2019届四川省成都石室中学高三上学期入学考试数学(文)试题(解析版)

1、2019届四川省成都石室中学高三上学期入学考试数学（文）试题数学注意事项:1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘r人”除以门的亲数贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。、单选题1.设复数z满足z+i=3-i,贝心二1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i5.在区间6.B.B.7C.1

2、1D.5上随机地取一个数3C.4D.33已知等比数列an满足510B.126a1+a2=6,C.2562.已知全集U=R,集合A=xx<-1或x>1,则“A=C.(一°°,(T,T)U(1,+8)B.OO-1U1,+8)1)D.-1,1x,若x满足|x|WMm>0）的概率为8,则m的值等于a4+a5=48,则数列an前8项的和为7.已知函数RR是定义域为R的奇函数,结论正确的是B.D.512f(3)号证考准名姓级班3.命题男"。,Inx>1心的否定是1Inx<1一一A.K。，Klnxn<1C1C.)B.D.4.在如图的程序框图中

3、，若输入1InXn<1°x%f<f|C.f<fJD.!X31）x+y<38.已知3>。，实数x,y满足卜4强冏，若z=3x+y最小值为1,则a的值为m=77,口=33,则输出的门的值是2A9.已知抛物线Y的一条弦场经过焦点F，。为坐标原点，点必在线段口日上，且。B|=3OM点N在射线0A上，且3=3|QA|,过M，N向抛物线的准线作垂线，垂足分别为CD，则匚口的最小值A.4B.6C.8D.1010.向量bl亡满足:a=(4,0)b=(4f4)(a-c)-(b-c)=0好教育云平台 名校精编卷 第1页（共6页）好教育云平台 名校精编卷 第3页（共6页）次番

4、%忐A. 24 B, 24-8,2K+ 1 e11 .若关于x的不等式e2-x+2>m+ex工（其中巳为自然对数的底数，恒成立，则认为直播答题模式可持续360280认为直播答题模式/、可持续240120好教育云平台 名校精编卷 第3页（共6页）好教育云平台 名校精编卷 第4页（共6页）根据表格中的数据，能否在犯错误不超过55%的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别m的最大值为有关系?A.4B.5C.3D.2（2）已知在参与调查的1000人中，有20%曾参加答题游戏瓜分过奖金，而男性被调查者有15%二、填空题曾参加游戏瓜分过奖金，求女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率12.九章算术中，将

5、底面是等腰直角三角形的直三棱柱称之为堑堵”，已知某堑堵”的三n(ad-bc)视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该堑堵”的体积为K=参考公式：.招现用正视田健慨汨«片占k0）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828血c18.如图，在AABC中，内角”马匚的对边分别为)且zag式y = 2b22X¥C：-=i（a>0,b>0）14.直线忤=2以一3）过双曲线ab的右焦点F且与双曲线C只有一个公共点,则C的离心率为临界值表:（1）求角酉的大小;nMBC =-(2)若 6 , AC边

6、上的中线BD的长为45 ,求她日匚的面积.球O的直径为19.某服装店对过去100天其实体店和网店的销售量（单位：件）进行了统计，制成频率分布16.j-2wxn 2nf（x） = 3sirmix-2cos w > 0）（一一,）函数2,已知*）在区间3恰有三个零点，则w的范围为直方图如下:解答题17.迈入2018年后，直播答题突然就火了 .在1月6号的一场活动中，最终仅有23人平分100万，这23人可以说是 学霸”级的大神.随着直播答题的发展， 平台烧钱大战”模式的可持续性受到了0.040 0.034 0出?<1,024 (L02U (1.014 0.012质疑，某网站随机选取 10

7、00名网民进行了调查，得到的数据如下表:男女ABCA,nAB=3,AC=4,AB1AC.AA,=12,15.已知直三棱柱1的6个顶点都在球。的球面上，若1则.(1)若将上述频率视为概率，已知该服装店过去100天的销售中，实体店和网店销售量都不低于50件的概率为0.24,求过去100天的销售中，实体店和网店至少有一边销售量不低于50件的天数；(2)若将上述频率视为概率，已知该服装店实体店每天的人工成本为500元，门市成本为1200元，每售出一件利润为50元，求该门市一天获利不低于800元的概率；(3)根据销售量的频率分布直方图，求该服装店网店销售量中位数的估计值(精确到0.01).g20 .已知

8、椭圆C的两个顶点分别为A(-2,0)B(Z。焦点在x轴上，离心率为工.(1)求椭圆C的方程(2)设Fl，、为c的左、右焦点，q为c上的一个动点，且Q在x轴的上方，过作直线记I与c的交点为P、R,求三角形PQR面积的最大值.minxf(x)=21 .已知函数、*,鼠x)=rn(x+l),其中mn口(1)若E=n=l,求=的单调区间;飒+xJ2+<0(2)若他+嵬x)=。的两根为：】，且叼>*之，证明：./L3%X=COS022 .在平面直角坐标系询中，曲线曲线工1¥=1+5而8,以坐标原点。为极点，乂轴正半轴为极轴，建立极坐标系.rr(1)求曲线I''的极坐

9、标方程；/码ONI1:0=aipi0,0<a<c匚(2)射线'2/分别交】，之于MN两点，求I。网的最大值.23 .已知函数M=I7+MT|(1)解不等式fMsx+1；2.2ab+31(2)设函数的最小值为c,实数a,b满足a>°上>。声+b=c,求证：a+1b+1好教育云平台 名校精编卷 第5页(共6页)好教育云平台 名校精编卷 第6页(共6页)货物%湛2019届四川省成都石室中学高三上学期入学考试数学(文)试题数学答案参考答案1. C【解析】复数z满足z+i=3- . = 3弱工-3 + 2i故答案为Co2. D【解析】【分析】直接进行补集的运算即

10、可.【详解】A=x|x < - 1 或 x> 1,C. .A = u T, 1故选：D【点睛】本题考查描述法、区间表示集合，以及补集的运算，属于基础题.3. B【解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可.【详解】1 1Inxil-q n 1力%<1-一命题皿>。，X”的否定是“ 0 ,.故选：B【点睛】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题.【解析】该程序框图的作用是：用较大的数字"除以较小的数字n,得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，直到余数为零，即整除时，最后得到Gn的最大公

11、约数，因为77+羽=>11,33+11=3-0所以m=77,n=的最大公约数为11,则输出的力的值为11,故选C.5.C【解析】【分析】1求出原区间长度，分类求出满足|x|<0m>0)的解集的区间长度，由长度比为&列式求得m值.【详解】区间-3,5的区间长度为5-(-3)=8,当0Vme3时，满足|x|<m(m>0)的解集的区间长度为2m,1又在区间-3,5上随机地取一个数x,若x满足|x|<m(m>0)的概率为53,2(n17=,得m=(舍)；当3Vme5时，满足|x|wm(m>0)的解集的区间长度为m+3,7又在区间-3,5上随机地取

12、一个数x,若x满足|x|<m(m>0)的概率为8,m+37=.88,得m=4.m的值等于4.故选：C.【点睛】解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围.当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定好教育云平台 名校精编卷答案第1页(共18页)好教育云平台 名校精编卷答案第2页(共18页)4.C好教育云平台 名校精编卷答案第5页(共18页)好教育云平台 名校精编卷答案第6页(共18页)技编专e，时，由于弧长之山?于其亦寸应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比.6. A【解析】

13、【分析】根据等比数列的通项公式建立方程关系求出首项和公比，结合前n项和公式进行计算即可.【详解】ra1+%q=6区_小邛ad=48_由a1+a2=6,a4+a5=48得，LL得ai=2,q=2,则数列an前8项的和S8=1-2=510,故选：A.【点睛】等比数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略：化基本量求通项.求等比数列的两个基本元素可和通项便可求出，或利用知三求二，用方程求解.化基本量求特定项.利用通项公式或者等比数列的性质求解.化基本量求公比.利用等比数列的定义和性质，建立方程组求解.化基本量求和.直接将基本量代入前n项和公式求解或利用等比数列的性质求解.7. D【解析】【分析】由题意

14、可知f(x)关于直线x=1对称且周期为4,然后想法设法把自变量转化到单调区间上,即可比较大小.【详解】.R上的奇函数f(x)满足：+D,可知：函数f(x)的图象关于直线x=1对称.1-f(2+x)=f(x)=f(x),f(x+4)=f(x),因此函数f(x)的周期T=4.=-f/-j<0J2，f(3)=的4)=21)一。，又f(x)在0,11上单调递增，即I2故选：D【点睛】本题考查大小的比较，考查函数的对称性与周期性，解题关键是利用函数性质把问题归结为同一个单调区间上的大小问题，属于中档题.8. B【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解

15、，然后确定a的值即可.【详解】作出不等式对应的平面区域，(阴影部分)由z=3x+y，得y=-3x+z,平移直线y=-3x+z,由图象可知当直线y=-3x+z经过点C时，直线y=-3x+z的截距最小，此时z最小.即3x+y=1,X=1IX=1由田+解得:-2,即C(1,-2),一点C也在直线y=a(x-3)上，2=2a)解得a=1.食焚浙篇看/故选：B.【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最

16、大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9. A【解析】【分析】1112产田1=”+丁设直线AB的方程为x=my+1，代入抛物线y2=4x,可彳导y2-4my-4=0,°口=2利用基本不等式即可得出结论.【详解】设直线AB的方程为x=my+1，代入抛物线y2=4x,可得y2-4my-4=0,设A(x1，y1),B(x2,y2),则y1+y2=4m,yiy2=4,1112,户¥1=?工+7CD=?>4当且仅当y2=6时，取等号，即CD的最小值为4,故选：A.【点睛】本题考查|EG|的最小值的求法，具体涉及到抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系，解题时要认真审题，仔

17、细解答，注意合理地进行等价转化.10. C【解析】【分析】设c结合条件易得<=利用三角换元法表示bc,由正弦型函数的有界性得到结果.【详解】-»TTTT设亡=四，V),则白-3(4-区一¥),4-y)-*TT又()0。,设',.-tr/叫bc=24+8v2sin9+-则-n8二一fT厂当4时，b-c的最大值是24+82故选：C【点睛】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用.利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、

18、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决.列出方程组求解未知数11. .A【解析】【分析】x+1e2x+1e2e-xe-x变量分离可得2-ex+2>m,构造新函数h(x)=七-ex+2,(x>0),研究其最值即可.【详解】x+1e2e-x由题意可得：之-ex+2>mK+le2e-x设h(x)=之-ex+2,(x>0),贝Uh'(x)=ex+1-ex-e,令p(x)=h'(x)=ex+1-ex-e,贝Up'(x)=ex+1-e,当x>0时，恒有p'(x)>0,.函数h'(x)在区间(0,+8)为增函数，h'(

19、x)>h'(0)=0,，函数h(x)在区间(0,+8)上是增函数，x>0时，h(x)>h(0)=e+2=4.72,1 eli；+1二。-=4.35又*_2序，整数m血大值为4.【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.12. A【解析】【分析】根据三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，由三视图中的数据求出几何体的体积.【详解】根据三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱ABC-AB'C'底面是一个直角

20、三角形，两条直角边为+l'=；2,斜边为2,且侧棱与底面垂直，侧棱长是2,1几何体的体积为V=Sh=1淄邓X2=2.故选：A.【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循长对正，高平齐，宽相等的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽13. 5【解析】【分析】由对数运算及根式运算可得结果.【详解】log525+-3）2=2+3=5,故答案为：5【点睛】本题考查了对数式的运算性质，考查了算术平方根的性质，属于基础题【分析】b结合双曲线的性质13=2,0=S妈,求出a,c

21、即可.【详解】221 Lb过双曲线C：a=1（a>0,b>0）的渐近线方程为y=x,22¥因为过双曲线C:a2b、i（a>0,b>0）的右焦点F的直线l：Vdx一脚与c只有一个公共与八、5bJ-所以曰=2,0小）又因为a2+b2=c2,解得c='5,a=i,c所以e=J=,故答案为：【点睛】本题考查了双曲线的几何性质一一离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程，得到a,c的关系式是解得的关键，对于双曲线的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：Ce=求出a,c,代入公式a;只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式，转化为a,c的

22、齐次式,然后转化为关于e的方程（不等式），解方程（不等式），即可得e（e的取值范围）.15.13【解析】25144169试题分析：由下图可知，球心在。的位置，球的半径为1444，故表面积为仃储二169n.好教育云平台 名校精编卷答案 第7页（共18页）好教育云平台 名校精编卷答案 第8页（共18页）【解析】考点：球的内接几何体.=>无解：(-6k - 3 < <o 6k - 19133k + < io < 3k + |125n7in7i1+2(k=l)rc士一w<一+2kn,6366n2nrt5n+2(k+1)n<u)-wh2fk+63S6n71115

23、nf-+2kn<-a)-<+2km636615n2nnnIf2(k+1)冗<w-£+2(k+2)n>或；好教育云平台 名校精编卷答案第11页(共18页)好教育云平台 名校精编卷答案 第12页(共18页)(3r-J当k=-1时，解得s的范围为27 (3-1 故答案为：【点睛】【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为”，常见的图形有正三角形，直角三角形，矩形，它们的外心可用其几何性质求；而其它不规则图形的外心，可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为ahc则其体对角线长为；长方体的外接球球心是其体对角线中点.直棱柱；有一条棱垂直于一个面的棱锥，设高为h其外接球半径R公

24、式秒杀公式(1)研究函数V=A4n(3X+的时，要把3X+力看为一个整体，并结合函数V=sinx的性质求解,16.7(3H2【解析】【分析】/hirAIf(x'i-2sinujx-_1-1t=wx-sint=-化简得到16/，令6,即2恰有三个实根，分成两类分别讨论即可得到山的范围.【详解】f(x)=Ssinwx-2cosz-JmsinwK-coswx-1=2sin|wx-1由题意可得2'6Jn1t=wx-sint=-令6,即2恰有三个实根,n5nn+Skrti-h2krtsf2(k+l)rc；三根为：.:5n7i5n+2kn>i-2(Ik+2(k+1ir666,4n/n

25、n2n叫3X_Ej=_3=一十3=-I3。63636/1在研究单调性时要注意皿的符号对单调性的影响。(2)对于函数零点个数的问题，可转化为函数图象公共点的个数问题处理，解题时需要画出函数图象的草图，并根据参数取值的不同情况进行逐一分析、判断，然后得解。17. (1)见解析；(2)0.275【解析】【分析】(1)根据列联表中数据计算K2的值，对照临界值得出结论；(2)利用古典概型公式即可得到结果.【详解】1000X(360K120-240乂280尸125k=:=>y879(1)依题意，K，的观测值600k400x640乂36012,故可以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为对直播答题

26、模式的态度与性别有关系；(2)由题意，参与答题游戏获得过奖励的人数共有1000x20%=200A；其中男性被调查者获得过奖励的人数为600*15%=9。人故女性调查者获得过奖励人数为110人，记女性被调查者参与游戏瓜分过奖励为事件A110P(A)=0.275则.【点睛】独立性检验的一般步骤：(1)根据样本数据制成22列联表；(2)根据公式3n(ad-be)2Y=:D+b)0+d)(a+cXb+dl计算-的值；(3)查表比较-与临界值的大小关系，作统计判断.(注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.)2n35'518. (1)L(2)4【解析】【

27、分析】(1)利用正弦定理化简即可求解A的大小；(2)根据角A和/ABC=6,可得角C的值，可得AB=AC,利用余弦定理，即可求解AD,即可求解AABC的面积【详解】由2acosC - c = 2b可得：v sinC * 013COSA=-22nAA。汨则3(2)由(1)可知2nA =3n£ABC=_6设&D=x,则AB=2x在AAED中利用余弦定理：可得.BD = AB + AD - 2AB ADCosA即7=吃可得"下,122rS=-x4xnsin-n=5dm故得SBC的面积23.【点睛】解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现边化角"，二是利用余弦定理实

28、现角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值19. (1)80;(2)0.38;(3)5235【解析】【分析】(1)由频率分布直方图即可得到过去100天的销售中，实体店和网店至少有一边销售量不低于50件的天数；(2)由题意，设该门市一天售出则*之5。，设该门市一天获利不低于800元为事件酉，则P(A=P(K250)从而得到结果；(3)利用频率分布直方图估计该服装店网店销售量中位数【详解】(1)由题意，网店销量都不低于50件共有。知0,。48+0010+088)x5x10。

29、=66(天)，实体店销售量不低于50件的天数为0032+0.020+0.012乂2)*5乂1。=38(天)，实体店和网店销售量都不低于50件的天数为1。"0:4二24(天)，故实体店和网店至少有一边销售量不低于50的天数为66+38-24=8cl(天)(2)由题意，设该门市一天售出,件，则获利为50x-1700岂800=x之5°.设该门市一天获利不低于800元为事件4,则P(A)=P(x>50)=(0.032+0.020+0012+0,012)x5=038.故该门市一天获利不低于800元的概率为0.38.(3)因为网店销售量频率分布直方图中，销售量低于5。的直方图面积

30、为(0.004+0,020+0,044)乂5=034<0,5销售量低于55的直方图面积为(0.004+0.020+0.044+0.068)x5=0,68>0.5浙编卷故网店销售量的中位数的估计值为05-034x552350.34(件)|PR|=Jl+t由弦长公式可得：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者.在频率分布直又因为点】到直线的距离Jl+t方图中:(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数;(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的;所以S=(3)平均数是频率分布直方图的重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点

31、的横坐标之和.2K2一+y=120.(1)$；(2)2Q-1所以好教育云平台 名校精编卷答案第14页(共18页)好教育云平台 名校精编卷答案第14页(共18页)在圆锥曲线中研究范围,函数，再求这个函数的最值若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：利用判别(1)由题意设椭圆方程，由a=2,根据椭圆的离心率公式，即可求得c,则b2=a2-c2=1,即可式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类求得椭圆的方程;问题的关键是两个参数之间建立等量关系；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从

32、而求出参设PR:x=钾+叔代入椭圆方程可得(t。4M+2业厂1二口,利用韦达定理表示S=数的取值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.2+4,借助基本不等式求最值即可21.(1)见解析；(2)见解析(1)|nxh(x)-f(x)+g(x)-x-1(1)由已知得12h'(x)=-1-x-Inx)X，解不等式即可得到单调区间；(2)由题意可得*1In一的1+X92>22+<0+<00n%,看,即证：、厂4q=sQPR*PR(2)因为因为不与y轴垂直，设pr：k=W+后,)C='22L所以J消去x有：(t+4¥+

33、2通¥-1=0即证:2(1)%In一4>0与X11+|nxh(x)=f(x)+g(x)=-k-1(1)由已知得所以般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.22当丈1时1-X>OR-lnx>QRAl-x-lnx>0.22当>时，-1-XwOlnx<O,J，l-x-Inxwo.故Mx)的单调递增区间为(。,1),单调递减区间为。，+g).InXjm-=njXj+11.2%-(2)依题意巧,一叫川4+x-同理，422Xmln-njKj+Xj-«2-kJ=n(X一式力的+xj1由-得，&22.(1)P8S6+网回耳=。，”为n8；(2)【解析】【分析】(1)直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化;(2)利用三角函数关系式的恒等变换，变形成正弦型函数，