中考数学专题训练 图形变换（含解析）

1、.专题训练 图形变换120分钟120分一、选择题本大题共20小题,在每题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分1.2019·无锡中考以下图形中,是中心对称图形的是【解析】选C.A.不是中心对称图形,故不符合题意;B.不是中心对称图形,故不符合题意;C.是中心对称图形,故符合题意;D.不是中心对称图形,故不符合题意.2.2019·济南历城模拟如下图的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的,那么这个几何体的俯视图是【解析】选C.从上面看外边是一个矩形,里面是一个圆.3.在平面直角坐标系中,把ABC经过平

2、移得到ABC,假设A1,m,B4,2,点A的对应点A3,m+2,那么点B的对应点B的坐标为A.6,5B.6,4C.5,mD.6,m【解析】选B.把ABC经过平移得到ABC,点A1,m的对应点为A3,m+2,平移规律是:先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,点B的坐标为4,2,点B的对应点B的坐标为6,4.4.如图,在平面直角坐标系中,ABC与DEF关于直线m:x=1对称,点M,N分别是这两个三角形中的对应点,假如点M的横坐标是a,那么点N的横坐标是A.-aB.-a+1C.a+2D.-a+2【解析】选D.设N点的横坐标为b,由ABC与DEF关于直线m:x=1对称,点M,N分别是这两个三角形中的

3、对应点,得a+b2=1,解得b=2-a.5.2019·绍兴中考一块竹条编织物,先将其按如下图绕直线MN翻转180°,再将它按逆时针方向旋转90°,所得的竹条编织物是【解析】选B.绕MN翻折180°后,可得图1,再逆时针旋转90°,可得图2.6.如图,l1l2l3,DE=4,DF=6,那么以下结论正确的选项是A.BCEF=11B.BCAB=12C.ADCF=23D.BECF=23【解析】选B.l1l2l3,ABAC=DEDF=46=23,ABBC=21,BCAB=12.7.假如一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分

4、别是3,4及x,那么x的值A.只有1个B.可以有2个C.可以有3个D.有无数个【解析】选B.一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3,4及x,x可能是斜边或4是斜边,x=5或7.x的值可以有2个.8.如图,小正方形的边长均为1,那么图中三角形阴影部分与ABC相似的是【解析】选B.小正方形的边长均为1,ABC三边分别为2,2,10,同理:A中各边的长分别为:5,3,2;B中各边长分别为:2,1,5;C中各边长分别为:1,22,5;D中各边长分别为:2,5,13;只有B项中的三边与三角形的三边对应成比例,且相似比为2,与ABC相似.9.2019·聊城

5、模拟一个几何体的三视图如下图,那么这个几何体是【解析】选A.由于俯视图为三角形.主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱.10.如下图格点图中,每个小正方形的边长均为1,ABC的三个顶点均在格点上,以原点O为位似中心,相似比为12,把ABC缩小,那么点C的对应点C的坐标为A.1,32B.2,6C.2,6或-2,-6D.1,32或-1,-32【解析】选D.以原点O为位似中心,相似比为12,把ABC缩小,点C的对应点C的坐标为1,32或-1,-32.11.2019·连云港中考如图,ABCDEF,ABDE=12,那么以下等式一定成立的是A.BCDF=12B.A的度数D的度数=

6、12C.ABC的面积DEF的面积=12D.ABC的周长DEF的周长=12【解析】选D.因为ABCDEF,所以BCEF=12,A不一定成立;A的度数D的度数=1,B不成立;ABC的面积DEF的面积=14,C不成立;ABC的周长DEF的周长=12,D成立.12.如图,ABC为等腰直角三角形,ACB=90°,将ABC绕点A逆时针旋转75°得到ABC,过点B作BDCA,交CA的延长线于点D,假设AC=32,那么AD的长为A.2B.3C.23D.32【解析】选B.ABC为等腰直角三角形,ACB=90°,CAB=B=45°,AC=BC=32,AB=6,将ABC绕点A

7、逆时针旋转75°得到ABC,BAB=75°,AB=6,DAB=180°-75°-45°=60°,BDCA,DBA=30°,AD=12AB=3.13.如下图,AB是O的直径,D,E是半圆上任意两点,连接AD,DE,AE与BD相交于点C,要使ADC与ABD相似,可以添加一个条件.以下添加的条件中错误的选项是A.ACD=DABB.AD=DEC.AD·AB=CD·BDD.AD2=BD·CD【解析】选C.A.ACD=DAB,而ADC=BDA,DACDBA,所以A选项的添加条件正确;B.AD=DE,DAE=

8、E,而E=B,DAC=B,DACDBA,所以B选项的添加条件正确;C.ADC=BDA,当DADC=DBDA,即AD2=DC·BD时,DACDBA,所以C选项的添加条件不正确;D.ADC=BDA,当DADC=DBDA,即AD2=DC·BD时,DACDBA,所以D选项的添加条件正确.14.2019·常德二模:如图,在ABC中,P为AB上一点,在以下四个条件中:ACP=B;APC=ACB;AC2=AP·AB;AB·CP=AP·CB,其中能满足APC和ACB相似的条件是A.B.C.D.【解析】选D.因为A=A,所以根据两角相等,两个三角形相似

9、,、能满足;根据两边对应成比例,夹角相等,两个三角形相似,能满足;是两边成比例,但夹角不一定相等,所以不能满足.15.如图是一个几何体的三视图,那么这个几何体的侧面积是A.12cm2B.8cm2C.6cm2D.3cm2【解析】选B.观察三视图知:该几何体为圆柱,高为4 cm,底面直径为2 cm,侧面积为:dh=2×4=8cm2.那么这个几何体的侧面积是8cm2.16.如图,在ABC中,AB=4,BC=6,B=60°,将ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后,得到ABC,连接AC,那么ABC的面积是A.4B.2C.43D.83【解析】选C.ABC沿着射线BC的方向平移2个单位

10、后,得到ABC,AB=AB=4,ABC=B=60°,BC=6-2=4,过点A作ADBC于点D,那么AD=32AB=32×4=23,SABC=12BC·AD=12×4×23=43.17.如图,在ABC中,D,E分别是边AB,BC上的点,且DEAC,假设SBDE=4,SCDE=16,那么ACD的面积为A.64B.72C.80D.96【解析】选C.SBDE=4,SCDE=16,SBDESCDE=14,BDE和CDE的点D到BC的间隔 相等,BECE=14,BEBC=15,DEAC,DBEABC,SDBESABC=125,SABC=100,SACD=8

11、0.18.如图,ABC为等边三角形,P为BC上一点,APQ为等边三角形,PQ与AC相交于点M,那么以下结论中正确的选项是ABCQ;ACQ=60°AP2=AM·AC;假设BP=PC,那么PQAC.A.只有B.只有C.只有D.【解析】选D.如题图,ABC和APQ是等边三角形,AB=AC,AP=AQ,BAC=B=PAQ=60°,BAP=CAQ=60°-PAC,在ABP和ACQ中,AB=AC,BAP=CAQ,AP=AQ,ABPACQSAS,ACQ=B=60°=BAC,故正确,ABCQ,故正确,APQ=ACP=60°,PAC=PAC,APMAC

12、P,APAC=AMAP,AP2=AC·AM,故正确,BP=PC,BAP=30°,PAC=30°,APQ=60°,AMP=90°,PQAC,故正确.19.2019·泸州中考如图,矩形ABCD的边长AD=3,AB=2,E为AB的中点,F在边BC上,且BF=2FC,AF分别与DE,DB相交于点M,N,那么MN的长为A.225B.9220C.324D.425【解析】选B.过F作FHAD于H,交ED于O,那么FH=AB=2.BF=2FC,BC=AD=3,BF=AH=2,FC=HD=1,AF=FH2+AH2=22+22=22.OHAE,HOAE=

13、DHAD=13,OH=13AE=13,OF=FH-OH=2-13=53,AEFO,AMEFMO,AMFM=AEFO=153=35,AM=38AF=324,ADBF,ANDFNB,ANFN=ADBF=32,AN=35AF=625,MN=AN-AM=625-324=9220.20.2019·眉山中考“今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸.问井深几何?这是我国古代数学著作?九章算术?中的“井深几何问题,它的题意可以由图获得,那么井深为A.1.25尺B.57.5尺C.6.25尺D.56.5尺【解析】选B.如图,由题意,得BCDE,从而ABFADE,因此BFDE=AB

14、AD,即0.45=55+BD,解得BD=57.5,所以井深为57.5尺.二、填空题本大题共4小题,总分值12分,只要求填写最后结果,每题填对得3分21.2019·临沂模拟如图,在正方形方格中,阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案,再将方格内空白的一个小正方形涂黑,使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有_种.【解析】在1,2,3处分别涂黑都可得一个轴对称图形,故涂法有3种.答案:322.如图,在四边形ABCD中,ABC=30°,将DCB绕点C顺时针旋转60°后,点D的对应点恰好与点A重合,得到ACE,假设AB=3,BC=4,那么BD=_提示:可连接BE.【解析】

15、连接BE,如下图,DCB绕点C顺时针旋转60°得到ACE,AB=3,BC=4,ABC=30°,BCE=60°,CB=CE,AE=BD,BCE是等边三角形,CBE=60°,BE=BC=4,ABE=ABC+CBE=30°+60°=90°,AE=AB2+BE2=32+42=5,又AE=BD,BD=5,答案:523.2019·泰安一模如图放置的OAB1,B1A1B2,B2A2B3,都是边长为2的等边三角形,点A在y轴上,点O,B1,B2,B3,都在直线l上,那么点B2019的坐标是_.【解析】过点B1作B1Cx轴,因为B1

16、A1B2,B2A2B3,都是边长为2的等边三角形,所以OB1=2,AOB1=60°,B1OC=30°,所以OC=OB1cos30°=2×32=3,CB1=OB1sin30°=2×12=1,所以B1的坐标为3,1,同理B2的坐标为23,2,B3的坐标为33,3,B4的坐标为43,4,所以B2019的坐标是20193,2019.答案:20193,201924.2019·衢州中考如图,正ABO的边长为2,O为坐标原点,A在x轴上,B在第二象限,ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚,经一次翻滚后得到A1B1O,那么翻滚3次后点B的对应点

17、的坐标是_,翻滚2019次后AB中点M经过的途径长为_.【解析】如图作B3Ex轴于点E,易知OE=5,B3E=3,所以B35,3,观察图象可知3次一个循环,一个循环点M的运动途径为120··3180+120·1180+120·1180=23+43,因为2019÷3=6721,所以翻滚2019次后AB中点M经过的途径长为672·23+43+233=1 34633+896.答案:5,31 34633+896三、解答题本大题共5个小题,总分值48分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤25.8分如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1

18、个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,ABC的顶点均在格点上,点B的坐标为1,0.1画出ABC关于x轴对称的A1B1C1,写出B1点的坐标.2画出将ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的A2B2C2,写出B2点的坐标.【解析】1如下图,A1B1C1即为ABC关于x轴对称的图形,B1点的坐标是1,0.2如下图,A2B2C2即为ABC绕原点O按逆时针旋转90°的三角形,B2点的坐标是0,1.26.8分如图,点O是等边ABC内一点,AOB=110°,BOC=.将BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得ADC,连接OD.1求证:COD是等边三角形.2当=150&#

19、176;时,试判断AOD的形状,并说明理由.3探究:当为多少度时,AOD是等腰三角形?【解析】1将BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得ADC,CO=CD,OCD=60°,COD是等边三角形.2当=150°时,AOD是直角三角形.理由如下:将BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得ADC,BOCADC,ADC=BOC=150°.又COD是等边三角形,ODC=60°.ADO=ADC-ODC=90°.BOC=150°,AOB=110°,COD=60°,AOD=360°-BOC-AOB-COD=3

20、60°-150°-110°-60°=40°,AOD不是等腰直角三角形,即AOD是直角三角形.3要使AO=AD,需AOD=ADO.AOD=360°-110°-60°-=190°-,ADO=-60°,190°-=-60°,=125°要使OA=OD,需OAD=ADO.OAD=180°-AOD+ADO=180°-190°-+-60°=50°,-60°=50°,=110°要使OD=AD,需OAD=

21、AOD.OAD=50°,AOD=190°-,190°-=50°,解得=140°.综上所述,当的度数为125°或110°或140°时,AOD是等腰三角形.27.10分如图,在ABC中,AB=AC,D是BC上一点,且AD=BD.将ABD绕点A逆时针旋转得到ACE.1求证:AEBC.2连接DE,判断四边形ABDE的形状,并说明理由.【解析】1由旋转性质得BAD=CAE,AD=BD,B=BAD,AB=AC,B=DCA;CAE=DCA,AEBC.2四边形ABDE是平行四边形,理由如下:由旋转性质得AD=AE,AD=BD,AE

22、=BD,又AEBC,四边形ABDE是平行四边形.28.10分2019·武汉中考在ABC中,P为边AB上一点.1如图,假设ACP=B,求证:AC2=AP·AB.2假设M为CP的中点,AC=2.如图2,假设PBM=ACP,AB=3,求BP的长;如图3,假设ABC=45°,A=BMP=60°,直接写出BP的长.【解析】1ACP=B,A=A,APCACB,ACAP=ABAC,AC2=AB·AP.2取AP中点G,连接MG.设AG=x,那么PG=x,BG=3-x.易证APCGMB,APGM=ACBG.即2x1=23-x.-2x2+6x=2x2-3x+1=0,x=3±52.AB=3,AP=3±5.AP=3+5舍,AP=3-5,BP=5.BP=7-1.过C作CHAB于H,延长AB至E,使BE=BP,设BP=x,CH=3,HE=3+x,EC2=32+3+x2,由ECPEAC.EC2=EP·EA,3+3+x2+23x=2xx+3+1,x=7-1.29.12分2019·吉林中考1如图,在RtABC中,ABC=90°,以点B为中心,把ABC逆时针旋转90°,得到A1BC1;再以点C为中心