高二数学不等式的证明(1)ppt课件

1、2022年2月13日星期日1一、复习比较两个实数大小的主要方法：一、复习比较两个实数大小的主要方法：(1)作差比较法：作差比较法：作差作差变形变形与与0比较大小比较大小(2)作商比较法：作商比较法：作商作商变形变形与与1比较大小比较大小000abababababab:111abRaaaabababbbb、6.3 不等式的证明（不等式的证明（1）2例例1.求证：233xx 证证： 2(3)3xx222333( )( )322xx23324x340233xx1.变形的目的全在于判断差的符号，而不必考虑差的值是变形的目的全在于判断差的符号，而不必考虑差的值是多少。至于怎样变形，要灵活处理。多少。至于

2、怎样变形，要灵活处理。2.本题的变形方法本题的变形方法配方法配方法二、比较法证明不等式：二、比较法证明不等式：3例2.已知, ,a b m都是正数，并且,ab求证amabmb证明证明：amabmb()()()b ama bmb bm()()m bab bm, ,a b m都是正数， 并且 ,ab0,0bmba()0()m bab bm 即： bambma1.本题变形的方法本题变形的方法通分法通分法2.本题的结论反映了分式的一个性质：若本题的结论反映了分式的一个性质：若, ,a b m都是正数，都是正数，当当ab时，时，;amabmb当当ab时，时，;amabmb4例3. 已知 都是正数，并且

3、， , a bab求证： 552332aba ba b证明：证明：552332()()aba ba b532523()()aa bba b322322()()aabbab2233()()abab222()() ()ab abaabb , a b都是正数， 220,0abaabb又2,()0abab222()() ()0ab abaabb即：552332aba ba b本题变形的方法本题变形的方法 因式分解法因式分解法5小结： 比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的一种方法，用比较法证明不等式的步骤是：作差变形判断符号 要灵活掌握配方法和通分法对差式进行恒等变形。6 利用已经证明过的不等式利用

4、已经证明过的不等式(如均值不等式及其变形式如均值不等式及其变形式)和和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立不等式的性质推导出所要证明的不等式成立,这种证明方法这种证明方法叫做叫做综合法综合法.二、综合法证明不等式：二、综合法证明不等式：例4.已知cba ,是不全相等的正数,求证：abcbacacbcba6)()()(222222证明：0,222abccbabccba2)(22abcacb2)(22同理abcbac2)(22不全相等，因为cba,abbaacacbccb2,2,2222222所以三式中不能全取“=”号，从而式也不能全取“=”号，abcbacacbcba6)()()(222222

5、72121, 0. 5xxxxx或求证：已知例0 x 证明：当时，2121xxxx01, 00 xxx时，当21)(21)(xxxx21xx2121xxxx或综上所述：由例由例5可得一个重要的不等式：可得一个重要的不等式：)0(21xxx86.2log (1) log (1)1aaaaa例 已知，求证：2a 证明：，log (1)0 log (1)0aaaa，log (1)log (1)aaaa又，21log (1)2aa21log2aa=12) 1(log) 1(log) 1(log) 1(logaaaaaaaa1) 1(log) 1(logaaaa910,4yxxyxyxyxy练习：1.已知求证：3.若a,b,c是不全相等的正数，求证:clgblgalg2aclg2cblg2balg 2.0,0,ababcdcd已知求证：10小结小结： 综合法综合法是证明不等式的基本方法，用综合法证明不等式是证明不等式的基本方法，用综合