第12章-电磁感应电磁场和电磁波.

1、大学物理学第十二章包磁感应电磁场和电磁闽南理工学院2012-ZXChen12-1电磁感应定律法拉第(Miihiwl Fiiriukiy, 1791-1867):伟大的英国物理学家和化学家他创造性地提 出场的思想，磁场这一名称是法拉第最早引入的。 他是电磁理论的创始人之一，于1831年发现电磁感 应现彖，后又相继发现电解定律.物质的抗谢性和 顾磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转。一.电磁感应现象歹严变通过闭合回路面积a的通发生变化时，回路中就产生感应电动势（和感应电流），这称作为电協贖应现象。二.电磁感应定律电磁感应定律：当穿过合回路面积的磁感通量发生变化肘，回路中产生的感应电动势等于磁通量对时

2、间的变化率的体值.即0 ；反之.0 0,包的方向与L绕行方向相同; I 09 &与乙同向电动势方向的确定【结论】：1. 对任意选定的环路方向，E与器的符号恒相反；2. 的大小和方向与无关，只由器决定；dr3-少的变化率.80变化的快慢决定F的值； d/设回路电阻为尺，由欧姆定律，回路中的感应电流f s.1 d人=601、=R mR drAr = /.-/.时间间隔内流过回路的感应电荷量为g = J dg = J Aif = J d0 = - ）h5式中血为门时刻穿过回路所包围面积的磁通量；02为t2时 刻穿过回路面积的磁通量。三楞次定律 任何电磁感应的结果，就其作用而言,恒反抗产生电醯感应的原

3、因。电磁感应结果的作用总是阻止变化,因此外力要克服阻力做功，这正是能量守 恒与转化规律的具体表现。法拉第电磁憋应定律中的“-”，正是恒反抗的表征。0 drst 0解法2:应用楞次定律感应电流产生磁场应垂直纸面向外，反抗原来磁通 的增加，根据右手定则判定12-2动生电动势和感生电动势0 = B-cLS.d0_由叨一不和可见，磁感遏度.回路面积的大小和方向等任一因素变 化.都会使磁通娈化，从而产生感应电动势。感应电动势分为动生电动势和感主电动势动生电动势 电动势；由于导体相对磁场运动而产生的感应感生电动势由于磁感强度大小或（和）方向发生 变化而产生的感应电动势。xB)d/解：设棒MN速度为讥 棒M

4、N的动生电动势I)/?& =Blvt 方向MtN 回路中的感应电流 BfvI =R R根据安培定律，棒所受安培力F = rBi=-,方向向左。K根据牛顿第二定律F = ma = -m字at则棒的运动方程加字二-学d/ R分离变童，可得两边同时积分得则有得棒的速聿随时间变化的函数关系为v mK二涡旋电场感生电动势洛仑玆力解释不了感生电动势； Maxwell假说涡换电场。涡旋电场与静电场有本质不同；静电场：自由电荷激发，电力线有头尾场的环流为零; 涡电场：变化磁场激发，电力线闭合的.环流不恒为零; 相同点是：对电荷都作用。则 fE*dr = -(L)d0d7d0d7涡旋电场的环流等于穿过回路 面积

5、磁通量时间变化率的负值。式中&为静电场，其环流为零。电场的环流等于穿过回路面积 磁通量时间变化率的员值。10, dfi与鸟同向，电流丿顺时针；: dBd5 =-Jtr 山人d/nr2 d*0,岛与B反向，电流/逆肘针;二Q dB二0. 20。例.半径为K的圆柱形空间，充满均匀磁场。已知磁 感强度的变化率大于零且为恒冋在任意半径厂处感生 电场的大小以及棒A上的感生电动势。设棒长为几解：1) 0rR9以/为半径作一同心圆形回路则4上感生电动势分析对称性可知2而解得2dfl=_兀厂一 drrdB2 d72)以厂为半径作一同心方向如图， 沿回路切向形回路/必则儿上感生电动势分析对称性同理得但d(P“

6、站drdr解得匸R1 d2r d/2123r r y 2/由式(12-1).式(122)和式(123)得1 dB作积分I AB2山3）棒八上的感生电动势在棒4上任取线元心.则血上的愿生电动势df =件 dW =件 co&0dx12-2式中0是与棒仙（舐正向啲夹角。 由图可知 COS& =-，用-三.涡电流 C涡流、Foucaults currents)在不能视为线状的连续导体中产生的憋应电流 涡流。见右图/ = /0 sin a)t涡电流 coseot【讨论】：1.金属导体，R小（卩小），/很大；2 / / 1?| 1*2? 3*4门 4*3 = 21 + 2 刁 2 二一(厶十厶2 A7 )

7、 dr 贝！1 有LJ+S-2M3无互感线圈:例5:两线圈完全耦合.BD得册2二站4.无漏磁线圈:；=m. 一 叽込空1厶 A或 M=*5.无感线若两线C3二完全耦合,Sl 乙|二厶2=5将其反串即可得例6：同轴电缆单位长度之电感两柱面间8 =缪 (arb)2itrbo = W/dr = -/ln-丿2k a2兀(b (aj 两线圈的串联两线圈的串联顺串乙=厶+J+2JZ石 反串乙=厶十厶2J厶厶2最大电感:最小电感:L二屮屮2门忑 亿二4厶）L二屮-述匸（L = 0）12-3磁场的能量磁场能密度电场具有能量，电场的能量储存在场不为需 的空中；如电容器电场中的能为W =-QU = -CU2 =

8、-8EV22 2电场的能SS密度为同样，磁场也具有能量，磁场的能储存于 磁场不为零的空间。现利用RL电路讨论磁场的能量。注：由电阻N和线圈丄组成的电路称为RL电路。M电路：电阻为&电感为丄，电源电动势为。电流，线膨内也没有磁场;闭合电键后，线圈中电流逐电键未闭合时.电路中没有渐增大，线圈产生自感电动势 方向与相反，反抗电流变化。纯电阻电路中.电源提洪的能量只转换成电阻上的焦 耳热能。有电感的电路中，为了克服自感电动势，电源需要提供更多能量.这部分能量则转换成电感的磁场能量。例1 （PJ45）有一长0.20m.截面积S=50cm2的长 直螺线管。当螺线管通以电流7=450mA时，螺线管可储 存磁

9、场能昭尸0.10J。试冋此长直螺线管需绕多少匝线 9解：由P.141例己知，长直螺线管的自感螺线管储存的磁场能量解得计算得N =2x0.10x0.20450xl()3 V4tcx1()7x5.0x104A/ = 1.8xl04 匝例2 （P.146）如图同轴电缆，中间充以磁介质，芯线与圆筒上的电流大小相等.方向相反。已知乩，f和 “，求单位长度同轴电缆的盛能和自感（金属芯线内的磁解：同轴电缆芯线内的磁场强度 不计，电缆外的磁场强度为零（参见 P.113例）;由安培环路定律可求岀i.OrR, H=0 （忽略） 2.&SV V, H =丄2兀厂3.&S 厂oo, H =0磁介质中的磁场能密度%在单

10、位长电缆介质.取一薄圆筒体元其磁场能量为则单位长度同轴电缆的磁场能-2W上r2兀凡厂比较I期得单位长度同轴电缆的电感如冬2兀 R【讨论】:1.厶的定义：可按下列三式之一定义P= L1一岂d/(3)wm = -u厶的计算：可用以上三式之一计算。 盛场的能豎巒度% 二扣或 = Hinry12-5位移电流电磁场基本方程的积分形式-位移电流 全电流安培环路定理恒定磁场中的安培环路定理（S是以必周界的任一曲面）上式表明，真空中磁感强度的环流等于穿过回路面积的传8112.!电容充电导电流的代数和乘以儿。在有电容的电路中，传 导电流是不连续的.安培环 路定理遇到困难！Maxwell假说位移电流:位移电流巒度

11、学 或字atat真空中某点的位移电流密度等于该点电位移矢量对肘间的变化聿；位移电流厶如普d普或人晋通过电场中某一截面的位移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率。全电流密度真空中的安培环路定理修正为护亦=+人）事拒二心仏+%孚） 田1/f 1f H d/ =/v+-i山dr用电流密度表示安环定理为上式表明，磁场强度的环流等于穿过回路面积的全电流的 代数和，称为全电流安培环路定理。dt州（7c+%）ck讨论： _I）只要罟,就有3。，所以位移电流可存在于导体、介质及頁空中;- 一 一cE 5P2）由D = qE + P可得儿百+舌其中：久帶 是与电荷无关的纯粹位移电流，电场变化激发磁场是电极

12、化强度的时间变化率, 与束缚电荷的运动相关。3）人与人比较;与自由电荷运动相当U 束缚电荷运动4QUZ 与 电场变化 阳当产生焦耳沐不产生焦耳烦存在于导体e 也可存在于介质中存在导体、介质及真空中;真空中可以有光存在，可以有场存在。4頁空中：4=0,71 = 0 t上=0, HTf人几一 ,所以厝因此伯“山冷廳变化电场激发磁场，右螺旋变化磁场激发电场，左螺旋般地说：变化电场激发涡旋磁场， 变化磁场激发涡旋电场， 电场与磁场巒切联系着。静电场与稳恒磁场只是电磁 场在一定条件下的特殊形式。二电磁场麦克斯韦方程组的积分形式真空中静电场与桓定磁场的基本方程 电场的高斯定理 静电场环流定理=0静电场磁场

13、的高斯定理血 DdhO安培环路定理穩定场引入涡旋电场耳，电场的环路定理修正为引入位移电流/产JjddS ,真空中安培环路定理修正为f/-d/=A）.（Z+）-d5或J餌=加+罟）酋静电场中的离斯定理和恒定磁场中的高斯定理，也适 用于一般电磁场。麦克斯韦方程组的积分形式一H 巧A) = = D 一BV ?)N L 4- o n =- .d5d/.ls.dr 一 D -0B.片 血血血血 厂 将s接入电动势为E的电源,电源对电容器C充电，使电容器两-振落电路 无阻尼自由电磁振荡电容C和电感匕组成的电路称 为丄C振荡电路，简称振荡电路。极板的电势差5等于电源的电动势E,极板所带电荷 量分别为和-；再

14、将S与自感线圈相接。此后，将不新重复电容对电感放电和电感对电容充电 的过程；即产生电磁振荡。电磁振荡也是电能和磁能不断 转换的过程。最简单的乙C回賂：只有一个电感和一个电容组成；理想M振荡电路：回路总电阻=0 (可忽略不计)，二 /-/.4 e=oM；=03T /=/； 亍 Q=()无阻尼自由振荡电路。w”oW =0inIV 二()频率:nm 5mn* 身勺线 5nm().O4nmY 射线 OO4nma亦7U)圧)H电磁波谱亶;a* fmid H M b4 mJ hi i M4 10 i 】卢3k z i*汕)i W2 IO1 肋 10、Itf1 IO7 I防 10* M11 Ml11 10

15、10八 10H, IOn I。 1( IIP1 l卢 II戸 13 fl* H ftanaMiAFttS A91IC9*”上统空at. Jttt 亀R&MRffiSMiownrioTicritf*iiio11N皿可见光的波长范400 nm760 nmr(Hz) A(/)电琏欢谱人工源hv(J)浪IS黴观源检测方法IO3IO5IO51031(冋电力RF电子线路交流发电机电子觴IO710io 2fVHKFMIO81IO-25LHF晶体行波管IO10IO-2io-23MW电子核自旋速调管 磁控管IO13IO1510 51()-71 (F20io-,s1R可见光分子振，转动 外层电子入眼阪体. 灯电火

16、花IO16矿io &IV内外悽电子光电管弧光滋光1()1810 1010 15X-ray内层电子电离室X射线管IO20IO-12IO-*3Y-ray原子核盖革计数管加速器口无线电波谱主要用途30000m长通导i航KKK 1.5-6 1500kc Me50m-10m电.电痘米微 波波分米波崔米波毫米波lm l(kml(cm -1cmlin Mklcm0.3-3 Ge3-30 Ge30-300 Ge65 30300 Me Me10m无广电播电电视.雷达无线 电导航及其它专门 用途导航本章总结-.电磁感应定律确定感应电动势5的方向二.楞次定律 确定感应电动势吕的方向三动生电动势dq =(DxB)-df四感生电动势dtI.变化的磁场会激发感生电场瓦