各级公务员考试中的数学问题 李博

1、中南民族大学毕业论文(设计)学院：数学与统计学学院 专业： 统计学 年级：2010级 题目:各级公务员考试中的数学问题 学生姓名： 李博 学号：10151006 指导教师姓名：郭丽莎 职称: 讲师 2014年 4月 20 日目 录摘要：5Abstract：51 基本思想21.1 数字特征思想21.1.1 整除思想应用原则21.1.2 奇偶思想应用原则31.2 代入排除思想31.2.1 代入排除思想应用原则31.3 赋值法思想31.3.1 赋值法思想应用原则31.4 方程思想41.4.1 基本方程思想应用原则41.4.2 不定方程思想应用原则41.4.3 解方程技巧41.5 特值比例思想41.5

2、.1 特值应用原则51.5.2 比例应用原则51.6 数学归纳思想61.6.1 应用原则61.7 分类讨论思想61.7.1 排列组合思想讨论71.7.2 辩证地看待分类讨论81.8 逻辑推理思想81.8.1 直言命题矛盾关系81.8.2 概念关系及三段论91.8.3 假言命题101.8.4 联言推理111.8.5 选言推理111.9 定式思维思想131.10 公务员面试中的辩证思维132 数字推理142.1 基本知识142.2 解题思路142.3 解题步骤142.4 基本题型142.4.1 做差特殊数列142.4.2 做商特殊数列142.4.3 做和特殊数列152.4.4 做积特殊数列153

3、巧妙公式与规律语句153.1 基本常用公式153.2 特殊速算163.3 特殊估算法174 结论19致 谢19参考文献20中南民族大学本科毕业论文（设计）原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名： 年 月 日各级公务员考试中的数学问题摘要：近年来,高校应届毕业生参加公务员考试已成为一种潮流,他们对公务员考试的信息需求日益迫切。从而掀起的“公务员热”使国家公务员考试成为中国竞争最激烈的考试之一。其中数学思想对公

4、务员考试又具有特殊的启示意义。从另一方面来说，现代数学与其它领域互相渗透,同时也越来越抽象化;运用现代数学思想来解决社会发展中的问题,研究社会改革所面临的各种问题,如社会悖论问题,公平与效率问题等,可分别找到解决问题的思路,进而推动整个社会的发展。因此，用数学思想和数学方法对公务员进行综合考评，成为选拔人才的最有效的方法。在公务员考试中，数学思想不仅在用在笔试中，面试中也含有数学思想。本文主要从公务员考试角度出发，探究数学思想在笔试及面试中的运用问题，进而反映数学思想在现阶段人才选拔方面的巨大影响。关键词：数学思想方法；赋值运算；逻辑思想；分类思想；方程思想The Mathematics Pr

5、oblem of Civil Servant Examination at Levels Abstract：It has recently become a tide for the graduates of colleges and universities to take the Civil Servant Test and it has been urgent for the graduates to obtain the information related to the test.The huge thirst for jobs in the civil service has m

6、ade the national civil servant exam one of China's most competitive tests. The proposal that the connotation of mathematics thought should be fully embodied in the Civil Servant Examination. On the hand, solve the problem in the social development by utilizing modern mathematical idea, study all

7、 kinds of problem which social reform must confront with, such as the problem of social paradox, that of equality and efficiency and so on. Accordingly, civil service by using mathematics thought and mathematics methods become effective methods to choose the most talented people. During the civil se

8、rvant examination, not only dose mathematics thought put to use in written examination but also it wield interview. In this thesis, starting from the basic theory of Civil Servant Examination, applying the mathematics thought wield written examination and interview which has a great influence on ana

9、lysis on the reflection of talent selection. Key words：Mathematical methods；Assignment operator；Logic thought；Classification ideology；Equation thinking 1 基本思想公务员考试中，行测考试题量大，时间少，其中数学运算和资料分析又占据整个试卷分数的30%-35%，因此适时运用数学思想解题十分重要，而考试学揭示了考试发展的最一般的规律在各级各类考试中，客观性试题有时会出现这样的选项：应选正确答案选项及与其最关联的另一个选项，即“有关联选项”。所谓考试

10、学原理，是指根据题目给出的条件，找出题目中各个相关量之间的某种关系，将所求量及其与所求量联系比较紧密的那个量，分别与最关联的两个选项对号入座然后采用直接代人法和排除法，结合选项，排除不合题意的选项，从而确定选项的方法。有时也称之为假设法1。数学思想方法之间没有明确的界限，他们之间可相互转化，而有的问题的解决得综合运用各种数学思想方法。以下就具体分析公务员考试中的各种数学思想的运用。1.1 数字特征思想题目表述为出现分数、比例倍数、整除等信息时，经常考虑整除特性；抓住题目中的特征信息，从问题入手，灵活应用相应的数字整除和分数比例形式整除特性。1.1.1 整除思想应用原则整除思想在公务员考试数学运

11、算中最大的好处就是几乎不用计算，甚至题都不用读完，只要抓住题中的某一句话，就可以通过整除思想，从选项中快速判断出哪一个才是正确的答案。1.1.1.1 公务员考试中常用的整除判定(1)能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被3（或9）整除，那么它必能被3（或9）整除。(2)能被4（或25）整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被4（或25）整除，那么它必能被4（或25）整除。(3)能被8（或125）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8（或125）整除，那么它必能被8（或125）整除。(4)能被11整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减

12、小）能被11整除，那么它必能被11整除。1.1.1.2 公务员考试中常用的分数整除判定(1)若，（、互质），则是的倍数，是的倍数。(2)若，（、互质），则是的倍数，是的倍数。(3)若，（、互质），则.例1 （2008年天津7）农民张三为专心养猪，将自己养的猪交于李四合养，已知张三、李四共养猪260头，其中张三养的猪有13%是黑毛猪，李四养的猪有12.5%是黑毛猪，问李四养了多少头非黑毛猪？ A.125头 B.130头 C.140头 D.150头解：张三养的猪有13%是黑毛猪，所以他只能养100或200头猪，因为猪的数量必须是整数，而只有100或200的13%才是整数。这样李四只能养60或160

13、头猪，又因为李四养的猪有12.5%是黑毛猪，同理可得出李四只能养160头猪，其中20头黑毛猪，40头非黑毛猪，正确答案应为C项。或者（因为李四养的猪中是黑毛猪，则非黑毛猪占为7的倍数，只能选C.1.1.2 奇偶思想应用原则题目表述为遇到不定方程以及多元方程的求解时，经常考虑奇偶特征；抓住题目中的特征信息，灵活应用相应的奇偶特性。1.1.2.1 公务员考试中常用的奇偶判定两个数的和或差为奇数，则这两个数一奇一偶；两个数的和或差为偶数，则这两个数同奇同偶。例1（2008云南省考48）7个不同的质数的和为58，则最小的质数等于多少？A.2 B.3 C.5 D.7解：除了偶数2之外所有的质数都是奇数，

14、如果题目中的7个不同质数不含2的话，则相对于7个奇数相加，但其和为奇数，跟原题意为58矛盾。所以该7个不同的质数必含偶数2。1.2 代入排除思想题目表述为出现某些特定题型（多位数问题、不定方程、余数问题、年龄问题、统筹优化、间歇运动、和差倍比）或者没有思路的问题。1.2.1 代入排除思想应用原则先排除后代入；根据题干，由简入繁，与某个选项直接不符，排除该选项；利用整除、奇偶、尾数、质合数等排除。代入时，容易计算的先代入；根据题干问法和选项大小关系来代入，即题干求最大值时从较大项开始代入，题干求最小值时从较小项开始代入，题干没说是最大还是最小时，从中间项开始代入。例1 (2009年北京22）1分

15、、2分和5分的硬币共100枚，价值2元，如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分，那么三种硬币各多少枚?A. 5l、32、17 B. 60、20、20 C. 45、40、15 D. 54、28、18解：由“2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分”可知，2分硬币数目的2倍比1分硬币数目多13，因为偶数-奇数=奇数，1分硬币数目必然是奇数，排除选项B、D。将选项A、C代入，故正确答案为A。1.3 赋值法思想题目表述出现分数、比例、倍数时，考虑应用赋值法；并且出现特殊题型如工程、行程、经济利润、溶液问题时优先考虑赋值法。1.3.1 赋值法思想应用原则题目出现整体和部分之间或者部分和部分之间的比

16、例、倍数关系；题目中没有单位信息，直接赋数值，赋成分母的最小公倍数；题目中有单位信息，考虑赋分数。题目中存在（如路程=速度时间）的关系时考虑赋值（如工程问题、行程问题、经济问题）；题目中出现一种单位，可以赋1个值；题目中没有出现单位，可以赋2个值。例1（2010年国家71）2010年某种货物的进价为15元/公斤，2011年该货物的进口量增加了一半，进口金额增加了20%，问2011年改货物的进口价格是多少钱每公斤？A.10 B.12 C.18 D.24解：出现一种单位，可以考虑赋值法。假设2010年进口量2，2011年进口量3，2010年进口金额为30元，2011年进口金额为36元，则进口价格为

17、，所以为B。1.4 方程思想行测中的数学运算主要考察应试者解决算数问题的能力，其测试的范围很广，包括路程问题、行程问题、工程问题、集合问题、构造问题等等。在练习过程中除了要运用到排除思想、数字性质等技巧帮助解题外，还要牢固掌握一种大众的解题思想方程思想2。题目表述为若干个量之间存在明确的和差倍比关系，待求其中的某个量或者某些量。1.4.1 基本方程思想应用原则列方程或者方程组求解。求解过程中可以用消元法、换元法、特殊值、同余特性，若量的关系比较复杂，可以用表格列方程。例1 （2011年424联考41）刘女士今年48岁，她说：“我有两个女儿，当妹妹长到姐姐现在的年龄时，姐妹俩的年龄之和比我到那时

18、的年龄还大2岁。”问姐姐今年多少岁?( )A.23 B.24 C.25 D.不确定解：假设姐姐现在年龄为，年后妹妹年龄性党羽姐姐现在的年龄，列表如下：时间年龄（岁）妹妹姐姐妈妈现在N年后所以：,化简，因此选C.1.4.2 不定方程思想应用原则题目表述为存在未知数的个数大于能列方程个数，未知数受到某些限制（若要求是整数、质数等）的方程或方程组。结合代入排除法、数字特征解决；消去无关项之后再分析；整体消去或特值代入。例1 （2009年国家4）甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共

19、用多少钱？A.10元 B.11元 C.17元 D.21元解：设签字笔元，圆珠笔元，铅笔元。所以列方程，假设圆珠笔元，则签字笔为元，铅笔为元，所以可以得到若签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支则需要元，所以选A。1.4.3 解方程技巧题目表述为存在未知数的个数大于能列方程个数，未知数受到某些限制（若要求是整数、质数等）的方程或方程组。结合代入排除法、数字特征解决；消去无关项之后再分析；整体消去或特值代入。1.5 特值比例思想在很多情况下，特值和比例的联系非常紧密的，特值中有比例，比例中也有特值。1.5.1 特值应用原则所谓特值，就是在某一范围内取一个特殊值，将繁杂的问题简单化，这对于解有关不需整个解题思

20、维过程的客观题十分有效。我们常常会用到特殊值、特殊数列、特殊函数、特殊点、特殊方程等方法来找到特殊值，直接带入，或者考察特例、检验特例、举反例等等，总之就是把这个题目用特殊的问题进行检验，然后进行猜想，这是特殊化猜想3。首先，无论这个量的值是多少，对最终的答案的值没有影响；其次这个量应该要最终结果所求的量紧密联系；最后，这个量在整个题干中给出的等量关系是一个不可或缺的量。1.5.1.1 应用环境(1)“任意”字眼：纯字母、无数字、动点、应用题中的任意字眼如“一批”、“若干”、“任意”等。(2)题目表述出现，工程问题、行程问题、利润问题、浓度问题等题型常常用到。1.5.1.2 设特值原则所设特值

21、要方便计算：数据尽可能小；尽可能避开小数分数。例1 （2012年上海公安行测）某学习小组将一批笔记本平均分给组内所有女生，则每位女生可分得10本；若将这批笔记本平均分给组内所有男生，则每位男生可分得15本。现将这批笔记本平均分给全组同学，则每人可分得多少本？A.4 B.5 C.6 D.7解：依题可知，该学习小组女生人数与男生人数之比为，可设女生人数为，男生人数为，则共有本书，故所求为本。选C.1.5.2 比例应用原则题中有数字和小数或者分数，且小数可以化成特殊分数形式。实际比例思想核心是份数思想，特值思想。1.5.2.1 应用环境(1)出现了比例、分数、百分数。但要先考虑是否能用整除思想来解答

22、，若不行，在考虑用比例思想来解答。(2)出现了提高、减低、增加、减少等字样，可以考虑用比例。1.5.2.2 应用原则(1)比例的统一：抓不变量。统一比例的关系是寻找中间量，通过中间量建立联系。(2)比例的计算：份数对应具体数值。(3)正反比：在（例如：路程=速度时间）等形式中，当（路程）一定时，（速度）与（时间）成反比；当（速度）或者（时间）一定时，另外两个量成正比。即：路程一定是，速度与时间成反比；速度一定时，路程与时间成正比：时间一定时，路程与速度成正比。例2 （2013年浙江57）一个总额为100万的项目分给甲乙丙丁四个公司共同完成，甲乙丙丁分到的项目额的比例为，请问甲分到的项目额为多少

23、万？ A.35万 B.40万 C.45万 D.50万解：甲、乙、丙、丁分到项目额比例为，即甲分到的项目额占比为，所以甲分到的项目额为万。选B.1.6 数学归纳思想数学归纳法也是解决数学运算问题的一个基本的方法，它是一种从已知条件入手，通过分析简单情况，归纳出解决此类题的规律的一种方法，对于解决那些不容易入手或表述复杂的问题十分有效。但注意，这种方法只是猜测而不是证明，有时候可能会得出不正确的答案，需要多加验证。数学归纳思想方法是解决数学问题的根本思想,数学解题的过程实质就是化归的过程。数学归纳思想是指在对问题做细致分析的基础上，通过对已学知识的回忆开启思维大门，借助旧知识、旧经验来处理新问题4

24、。数学归纳是数学解决问题的一般方法，其基本思想是:解决数学问题时，通过一定的转化过程，把待解决的问题通过观察、分析、联想、类比等思维过程化归为已解决的问题或比较容易解决的问题5。1.6.1 应用原则很多时候，有些题目好像可以直接得到答案，可是写出解题过程却不那么容易，这时候可以对问题做出大胆的猜想，然后根据已知来证明猜想的正确性，这就是猜证结合思想。在公务员行测考试中，常常用特值法、归纳法这两种方法来提出猜想，然后用综合法、分析法、穷举法、反证法等四种方法来证明提出的猜想。例1 （2008年国家行测）一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子，那么从一对刚出生的

25、兔子开始，一年后可变成（）对兔子？A.55 B.89 C.144 D.233 解：先列举出经过六个月兔子的对数是1，1，2，3，5，8。很容易发现这个数列的特点：即从第三项起，每一项都等于前两项之和。所以按这个规律写下去，便可得出一年内兔子繁殖的对数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144。可见一年内兔子共有144对。选C.1.7 分类讨论思想分类讨论是数学解题的一种重要方法，更是从事科学研究与学习的一种重要方法。我们常说的“化整为零，分而治之”指的就是分类讨论。分类讨论可将一个复杂的问题大大简化，达到化繁为简，化难为易的目的。分类讨论既是一种逻辑方法，也是一种数学思想。

26、分类思想，又叫逻辑划分，其应用极广，已应用到我们学习和生活的方方面面。我们常说的“物以类聚，人以群分”体现的就是分类思想6。例1 （2009年行测真题）有一批长度分别为3、4、5、6和7厘米的细木条，它们的数量足够多，从中适当选取3根木条作为三角形的三条边，可能围成多少个不同的三角形？A.25个 B.28个 C.30个 D.32个解：分情况讨论。(1)等边三角形，有5种；(2)等腰三角形，3为腰时，4，5可为底；4为腰时，3，5，6，7可为底；5为腰时，3，4，6，7可为底；6为腰时，3，4，5，7可为底；7为腰时，3，4，5，6可为底。(3)三边互不相等时，3，4，7不能构成三角形，共有9种

27、。综上所述，共有个。选D.例2 （2009年国家）用六位数字表示日期，如980716表示的是1998年7月16日。如果用这种方法表示2009年的日期，则全年中六个数字都不相同的日期有多少天？A.12 B.29 C.0 D.1 解：由于6个数各不相同，那么年份是09，月份只可能是12，而如果这样，具体的日期必须以“3”开头，一个月不可能超过31天，故没有符合要求的日期。选C.另外分类讨论思想在面试中也非常重要。在应急应变题型中，可以把事情先简单化，一层一层解决，假设不同情境，来说明应变手段。同时在综合分析中也要把具体责任分类讨论，例如按个人、学校、企业、集体、政府等等来分别说明看法。1.7.1

28、排列组合思想讨论在公务员考试中排列组合题目有多种不同题型，基础公式型、分类讨论型、分步计算型、捆绑插空法等等。1.7.1.1 排列组合特殊题型解题原则（1）捆绑插空法：如果题目要求一部分主题必须在一起，需要先将要求在一起的部分排列，然后视为一个主体，和其他主体排列，这是捆绑法；如果题目要求一部分主体不能在一起，就需要先排列其他主体，然后把不能在一起的主体插空，这是插空法。（2）分配插板法：相同物品分给多个人，每人至少一个，可以在这些物品中形成空中（不计两端的空），插入隔板。即当要求将个相同的元素分成堆，每堆至少有一个时，将个木板插到个元素形成的个“空”里即可。此时的分配方法数为.（3）重复剔除

29、法：如果多主体围成一圈排列，将出现重复排列，需要将重复的排列剔除。只需要将其中一个元素列为队首，这样就可以把环形问题转为直线排列问题。1.7.1.2 排列组合概念及公式 （1）排列公式：.（2）组合公式：.（3）逆向公式：（4）概率计算：. .例1 用6枚不同的珍珠串一条项链，共有多少种不同的串法？A720 B60 C.480 D120 例2 某小组有四位男性和两位女性，六人围城一圈跳集体舞，不同排列方法有多少种？A.720 B.60 C.480 D.120解：这两道题的区别在于，珍珠在串成串时可以翻转而人不可以翻转，所以例1的答案应是例2的一半。FDEABC以A为起点可以传六次，所以按直线排

30、列，可以有，除去重复排列有。珍珠重复次，所以有。1.7.2 辩证地看待分类讨论分类讨论不是万能的，它受知识结构、能力素质等因素的影响，它有一定的局限性，辩证地看待分类讨论是分类讨论教学的最高境界。对于个具体问题，假若能够正面、直接地明确使用分类讨论的具体步骤、分类标准、出现的情况，并能意识到可能出现并非“分类讨论”带来的其它困难时，采用回避分类讨论，寻找其它能消除障碍、能解决问题的方法值得大力提倡6。1.8 逻辑推理思想如果我们把命题看作运算的对象，而把逻辑连接词看作运算符号，那么由简单命题组成复和命题的过程，就可以当作逻辑运算的过程，这样的逻辑运算也满足一定的运算规规律。例如满足交换律、结合

31、律分配律，同时也满足逻辑上的同一律、吸收律、双否定律、狄摩根定律、三段论定律等等。利用这些定律，我们可以进行逻辑推理，可以简化复和命题，可以推证两个复合命题是不是等价等等。“逻辑思维的层次高于抽象思维”7。1.8.1 直言命题矛盾关系1.8.1.1 定义及概念间的关系（1）直言命题是用简单的句子来判定失误是否具有某种性质。（例如：有些人是好人）（2）直言命题主要由四部分组成:(1)主项，表示判定对象（人，记为“S”；(2)谓项，表示判定的性质（好人），记为“P”；(3)量项，表示对象数量的词（有些）；(4)联项，表示对象是否具有该性质的词（是）。1.8.1.2 直言命题的对当关系 （

32、1）矛盾关系（一真一假）：“所有的S都是P”与“有的S不是P”“所有的S都不是P”与“有的S是P”（2）上反对关系（必有一假）：“所有的S都是P”与“所有的S都不是P”；下反对关系（必有一真）：“有的S是P”与“有的S不是P”。（3）包容关系（前真后真）： “所有的S都是P”与“有的S是P”与“所有的S都不是P”与“有的S不是P”反对所有的S是P下反对从属从属 所有的S不是P有的S不是P有的S是P矛盾结论：（1）具有从属关系的两个命题之间的关系是：全称真则特称真，全称假则特称假。（2）具有矛盾关系的两个命题之间的关系是：必有一真一假。（3）具有下反对关系的两个命题之间的关系是：不能同

33、假，必有一真。（4）具有反对关系的两个命题之间的关系是：不能同真，必有一假。1.8.1.3 解题原则分析题干，找命题中的矛盾命题，其中必定一真一假；再判定除矛盾关系命题之外的用其余命题真假性，从而得到正确答案。1.8.1.4 直言命题推出关系所有是某个是；所有非有些是；某个是某个是.所有非某个非；所有非有些非；某个非有些非.1.8.2 概念关系及三段论所有概念间都具有两个逻辑特内涵和外延。内涵指概念所反映的思维对象所具有的本质属性或特有属性；外延指具有概念所反映对象的具体范围。概念间包含全同、全异、交叉、包含和包含于。1.8.2.1 概念关系语言描述(1)全同关系：所有的A是B，所有的B是A.

34、(2)全异关系：所有的A不是B.(3)交叉关系：有的A不是B，有的A是B，有的B不是A.(4)包含关系：所有A是B，有的B不是A.(5)包含于： 所有A是B，有些B不是A. 主谓项关系命题类型全同关系S P P包含于关系S S S真包含关系P交叉关系SP权异关系PS所有S都是P真真假假假所有S不是P假假假假真有的S是P真真真真假有的S不是P假假真真真1.8.2.2 推理规则(1)有些A是B有些B是A.(2)所有A不是B所有B不是A.(3)所有A是B有些B是A.例1 （2004年国考84）某律师事务所共有12名工作人员。（1）有人会使用计算机；（2）有人不会使用计算机；（3）所长不会使用计算机。

35、这三个命题中只有一个是真的，以下哪项正确地表示了该律师事务所会使用计算机的人数？A12人都会使用 B12人没人会使用 C仅有一人会使用 D不能确定解：因为（1）、（2）下反对关系，两个有的，必有一真，所以（3）是假的，说明所长会使用计算机，推出（1）是真的，（2）是假的，推出“所有人会使用计算机”，所以选A.1.8.2.3 三段论四种标准形式(1)所有A是B，所有B是C，则所有A是C.(2)所有A是B，所有B不是C，则所有A不是C.(3)有些A是B，所有B是C，则有些A是C.(4)有些A是B，所有B不是C，则有些A不是C.1.8.2.4 三段论基本规则(1)A、B、C每个概念在推理中出现两次，

36、其中B在前提中出现两次而结论中不出现。(2)前提中有否定命题，则结论中也为否定；前提中含有“有些”，结论中也有“有些”。(3)有些“”有些”,推不出任何结论。1.8.2.5 三段论快速解法(1)“全肯必肯”，即两个条件都是肯定命题，结论必然是肯定命题；(2)“一特必特，不可全特”，即条件中有一个是特称命题，结论必然是特称命题，但是两个条件不能全是特称命题，推不出任何有效的结论；(3)“一否必否，不可全否”，即两个条件中有一个是否定命题，结论必然是否定命题，而两个否定命题推不出任何有效的结论。例2 （2010年北京98）有些深受儿童喜爱的玩具是中国制造的。所有中国制造的玩具都是安全又环保的。安全

37、又环保的玩具毫无例外地受到了广大家长的欢迎。以下各项都能从上述论断中必然地推出，除了（）。A.受到广大家长欢迎的玩具中，有些并没有受到儿童的喜爱B.有些深受儿童喜爱的玩具也受到广大家长的欢迎C.所有中国制造的玩具都受到广大家长的欢迎D.有些安全又环保的玩具深受儿童的喜爱解：三个条件都是肯定命题，结论必然是肯定命题，A项是否定命题，所以肯定推不出来，故答案为A.1.8.3 假言命题概念：带有假设条件的命题。（1）充分条件假言命题：当条件p存在时，结论q一定成立，而无需考虑其他条件，则p是q的充分条件，即“有它就行”。（2）必要条件假言命题：当条件p不存在时，结论q一定不成立，则p是q的必要条件。

38、即“没它不行”。充分条件必要条件深刻理解充分必要条件，对培养学生的发散思维是很有用的，从必要条件到充分条件是一种很好的数学思维方法，在解选择题时用来否定选择支，是一种很有效的办法8。例3 （2011年国家114）从世界经济的发展历程来看，如果一国或地区的经济保持着稳定的增长速度，大多数商品和服务的价格必然随之上涨，只要这种涨幅始终在一个较小的区间内就不会对经济造成负面影响。由此可以推出，在一定时期内（）A.如果大多数商品价格上涨，说明该国经济正在稳定增长B.如果大多数商品价格涨幅过大，对该国经济必然有负面影响C.如果大多数商品价格不上涨，说明该国经济没有保持稳定增长D.如果经济发展水平下降，该

39、国的大多数商品价格也会降低解：A项，根据条件（）肯定后件不能肯定前件，错误；B项根据条件否定前件不能否定后件，错误；C项根据条件否定后件则否定前件，正确；D项根据条件否定前件不能否定后件，错误。因此选C.1.8.4 联言推理A（充分条件）B（必要条件）A+B（结论）真真真真假假假真假假假假例4 （2011安徽）如果所有的鸟都会飞，并且企鹅是鸟，那么企鹅会飞。从这个前提出发，需要加上下列哪一项前提，才能逻辑地推出"有些鸟不会飞"的结论？A.有的鸟会飞，并且企鹅是鸟 B. 企鹅不会飞，并且企鹅是鸟C.企鹅不会飞，但所有的鸟会飞 D. 企鹅不会飞，并且企鹅不是鸟解：“所有鸟都会飞

40、，并且企鹅是鸟”是一个联言命题。要推出“有些鸟不会飞”即要否定前件的一个联言肢，否定后件就能否定前件，因此需要“企鹅不会飞”为前提。此时可推出“或者有的鸟不会飞，或者企鹅不是鸟”要使其中一个选言肢必然成立，就需要另一个选言肢不成立为前提，即需要"企鹅是鸟"为前提。故选B.1.8.4.1 推理规则(1)A且B为假+A为真B为假(2)A且B为假+A为假B不能确定真假例5 （2002年江苏省录用人民警察统一考试试题）科学技术不仅仅需要提高，也需要进行普及。现在必须提高科学技术，请问是否一定要进行科学普及？A.需要科学普及 B.不需要科学普及 C.必须先进行调研才能作决定 D.以上

41、答案都错解：已经条件，(科技提高)A(科技普及)为真，又根据复合条件的结论：当且仅当p、q都真时，命题“P且q”为真。本题正确答案选A.1.8.5 选言推理1.8.5.1 矛盾命题(1)相容选言命题的真值表：ABA或B真真真假真真真假真假假假A或B的矛盾命题非A且非B.(2)不相容选言命题的真值表：AB要么A，要么B真真假真假真假真真假假假要么A，要么B的矛盾命题：要么非A且非B，要么A且B.1.8.5.2 推理规则(1)A或B：否定式推理有效A或B为真+A为假B真A或B为真+A为真B真假不确定(2)要么A，要么B：否一推一要么A，要么B为真+A为假B真要么A，要么B为真+A为真B假1.8.5

42、.3 假言推理假言命题推出关系(1)如果A那么B. 推出关系：AB.(2)若A则B. 推出关系：AB.(3)只要A就B. 推出关系：AB.(4)只有A才B. 推出关系：BA.(5)除非A否则B. 推出关系：非AB；非BA.ABAB真真真真假假假真真假假真AB的矛盾命题是：A且非B.例6 （2014内蒙古）小叶和小巫是好朋友，今天恰好是星期六，尽管下起小雨，小叶还是想找小巫玩，到玄武湖去划船或游泳。但是，小叶知道，只有不下雨，小巫才游泳或者划船。A.今天小巫不游泳也不划船 B.今天小巫不游泳但划船C.今天小屋有用但不划船 D.今天小巫既游泳也划船 解：题干的推理形式为：小巫游泳或划船下

43、雨，有因为今天下雨，所以小巫游泳或划船为假。在相容选言命题中，只有全假才为假，所以小巫今天不游泳也不划船。因此选A。1.9 定式思维思想在问题解决活动中，定式思维的作用是：根据面临的问题联想起已经解决的类似的问题，将新问题的特征与旧问题的特征进行比较，抓住新旧问题的共同特征，将已有的知识和经验与当前问题情境建立联系，利用处理过类似的旧问题的知识和经验处理新问题，或把新问题转化成一个已解决的熟悉的问题，从而为新问题的解决做好积极的心理准备；定势思维对问题解决虽有积极的一面，但也有消极的一面。它容易使我们产生思想上的防性，养成一种呆板、机械、千篇一律的解题习惯。当新旧问题形似质异时，定式思维往往会

44、使解题者步入误区7。数学解题具有明显的策略性。在解题组织阶段，自我监控有助于解题者模式识别和解题迁移，从而形成正确的解题策略。策略是思维模式的反应，影响着解题活动的进程和质量。首先，在目标确定的前提下，将题目的条件、结论及其相关信息融入已有知识结构中，并激活认知结构，形成解题的激活策略。其次，根据问题材料在认知结构中的相似性，寻求新问题与认知结构中已有知识之间的相似性，制定解题策略。最后，在对解题进程反馈的过程中，对解题策略进行自我评价，从而对已有策略进行改组。自我监控对整个解题过程起统摄作用，学生通过自我监控检验回顾解题方法、调控解题策略最终达成目标8。定式思维在公务员考试中运用较少，只有在

45、面试中组织管理题中需要我们运用平时工作中的方法，举一反三，组织安排活动结合平时工作经历方法，进而安排规划组织安排。而在公务员笔试中定式思维局限很大，所以一定要摆脱定式思维。1.10 公务员面试中的辩证思维辨证意识，辩证地看待分类讨论不是万能的，它受知识结构、能力素质等因素的影响，它有一定的局限性，辩证地看待分类讨论是分类讨论教学的最高境界9。对于个具体问题，假若能够正面、直接地明确使用分类讨论的具体步骤、分类标准、出现的情况，并能意识到可能出现并非“分类讨论”带来的其它困难时，采用回避分类讨论，寻找其它能消除障碍、能解决问题的方法值得大力提倡10。辩证思维是指以变化发展视角认识事物的思维方式，

46、通常被认为是与逻辑思维相对立的一种思维方式11。辨证思维模式要求观察问题和分析问题时，以动态发展的眼光来看问题。辩证思维是客观辩证法在思维中的反映，联系、发展的观点也是辩证思维的基本观点12。用全面的观点去考察思维对象的一种观点方法，从时空整体上全面地考察思维对象的横向联系和纵向发展过程。也就是说对思维对象作多方面、多角度、多侧面、多方位的考察的一种观点方法13。“辩证思维不同于理性认识，它是人脑的功能，是一种能力，通常称之为脑力，相对于体力，是人类所具有的缺一不可的两种能力之一，如果承认体力是一种客观存在的东西，那就应该承认人脑的思维能力也是客观存在的东西14。但是，思维能力与体力又有所不同

47、，它是一种奇特的能力，这种能力通过实践能发现、认识自然界中的各种力，如万有引力、摩擦力、电力等等，并能运用这些力来为人类服务。思维能力存在于头脑这个自然界的最高产物”15。 简单理解辩证思维就是面面俱到，但辩证不单是正反面兼顾，“正反”只是辩证思想的一种而已，关键是多面化地透视问题。公务员面试中的辩证思维方式，是在肯定正面主题的前提下，要联系地、发展地、逆向地、发散地分析问题16。例1 如何看待“啃老族”？定势思维：娇生惯养，自立能力不强，不思进取。辩证思维：就业难，工资低，不啃老又如何；发展经济，提高就业率才是解决之道。2 数字推理数字推理包括五种题型：多级数列、分数数列、幂次数列、递推数列

48、、和多重数列。2.1 基本知识多级数列是指对数列相邻两项进行“”四则运算从而形成规律的数列。做差数列是多级数列的主体内容，做和、做积数列一般很少考到。以做差数列为主体内容的多级数列是五大题型中最基础、最重要、最常见的数列。运算后得到的新数列可能是等差、等比数列，也可能是特殊数列，包括质数、周期、幂次、基础递推数列17。2.2 解题思路邻近作差、作商得到新数列2.3 解题步骤（1）观察数字特征。大部分多级等差、等比数列为递增或递减形式。（2）尝试作差、作商。一般为作差，注意作差相减顺序不变。若有倍数关系，先作商。（3）猜测规律。（4）验证规律。（5）重复以上步骤（2）到（4）直至规律吻合。2.4

49、 基本题型基本题型包括：做差质数数列；做差合数数列；做差周期数列；做差幂次数列；做差递推数列；做差特殊数列。2.4.1 做差特殊数列例1 （2009年湖南）4，11，6，13，8，（），10A.15 B.16 C.17 D.18解：做一次差，发现：偶数项-奇数项=7，奇数-偶数项=-5，所以可总结规律，后一项与前一项的差为7，-5，7，-5，（7），（-5）为周期数列。故选A.例2 （2010年浙江）12，16，22，30，39，49，（）A.61 B.62 C.64 D.65解：做一次差,发现：后一项-前一项的差为4，6，8，9，10为合数数列。所以，故选A.2.4.2 做商特殊数列（1）基

50、本特征：数字之间倍数关系比较明显。（2）三大趋势：数字分数化，小数化；两两做商得到一个“非等差形式”简单数列；两两做商得到一个“非整数形式”简单数列18。例2 （2007年江苏B卷65）2，6，30，210，2310，（）A.30160 B.30030 C.40300 D.32160解：数字特征:明显倍数关系。,为等差数列，所以.故选B.例3 （2006年山东4）,（）A. B. C. D. 解：观察发现5,10,15,20.为等差数列，所以.等差数列，故选A。2.4.3 做和特殊数列一个数列两两做和，从而得到规律的数列形式。其次生数列可能是等差、等比、质数、合数、周期、对称、幂次、递推数列。

51、例4 （2008年国家44）A.13 B.15 C.18 D.20解：数字特征：递减；分别将前一项与后一项相加，发现和为.为的平方数列，所以，故选D.例5 （2009年四川4）A.133 B.156 C.163 D.164解：数字特征：递增；前一项与后一项做和，和得到的立方数列，所以，所以选A.2.4.4 做积特殊数列例6（2008浙江6），（）A. B. C. D. 解：数字特征:无比例关系，但相邻两项有明显的比例关系。前一项后一项的积得.为的平方数列，所以，故选B.3 巧妙公式与规律语句公务员考试中一部分题目直接套用公式便可以轻松解答，还有一些题目因平时练习时常常遇到，久而久之便总结出一些

52、规律语句，因此记住一些题目的巧妙公式和规律语句，可以快速解答数学问题。3.1 基本常用公式(1)空瓶换酒：条件：每有m空瓶，可换n瓶。求：、共有空瓶，可以喝瓶。、共喝瓶，买了瓶。(2)剪绳问题：一根绳子对折次，从中间剪刀，则剪成段。(3)传球问题：当固定第一个和最后一个为同一人时，个人传次球，记，则与最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数；与第二接近的整数为传给自己的方法数。(4)等量蒸发、等量稀释：.（为浓度；为第次）。(5)三位数页码：一本书共页（三位数），用了个数字，则为.(6)几何计数：在一个平面内，条直线最多有个交点；条直线最多可以将一个平面分割成个。(7)往返平均速度：.（其中

53、分别代表往、返的速度）(8)发车时间间隔：；（其中分别代表迎面来的一辆车所需时间和从身后超过一辆车所需时间）。(9)漂流所用时间：.（分别代表船顺水航行和逆水航行的速度）(10)方阵中：；长方形阵人数为.(11)时钟追及问题：、时针现在指在点，分针指在点，点与点角度为，过分钟时，时针与分针第一次平均分布在点两侧，则。时针现在指在点，分针指在点，分针第一次与时针重合所用的时间,.（为时针看成静止，分针和时针到达条件要求即假设时针不动，分针和时针“到达条件要求”的虚拟时间）15。(12)比值增长率：.(13)混合增长率：.(14)，选项中只需找比稍小的数。(15)两期混合增长率:，选项中只需找比稍

54、大的数。3.2 特殊速算（1）所有乘法都可以转化为除法个位互补，十位相同=个位个位+(十位(十位+1)例1 ，即：.（2）利用平方差公式：.例2 求，即：.例3 求，即：.3.3 特殊估算法公务员行测考试中，资料分析几乎都需要我们进行计算求基期的增长量，增长率，但行测时间有限，就需要我们进行快速计算。又由于行测考试均为客观题，资料分析部分考察估算、直除等方法的运用，因而选项设置差异大，所以，在选项相差较大时，我们就需要以简便方法，对题目进行估算，进而选出与选项最相近的答案，即为正确答案。（1）形如. （将分母看成整数，然后将分母减去凑成整百，分子同时缩小原分子与分母估算的倍数）例1 .（准确值）分析：首先将分母看成100%，而中362约为103的3.5倍（因为362比103的3倍大很多，362又比103的4倍小很多，所以去中间值，约为3.5倍），将103减去3凑成整100，原式变成，因为分母变小，所以分子也应变小，所以分子变为，所以原式变为，又因为开始分母扩大了100倍，所以.总结：一般的，形如的近似