱P (w )wTStFs (w ) = F (w ) Ä P (w )EtTSfs (t ) =f (t )p (t )(t )(w )抽样信号fs及其频谱Fswo- wSow mwStTS XEto三、P(t)：理想冲激抽样p (t ) = dTs(t )抽样信号为周期为Ts的周期冲激信号，即p(t)(1)oP0 (nws ) = Féëd (t )ùû

6、; = 1则由式（3.8.5）可得1¥P0 (nws ) F (w - nws )()ån=-¥Fsw=Ts¥1F (w - nws )ån=-¥=Ts X三、P(t)：理想冲激抽样F (w )f(t)1f (t )连续信号及其频谱F (w )o- w mow mwtP(w )p(t)p(t )抽样脉冲(1)(w)及其频谱P (w )wo- wSwSo12pF (w ) =F (w ) Ä P (w )(t ) =f (t )p (t )fss1(t )(w )抽样信号fsTS及其频谱Fswo- w Sow mwStTS X

7、S四、信号带宽1.有限带宽F (w )有限带宽是指信号的频谱分布在一个有限区间- wmowmw2.3分贝/3dB带宽3分贝带宽也称半功率点带宽，1,信号的功表示幅值下降到率就会减半。23分贝带宽一词源于1= -3dB20 log102 X四、信号带宽3.零点带宽对于原始信号而言为第一过零点带宽，表示幅度为零的最靠近原点的频率点的频率4.等效带宽由叶变换定义可知¥òF (w )f (t)e- jwtdt=w =0-¥w =0¥= ò-¥f (t )dtF(w) w =0表示信号的时域面积。如果 f (t)t =0，可以根据¹

8、0¥f (t ) d t =f (0)t 得到信号时域的等效脉冲宽度tò-¥，即 X四、信号带宽F(w) w =0表示信号的时域面积。如果 f (t)t =0，可以根据¹ 0¥f (t ) d t =f (0)t 得到信号时域的等效脉冲宽度tò-¥，即t = F (0)f (0)由叶逆变换可知 1 2 1 2¥f (t )F (w )ejwtòdw=2tB =t =0-¥t =0¥F (w )dwò=-¥表示信号频谱的频域面积。如果¹ 0，可以F(w) w

9、=02 f (t)t =0¥()( )ò根据得到信号频域的等效频带宽度BF w dw = F0 B，即-¥B = 2f (0)F (0) X四、信号带宽f (t )F (w )f (0)F (0)wOOttB等效脉冲宽度与等效频带宽度来说，信号的带宽和持续时间成反比。任何在时域急剧变化的信号，都会具有一个较宽的带宽；相反，若信号在时域变化缓慢，其带宽也较窄。冲激函数和正弦余弦信号作为一种例子最阐释了这种规律。冲激函数的脉冲宽度等于零，频带宽度无穷大；正弦余弦信号频带宽度等于零，脉冲宽 度无穷大。对于不同的应用要求，实际应用中截止频率选取是不同的。 X五、抽样定理机

10、理分析如何抽样：使得可以从抽样信号中恢复被抽样信号抽样信号包含完整的被抽样信号频谱信号与频谱的对应抽样信号频谱是被抽样信号频谱的周期延拓被抽样信号频谱不能混叠抽样信号频谱频带wm有限，且抽样且抽样抽样频率w s不小于2wmw频率 足够大s X五、抽样定理图示分析F S (w )F (w )1TS1w- wmow mF (w )- wSowmwwSw S - w m(ws > 2wm )Fs (w )F S (w )F S (w )11TSTSww- wSw m wS- wSow mwS - wmwSow S - w mFs (w ) (ws < 2wm )(ws = 2wm )Fs

11、 (w ) X五、抽样定理抽样定理一个频带受限的信号 f(t)，若其频谱于频域区间éë-wm ,wm ùû1则可用抽样值唯一表示f(t)，抽样值的间隔不能大于T=s2 fm2fm = w其中m X六、抽样信号的恢复恢复从fs(t) 中恢复/取得f(t)从时域角度来说是指，恢复信号 f (t ) =f(t)é ù()从频域角度来说是指，恢复信号的频谱频谱图示F wf (t )=FêúëûH (w )F (w )F (w )S1TS1w- wSow mwS- w owwo ww- ww S - w

12、mmmCC XTS六、抽样信号的恢复表达低通滤波器的频域表为w< wcH (w ) = ìïTs ,í 0,w> wïî冲激响应为c则系统的wcSa (wt )h (t ) = Tsch(t )H (w )wcpTsTswcwtOO X六、抽样信号的恢复利用卷积特性，得到f (t ) = fs (t ) Ä h(t )¥wå) Ä T c Sa (wt )f (nT )d (=pssscn=-¥wc¥å() ùf (nT ) Sa w= Tëûsscsn=-¥这就是说，恢复信号是由无数多个周期为 Ts，幅度受到wcTf (nT ) 加权的 Sa信号叠加的。ss也可以说，连续信号f(t)可以展开成函数的无穷级数，级数的系数等于抽样值 f (nTs )，因此信号也称为抽样信号。 X六、抽样信号的恢