第1章大气边界层

1、动力气彖学电子讲义一编”、主讲成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作：林蟒、李国平动力气象字电孑讲艾第一章大气边界层§1大气边界层及其特征§2边界层中风随高度的变化规律§3二级环流、Ekman抽吸和旋转减弱§ 4 Ekman 数和 Richardson 数重点：边界层中风随高度的变化规律，Ekrnan抽吸和旋转减弱.§ 1大气边界层及其特征1大气的动力分层1.1大气边界层的定义：与地表直接接触，厚度约为1l5km、具有湍流(|HH特性的大气层(PBL, Planetary Boundary Layer)«12 PBL具体分层如图1丄

2、分为三层:自由大气近地恳图1.1大气边界层分层示意图门由大气A500將EkmanJZ©低麽3L00*，MS图L2大气动力分层各层常见的、不同的名称：大气边界层：行星边界层，边界层，摩擦层贴地层：表面层近地层：接地层，地面边界层，常通量层，SL(Surface Layer)埃克曼(Ekman层：上部边界层，上部摩擦层2贴地层的主要特点分子粘性力起主要作用；主要运动形式：分子扩散。3近地层的主要特1) 湍流摩擦力和气压梯度力起主要作用，科氏力可省略。与7同向。2) 风向几乎不随高度变化，但风速随之增加。dz3) 物理量通量的垂直输送几乎不随高度改变(常值通量层)d( )0( ) 0()4

3、) 物理量垂直梯度物理量的水平梯度，_>> 斗OZOX OV5) 湍流运动明显，地气相互作用强烈，调整较快，呈准定常.4 Ekman层的主要特点动力气彖学电子讲义一编”、主讲成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作：林蟒、李国平1湍流摩擦力，气压梯度力和科氏力同等重要Ekman平衡).2) 物理童垂直梯度水平梯度.3) .下垫面对自由大气的影响通过该层向上输送。4) 风向、风速随高度按一定规律(Ekman螺线)变化。5自由大气层的主要特点1) .湍流摩擦力可忽略，水平气压梯度力和科氏力起主要作用(地转平衡).2) .受行星边界层顶垂直运动的影响，其下边界条件即为大气边界层的上边界条

4、件，即下边界条件为:CO§ 2边界层中风随高度的变化规律1近地层中风随高度的变化规律常通量层中，物理童的垂直输送不随高度变化。则湍流动童输送(雷诺应力，什么叫应力？|)7? = Z.=常矢量(1.1)图13 L.Prandtl (1875-1953), »国边界层及湍流学家其中Z0称为地面粗糙度，定义为风速为零的高度，风洞实验确定其值为覆盖下界面粗糙物平均高度的1/30.Tropo|>aus«-Ekman layerSurface layerSmooth surface roughness elements. 1Ocm-0-5-100 cm图1.4不同下垫面

5、的粗糙度由普朗特（Pnmdtl）混合长理论:(1.2)比为垂直湍流系数。SL中风向不随乂变化，则但走随z而变化，假定(1.3)(1.4)(1.5)(1.6)在近地层中，摩擦速度久二常数，/工常数，且与高度z和大气层结稳定度等有关。1.1中性层结下的对数分布规律5中性层结中，湍流仅决定与下垫面的动力作用。离下垫面越近，/就越小 Prandtl假定/是二的线性函数/=后,"是卡曼(VonKarman)常数(0.350.42, 一般取04)图L5 T.von Karman (1881-W63),美国著名的力学及流体动力学家07羽久1X 此 k二 利用下边界条件：=0:.Ln ( <r

6、 </ )k 二(1.7)(1.8)(1.9)自然对数分布规律链接2D函数绘图软件Grophmati"演示:直角坐标系和对数坐标系中风的对数分布律动力气彖学一编趴 卞i也闻抵信I丁用労K?大勺科序系 寺国平抑捋 制作，林蟒、李国平图L6直角坐标系和对数坐标系中风的对数分布律作业"P141 一习题九第2题12非中性层结下的指数分布规律苏联边界层气象学家Labrtman假定:/=卩严(1.10)B为待定参数.£为层结参数.不稳定层结 -l<f<0,中性层结：£ = 0,稳定层结：0<£<1 1=K dz(1.11).d

7、7_ K d-卩严(1.12)设二=2时仍满足对数分布规律：&二A p 井KF比0步(1.13)(1.14)(1-15)(1.16)無指数分布规律#动力气彖学电子讲义一编”、主讲成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作：林蟒、李国平链接2D函数绘图软件Grophmati"演示:直角坐标系中近地层非中性层结下风随高度的分布lnz动力气彖学电子讲义一编”、主讲成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作：林蟒、李国平动力气彖学电子讲义一编”、主讲成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作：林蟒、李国平图17近地层平均风随高度的变化<1：稳定层结2：中性层结3：不稳定层结）对于（1

8、.16）式，若层结趋于中性，即r->0,有"o(1.17)無指数分布规律a®丄 j 自然对数分布规律（i9）近地层中热量（位温入水汽输送（比湿）随Z的变化规律与动量输送（风速）类似。已学:近地层中风向不随高度改变，风速随高度的变化呈现对数（中性层结）或指数规律（非中性层结） ： Ekman层中风向是否随高度改变？风速随高度的变化呈何规律？图L8 V.W.Ekman （1874-1954）,瑞典海洋学家.海洋眾流和梯度流理论的奠基人2 Ekman层中风随高度的变化规律2.1 Ekman 媒线解（Ekman spiral由前可知，Ekman层中大气运动满足“Ekman平衡

9、J利用前述的Ekman层的主要特点1、2,再假定：运动定常、平流惯性力（非线性项相对于科氏力可忽略、水平气压梯度力不随高度改变，则有Ekman层（大气运动）方程组”一丄空+p dx(1.18)动力气彖学电子讲义一编”、主讲成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作：林蟒、李国平动力气彖学电子讲义一编”、主讲成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作：林蟒、李国平(1.19)pA 又设:r数，"数,“常数,并引入地转风公式:F七眷F令餡则（】以(1.20)(1.21)取边界条件：下边界，z=0, /z->0, v->0 -上边界，二门v->（在数学上不动力气彖学电了讲义一

10、编”、主讲成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作：林嫌、李国平够严格、而物理上合理，可理解为在离开地表面足够高的高度上，实际风变成了地转风)采用复速度法(令/ = +/八 优越性：方程不用升阶、一次性解出u和仇气象上的应用：Ekman螺线解、质点的惯性振荡解.)求解，(1.20) +1 (1.21)可得+ /V)- 页(” + zv)= -页(£+竹)(1.22)#动力气彖学电了讲义一编”、主讲成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作：林嫌、李国平#动力气彖学电了讲义一编”、主讲成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作：林嫌、李国平(1.23)为求解方便，取询平行等压线，则第=。,

11、夢。(即此时地转风只有东西向分Q有(1.23)#动力气彖学电了讲义一编”、主讲成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作：林嫌、李国平#动力气彖学电了讲义一编”、主讲成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作：林嫌、李国平方程的性质：一元二次非齐次常微分方程求解方法：非齐次通解=齐次通解(有三种形式？)+非齐次特解(观察法、试解法作业：请同学们课后自己练习求解方程(1-23)'的具体过程。(1.24)因为五=1 + z解方程(1.23) 得,并由边界条件可定出系数：=o , B =“:./ =" + w= -“pF" + tig(1.25)1其中7二'丄辽。利用

12、复数中的欧拉(Euler)公式：= cos /sin 3t可得 »丿匕生二 Sh)(1.26)Ekman层风随高度的分布解链接2D函数绘图软什Gmphmatica演示:Ekman层风的u (黃线)(粉红线)分量随高度的分布Etan an比 v链接2D参数型函数绘图软件Mathgv演示：Ekman螺线V0U13动力气彖学电了讲义一编”、主讲成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作：林嫌、李国平图L9 Ekman层风随高度的变化#动力气彖学电了讲义一编”、主讲成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作：林嫌、李国平#动力气彖学电了讲义一编”、主讲成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作：林

13、嫌、李国平图L10三种Ekmantf线（虚线：经典值 点划线，修正值 实线：观测值）2.2 Ekman层及Ekman螺线的主要特点Ekman螺找：Ekman层中风速矢端的迹线 或Ekman层中不同高度的风速矢端的连线。1）Ekman 高度二=此=冷时，/ = （l + ）/r«1.04/r,v=0.此高度上，风沿等压线吹，风速略大于地转风（超地转）；当二->6时，"=“<川=0枝为地转风）。链接Matlab科学技术语言计算:尹« 0.0432称彳为Ekman髙度（梯度风髙度）：风向与等压线第一次重合的高度.既风向与地转风方向相同的髙度,而称一=7为Ek

14、man标高.2) Ekman 平衡Ekman层三力平衡下，风有指向低压一侧分量（GtD）。存在由高压指向低压的物理量输送（如 动量），此时气压梯度力作正功，抵消摩擦耗损这不但是能量平衡而且也是力的平衡的要求（如图 所示）XVJT湍流摩擦力科氏力气压梯度力p-28pP-Sp图LH Ekman层中三力平衡下的空气运动3）地面风与等压线的夹角地面（下边界处人 风与等压线的夹角达到（最大值）45(1.27)4）螺线过原点二=0时，/= v=0 ,所以螺线经过平面的原点。5）Ekman螺线为一等角螺线螺线的切线方向（水平风的垂直切变与地转风和实际风的矢量差的夹角在各个高度-样，都15动力气彖学电了讲义一

15、编”、主讲成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作：林蟒.李国平等于45°。学科交叉、相互促进举例：Ekmtin层理论：海洋t大气Ros$by长波波动理论：大气T海洋Lorenz混沌（Ch他）理论：大气（确定性非周期流）-> 自然、经济、社会、作业2： P.142习题九第7题§3 Ekman抽吸，二级环流和旋转减弱1. Ekman 抽吸前设常数（均质不可压大气），即则连续方程为du dv 一+一di dy+dy dz(1.28)(1.29)=dz dv(1.30)(1.31)下边界处，2=0, W=0,所以h dit _u -(尹 a 0.0432)(1.32)In

16、dr9rEkman抽吸公式(1.33)物理意义:1）可作为Ekman层上边界条件或自由大气下边界条件2）是PBL与自由大气的联系。PBL顶的垂直速度与自由大气中的涡度成正比，自由大气存在涡旋（乞工0 ）并且边界层有湍流摩擦作用时（比工0 ）, PBL顶必有班幻丰0。3）般称为Ekman抽吸公式（或Ekman抽吸速度公式）.£对丁巩勺）一（务）。，取&-10/zr $-】%-103刃,则% 肉)=0 = 1.6x107 加2/T2. 二级环流和旋转减弱2.1 二级环流（Secondary circulation）1）定义：由自由大气中涡旋环流和边界层湍流摩擦作用而产生的，迭加在

17、涡旋环流上并受其制约的垂直环流圈。2）形成：自由大气中气旋、反气旋环流对应的自由大气和边界层间的上升和下沉运动（二级环流的垂直分支），加之由于质量补偿作用产生的水平辐合或辐散气流（二级环流的水平分 支）构成。17动力气彖学电了讲义一编吝、主讲：成郁信息工程学院大气科学系李国平教授制作林嫌、李国平3）意义：揭示了边界层与自由大气之间物理量交换的主要途径。湍流输送（扩散）：慢过程，物理量垂直交换的次要途径；二级环流：快过程，效率高，物理量垂直交换的主要途径19动力气彖学电了讲义一编吝、主讲：成郁信息工程学院大气科学系李国平教授制作林嫌、李国平#动力气彖学电了讲义一编吝、主讲：成郁信息工程学院大气科

18、学系李国平教授制作林嫌、李国平图L12正压大气中的二级环流2.2 Ekman 抽吸（Ekman pumping）通过二级环流，自由大气与边界层可进行质量和其它物理量（如热量、水分）的交换，自由 大气中动量大的空气通过就彳）0被吸入边界层；另一方面，边界层中动量小的则被抽入自由 大气。把这种由边界层湍流摩擦作用产生的垂直运动称为Ekman抽吸（二级环流的垂直分支）, 同时称呎幻为Ekman抽吸速度。2.3 旋转减弱（Spin-down）1）定义：通过Ekman抽吸，边界层与自由大气产生质量和动量交换，使自由大气运动减弱，相应 的涡旋强度（准地转涡度）减小称为旋转减弱；另一方面，边界层似乎产生旋转

19、加强，但由于 湍流原擦作用使预期的旋转加强被抵消。2）旋转减弱公式设大气均质不可压（p-常数），连续方程为：色+色+竺=0 (1.34)dx dy dz由天气尺度（大尺度）涡旋满足的简化后的涡度方程:du dvd.x dv Jdu dv + dx dv,z(135)#动力气彖学电子讲义一编”、主讲成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作：林蟒、李国平又设dtdz(1.36)#动力气彖学电子讲义一编”、主讲成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作：林蟒、李国平#动力气彖学电子讲义一编”、主讲成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作：林蟒、李国平在自由大气中的对流层进行垂直（高度）积分（从边界层顶

20、到对流层顶，并设1 = H,w) = 0),则有J呼十厶(137)采用f常数（平面）近似，即仁常数.乡=0,则此=_斤(138)因为字=0（ =0二 £dvg dngd. dydv dii_£ =£ = n比"比一），即地转风涡度不随高度Z改变，则(139)#动力气彖学电子讲义一编”、主讲成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作：林蟒、李国平#动力气彖学电子讲义一编”、主讲成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作：林蟒、李国平0 (140)Ekm an piunping-再对时间积分（从OTt积分.设=（几、H1 一二1 H)dt H-h. 0 4 丿3

21、 旋转减弱公式0.41)定义旋转减弱时间:高度为H的正压涡旋由于旋转减弱使其强度减小到其初始值的1/e倍时所需要的时间，即旋转减弱的时间计算分析：对中纬度天气尺度涡旋，H=10Az104W,rr = 4.47 xl0 （$） = 5（应卩）对于另-减弱途径（湍流扩散过程），哄吨 七L7-Td = - = 107 () «100(<2y)21动力气彖学电子讲义一编”、主讲成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作：林蟒、李国平#动力气彖学电子讲义一编”、主讲成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作：林蟒、李国平因此，二级环流产生的旋转减弱是比湍流扩散使自由大气中涡旋减弱更为迅速.有

22、效的机制。小结：侧向质疑输送一风有指向低压一侧的分疑一气压梯度力做正功一水平辐合、辐散运动一Ekman抽吸。自由大气中一级环流（涡旋环流，准地转，水平方向）+边界层湍流摩擦二Ekman抽吸（边界层顶）+质量补偿产生的水平辐合、辐散运动二 二级环流（边界层与自由大气间，非地转， 垂直方向）+动量垂直交换= 旋转减弱（自由大气中的一级涡旋环流强度减弱人作业3： P.141习题九第3 （2）题，P.142习题九第9题§4 Ekman 数和 Richardson 数1 .Ekman 数(1.43)E_湍流摩擦力_ P _ k厂科氏力一兀厂一&可Note：此处的*是务 而非§

23、2中的Karman常数。PBL中，湍流摩擦力科氏力，则=1,有044)#动力气彖学电了讲义一编”、主讲成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作：林嫌、李国平取C 10，严做强的湍流摩擦），A = 10_4:.He = G m = km比隹Ekman高度比的特征值，它与Ekman高度相差低 倍。因为旋转减弱时间其特征值"励,动力气彖学电了讲义一编”、主讲成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作：林嫌、李国平动力气彖学电了讲义一编”、主讲成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作：林嫌、李国平(145)匕丿自由大气中的约VV1 , :.TE»Tt,即Ekman旋转减弱的特征时间远

24、长于惯性运动周期（或惯性振荡的特征时间）。所以，前者是慢过程（对应大尺度运动），后者是快过程（对应小尺度运动）.图1.1S理査逊（1881 1953）,英国科学家，数值天气预报的先驱L922年，带点古怪的著名英国物理学家和心理学家刘易斯理查孙（Richudwn, LewisFry 18811953）发表了一篇题为用数值方法进行天气预报的文章.在文章的末尾，他提出了一个 异想天开的幻想：在一个大建筑内，集聚一大批长于计算的工作者，在统一指挥下相互协调地对影 响天气变化的各种数据进行计算。理査森明白到这项任务牵涉异常大量的运算工作，故他估计，为 了使天气预报和实际的天气变化达到同步，大约需要640

25、00个熟练的计算者。他设想，在遥远的将 来，有朝一日或许有可能发展出比天气变化还要快的计算手段，从而使天气预报梦想成真.理査森是一位倍受科学家们崇敬的具有远见卓识的学者，他被称为大气电脑模拟之父。早在20世纪20年代，也就是在早期电脑得到普遍应用之前40年的时候，理査森就开始尝试用数学方法来计算气候。在理査森之前，人们已在伦敦用戈尔德上校（E. GOld）的气候图索引来进行气候预报。各观测台站将观测到的数据用电报告知位于伦敦的气象办公室，这些数据然后被标在一张大比例尺图上。借助于气候图索引，预报者从以前的气候图中找出大量与刚刚画出的气候图相近的气候图，基于过去曾发生过的将会重复发生这一思想，预

26、报者也就因此做出气候预报。大气的18动力气彖学电子讲义一编*、主讲：成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作：林域、李国平 历史被视为是“大气自身在今天的工作模型”，这实际上是地质学家的沟变论原理在大气领域的 翻版。理査森则为气候预报找到了一种新的革命性的方一用反映基本物理学规律的数学模型 来代替类比图。理査森注意到，气候类比图的问题在于气候并不总是沿一相同的模式发生演变的。虽然曾经发生过的可以再次发生，但我们并不能可靠地认定将要发生的必定曾经发生过。因 为会出现一些独特的事件或情形.因此，理査森提出了以微分方程（已知自然规律的数学表达） 的形式进行气候预报的设想。由于不能精确求解微分方程，因

27、此他建议采用一种逼近的数值方法. 他还提出了一系列方案用以将观测数据变成便于进行数值计算的术语。他非常清楚，用他倡导的 数值方法来进行实际的气候预报所襦的计算能力在当时仍只是一种梦想.在他的梦想中，他预见 有这样一种巨大的装置（“像剧院那样的大厅”，这个装置内将有数百台可以进行气候计算的 人类“计算机”。理査森使用初始微分方程中的数值法则（现在称之为算法，几次初步尝试都 以失败而告终，但这并不意味着其基本思想是错误的。更确切地说，理査森只是没有意识到，除 非对其算法稍作改变，否则他所选择的逼近方法会导致一些荒唐的结论。数十年之后，随着核武 器竞争所带来的经费资助，使得数学家们找到了使理査森的数

28、值方法取得成功的方法。事实上， 这些方法已成为现代普遍采用的气候和天气模型的基础。2. Richardson 数般用理查逊数（Richardson number）判别大气层结的稳定度。理查逊数的物 理意义是，在某一气层中流体微团作垂直运动时为抵抗阿基米德浮力所消耗的脉动能 量与因湍流粘滞性的存在而使平均运动转化为脉动动能之比值。即，(1. 46)3T （Su式中乔和为温度和风速的垂直梯度，g为重力加速度，T为空气温度。当 %V1时，因能量消耗小于能量增加，则湍流要加强； >1时，则湍流减弱；%=1时为中性平衡。理査逊数的优点是既考虑了热力因子2乙丿，又考虑了动力因 du子狂，是一个很重要

29、的判别层结稳定度的参数。2湍流动能耗损率/湍流动能供给率(147)=壬J I比丿I比丿#动力气彖学电了讲义一编”、主讲成郁信息工程学院大气科学系李国平教授制作：林吻、李国平=討-讥人可作为湍流运动（对流）能否发展的判据。'1 ,湍流増强，有利于对流发展；« 1, 湍流减弱，抑制对流发展。除层结、风切变作用外，还应考虑其它因素，则有尺（临界Richardson数），修正对流发展 判据：«丘，有利于对流发展；« 凡，抑制对流.凡司/21/24,常取1/4实际应用时，常以总体Richardson数尺来代替'，而2T、(148)gz ( + Y»

30、TV为提高计算精度，高度取均方根平均，垂直温度梯度取对数差分.即(1.49)所以，容易发生湍流（对流）的区域：1）近地层（层结不稳定，0）竺2）对流层顶（比很大高空急流晴空湍流CAT, clear air turbulence）晴空湍流处机徊乘客名全卷T隐彩孕#动力气彖学电了讲义一编”、主讲成郁信息工程学院大气科学系李国平教授制作：林吻、李国平2（X）6年11月19日.加彦大航乍公祠一 舉从中国上海起 匕 发定在加拿大城市温哥 华降落的波音767型客机在日本上空ifl遇气 流，飞机誌急降落在东克成田机场并导敏4 人焰伤。这一审件发生几小时尬.日本航空公 司13朋号航班从神户起匕大约半小时戻在 日本芮祁上空同样邇固气流 这集载有373 名痕奔和11统乗务员的疲音777型客机突 然降低處度导致2人受伤P根抵气毀資料分 析酋呢A述率故的百榜厳闵就与当丙的诗 空制流有关.常乘飞机出差或屁行的人们郝会的切身 体会飞机在高空 絃时虽然天气暗朗无云 成只疗些卷云（离云）.但冇时飞机也会出现 上M6癢.左右揶见或出现E机外力警现象. 严审时述会危及航空紐亍和乘客安全.这就 足飞机在面空遛