中考数学知识点汇总：圆的知识点总结

1、.2019年中考数学知识点汇总：圆的知识点总结圆的初步认识一、圆及圆的相关量的定义28个1.平面上到定点的间隔 等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;

2、圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的间隔 叫做圆心距。7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。二、有关圆的字母表示方法7个圆-半径r弧-直径d扇形弧长/圆锥母线l周长C面积S三、有关圆的根本性质与定理27个1.点P与圆O的位置关系设P是一点，那么PO是点到圆心的间隔 ：P在O外，PO>r;P在O上，PO=r;P

3、在O内，PO2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。4.在同圆或等圆中，假如2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点间隔 相等;内切圆的圆

4、心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边间隔 相等。9.直线AB与圆O的位置关系设OP⊥AB于P，那么PO是AB到圆心的间隔 ：AB与O相离，PO>r;AB与O相切，PO=r;AB与O相交，PO10.圆的切线垂直于过切点的直径;经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。11.圆与圆的位置关系设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P>R+r;外切P=R+r;相交R-r三、有关圆的计算公式1.圆的周长C=2πr=πd2.圆的面积S=s=πr23.扇形弧长l=n&am

5、p;pi;r/1804.扇形面积S=nπr2/360=rl/25.圆锥侧面积S=πrl四、圆的方程1.圆的标准方程在平面直角坐标系中,以点Oa,b为圆心,以r为半径的圆的标准方程是x-a2+y-b2=r22.圆的一般方程把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0和标准方程比照,其实D=-2a,E=-2b,F=a2+b2相关知识:圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r.五、圆与直线的位置关系判断链接:圆与直线的位置关系一.5平面内,直线Ax+By+C=O与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是讨

6、论如下2种情况:1由Ax+By+C=O可得y=-C-Ax/B,其中B不等于0,代入x2+y2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程fx=0.利用判别式b2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:假如b2-4ac>0,那么圆与直线有2交点,即圆与直线相交假如b2-4ac=0,那么圆与直线有1交点,即圆与直线相切假如b2-4ac<0,那么圆与直线有0交点,即圆与直线相离2假如B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y轴或垂直于x轴将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为x-a2+y-b2=r2令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,并且我们规定

7、x1当x=-C/Ax2时,直线与圆相离当x1当x=-C/A=x1或x=-C/A=x2时,直线与圆相切圆的定理：1不在同一直线上的三点确定一个圆。2垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧推论1平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等3圆是以圆心为对称中心的中心对称图形4圆是定点的间隔 等于定长的点的集合5圆的内部可以看作是圆心的间隔 小于半径的点的集合6圆的外部可以看作是圆心的间隔 大于半径的点的集合7同圆或等圆的半径相等8到定点

8、的间隔 等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆9定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等10推论在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等11定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角12直线L和O相交d直线L和O相切d=r直线L和O相离d>r13切线的断定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线14切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径15推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点16推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心1

9、7切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角18圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角19假如两个圆相切，那么切点一定在连心线上20两圆外离d>R+r两圆外切d=R+r两圆相交R-rr两圆内切d=R-rR>r两圆内含dr21定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦22定理把圆分成nn≥3:依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形23定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆24正n边形的每个内角都等

10、于n-2×180°/n25定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形26正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长27正三角形面积√3a/4a表示边长28假如在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×n-2180°/n=360°化为n-2k-2=429弧长计算公式：L=n兀R/18030扇形面积公式：S扇形=n兀R2/360=LR/231内公切线长=d-R-r外公切线长=d-R+r32定理一条弧所对的圆周角等于它所

11、对的圆心角的一半33推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?34推论2半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模拟，

12、才能不断地掌握高一级程度的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的才能，课堂上，我特别重视老师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，上下起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种兴趣活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的才能，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的才能，强化了记忆，又开展了思维，为说打下了根底。35弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*