信号清华大学电子工程系

1、信号陆 建 华工程系2004年春季学期第五叶变换应用于通信系统§5.1引言应用重点：滤波、调制和抽样讲授重点： 系统函数H(j) 无失真传输条件 理想低通滤波器模型 调制解调的原理与实现 带通系统的运用 抽样信号的传输与恢复2工程系其余章节自学§5.1引言本章与第三章的：第三叶变换侧重于信号分析，本章侧重于系统分析，是第三章的继续。F 1 ( wr(t)( wf 1*e(t)«f) F)Recall:22E(j)R(j)H(j)为变换F-变换:形式的系统函数3工程系H(j)h(t)§5.1引言本章与第四章的：是第四章的一个特例，专门研究系统的频域特性。R

2、ecall:对于（临，有如：Ns= jwå nnF f (t) = F (s)+K pd (w - w )n=1本章面向的系统是严格系统：F f (t) = F (s)s= jw4工程系§5.1引 言Note: 即使临,也不使用叶变换举例：初态=0,求Vc(t)=?tòt )dt = u(t)v (t) =i(c-¥d(t)h(t) = u(t), i(t) = d (t)C=11jw+pd(w)Fh(t) =1jw另一方面： H ( jw) = H (s)=s= jw1jw = 1 sgn(t)2v (t) = F -1容易出错！c5工程系第五叶变换应

3、用于通信系统§5.2 利用系统函数H ( jw)求响应e(t) = Em sin w0tRecall:rss (t) = Em H0 sin(w0t + j0 )系统稳态响应sin t :不同的频率不同的幅度加权不同的相位6 sin 2t :sin 3t :工程系 1 sin(t - 45D ) 21 sin(2t - 63D ) 5 1 sin(3t - 72D ) 10例: 若H ( jw ) =1当输入分别为 sin t, sin 2t, sin 3t时的输出为多少 ?1 + jw利用系统函数H ( jw)求响应§5.2这是例况5。2：离散频点的情况。本章将研究更为的

4、情7工程系12+ R+v1(t )Cv2 (t )1¢2¢v1(t )EOtv (t ) = F -1V ( jw )22V2 ( jw ) = H ( jw )V1( jw )­­H ( jw ) « h(t )Fv1(t )H (s)s = jw利用系统函数H ( jw)求响应§5.2解：8工程系v2 (t ) = Eu(t )- u(t -t )- Eeu(t )- eu(t -t )-at-a (t -t )V2 ( jw ) = H ( jw )V1( jw )=a×tæ wt ö - j wt

5、 =( w )(w )ESaç÷e2Vje jj2a + jwè 2 ø2( w )tæ wt ö - j wtE (- wt )Vj= ESaç÷e2=1 - e j1è 2 øjwH ( jw ) =aa + jw令a = 1RC¾¾s®¾j¾w ®11H (s) =sC= RCR + 1s +1sCRC利用系统函数H ( jw)求响应§5.2波形及频谱图9工程系H (jw )12 2低通OV (jw )1EtOV2 (j

6、w )高频压低O12+ R+v1(t)Cv2 (t)1¢2¢v 1 ( t )EOttEv 2 ( t )O利用系统函数H ( jw)求响应§5.2思考题24：当输入信号为周期矩形脉冲信号时，输出如何?10工程系12+ R+v1 (t )Cv2 (t )-1¢2¢tv 2 (t )E""- TOTtEv 1 (t )""- TOTH (jw )12 2OV (jw )Et1TOV (jw )2O第五叶变换应用于通信系统§5.3无失真传输在实际应用中对失真问题的研究有两类：信号传输失真尽可能小有意

7、识地产生失真（预失真波形产生）信号传输过程中引起失真的：非线性失真（产生新的频率成分）线性失真（不产生新的频率成分）幅度失位失真11工程系§5.3无失真传输无失真传输的条件r(t)e(t)t 0时域：r(t) = ke(t - t0 )¥频域：令e(t) « E( jw), E( jw) = ò e(t)e- jwtdt-¥¥R( jw) = ò ke(t - t0 )edt- jwt-¥12工程系线性网络§5.3 无失真传输H ( jw)令x = t - t0¥ò ke(x)e- j

8、w ( x+t0 ) dxR( jw ) =-¥¥ò e(x)e- jwx dxj( jw)= ke- jwt0-¥ R( jw ) = H ( jw )E( jw ) H ( jw ) = ke- jwt0- wt013工程系§5.3 无失真传输f (w )H ( jw )ì H ( jw) = Kí- wt0îj(w ) = -w t0OOH ( jw ) = Ke- jwt0« Kd (t - t) = h(t )0Note：幅度为与频率无关的常数K，系统的通频带为无限宽。相位特性与频率成正比，是一

9、条过原点的负斜率直线。不失真的线性系统其冲激响应也是冲激函数。14工程系K§5.3 无失真传输相位特性为什么与频率成正比？只有相位与频率成正比，方能保证各谐波有相同的迟延时间，在延迟后各次谐波叠加方能不失真。延迟时间t0 是相位特性的斜率：群时延或称群延时t = - dj(w )d w在满足信号传输不产生相位失真的情况下，系统的群时延特性应为常数。15工程系dj(w ) = -td w0§5.3 无失真传输sin t + sin 2tsin tsin 2t举例输入OtOtOtsin(t - 2)sin(2t - 3)sin(t - 2)+ sin(2t - 3)输出OOOt

10、ttdj (w )= -t此系统不满足dw0信号传输后失真16工程系§5.3无失真传输利用失真：波形形成请参见升余弦滤波器在数字通信系统中的应用补充材料。17工程系H ( jw )d (t )r(t )E( jw ) = 1R( jw ) = H ( jw )第五叶变换应用于通信系统§5.4理想低通滤波器理想低通的频率特性c为截止频率，称为理想低通滤波器的通频带，频带。在(0-c) 的低频段内，传输信号无失真 。18工程系ìï1× e- jwt0w < wH ( jw ) = ícïî0w > wcj

11、(w )wC- wC OH ( jw )1- wC OwC§5.4理想低通滤波器理想低通的冲激响应 1 2ph(t) = FH ( jw)=¥òH ( jw)e jw td w-1-¥h(t)1ww C pò- jw tjw t=c1× eed02p-wc× sin wc (t - t0 )= wcwc (t - t0 )p= w ctt× Saw)(t - t0ppc0wc19工程系§5.4 理想低通滤波器Note:1）比较输入输出，可见严重失真；(t)信号频宽，而理想低通的通频带(系统频带)有限的(0

12、-c),当(t)经过理想低通时，c以上的频率成分都衰减为0，所以失真。系统为全通网络，可以无失真传输。2）理想低通是物理不可实现的非因果系统：从h(t)看，t<0时已有值，系统未卜先知。20工程系§5.4理想低通滤波器理想低通的阶跃响应1jwe(t)=u(t) « pd (w )+激励ìï1× e- jw t0w< wc()jwh(t ) « H= í系统w> wcïî0 r(t ) = u(t ) * h(t )响应R(w ) = épd (w )+ù ×

13、 e- jw t01 (-w< w < w )jw úêccëûéùe- jw t0 e jw t12p1r(t ) = F -1R(w ) =wòêpd (w ) +dwCjw ú-wëûC21工程系§5.4 理想低通滤波器sin w(t - t0 ) d w12 2 2p12 1w (t -t )sin xwòòr(t) =+=+cc0d xwpx00= 1 + 1 Siw (t - t )2pC0的上升时间，与滤波器带宽B成反比22工程系t= 2 × p= 1rwBCu(t )Otr (t )112ppwCwCOt0ttr§5.4理想低通滤波器理想低通对矩形脉冲的响应e1 (t )e1(t) = u(t) - u(t -t )Otr1 (t )r (t) = 1 Siw(t - t )1pC01- SiwC (t - t0-t )12+ tt0 + tOtt0t0223工程系§5.4 理想低通滤波器Note:时，才有如图示，近似矩形脉冲的响应。如果过窄或c过小，则响应波形上升与下降时间连在一起完全失去了激励信号的脉冲形象。吉伯斯