对数函数及其性质ppt课件

1、人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学2.2.2对数函数及其性质 人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学第1课时对数函数的概念、图象与性质 人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学目 标 要 求1.初步理解对数函数的概念2掌握对数函数的图象和性质3通过比较、对照的方法，对比指数函数，探索研究对数函数的性质，学会研究函数性质的方法.人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学热 点 提 示1.判断一个函数是否是对数函数2以对数函数为载体，考查对数函数性质.人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学1对数函数：一般地，把函数

2、ylogax(a0，且a1)叫做对数函数想一想：如何判断一个函数是对数函数？提示：一个函数为对数函数的条件是：系数为1；底数为大于0且不等于1的常数；自变量为真数人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学2对数函数的图象(1)对数函数的图象都经过点(1,0)，且图象都在第一、四象限(2)当0a1时，图象向下无限接近y轴0a1人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学3对数函数的性质(1)函数的定义域为(0，)；(2)函数的值域为R；(3)当0a1时函数为增函数想一想：如何利用指数函数的性质来解释对数函数的性质？提示：把指数函数yax(a0，且a1)转化为对数式xlogay，把x和y互换

3、即得对数函数ylogax.4反函数对数函数ylogax与指数函数yax(a0，且a1)互为反函数人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学1函数ylg(x1)的定义域为()A(0，) B(1，)C(1，) D(1,1)解析：由x10可得答案：C人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学2函数ylog3x在1,3上的值域是()AR B(，1C0,1 D0，)解析：由ylog3x在1,3上是增函数可知答案：C人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学解析：由图象知ylogax为增函数，故a1.只有A成立答案：A人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学答案：2人教人教A版必修一版必

4、修一新课标新课标数学数学人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意底数；三是按底数的取值应用单调性人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学类型二对数函数的图象变换【例2】作出函数y|log2(x1)|2的图象人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学解：第一步：

5、作出ylog2x的图象，如下图(1)第二步：将ylog2x的图象沿x轴向左平移1个单位得ylog2(x1)的图象，如下图(2)第三步：将ylog2(x1)的图象在x轴下方的图象以x轴为对称轴翻折到x轴的上方得y|log2(x1)|的图象，如下图(3)第四步：将y|log2(x1)|的图象沿y轴方向向上平移2个单位，得到y|log2(x1)|2的图象，如下图(4)人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学1一般地，函数yf(xa)b(a、b为正数)的图象可由函数yf(x)的图象变换得到将yf(x)的图象向左或向右平移a个单位可得到函数yf(xa)的图象，再向上或向下平移b个单位可得到函数yf

6、(xa)b的图象(记忆口诀：左加右减，上加下减)2含有绝对值的函数的图象变换是一种对称变换，一般地，y|f(x)|的图象是保留yf(x)图象在x轴上方的部分，并把x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方而得到的人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学2画出函数ylog2x2的图象，并根据图象指出它的单调区间解：由题意易知函数的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称因为f(x)log2(x)2log2x2f(x)，所以ylog2x2是偶函数，它的图象关于y轴对称当x0时，ylog2x22log2x，因此先画出y2log2x(x0)的图象为C1，再作出C1关于y轴对称的图象C2，C1与C2

7、构成函数ylog2x2的图象，如右图所示由图象可以知道函数ylog2x2的单调递减区间是(，0)，单调递增区间是(0，)人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学类型三对数函数图象的识别【例3】已知a0且a1，函数yax与yloga(x)的图象可能是()思路分析：由题目可获取以下主要信息：两函数的底数都是a；对数函数的真数为x.解答本题可先由函数定义域判断函数图象的位置，再对底数a进行讨论，最后确定选项人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学解析：由yloga(x)的定义域为(，0)知，图象应在y轴左侧，可排除A、D选项当a1时，yax应为增函数，yloga(x)应为减函数，可知B项

8、正确而对C项，由图象知yax递减0a0且a1)在同一坐标系中的图象形状可能是()人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学解析：yax与ylogax的单调性相反，可排除C、D选项，又ylogax中x0，可排除B.答案：A 人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学类型四比较对数式的大小【例4】比较下列各题中两个值的大小：(1)ln0.3，ln2；(2)log3，log3；(3)loga3.1，loga5.2(a0，a1)思路分析：(1)构造对数函数ylnx，利用函数的单调性判断；(2)构造对数函数，并借助中间量判断；(3)需对底数a分类讨论人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学

9、解：(1)因为函数ylnx是增函数，且0.32，所以ln0.33，所以log3log331，同理1loglog3，所以log3log3.(3)当a1时，函数ylogax在(0，)上是增函数，又3.15.2，所以loga3.1loga5.2；当0a1时，函数ylogax在(0，)上是减函数，又3.1loga5.2.人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学温馨提示：比较对数值的大小，一般利用对数函数的单调性、中间值或函数图象的变化规律进行判断 人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学比较对数值的大小，主要依据对数函数的单调性(1)若底数为同一个常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断(2)若底数为同一字母，则按照对数函数的单调性的不同对底数进行分类讨论(3)若底数不同，真数相同，则可以用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以画出函数的图象，利用顺时针方向底数增大进行判断(4)若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学答案：(1)B(2)A人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学1对数函数ylogax(a0，且a1)的性质的助记口诀：对数增减有思路，函数图象看底数，底数只能大于0，等于1来也不行，底数若是大于1，图