安徽省亳州市2013届高三数学摸底考试试题文新人教A版

1、用心爱心专心1安徽省亳州市 2013 届高三摸底考试数学（文）试题本试卷分第 I 卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，全卷满分150 分，考试时间 120分钟。考生注意事项：1 答题前，务必在试题卷、答题卷规定填写自己的姓名、座位号.2 答第 I 卷时，每小题选出答案后， 用 0 5 毫米的黑色墨水签字笔把对应题目的答案写在答题卷上的答题方格内。3答第n卷时，必须使用 0. 5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔 迹清晰，必须在题号所指示的答题方框内作答，超出答题方框书写的答案无效。第 I 卷（选择题共 50 分）、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50

2、 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数的=1 -2iA -4 2i2 下列函数是奇函数的2A. y=xB 4-2iD1B y=2xC. 2 4iC. y= xD. 2+4iD. y=|x|用心爱心专心223 椭圆x2 y1的离心率是4A.BiC.4设a =20.3,b =0.32,c =log20.3,则 a,b,c的大小关系是A.a : b : cB.c : b : aC.c : a : bD.b : c : a5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是A.4B. 5C.6D. 76.样本中共右五个个体，其值分别为a, 2, 3, 4, 5，若用心爱心专

3、心37.命题“对任意的x R,x X2+1 兰 0”，的否定是C.存在x R,x3-x2 1三0D.对任意的x R,x3-x2 10&设 m n 是不同的直线，a、B是不同的平面，有以下四个命题：若ml a, n 丄a,贝 U m/ n ；若I, m / -,则 m.1，;9.函数y =sinx(xR)的图象上所有的点向左平移二个单位长度，再把所得图象上所有6点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数为10.某中学举行的电脑知识竞赛，满分100 分， 80 分以上为优秀，现将高一两个班参赛学x - y 乞 011._ 设实数 x, y 满足*x +2y 10

4、兰 10，则-的最大值为 _,x 2 王 012._ 三视图如下的几何体的体积为 _ 。13. 已知向量；=(2,3), b =(-1,2),若 m：nb 与：-2；共线,D. 232A.不存在x 三 R, x3- x21 _ 032B.存若 m 上a,mln,贝Un /a;其中，真命题的序号是A.若n _：, n _ -,则/：.C.D.A. y =sin(2x), x R31兀C. y 二 sin( x), x R26JIB. y 二 sin(2x ), x R31nD. y 二 sin( x ), x R26已知图中从左到右的第一、第三、第0.05。第二小组频数为40,则参赛的人数和成绩

5、优秀的概率分别为A. 100, 0.15B.100,0.30C. 80,0.15D. 80,0.30第n卷(非选择题共 100 分)生的成绩整理后分成五组，绘制频率分布直方图,四、第五小组频率分别为0.30、0.05、0.10、填空题：本大题共5 小题，每小题 5 分，满分 25 分。用心爱心专心4则-等于。m14设数列aj 的前 n 项的和为 Sm且 a =1,ai=3Sn(n = 1,2,|()则log2S4等于_。1215已知圆 C 的圆必是抛物线yx2的焦点。直线 4x-3y-3=0 与圆 C 相交于 A, B 两点，16且|AB|=8，则圆 C 的方程为 _。三、解答题：本大题共 6

6、 小题，满分 75 分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。16.(本小题满分 12 分)已知函数以f(x)=(、3sin ，X cosx)cosX -1(门 0)，的周期为 4n.2(1 )求 f (x)的单调递增区间；(2)在厶 ABC 中，角 A、B C 的对边分别是 a、b、c 满足a2c b ac,求函 f (A)的值域.17.(本小题满分 12 分)某校高一年级开设研究性学习课程， (1)班和(2)班报名参加的人数分别是 18 和 27。现用分层抽样的方法，从中抽取若干名学生组成研究性学习小组，已知从(2)班抽取了 3 名同学。(I )求研究性学习小组的人数；(n)规划在研究性

7、学习的中、后期各安排1 次交流活动，每次随机抽取小组中1 名同学发言，求 2 次发言的学生恰好来自不同班级的概率18.(本题满分 12 分)如图，一空间几何体的一个面ABC 内接于圆 0, AB 是圆 0 的直径，四边形 DCBE 为平行四边形，且 DCL 平面 ABC(I )证明：平面 ACDL 平面 ADE用心爱心专心519.(本小题满分 13 分)2已知函数f(x)二X 2a ln X.(I )若函数 f (x)的图象在(2f(2)处的切线斜率为 I，求实数 a 的值;(n)求函数 f (x)的单调区间；20.(本小题满分 13 分)2 2 _ _已知椭圆与与=i(a b 0)右顶点到右

8、焦点的距离为.3-1，短轴长为22.a b(I )求椭圆的方程；(n)过左焦点 F 的直线与椭圆分别交于 A、B 两点，若线段 AB 的长为 乞 3，求直线2AB 的方程.21.(本小题满分 13 分)已知等差数列an中,a2a4=10,a5=9,数列佝中,d =印，g计=0，a.(I )求数列an的通项公式，写出它的前 n 项和Sn；(n)若 AB=2, BC=1,tan / EAB试求该空间几何体的体积用心爱心专心6（II ）求数列bn的通项公式；1（III ）若Cn-,求数列cn的前 n 项和 Tn.an，an +题号12345678910答案:ACBBADBBCC参考答案、填空题11.

9、 212.1 13.-214.6 152 2x (y-4) =25用心爱心专心7三、解答题16.（本小题满分 12 分）2兀11叭-T4f (x) = sin( x )2，426 f (x)的单调递增区间为4 - ,4( Z)332 2 2(2) , a c -bac,cosB1二B =-.231二2二nA nn- f(A)二sin(? A )0 A :-3- + 6 2 6 2- f(A)(1,1)217.（本小题满分 12 分）（I）解：设从（1）班抽取的人数为m,(1f(x)-3sin xcos xcos2JI二 sin(2 x )6用心爱心专心8依题意得m=1_，所以m = 2,182

10、7研究性学习小组的人数为m 3 = 5(n)设研究性学习小组中(1)班的2人为a,a2, (2)班的3人为b,b2,b32次交流活动中，每次随机抽取1名同学发言的基本事件为：佝，印),(ai,a2), 佝心), 佝),2,印),(a2,a2),(a2,bi),(a2,b2),(a2,b3),(bi,ai),(bi,a2), Qg) ,(Db),(Db),(b2,ai),盘),(b2,bi),(b2,bz),(b2,b3),(b3, ai),血总),血力),db),血也)，共25种.2次发言的学生恰好来自不同班级的基本事件为：心),佝4),(ai,b3),(a2,bi),2,b2),(a2,b3

11、),(bi,aj,(bia?),(b2,aj,包),(b3,ai),% a?)，共12种.12所以2次发言的学生恰好来自不同班级的概率为P =122518.(本小题满分 12 分)解：(1)证明：TDC_ 平面 ABC ,BC平面 ABC DC _ BCAB 是圆 0 的直径 BC _AC且DC n AC = CBC_ 平面 ADC. 四边形 DCBE 为平行四边形 DE/BCDE平面 ADC又DE二平面 ADE平面 ACd 平面ADE(2)所求几何体的体积：V =VEBC VEDCAB =2,BC =1,tan M EAB =EBABBE二、3ACAB2- BC23111-VE从DCSADC

12、DE AC DC DE =-362VE/BC=1SABCEB =AC BC EB362用心爱心专心9该几何体的体积V =119.(本小题满分 13 分)解：(l)f (x) =2x空=2x 2axx由已知f (2) =1，解得a一3.(II )函数f(x)的定义域为(0,：).(1)当a_0时，f(x)0,f (x)的单调递增区间为(0, ：)；(2)当a：0时f (x) =2(x*a)(x-a).x当x变化时,f (x), f(x)的变化情况如下:x(0,Q)(va,畑)f(x)-0+f(x)X极小值z由上表可知，函数f (x)的单调递减区间是(0,、二； 单调递增区间是(、,二, :).2

13、0.(本小题满分 13 分)a-c=、3-1解：(I)由题意，b=T2a2=b2+c2解得a =、3, c = 1.2 2即:椭圆方程为-y1.32(n)当直线AB与x轴垂直时,不符合题意故舍掉；AB浮,V3用心爱心专心10当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y = k(x T),代入消去y得：(2 3k2)x26k2x (3k2-6) =0-6k2XiX22则2;3k23k -6%x222 3k2所以直线IAB：-. 2x - y 2 = 0或lAB:迁x y云0.(本小题满分 13 分)解：(I )设 an=ai- (n _1)d，由题意得 ai=1 , d =2 , 所以 an=2n-1,Sn初a1且口d二n2;2(II ) b=a =1, bn彳=bnan=bn2n -1 ,所以 b2= d 1 ,鸟=b23=013,.2 2bnp 1 2亠-亠(