3解答题的八个答题模板(1)ppt课件

1、1题型特点概述专题三 解答题的八个答题模板数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型具有较好的区分层次和选拔功能目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题在高考考场上，能否做好解答题，转化为知识、方法和能力的综合型解答题在高考考场上，能否做好解答题，是高考成败的关键，因此，在高考备考中学会怎样解题，是一项重要的内是高考成败的关键，因此，在高考备考中学会怎样解题，是一项重要的内容本节以著名数学家波利亚的

2、容本节以著名数学家波利亚的怎样解题怎样解题为理论依据，结合具体的题目类为理论依据，结合具体的题目类型，来谈一谈解答数学解答题的一般思维过程、解题程序和答题格式，即所谓型，来谈一谈解答数学解答题的一般思维过程、解题程序和答题格式，即所谓的的“答题模板答题模板”2“答题模板答题模板”就是首先把高考试题纳入某一类型，把数学解题的思维过程划分为一就是首先把高考试题纳入某一类型，把数学解题的思维过程划分为一个个小题，按照一定的解题程序和答题格式分步解答，即化整为零强调解题程序个个小题，按照一定的解题程序和答题格式分步解答，即化整为零强调解题程序化，答题格式化，在最短的时间内拟定解决问题的最佳方案，实现答

3、题效率的最优化，答题格式化，在最短的时间内拟定解决问题的最佳方案，实现答题效率的最优化化3u模板4利用空间向量求角问题u模板1三角变换与三角函数的性质问题u模板2解三角形问题u模板3数列的通项、求和问题u模板5圆锥曲线中的范围问题u模板6解析几何中的探索性问题u模板7离散型随机变量的均值与方差u模板8函数的单调性、极值、最值问题目目录录页页4模板1三角变换与三角函数的性质问题不同角化同角不同角化同角审 题 路 线 图降幂扩角降幂扩角化化f(x)Asin(x)h结合性质求解结合性质求解5f(x)取得最大值取得最大值3；f(x)取得最小值取得最小值1.规 范 解 答 示 例6构 建 答 题 模 板

4、第一步化简：三角函数式的化简，一般化成第一步化简：三角函数式的化简，一般化成y= Asin(x)h的形式，即化的形式，即化为为“一角、一次、一函数一角、一次、一函数”的形式的形式第二步整体代换：将第二步整体代换：将x看作一个整体，利用看作一个整体，利用 ysin x，ycos x的性质确的性质确定条件定条件第三步求解：利用第三步求解：利用x的范围求条件解得函数的范围求条件解得函数 yAsin(x)h的性质，的性质，写出结果写出结果第四步反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范第四步反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性性.78910模板2解三角形问题

5、(1)求证：求证：a，b，c成等差数列；成等差数列；(2)求角求角B的取值范围的取值范围审 题 路 线 图(1)化简变形化简变形用余弦定理转化为边的关系用余弦定理转化为边的关系变形证明变形证明(2)用余弦定理表示角用余弦定理表示角用基本不等式求范围用基本不等式求范围确定角的取值范围确定角的取值范围11规 范 解 答 示 例所以所以ac(acos Cccos A)3b，整理，得整理，得ac2b，故，故a，b，c成等差数列成等差数列12构 建 答 题 模 板第一步定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确第一步定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方

6、向定转化的方向第二步定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的第二步定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化互化第三步求结果第三步求结果第四步再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：第四步再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系；二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等一是全部转化为边之间的关系；二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形变形.1314由余弦定理，得由余弦定理，得a2c2b22accos B.因为因为ac，所以，所以a3，c2.解(2)在在ABC中，中，因为因为ab

7、c，所以，所以C为锐角，为锐角，于是于是cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C15模板3数列的通项、求和问题变式训练1(2014江西江西)已知首项都是已知首项都是1的两个数列的两个数列an，bn(bn0，nN*)满足满足anbn1an1bn2bn1bn0.审 题 路 线 图(1)anbn1an1bn2bn1bn0cn1cn2cn2n1(2)cn2n1an( (2n1) )3n1得得Sn16规 范 解 答 示 例解(1)因为因为anbn1an1bn2bn1bn0(bn0，nN*)，所以数列所以数列cn是以首项是以首项c11，公差，公差d2的等差数列，故的等差数列，故cn2n1.(

8、2)由由bn3n1知知ancnbn(2n1)3n1，于是数列于是数列an的前的前n项和项和Sn130331532(2n1)3n1，3Sn131332(2n3)3n1(2n1)3n，相减得相减得2Sn12(31323n1)(2n1)3n2(2n2)3n，所以所以Sn(n1)3n1.17构 建 答 题 模 板第一步找递推：根据已知条件确定数列相邻两项第一步找递推：根据已知条件确定数列相邻两项 之间的关系，即找数列的递之间的关系，即找数列的递推公式推公式第二步求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利第二步求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法

9、求通项公式用累加法或累乘法求通项公式第三步定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法第三步定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等消法、错位相减法、分组法等)第四步写步骤：规范写出求和步骤第四步写步骤：规范写出求和步骤第五步再反思：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范第五步再反思：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范.1819又数列又数列an是等比数列，是等比数列，当当n2时，时，bnSnSn1n2(n1)22n1，当当n1时，时，b11也适合此通项公式也适合此通项公式bn2n1 (nN*)2021模板4利用空间向量求角问题

10、例4(2014山东山东)如图，在四棱柱如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面中，底面ABCD是等腰梯形，是等腰梯形，DAB60，AB2CD2，M是线段是线段AB的中点的中点(1)求证：求证：C1M平面平面A1ADD1；(2)若若CD1垂直于平面垂直于平面ABCD且且CD1 ，求平面，求平面C1D1M和平面和平面ABCD所成的角所成的角(锐角锐角)的余弦值的余弦值22审 题 路 线 图(1)M是是AB中点，四边形中点，四边形ABCD是等腰梯形是等腰梯形CDAM CDAM AMC1D1C1M平面平面A1ADD1(2)CA，CB，CD1两两垂直两两垂直建立空间直角坐标系，写各点坐标建立空间直

11、角坐标系，写各点坐标求平面求平面ABCD的法向量的法向量将所求两个平面所成的角转化为两个向量的夹角将所求两个平面所成的角转化为两个向量的夹角23规 范 解 答 示 例(1)证明因为四边形因为四边形ABCD是等腰梯形，是等腰梯形，且且AB2CD，所以，所以ABDC.又由又由M是是AB的中点，因此的中点，因此CDMA且且CDMA.连接连接AD1，如图，如图(1)在四棱柱在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，中，因为因为CDC1D1，CDC1D1，可得可得C1D1MA，C1D1MA，24所以四边形所以四边形AMC1D1为平行四边形，为平行四边形，因为因为C1MD1A.又又C1M 平面平面A1ADD1，

12、D1A 平面平面A1ADD1，所以所以C1M平面平面A1ADD1.(2)解方法一如图方法一如图(2)，连接，连接AC，MC.由由(1)知知CDAM且且CDAM，所以四边形所以四边形AMCD为平行四边形，为平行四边形，25可得可得BCADMC，由题意得由题意得ABCDAB60，所以所以MBC为正三角形，为正三角形，因此因此CACB.以以C为坐标原点，建立如图为坐标原点，建立如图(2)所示的空间直角坐所示的空间直角坐标系标系Cxyz，设平面设平面C1D1M的一个法向量为的一个法向量为n(x，y，z)，2627方法二由方法二由(1)知平面知平面D1C1M平面平面ABCDAB，过点过点C向向AB引垂线

13、交引垂线交AB于点于点N，连接连接D1N，如图，如图(3)由由CD1平面平面ABCD，可得可得D1NAB，因此因此D1NC为二面角为二面角C1ABC的平面角的平面角在在RtBNC中，中，BC1，NBC60，所以所以RtD1CN中，中，28构 建 答 题 模 板第一步找垂直：找出第一步找垂直：找出(或作出或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线具有公共交点的三条两两垂直的直线第二步写坐标：建立空间直角坐标系，写出特征点坐标第二步写坐标：建立空间直角坐标系，写出特征点坐标第三步求向量：求直线的方向向量或平面的法向量第三步求向量：求直线的方向向量或平面的法向量第四步求夹角：计算向量的夹角第四步求夹角

14、：计算向量的夹角第五步得结论：得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角第五步得结论：得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角.29变式训练4如图所示，在直三棱柱如图所示，在直三棱柱A1B1C1ABC中，中，ABAC，ABAC2，A1A4，点，点D是是BC的中点的中点(1)求异面直线求异面直线A1B与与C1D所成角的余弦值；所成角的余弦值；(2)求平面求平面ADC1与平面与平面ABA1所成二面角的正弦值所成二面角的正弦值30则则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，A1(0,0,4)，D(1,1,0)，C1(0,2,4)31设平面设平面ADC1的法向量为的法向量为m(x，

15、y，z)，取取z1，得，得y2，x2，所以平面，所以平面ADC1的一个法向量为的一个法向量为m(2，2,1)设平面设平面ADC1与平面与平面ABA1所成二面角为所成二面角为，32模板5圆锥曲线中的范围问题(1)求椭圆求椭圆C的方程；的方程；(2)求求m的取值范围的取值范围33审 题 路 线 图(1)设方程设方程解系数解系数得结论得结论(2)设设l：ykxml，c相交相交0得得m，k的不等式的不等式得得m，k关系式关系式代入代入m，k的不等式消的不等式消k得得m范围范围34规 范 解 答 示 例设设c0，c2a2b2，35(2)设直线设直线l的方程为的方程为ykxm(k0)，l与椭圆与椭圆C的交

16、点坐标为的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，(2km)24(k22)(m21)4(k22m22)0，(*)整理得整理得4k2m22m2k220，即即k2(4m21)(2m22)0.36由由(*)式，得式，得k22m22，37构 建 答 题 模 板第一步提关系：从题设条件中提取不等关系式第一步提关系：从题设条件中提取不等关系式第二步找函数：用一个变量表示目标变量，代入第二步找函数：用一个变量表示目标变量，代入 不等关系式不等关系式第三步得范围：通过求解含目标变量的不等式，第三步得范围：通过求解含目标变量的不等式， 得所求参数的范围得所求参数的范围第四步再回顾：注意目标变量的范围所受题

17、中其第四步再回顾：注意目标变量的范围所受题中其 他因素的制约他因素的制约.3839由点到直线的距离公式，且由点到直线的距离公式，且a1，40模板6解析几何中的探索性问题41审 题 路 线 图42规 范 解 答 示 例解(1)依题意，直线依题意，直线AB的斜率存在，的斜率存在，设直线设直线AB的方程为的方程为yk(x1)，将将yk(x1)代入代入x23y25，消去，消去y整理得整理得(3k21)x26k2x3k250.43(k21)x1x2(k2m)(x1x2)k2m2.44()当直线当直线AB与与x轴垂直时，轴垂直时，45构 建 答 题 模 板第一步先假定：假设结论成立第一步先假定：假设结论成

18、立第二步再推理：以假设结论成立为条件，进行推理第二步再推理：以假设结论成立为条件，进行推理 求解求解第三步下结论：若推出合理结果，经验证成立则肯第三步下结论：若推出合理结果，经验证成立则肯 定假设；若推出矛盾则否定假设定假设；若推出矛盾则否定假设第四步再回顾：查看关键点，易错点第四步再回顾：查看关键点，易错点(特殊情况、隐特殊情况、隐 含条件等含条件等)，审视解题规范性，审视解题规范性.46(1)求双曲线求双曲线E的离心率的离心率(2)如图，如图，O为坐标原点，动直线为坐标原点，动直线l分别交分别交直线直线l1，l2于于A，B两点两点(A，B分别在第一、分别在第一、四象限四象限)，且，且OAB

19、的面积恒为的面积恒为8.试探究：试探究：是否存在总与直线是否存在总与直线l有且只有一个公共点的有且只有一个公共点的双曲线双曲线E？若存在，求出双曲线？若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，说明理由的方程；若不存在，说明理由47设直线设直线l与与x轴相交于点轴相交于点C.当当lx轴时，若直线轴时，若直线l与双曲线与双曲线E有且只有一个公共点，有且只有一个公共点，则则|OC|a，|AB|4a.又因为又因为OAB的面积为的面积为8，若存在满足条件的双曲线若存在满足条件的双曲线E，48设直线设直线l的方程为的方程为ykxm，依题意，依题意，记记A(x1，y1)，B(x2，y2)以下证明：当直线以下证明

20、：当直线l不与不与x轴垂直时，轴垂直时，即即m24|4k2|4(k24)49得得(4k2)x22kmxm2160.因为因为4k20，所以所以4k2m24(4k2)(m216)16(4k2m216)又因为又因为m24(k24)，所以所以0，即，即l与双曲线与双曲线E有且只有一个公共点有且只有一个公共点50设直线设直线l的方程为的方程为xmyt，A(x1，y1)，B(x2，y2)设直线设直线l与与x轴相交于点轴相交于点C，则，则C(t,0)所以所以t24|14m2|4(14m2)51得得(4m21)y28mty4(t2a2)0.因为因为4m212或或k2.得得(4k2)x22kmxm20.又因为又

21、因为OAB的面积为的面积为8，化简，得化简，得x1x24.得得(4k2)x22kmxm24a20.53因为因为4k20，直线，直线l与双曲线与双曲线E有且只有一个公共点当且仅当有且只有一个公共点当且仅当4k2m24(4k2)(m24a2)0，即，即(k24)(a24)0，所以，所以a24，当当lx轴时，由轴时，由OAB的面积等于的面积等于8可得可得l：x2，54模板7离散型随机变量的均值与方差55审 题 路 线 图(1)标记事件标记事件对事件分解对事件分解计算概率计算概率(2)确定确定取值取值计算概率计算概率得分布列得分布列求数学期望求数学期望56规 范 解 答 示 例解(1)设甲、乙闯关成功

22、分别为事件设甲、乙闯关成功分别为事件A、B，则甲、乙至少有一人闯关成功的概率是则甲、乙至少有一人闯关成功的概率是解(2)由题意知由题意知的可能取值是的可能取值是1,2.则则的分布列为的分布列为57构 建 答 题 模 板第一步定元：根据已知条件确定离散型随机变量的取值第一步定元：根据已知条件确定离散型随机变量的取值第二步定性：明确每个随机变量取值所对应的事件第二步定性：明确每个随机变量取值所对应的事件第三步定型：确定事件的概率模型和计算公式第三步定型：确定事件的概率模型和计算公式第四步计算：计算随机变量取每一个值的概率第四步计算：计算随机变量取每一个值的概率第五步列表：列出分布列第五步列表：列出

23、分布列第六步求解：根据均值、方差公式求解其值第六步求解：根据均值、方差公式求解其值.58变式训练7(2014江西江西)随机将随机将1,2，2n(nN*，n2)这这2n个连续正整数分成个连续正整数分成A，B两组，每组两组，每组n个数，个数，A组最小数为组最小数为a1，最大数为，最大数为a2，B组最小数为组最小数为b1，最大数为，最大数为b2，记记a2a1，b2b1.(1)当当n3时，求时，求的分布列和数学期望；的分布列和数学期望；(2)令令C表示事件表示事件“与与的取值恰好相等的取值恰好相等”，求事件，求事件C发生的概率发生的概率P(C)；59解(1)当当n3时，时，的所有可能取值为的所有可能取

24、值为2,3,4,5.将将6个正整数平均分成个正整数平均分成A，B两组，不同的分组方法共有两组，不同的分组方法共有 20(种种)，所以所以的分布列为的分布列为解(2)和和恰好相等的所有可能取值为恰好相等的所有可能取值为n1，n，n1，2n2.又又和和恰好相等且等于恰好相等且等于n1时，不同的分组方法有时，不同的分组方法有2种；种；和和恰好相等且等于恰好相等且等于n时，不同的分组方法有时，不同的分组方法有2种；种；和和恰好相等且等于恰好相等且等于nk(k1,2，n2)(n3)时，不同的分组方法有时，不同的分组方法有2 种；种；60用数学归纳法来证明：用数学归纳法来证明：2假设假设nm(m3)时时式

25、成立，式成立，61即当即当nm1时时式也成立式也成立62模板8函数的单调性、极值、最值问题(1)当当a1时，求曲线时，求曲线yf(x)在点在点(2，f(2)处的切线方程；处的切线方程；(2)当当a0时，求函数时，求函数f(x)的单调区间与极值的单调区间与极值63审 题 路 线 图64规 范 解 答 示 例所以，曲线所以，曲线yf(x)在点在点(2，f(2)处的切线方程为处的切线方程为由于由于a0，以下分两种情况讨论，以下分两种情况讨论65当当x变化时，变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：的变化情况如下表：x(， )( ，a)a(a，)f(x)00f(x)极小值极小值 极大值极大值1a1a1a66当当x变化时，变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：的变化情况如下表：x(，a)a(a， )( ，)f(x)00f(x)极大值极大值极小值极小值1a1a1a函数函数f(x)在在x1a处取得极大值处取得极大值f(a)，且，且f(a)1.67构 建 答 题 模 板第一步求导数