相似三角形的性质及应用练习卷.

1、相似三角形的性质及应用练习卷一、填空题1、已知两个相似三角形的相似比为3，则它们的周长比为；2、若 ABC A B C，且 AB3 ， ABC 的周长为 12cm，则 A B C的周长为；A B4DE=；SGED ： SGBC=；3、如图 1，在 ABC 中，中线 BE、 CD 相交于点 G，则BC4、如图 2，在 ABC 中， B= AED ， AB=5 ，AD=3 ， CE=6 ，则 AE=；AAAADADEEMEDEDFGGCBC BCBCBN图 3图 4B图 5C图1图 25、如图 3， ABC 中， M 是 AB 的中点， N 在 BC 上， BC=2AB ， BMN= C，则，相似

2、比为，BN=；NC6、如图 4，在梯形 ABCD 中， AD BC ， S ADE ： SBCE =4： 9，则 SABD ： SABC =；7、两个相似三角形的周长分别为5cm 和 16cm，则它们的对应角的平分线的比为；8、如图5，在 ABC 中， BC=12cm ，点 D 、 F 是 AB 的三等分点，点E、G 是 AC的三等分点，则DE+FG+BC=；9、两个三角形的面积之比为2： 3，则它们对应角的比为，对应边的高的比为；10、已知有两个三角形相似，一个边长分别为2、 3、 4，另一个边长分别为x、 y、 12，则 x、 y的值分别为；二、选择题11、下列多边形一定相似的为（）A 、

3、两个矩形B 、两个菱形C、两个正方形D、两个平行四边形12、在 ABC 中， BC=15cm ， CA=45cm ， AB=63cm ，另一个和它相似的三角形的最短边是是（）A 、 18cmB、 21cmC、 24cmD、19.5cmAE13、如图，在 ABC 中，高 BD 、 CE 交于点 O，下列结论错误的是（）A 、 COCE=CD CAB、 OE OC=OD OBOBC、 AD AC=AE ABD 、 CODO=BO EO14、已知，在 ABC 中， ACB=90 0， CD AB 于 D ，若 BC=5 ， CD=3 ，则 AD 的长为（A 、 2.25B、2.5C、2.75D 、3

4、5cm，则最长边DC）15、如图，正方形ABCD 的边 BC 在等腰直角三角形PQR 的底边 QR 上，其余两个顶点A 、D 在 PQ、 PR 上，则 PA： PQ 等于（）A、1：3B、1：2C、1：3D、2：3BDAE16、如图， D、 E 分别是 ABC 的边 AB 、 AC 上的点，=3，ADCE且 AED= B ，则 AED 与 ABC 的面积比是（）A、1：2B、1：3C、1：4D、4：9QBACPDRADEBC三、解答题17、如图，已知在ABC中， CD=CE ， A= ECB ，试说明CD 2=AD BE 。CADE B18、已知，如图，在 ABC 中， DE BC， AD=5

5、 ， BD=3 ，求 S ADE ： S ABC 的值。ADEBC19、已知正方形ABCD，过C 的直线分别交AD 、AB的延长线于点E、F，且AE=15 ，AF=10 ，求正方形ABCD的边长。20、已知，如图，在等边CDE 中， A 、 B 分别是 ED、 DE 的延长线上的点，且2DE =AD EB，求 ACB的度数。CADEB21、已知，如图，在ABC 中， C=60 0，AD BC 于 D， BE AC 于 E，试说明 CDE CBA 。AEBDC22、已知，如图，F 为ABCD 边 DC 延长线上一点， 连结 AF ，交 BC 于 G，交 BD 于 E，试说明 AE 2=EG EF

6、DCFE GAB23设 AD 、 BE 和 CF 是锐角三角形 ABC 的三条高，求证 AD:BC BE:CA CF:AB （用比例线段证明）24ABC 中， C=900，D，E 分别是 AB ，AC 上的点， AD AB=AE AC ，求证 EDAB(13)25、在 ABC 中， M 是 AC 边的中点，且 AE= 14BA ，连接 EM ，并延长交 BC 的延长线于 D，求证BC=2CD26、已知等腰三角形 ABC 中， AB=AC ，AD BC 于 D，CGAB ， BG 分别交 AD 、AC 于 E、F， 求证 ：BF2=EFEG27、已知：在 ABC 中， BAC=90 0AD BC

7、 于 D，P 为 AD 中点， BP 延长线交 AC 于 E，EFBC 于 F求证：EF2=AE AC28、如图，平行四边形ABCD中， E是 BC上的一点，3，AE交 BD于点 F，BEBFEC46cm，求 BE 及 DF的值。DAADFBEC29、已知 ABC ，（1） ACB=90 0， P 为 AB 边上一动点（不与点A、B 重合）过点 P 引直线截 ABC ，使截得三角形与 ABC 相似，则符合题意的直线最多能引多少条？并画图说明；（2）在第一问中，若 BC=3，AC=4，设线段 AP=X ，过点 P的直线截得的三角形面积为 Y ，求 Y 与 X 之间的函数关系式， 并注明 X 的取

8、值范围；（3）若 ACB 为锐角或钝角，请回答第（ 1）问的问题答案1、BCD ABCBC=BD2、1：34：53、2：54、54cm5、16，256、11，167、5：78、49 、B10、A11、C 12、D13、55证 ADE ACBADE= C=900所以ED、过点C作CFED，AB 14交 AB 于 F，易得 F 是 AB 中点，BF=2EF，又 CFED， BFBC2 ，即 BC=2CDEFCD15、先证 BE=EC，EBC=ECB，可得 ABF= ACF，又 AB CG，ABF= G， ECF EGC， EC2=EFEG ，即 BF2=EF EG16、延长 BA 、FE 交于点

9、G，由条件得 AD FG， PDBP ，APBPEFBE EGBEEF=EG，再证 AEG FEG，故 EF2=AEEC，又 AP=PD、符合条件的最多可引三条（图略） ；当直线BC时，Y=6X2（0x17PD255），当直线 PEAC 时， Y= 62X12X+6（ ）当直线AB时，2550x5PC则有 Y= 3X28（0x 16 ），Y= 2 X 2 20 X+ 50 (16 x5符合条件的最多也引三53335条（图略）PC分析：（1）要证 ABP PCE，只要证一对角相等即可（ 2）由等腰梯形特征，构造直角三角形，（3）假设存在，利用（ 1）的结论，列方程求解解：（1）由 APC 为 ABP 的外角得， APC=B+BAP，又 B=APE EPC=BAP 又 B=C ABP PCE（2） 过 A 作 AFBC 于 F，由已知 ABCD 为等腰梯形， AD=3 ，BC=7，BF=2cm在 RtABF 中， B=600，BF