1.参数方程的概念

1、 高考数学母题规划,助你考入清华北大！杨培明(电话数学丛书,给您一个智慧的人生！高考数学母题 母题(18-01):参数方程的概念(489) 1249 参数方程的概念 母题(18-01):(1997年全国高考试题)曲线的参数方程是(是参数,t0),它的普通方程是( ) (A)(x-1)2(y-1)=1 (B)y= (C)y=-1 (D)y=+1解析:由(1-x)2(1-y)=1y=1-y=.故选(B).点评:一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线C上任意一点P的坐标x,y都是某个变数t的函数:,并且对于t的每一个允许值,方程所确定的点P(x,y)都在这条曲线上,那么方程就

2、叫做这条曲线的参数方程,联系x,y间的关系的变数t叫做参变数(简称参数);相对于参数方程来说,曲线C:F(x,y)=0的方程F(x,y)=0叫做曲线的普通方程. 子题(1):(2013年陕西高考试题)如图,以过原点的直线的倾斜角为参数,则圆x2+y2-x=0的参数方程为 .解析:作PMx轴于M,由|OQ|=1,OPQ=900|OP|=cos|OM|=|OP|cos=cos2xP=cos2,|PM|=|OP|sin|=cos|sin|yP=cossin=sin2参数方程:(参数-,. 注:把曲线C的普通方程F(x,y)=0化为参数方程的关键:是适当选取参数;是确保互化前后方程的等价性,注意方程中

3、的参数的取值范围. 子题(2):(1989年上海高考试题)下列参数方程(t是参数)中与方程y2=x表示同一曲线的是( )(A) (B) (C) (D)解析:由y=x2,排除(A);由y=sint-1,1,y=0,均与方程y2=x中的yR不同,排除(B)(C);由x=tan2t=y2.故选(D). 注:曲线C的普通方程与参数方程必须满足:参数方程消去参数后可得普通方程;两方程中,x,y的取值范围相同. 子题(3):(2001年上海高考试题)直线y=2x-与曲线(为参数)的交点坐标为 .解析:(法一)因y=1-2x2(-1x1);由4x2+4x-3=0x=(-舍去)交点(,);(法二)将代入y=2

4、x-得:cos2=2sin-4sin2+4sin-3=0sin=交点(,). 注:对曲线参数方程认识的关键:理解参数与曲线上点的对应关系;掌握直接利用参数方程解决问题的方法. 1250 母题(18-01):参数方程的概念(489) 子题系列:1.(1999年上海高考试题)下列以t为参数的参数方程所表示的曲线中,与方程xy=1所表示的曲线完全一致的是( )(A) (B) (C) (D)2.(2000年北京春招试题)曲线xy=1的参数方程是( )(A) (B) (C) (D)3.(2014年湖南高考试题)在平面直角坐标系中,曲线C:(t为参数)的普通方程为 .4.(1993年全国高考试题)曲线的参

5、数方程为(0t5),则曲线是( )(A)线段 (B)双曲线的一支 (C)圆弧 (D)射线5.(1988年上海高考试题)参数方程(t为参数)化为普通方程是 .6.(1987年全国高中数学联赛上海初赛试题)当t取实数值变化时,用x=,y=表示的点(x,y)表示的曲线是(A)圆 (B)不完整的圆 (C)椭圆 (D)不完整的椭圆7.(1995年上海高考试题)把参数方程(是参数)化为普通方程,结果是 .8.(1987年上海高考试题)由参数方程(-<<),给出的曲线在直角坐标系下的方程为 .9.(1985年上海高考试题)在直角坐标系内,方程(是参数)表示的曲线是 .10.(1992年上海高考试

6、题)在方程(为参数)所表示的曲线上的一个点的坐标是( )(A)(2,-7) (B)(,) (C)(,) (D)(1,0) 子题详解:1.解:由x的取值范围排除(A)(B)(C).故选(D). 2.解:由x的取值范围排除(A)(B)(C).故选(D).3.解:由两式相减得x-y=1. 4.解:由0t5x=3t2+22,77;消去参数t得:x-3y=5.故选(A).5.解:由2t=1-x,2y=(2t)2-2t=(1-x)2-2(1-x)2y=x2-1.6.解:由x=x-5=(x>5)t=y1+()2=2(x-3)2+y2=1,(7,0)不在该圆上.故选(B).7.解:由x2+(y-1)2=sin2+cos2=1. 8.解:由x=2(s