人教版九年级数学上册：第24章圆24.1.4圆周角和圆心角、弧的关系ppt课件

1、第二十四章第二十四章 圆圆24.1 24.1 圆的有关性质圆的有关性质第第4 4课时课时 圆周角和圆心角、圆周角和圆心角、 弧的关系弧的关系 1课堂讲解课堂讲解u圆周角的定义圆周角的定义u圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系u圆周角和弧的关系圆周角和弧的关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业回想旧知回想旧知什么是圆心角？它具有哪些性质？什么是圆心角？它具有哪些性质？1知识点知识点 圆周角的定义圆周角的定义知知1 1导导 图中图中ACB 的顶点和边有哪些特点？的顶点和边有哪些特点？AOBC顶点在圆上，并且两顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫边都和圆相交的

2、角叫圆周角如：圆周角如：ACB例例1 如下图，如下图，BAC 是圆周角的是是圆周角的是()知知1 1讲讲 导引：顶点A必需在圆上，故排除D；AB , AC 必需分 别与圆相交，B，C都不符合，故排除B，C. 来自来自 A 总总 结结知知1 1讲讲来自来自 解答本例运用了定义法和排除法要判别一个角是不是解答本例运用了定义法和排除法要判别一个角是不是圆周角，必需抓住圆周角定义中的两个特征：角的顶圆周角，必需抓住圆周角定义中的两个特征：角的顶点在圆上，角的两边都与圆相交，与缺一不可点在圆上，角的两边都与圆相交，与缺一不可. . 1 (1 (中考中考柳州柳州) )以下四个图中，以下四个图中，xx为圆周

3、角的是为圆周角的是( () )知知1 1练练来自来自 C 2 2 如下图，图中的圆周角共有如下图，图中的圆周角共有_个，其中个，其中ABAB 所对的圆周角是所对的圆周角是_，CDCD所对的圆周角所对的圆周角 是是_知知1 1练练来自来自 4C与与D A与与B 2知识点知识点圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系知知2 2导导刚刚认识了什么是圆周角，在图中既有圆心角，又刚刚认识了什么是圆周角，在图中既有圆心角，又有圆周角，并且还可以发现有圆周角，并且还可以发现ACB与与AOB对着同对着同一条弧一条弧AB，它们之间存在什么关系呢？下面我们就，它们之间存在什么关系呢？下面我们就来研讨这个问题来研讨

4、这个问题.问问 题题知知2 2导导探求：分别丈量图中探求：分别丈量图中ABAB所对的圆周角所对的圆周角ACBACB和圆心角和圆心角AOBAOB的的度数，它们之间有什么关系？度数，它们之间有什么关系？ 在在OO上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，丈量它们的度数，他能得出同样的结论吗？由此他能发现什丈量它们的度数，他能得出同样的结论吗？由此他能发现什么规律？么规律？知知2 2导导归归 纳纳我们可以发现，同弧所对的圆周角的度数等于这我们可以发现，同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半，即：条弧所对的圆心角的度数的一半，即：AC

5、B= AOB.21例例2 我们来证明一下上面的结论我们来证明一下上面的结论. 在圆上任取在圆上任取BC，画出圆心角，画出圆心角BOC和圆周角和圆周角 BAC，圆心角和圆周角有下面几种位置关系，圆心角和圆周角有下面几种位置关系.知知2 2讲讲我们来分析第我们来分析第1种情况，如图种情况，如图1，圆心，圆心O在在BAC的一条边上的一条边上. 证明：证明：知知2 2讲讲1.2OAOCACABOCBOCAC 对于第对于第23种情况，可以经过添加辅助线图种情况，可以经过添加辅助线图23，将它们转化为第，将它们转化为第1种情况种情况.从而得从而得到一样的结论请他本人完成证明到一样的结论请他本人完成证明.总

6、总 结结知知2 2讲讲来自教材来自教材一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. .3知识点知识点圆周角和弧的关系圆周角和弧的关系知知3 3讲讲思索：思索：一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？等弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等ADBCO知知3 3讲讲例例3 中考中考黔西南州黔西南州如图，在如图，在 O中，中， ， BAC50，那么，那么AEC的度数为的度数为() A65B75 C50 D55导引：由导引：由 ，可知，可知ABC

7、ACB， 知知BAC50，故根据三角形内，故根据三角形内 角和定理，可求出角和定理，可求出ABC的度数，再的度数，再 根据根据“同弧所对的圆周角相等，可得结果同弧所对的圆周角相等，可得结果 ，ABCACB. BAC50，ABC (18050) 65.AECABC65，应选，应选A.来自来自 ABAC ABAC 12AABAC 在一个圆中求一个圆周角的度数，可以从三个在一个圆中求一个圆周角的度数，可以从三个方面转化：方面转化： (1)转化为求该圆周角所对的弧所对的圆心角的转化为求该圆周角所对的弧所对的圆心角的度数；度数； (2)转化为求该圆周角所对的弧所对的其他圆周转化为求该圆周角所对的弧所对的

8、其他圆周角的度数；角的度数； (3)转化为求与该圆周角所对的弧相等的弧所对转化为求与该圆周角所对的弧相等的弧所对的圆心角或圆周角的度数的圆心角或圆周角的度数总总 结结知知3 3讲讲来自来自 知知3 3练练1 【中考【中考自贡】如图，在自贡】如图，在 O中，弦中，弦AB与与CD交于交于 点点M，A45，AMD75，那么，那么B的度的度 数是数是() A15 B25 C30 D752 【中考【中考济宁】如图，在济宁】如图，在 O中，中， ，AOB 40，那么，那么ADC的度数是的度数是() A40 B30 C20 D15来自来自 ABAC C C 内容小结：内容小结：(1)一个概念圆周角；一个概念圆周角；(2)一个定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的一个定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的 圆心角的一半；圆心角的一半；(3)一个推论：同圆内，同弧