二次函数中各项系数a,b,c与图像的关系

1、二次函数中各项系数 a, b, c 与图像的关系一、首先就y=ax2+bx+c （aw0）中的a, b, c对图像的作用归纳如下：1 a的作用：决定开口方向：a > 0开口向上；a < 0开口向下；决定张口的大小：I a1越大，抛物线的张口越小.2 b的作用：b和a与抛物线图像的对称轴、顶点横坐标有关.b与a同号，说明 b 0 ,则对称轴在y轴的左边； 2ab与a异号，说明-2? > 0,则对称轴在y轴的右边；特别的，b = 0,对称轴为y轴.3 c的作用：c决定了抛物线与y轴的交点纵坐标.抛物线与y轴的交点（0, c）c > 0抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴；c &

2、lt; 0抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴；特别的，c = 0 ,抛物线过原点.4 a,b,c共同决定判别式？= ?- 4?符号进而决定图象与x轴的交点?-4?0与X轴两个交点?-4?0与X轴一个交点?-4?0与X轴没有交点5 几种特殊情况：x=1时，y=a + b + c ；x= -1 时，y=a - b + c .当x = 1时，若y > 0 ,则a + b + c >0；若y <时0,则a + b + c < 0当 x = -1 时，若y > 0,贝Ua - b + c >0；若 y < 0,贝Ua - b + c < 0 .扩：x=2,

3、y=4a + 2b + c ; x= -2, y=4a -2b + c ; x=3, y=9a +3 b + c ; x= -3, y=9a -3b + c 。一.选择题（共8小题）1 .已知二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（）A. a>0 B. b<0C. c<0D. b+2a>02 .如果二次函数y=ax2+bx+c （a*0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（）A. a>0 B. b<0C. ac<0 D. bc<0.3,已知二次函数y=ax2+bx+c （aw0）的图象如图所示，有下列4个结论：

4、 abc>0;b<a+c；4a+2b+c>0;b2-4ac>0;其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4,二次函数y=ax2+bx+c （a*0）的图象如图所示，对于下列结论： a<0;b<0;c>0;2a+b=0;a-b+c<0,其中正确的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个第3题图第4题图第5题图第6题图5,二次函数y=ax2+bx+c （a*0）的图象如图，给出下列四个结论：a<0;b>0;b2-4ao0;a+b+c<0;其中结论正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

5、6.如图所示，抛物线 y=ax2+bx+c的顶点为（-1, 3）,以下结论：b2-4ac<0;4a-2b+c<0;Cyi< y2<0abc> 0抛物线9方程ax2+bx+c=0的两个根是016115.(1)已知二次函数的图象经过( 求这个函数的解析式； 求这个函数图象的顶点坐标已知抛物线的顶点坐标是(部分图象如图所示 4ac< b2;1 、 X2=31,3),则该抛物线的解1, 0) c> 0;若点B对称轴为直线x=-1,下列给2c- b=3;a+3=c,其中正确的个数()A. 1B. 2C. 3D. 47.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部

6、分，图象过点 A (- 3出四个结论中，正确结论的个数是()个13.已知：抛物线y= - x2+bx+c经过点B ( - 1(1)求此抛物线的%达式；(2)如果此抛物线沿y轴平移一次后过点(- 方向和距离.x为何值时，y且经过点(0, -3)(2) m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点.这时 x的增大而增大？(3) m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时，当 增大而减小.2, 1),试确定这次平移的1, T), (1x为何值时，y随x14.函数 y= (m+2)(1)满足条件的m和点C (2, 3)4a- 2b+c>0.A. 2 B. 3C. 4 D. 58.二次函数y=ax

7、2+bx+c的图象如图所示，以下结论时，y随x的增大而减小；a+b+c> 0,其中正确的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二.填空题(共4小题):a*+bx+c (aw0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为 卜列结论：该抛物线相应的二次函数表达式.17.已知二次函数y=x2 - 4x+5.(1)将 y=x2 4x+5 化成 y=a (x- h) 2+k 的形式 3a+c> 0;当y>0时，x的取值范围是-1<x<3;当x<0时，y随x增大而增大；其中结论正确有.10. 一抛物线和抛物线y=- 2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是 析式为.11.抛物线y=ax2+12x-19顶点横坐标是3,则a=.12.将二次函数y=x2+6x+5化为y=a (x-h) 2+k的形式为.三.解答题(共7小题)(2)指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标;(3)当x取何值时，y随x的增大而增大?18.如图，二次函数的图象的顶点坐标为(现将等腰直角三角板直角顶点放在原点O, 一个锐角顶点A在此二次函数的图象上，而另一个锐角顶点B在第二象限，且点A的坐标为(2, 1).(1)求该