由一道分数应用题引发运用线段图表征数学问题的思考2019年教育

1、WORD格式 - 专业学习资料 - 可编辑由一道分数应用题引发运用线段图表征数学问题的思考学生解决问题的思维过程，就是首先将数学问题重新表征，然后确定解题思路，进而执行解题方案。多项研究表明：要能正确解决问题，问题表征能力和问题表征质量是数学问题解决的重要因素。关于表征数学问题的方法， 不少教育工作者总结颇多，如分析法、综合法、线段图法、示意图法、列表法? ? 有的方法倾向于运用数字语言来表征数学问题，有的方法则倾向于数形结合表征数学问题。小学生以具体形象思维为主，并逐步向抽象逻辑思维过渡，运用线段图表征数学问题，有利于直观构造数学模型，有利于数量关系明朗化。 那么小学阶段如何在表征数学问题过

2、程中构造线段图，以利于解决问题？笔者以分数应用题为例，就学生画线段图时存在的问题进行分析，探讨运用线段图重新表征数学问题的教学策略（本文所指的问题解决具体指反映数量关系的应用题）。 一、运用“形”表征数学问题中学习障碍小学生在解决数学问题中常用画图 （画示意图、画线段图等）的方法表征问题，解决问题。 尽管图的直观能辅助学生理解数学问题，但如何由文字符号转换为操作符号、图形符号，学生存在不少障碍， 下面以一道分数应用题教学为例， 探讨学生运用线段图表征问题的障碍。- 学习资料分享 -WORD格式 - 专业学习资料 - 可编辑数学问题：小明的体重是35kg ，小明体重比爸爸轻，爸爸体重是多少千克？

3、学生画图错例如图1、图 2。分数应用题的数量关系的本质是整数应用题中倍数关系的延伸。由此，分数应用题的特点是题目中呈现两个相关联的数量，以及反映这两个数量之间关系的分率句，如 “小明体重比爸爸轻”，在小学数学教学中常被称为分率句。图 1 错误在于学生只把已知信息呈现在线段图上， 要求的问题没有在线段图上呈现。一个良好的数学问题包含有不同的数量，既有已知数量，也有未知数量，分析数学问题的最终目的是寻找如何由已知数量达到未知数量的数学路径。运用线段图把相关“数量”与“形”建立对应关系，不同数量用不同线段表示，运用“形”的直观寻找已知数量与未知数量之间的关系， 从而转化成数学模型解决问题。 而图 1

4、 线段图由于缺少了未知数量， 数量关系存在多样性和不确定性，未能真正运用“形”解决问题。图 2 学生作图时把小明体重看做两量比较的标准（分数应用题教学中习惯将比较标准称为“单位 1 ”），且把“小明体重比爸爸轻”转化为“爸爸体重比小明重”。 根据对学生访谈中获知，学生作图时是根据阅读的顺序逐一将已知信息呈现， 并且受到两数量相差关系的负迁移， 简单地将分率句进行转化。 殊不知比较两量倍或比率关系时， 当比较标准变了， 比较的倍或比率也会变。如黄花是红花的 3 倍，则红花是黄花的；小明体重比爸爸- 学习资料分享 -WORD格式 - 专业学习资料 - 可编辑轻，则爸爸体重比小明重。由此可见，比较的

5、标准变了，与之比较的另一数量的关系也会随着变化。更深层看待学生的错误转化问题，究其原因，学生未能掌握两数量关于相差和倍比关系的联系与区别。在两数量的比较时，先确定比较的标准，以标准确定另一数量与之关系，因此在作图时，首先画出比较的标准量，然后再画出与标准比较的另一数量。由此可见， 图 2 反映出学生未掌握两数量比较相差关系和倍率的数学模型。二、以“形”直观表征数学问题的教学策略如何让学生借助线段图“形”的直观表征数学问题？我们知道，线段图能将数量模型无关的情境、信息排除在外，运用线段图表征数学问题是沟通数学问题与已有数学模型的中介桥梁，使数量之间关系更直观、更明确地呈现，那么，学生根据数学问题怎样构造线段图？怎样让学生积累从文字符号到图形符号的转化经验？1. 掌握线段图的基本构造元素线段图是以线段呈现数学问题中的数量，因此首先让学生认识构造线段图的基本元素。“”表示数量反映在线段上的起点与终点。“？”表示未知数量。不同长度的线段表示大小不同的量。长度相等的线段表示同样多的两个或两个以上的数量。2. 理解和掌握线段图两种基本形式