ch2-核磁共振的理论描述(S3脉冲及其算符描述)培训课件

1、此文档收集于网络，如有侵权请联系网站删除核磁共振波谱学第二章核磁共振的理论描述2.3脉冲及其算符描述1.核臼旋-磁场相互作用HamiltonianN(1)静磁场：Hz=-£¥/(1J)Bok4此处0k为化学位移张量一N一取B0方向为z轴，当卜J父1时，Hz=Z60kRzk00k=-(1okz(仇蚓B0也力为B0在主轴坐标系中的方向二kz(【，)-'sin2coJ二；2sin21sin20k3cos2丁N(2)射频场：Hrf(t)=-£不吊Brf(t)kN线偏振场Brf(t)=2B1cos0ft(e2cos®+e；sin储可以分解成两个园偏振场，保

2、留其中与Larmor进动同方向的一个NHrf(t)=-BiX1kxcos(rft).Ikysin(rft.),'k12对H(t)=H0+Hrf(t)变换至旋转坐标系，相当于施加U变换U=eIOrfMHr=UH(t)U,=H0HfN此处Hf-BixkeirfIkztIkxcos('rft')-Ikysin('rft'").9"rfIkztk1利用变换性质：e'rfIkztIxeifIkzt=Ixcos('")Iysin('")ejIkzt1yeirfIkzt-Ixsin(ft)1ycos(，f

3、t)一N_一得H；=Bi%ktlkxcosIkysin肘k4记err=UoU,=展=_iHr一切；FZ,仃r旋转坐标系中的进动频率为：Qk=60k-缶rf(3)仅考虑一个核：H=HzH；(t)=0IZ11Ixcos(；t，二)Iysin(；t，二).,此处-0=-B0,：?1=-B1而U变换简化为：u=g；Izt有效Hamiltonian:He"：0Iz,id"itlIxcos(；t)Iysin(；t).'e,""一物;=(-o-；)Iz(IxcosIysin)(4)on-resonance脉冲的作用：切0-8"=0,并设脉冲相位也0H

4、e="x密度算符的演化：二(p)=e*epo(0)eiHe.p=e，1Ix.七(0)61I=6B1Ix七(0/B1I2通常脉冲以翻转角a定义：:一Bip因此；：(t)=e7二(0后女(5)演化子矩阵的计算：指数算符或矩阵按哥级数定义：人二nzon!记Rx(：)=eUx,Rx4(：)=e口密度算符的演化为二(t)=Rx(二广(0)Rx/G)此文档仅供学习和交流101|10利用只|x2101y=2i-i0BO01-12221_I2=I2=I2一，Exyz4I2n1e1=TKE42n11=I4Rx%）=Ei：IxJ（i二Ix）22OtT22!224a44!243a3!235a55!25aa

5、=Ecos2iIxsin一2x2写成矩阵形式：,:10:01Rx（二）二cosisin201210aa-Icosisin=22aaJsincos一22一aa故记c=cos,s=sin224cisc得“Isc,RG-is-isIc口脉冲对Iz的影响：0 c is-1isc 一41cRx（：）IzRx（二）=二,2Iris1ciscis2-is-ciscsiscisc1c2-s22icsI_2222icss-c1 Jcos：isin:I2 1-isina-cosa=Izcos"-11ysin;cRy(：)=,S类似地可以计算出:1"csRyg=sc1cisRz(二)=0c-isc-isRz(»°0cis(6)任意相位的脉冲的作用：以n定义该相位相应的单位矢量，类似的推导可得i-nI:.R(:)=e-=Ecos-2inIsin此处nI=IxcossinIvsincosIzcosBxyz通常利用旋转的分解：R()=Rz()RyRz(：)RRz()11利用U变换的性质：Uf(A)U=f(UAU)可以证明R(：)=Rz()RyC)Rz(:小力)用力)=Rz()Ry(u)ezRy1(u)Rz()=Rz(1e*矶"Rz()二Rz(.)e，：.Iz