2020年高考数学全国Ⅲ卷(文)预测卷以及答案

1、2020年高考等值试卷预测卷文科数学 (全国田卷)注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上，写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。1 .设集合 A=x|x2Wx, B=x|冈1,则 AAB=A. 0B.0,1C. 1D. S,+叼2 .已知i为虚数单位，复数 z满足z(1+i

2、)=2i ,则z=A . 2B.1+iC. - 1+iD. 1-i3 .改革开放40年来，我国综合国力显著提升，人民生活水平有了极大提高，也在不断追 求美好生活.有研究所统计了近些年来空气净化器的销量情况，绘制了如图的统计 图.观察统计图，下列说法中不正确的是A . 2012年一一2018年空气净化器的销售量逐年在增加B. 2016年销售量的同比增长率最低C.与2017年相比，2018年空气净化器的销售量几乎没有增长D.有连续三年的销售增长率超过30%4.下列函数是奇函数且在R上是增函数的是A . f(x) =xsinx B, f(x)=x2+x C. f(x) = xexD , f (x)

3、=ex -e5.0x1是sinx2b0)的离心率为a bB .必要不充分条件D.既不充分也不必要条件Y3 , A、B分别为E的左顶点和上顶点,27.8.9.若AB的中点的纵坐标为1 ,则E的方程为22xA . 十42y2 =1B.x y ,C. + =143我国古代木匠精于钻研, 建筑.在一座宫殿中， 图所示，则其体积为A. +4 兀3D.22土上=1322=y2 =1322主视图左视图技艺精湛，常常设计出巧夺天工的 有一件特别的“柱脚”的三视图如右B. 8+8 兀3C. 8+4 兀俯视图D.8+8兀将函数f (x) =sin2x+%Qcos2x的图象向右平移 中(中0)个单位，再向上平移1个

4、单位,所得图象经过点(g, 1),则中的最小值为12B.12C.24D.24已知双曲线2y一 =1(a0, b0)的左、右焦点分别为 bF F2,过 F1作 x2+y2=a2 的切线，交双曲线右支于点 M,若/ FMF2=45o,则双曲线的离心率为B. 3C.10.有一个长方体木块，三个侧面积分别为则该正四面体模型棱长的最大值为8, 12,24,现将其削成一个正四面体模型,A . 2B. 27211.已知在平面直角坐标系 xOy中，O为坐标原点,内点P满足PB =3或，则| PO|的最大值为C.A(0, 2), |OB|2+|OA|2二20,若平面B. 6C.D. 4212.已知函数f(x)

5、=x 2xmlnx(mCR)存在两个极值点1、xxLvMgJKxWe则g(x1 -xz)的最小值为.1_1-1A . -B.C. e、，eeD.二、填空题：本大题共 4小题每小题5分，共20分。13.已知函数 f(x)=?Og2xx1则 f(N)=.J(x+3), x1.(1)求an的通项公式；Tn,若 4-Tn=(n+2)Sn成立，求 n.2019 年某人(2)记数列、的前n项和为 an18 .(本小题满分12分)第十三届全国人大第二次会议于3月5日在北京开幕.为广泛了解民意,大代表利用网站进行民意调查.数据调查显示，民生问题是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80% .现从参

6、与调查者中随机选出200人，并将这200人按年龄分 组，第 1 组15 , 25),第 2 组25 , 35),第 3组35 , 45),第4组45 , 55),第5组55 , 65),得到的频率分布直方图如上图所示.(1)求 a;(2)现在要从年龄较小的第 1组和第2组中用分层抽样的方法抽取5人，并再从这5人中随机抽取2人接受现场访谈，求这两人恰好属于不同组别的概率；(3)把年龄在第1, 2, 3组的居民称为青少年组，年龄在第 4, 5组的居民称为中老 年组，若选出的200人中不关注民生问题的中老年人有 10人，问是否有99%的把握认为 是否关注民生与年龄有关？附：2、P(K k0)0.15

7、00.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.072P 2.706P 3.8415.0246.6357.87910.828K* 22n(ad bc)(a b)(c d)(a c)(b d),n=a+b+c+d.19 .(本小题满分12分)如图，在三棱柱 ADE-BCF中，侧面ABCD是为菱形， 恰为线段BD的中点.(1)求证：ACXCF;(2)若/ BAD=60o, AE=AB=2,求四面体 B-CEF 的体 积.20 .(本小题满分12分)在平面直角坐标系 xOy中，已知动圆 M经过定点F(0, 1)且与直线y+1=0相切，记动圆M的圆心M的轨迹为曲线C.(1)求曲线

8、C的方程；(2)设直线l与曲线C相交于M、N两点，O为坐标原点，OM、ON的斜率分别为1kOM, kcN,且满足koM kON= , OMN的面积为8,求直线l的方程.221 .(本小题满分12分)已知函数f (x) =a(1 -x)+2ln x( a C R)在定义域上满足 f(x)w。恒成立.(1)求实数a的值；(2)令 g(x) =x , f(x) +ax 在(a,十好)上的最小值为 m,求证：一11 f (m) 0, b0.(1)若关于x的不等式x+3|- |x-1|1解得aI=1, q=2, n 1 an =2. 5分(2) Tn=+ 2r 十-3+20 21 222nn+2n112

9、3n -1Tn=一,22122232n A两式作差得1Tn=44 A -220 21 222n A 2n1 - 2nF=22n ，8分10分_1 -2nn又= Sn= =2n 1 ,1 -24-Tn=(n+2)Sn可化为=2n1 ,即 2n,，(2n 1) =1 ,可变形为(2n)2 -2n -2=0 ,整理得(2n2)(2n+1) =0 ,解得n=1 . 12分18.解：(1) 0.010X 10+0.015X 10+0.030X 10+ax 10+0.010 x 10=1, a=0.035 . 3 分(2)由题意可知从第1组选取的人数为5M01=2人，设为A1，A2,0.1 0.15 ，一

10、 0 15,从第2组选取的人数为5M 0 2伤二?人,设为B1，B2, B3. 5分从这5人中随机抽取2人的所有情况有：(A1，A*(A1, B)，(人，B2),(A1 ,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(BB2),(B1 ,B3),(B2,B3),共 10 种.这两人恰好属于不同组别有(A1,B1) ,(A1,B2),(A1 ,B3),(A2 ,B1)，(A2,B2),(A2,B3),共6种. 所求的概率为p=9=3. 8分10 5(3)选出的200人中，各组的人数分别为：第 1 组：200X 0.010X 10=20 人，第 2 组：200X 0.015X 10=3

11、0 人，第 3 组：200X 0.035X 10=70 人，第 4 组：200X 0.030X 10=60 人，第 5 组：2000.010X 10=20 人， 青少年组有 20+30+70=120人，中老年组有 200- 120=80人， 参与调查者中关注此问题的约占80%,即有200X ( 1-80%)=40人不关心民生问题， 选出的200人中不关注民生问题的青少年有30人.于是得2X2列联表：关注民生问题不关注民生问题合计青少年9030120中老年701080合计16040200K2 =200 父(90父10一70父30)2 =4.6875 0),是卫二12p=2,即四面体E-BCF的体

12、积为C的方程为x2=4y.(2)由题意知，l的斜率必然存在.设 l ： y=kx+b(bw0),x2- 4kx-4 b=0.y = kx b联立2 2消去y得x =4yA=(4k)2 + 16b0.设 M(Xi, y1), N(x2, y2),1* I 于zE x+x2=4k, XiX2=- 4b,yiy2=(kxi+b)( kx2+ b)= k2xix2+ kb(xi+X2)+ b一 一即 f(x)max=f(-) =a2+2ln2 2ln a . a所以要使f (x) 0在(0, +8)时恒成立，则只需 f(x)maxW0, 亦即 a2+2ln2 2lnaw0. 3分令中(a) =a -2

13、 +2ln 2 -2ln a ,则 *(a) =1 - =a2 , a a当 0ca2 时，呼(a) 2 时，仙a)0,即中(a)在(0, 2)上单调递减，在(2,+由上单调递增.=b2 .Gm , koN= y1 y2 =x1x2-4 b解得b=2. 9分故直线l的方程为y=kx+2,直线l恒过定点R(0, 2).则4OMN 的面积为 生OMN=1 |OR| - |xi-x2|=8,2 |x-x2|=8, i0分即 |MN|=(x +x2)2 -4xix2 =64,2k +b=4,即 k2+2=4,解得 k2=2 ,即 k= 42 ,直线 l 的方程为 j2x-y+2=0 或 V2x+y-2

14、=0. 12分22ax2i .解:(1) f(x)的te义域为(0, + a),且 f (x) =a =, 1 分x x当aW0时，f(x)0,故f (x)在(0,+)上单调递增，由于f(1)=0,所以当x1时，f(x)f(1)=0,不合题意. 2分-a(x )当 a0 时，f(x)=a-,x-2 .2 .当 0x0 ;当 x时，f (x)2,所以s(x)A0,即s(x)在(2, +如)上单调递增；又 s(8)0,1次 w (8, 9),使得 s(x0) =0 ,即 21nx0 =x0 - 4 ,且当 2xx0 时，s(x) x0时，s(x) 0 ,即g(x)在(2, x。)上单调递减；在(x

15、。，十出)上单调递增.22x0 2xln xx -2x0g(x)min =g(%)_产=-=x. 10分% -2% -2即 m =% ,f (m) =f(%) =2-2x0 2ln% =-% -2 (-11, -10),即11 f (m) 0). 2 分设 M(x, y),则 x =-02 y =0 ,即 xo=2x-2, y0=2y, 22(2x-2)2+(2y)2=4(y0), 整理得C1的轨迹方程为(x-1)2+y2=1(y0). 5分(2)直线l过点A(-1, 0),x = -1 t cos二i所以直线l的参数万程为jyt . 8(。为参数，。为倾斜角，00,-)代入 C1： t2 4tcos+3 =0 ,t1 t2 = 4cos )域2 =3,|ad|AE|AF|10分T 2cos9=(V3 2 .=tj t2 =3(至，312