2021学年九年级下学期)限时练习数学试卷解析版

1、一选择题（共8小题）1 .已知二次函数y = x2-4x+5的顶点坐标为（）A.（2, 1）B.（-2, -1）C.（2, -1）D.（-2, 1）2 .若叵工在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . xh3B . x1且xH3c. x2D . xAj.x#3223 .如果点A （ 1 , m ）与点B （ 3 , n ）都在直线y=-2x+l上，那么m与n的关系是（）A . m nB . m nC . m = nD .不能确定4 .从长度分别是2,3,4的三条线段中随机抽出一条，与长为1 ,3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是（）A . IB . 1D . 0335 .将代数

2、式x2 - 10x+5配方后，发现它的最小值为（）A . - 30B . -20C . - 5D . 06 .九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是九章算术 中第七章的一道题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足 四，问人数、物价各几何？ 译文：几个人一起去购买某物品， 如果每人出8钱，则多了 3钱；如果每人出7钱，则少了 4钱,问 有多少人，物品的价格是多少？ 设有x人，物品价格为y钱， 可列方程组为（）A 8x-3=ygy-8?:=3k 7x+4=yy-7x=4q 8x-y=3 口 8x+3=yk 7x-y=47x-4=y7 .函数片1-1）（1 0, b0,c = 0B.a0 z

3、c = 0C.a 0, b = 0, c = 0D.a 0二.填空题(共8小题)9 .分解因式:4x2 - 8x+4 =.10 .在平面直角坐标系中，点P ( m , m - 2 )在第三象限内，则m 的取值范围是.11 .写出一个函数,满足当x 0时，y随x的增大而减小且图象过 (1,3),则这个函数的表达式为.12 .已知反比例函数y =上近的图象上两点A ( xl , yl),当xl 0 X x2时，有yl 0 )的图象经过点C ,交AB于点D.已知AB = 4 , XBC二包.2(1)若OA = 4,求k的值；20 .为了促进旅游业的发展，某市新建一座景观桥.桥的拱肋ADB 可视为抛物

4、线的一部分，桥面AB可视为水平线段，桥面与拱肋用 垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度AB为40米，桥拱的 最大高度CD为16米(不考虑灯杆和拱肋的粗细)，求与CD的 距离为5米的景观灯杆MN的高度.21 .如图，在RfACB中，nC = 90。，D是AB上一点，以BD为直径的O O切AC于点E ,交BC于点F ,连接DF.(1)求证：DF = 2CE ;(2)若BC = 3 , sinB = S求线段BF的长.522 .在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= - 2x2+ ( m + 9 )x-6 的对称轴是x = 2 .(1)求抛物线表达式和顶点坐标；(2)将该抛物线向右平移1个单位，平移

5、后的抛物线与原抛物线 相交于点A ,求点A的坐标；(3)抛物线丫= -2x2+ (m+9)x-6与y轴交于点C,点A关 于平移后抛物线的对称轴的对称点为点B ,两条抛物线在点A、C 和点A、B之间的部分(包含点A、B、C )记为图象M .将直线y = 2x-2向下平移b(b0)个单位，在平移过程中直线与图象M始终有两个公共点，请你写出b的取值范围.4 -3 -2 -1 -ill 一、-4 -3 -2 -1(9 12g 4 5 x- 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 -23 .如图，AM是SBC的中线，D是线段AM上一点(不与点A重合).DEllAB 交 AC于点 F , CEllAM

6、 ,连结 AE .EE(1)如图1 ,当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行 四边形；(2 )如图2 ,当点D不与M重合时，(1)中的结论还成立吗？ 请说明理由.(3 )如图3 ,延长BD交AC于点H ,若BH JL AC ,且BH二AM. 求/CAM的度数；当FH二退，DM =4时，求DH的长.24 .对于平面直角坐标系xOy中的点P和。M ,给出如下定义：若 0M上存在两个点A ,B ,使AB = 2PM ,则称点P为。M的美 好点.(1)当。M半径为2 ,点M和点O重合时.点 P1 ( - 2,0 ), P2 ( 1 , 1), P3 ( 2 , 2 )中，OO 的美好 点是；若直

7、线y = 2x+b上存在点P为。的美好点，求b的取值 范围；(2 )点M为直线y = 4上一动点，以2为半径作0 M，点P为直 线y = x上一动点，点P为OM的美好点，求点M的横坐标m的取值范围.5432 1 -11111d-5 -4 -3 -2 -1。12 3 4 5/-1 -54321-5 -4 -3 -2 -1 01 2 3 4 5-1 -2-3-4-2-3-4-参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1 .已知二次函数y = x2-4x+5的顶点坐标为（）A.（2, 1）B.（-2, -1）C.（2, -1）D.（-2, 1）【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到该函数的顶

8、点坐标，本题得以解决.【解答】解：二次函数y = x2-4x+5= （x-2）2+l,该函数的顶点坐标为（2,1）,故选：A .2 .若叵萍实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.xh3B.x上且x=3Cx2D . xzl且xh322【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等 式，解不等式即可.【解答】解：由题意得，2x - 120 , x - 3。0 ,解得,且xh3 ,故选：D .3 .如果点A ( 1 , m )与点B ( 3 , n )都在直线y二-2x+l上，那么m与n的关系是()A . m nB . m nC . m = nD .不能确定【分析】先根据一次函数的解

9、析式判断出函数的增减性，再根据13即可得出结论.【解答】解：.一次函数y=-2x+l中，k=-20,，y随着x的增大而减小.点 A(l, m)与点B(3, n)都在直线 y 二-2x+l/ 1 n .故选：A.4 .从长度分别是2,3,4的三条线段中随机抽出一条，与长为1 , 3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是()A.IB.2C.4.033【分析】先写出3种等可能的结果数，然后根据三角形三边的关系 确定三条线段能构成三角形的结果数，再根据概率公式求解.【解答】解：共有3种等可能的结果数，它们是：2、1、3,3、1、3.4、 1、3 ,其中三条线段能构成三角形的结果数为1, 所以三条

10、线段能构成三角形的概率.故选：C .5 .将代数式x2 - 10x+5配方后，发现它的最小值为()A . - 30B . -20C . - 5D . 0【分析】原式利用完全平方公式配方后，确定出最小值即可.【解答】解：x2 - 10x+5 = x2 - lOx+25 - 20= ( x - 5 ) 2 - 20 ,当x = 5时，代娄斌的最小值为-20 , 故选：B .6 .九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是九章算术 中第七章的一道题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足 四，问人数、物价各几何？ 译文：几个人一起去购买某物品， 如果每人出8钱，则多了 3钱；如果每人出7钱，则少了

11、4钱,问 有多少人，物品的价格是多少？ 设有x人，物品价格为y钱， 可列方程组为()A 8x-3=yg fy-8?:=3Jx十4y (y-7x=4q 8x-y=3 p 82+3=7k 7x-y=47x-4=y【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组, 从而可以解答本题.【解答】解：由题意可得，8x-3=y ,7x+4=y 故选：A .7 .函数y = k(x-k)(k0)的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】根据k0来推测函数y = k(x-k) (k0 )的图象不 经过的象限.【解答】解：y = k(x-k) (k0 )可变形为：y=kx-

12、k2,/k0 ,- k2 0, b0 z c = OB.a 0 , c = 0C . a 0 , b = 0,c = 0D.a0）,易知两条由图中可知，当x0,|x-c|0,所以1V 0 ,当 xm 时，y0,所以 0 ;当xb时，x-b0,所以a0显然另夕卜一分割线为 x = O = c,故选：B .二.填空题(共8小题)9 .分解因式：4x2 - 8x+4= 4 ( x - 1) 2 .【分析】先提取公因式4 ,再根据完全平方公式进行二次分解即可 求得答案.【角星答】W : 4x2 - 8x+4 = 4 ( x2 - 2x+l) =4(x-l)2.故答案为:4(x-l)2 .10 .在平面

13、直角坐标系中，点P ( m , m - 2 )在第三象限内，则m 的取值范围是m0 .【分析】利用第三象限点的坐标特征得到卜：?，然后解不等式组即可.【解答】解：.点P(m,m-2)在第三象限内,irr20/.m 0 .故答案为m 0时，y随x的增大而减小且图象过 (1,3),则这个函数的表达式为 如了得，答案不唯一.【分析】没有指定是什么具体的函数，可以从一次函数，反比例函 数，二次函数三方面考虑，只要符合条件即可.【解答】解：符合题意的函数解析式可以是y = S , y= - x+4 , y X=-x2+4等，(本题答案不唯一)故答案为：如了反，答案不唯一;X12 .已知反比例函数y =上

14、迎的图象上两点A ( xl , yl),当xl 0 X x2时，有yl - A .【分析】根据反比例函数的性质，可以得到关于m的不等式，从而可以求得m的取值范围.【解答】解：二反比例函数y = Y迎的图象上两点A ( xl , yl), B X(x2 , y2),当 xl0x2 时，有yl 0 ,解得，m -1f故答案为m -1.13 .已知二次函数y = ax2+8x-7的图象和x轴有交点，贝!J a的取值范围是az -2且a#0.16【分析】直接利用根的判别式进行计算，图象和X轴有交点说明?() , aHO .【解答】解：二次函数y = ax2+8x - 7的图象和x轴有交点， - b2

15、- 4ac = 64+28a0 ,/.a -工，其中 aHO .16故答案为：a 且aHO .1614 .将直线L1 : y = 2x+3沿y轴向下平移5个单位的到L2 ,贝！J L1 与L2的距离为出.【分析】根据平移的规律得到L2的解析式为:y = 2x-2，求得L2 : y = 2x - 2与y轴交于(0 , - 2 ),根据三角形面积公式即可得到结 论.【解答】解：将直线LI ： y = 2x+3沿y轴向下平移5个单位的 到L2 ,.L2的解析式为：y = 2x-2,.L2 :y = 2x+2 与 y 轴交于(0, -2),如图，.y = 2x+3与x轴交于B( -与y轴交于A(0,3

16、),y = 2x-2与x轴交于F(l,0),与y轴交于E(0, -2), 过。作OCAB于C ,反向延长OC交EF于D ,/ABllEF ,/.CDEF ,-. OA = 3 , OB=3,2 = 呼，. OE = 2 , OF = 1 ,EF 血2十2 二寸5 ,/1AB-OC = 1OA*OB , 223xf；Qc=.=等，2-.1EF*OD=1OE*OF ,22,-.OD=2=W5五 5- -CD ,二LI与L2的距离为遥,15,二次函数y = ax2 + bx+c ( aHO )的图象如图，若|ax2 + bx+c|=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k = 0或k 2 ,【分析

17、】先根据题意画出y = |ax2 + bx+c|的图象，即可得出 |ax2 + bx+c| = k(k#O)有两个不相等的实数根时，k的取值范围.【解答】解：.当 ax2 + bx+c0 , y = ax2 + bx+c ( aO )的图象 在x轴上方，.,此时 y = |ax2+bx+c| 二 ax2 + bx+c ,.二此时 y = |ax2+bx+4的图象是函数 y = ax2 + bx+c ( a#0 )在 x 轴上方部分的图象，.当 ax2+bx+c2.16 .如图，正方形ABCD的边长是3 , P , Q分别在AB , BC的延长 线上，BP = CQ,连接AQ, DP交于点。，并

18、分别与CD , BC交 于点F, E,连接AE .下列结论： AQ_lDPOA2 = OE-OP SSOD二S四边形OECFQ当 BP = 1 时，tanzOAE =工16其中正确结论的序号是.【分析】由四边形ABCD是正方形，得至IAD = BC /DAB = zABC 二 90。，根据全等三角形的性质得到NP=nQ ,根据余角的性质得 到AQDP ;故正确；根据相似三角形的性质得到AO2 = OD- OP ,由ODHOE ,得到OA2OE-OP ;故错误;根据全等三角 形的性质得到CF=BE , DF = CE ,于是得到SMDF - SDFO = S DCE - SDOF ,即SMOD

19、= S四边形OECF ;故正确；根据 相似三角形的性质得到BE = %求得QE二学,Q。二孕，OE二察,44520由三角函数的定义即可得到结论.【解答】解：四边形ABCD是正方形，/.AD = BC , zDAB = zABC = 90。，. BP = CQ ,/.AP = BQ ,在RAP与3BQ中，AD 二 八BOP ,-/AEAB ,/.AEAD ,. QDhOE ,/.OA2OEeOP ;故错误；在aCQF与BPE中,/FCQ =/EBP ZQ=ZP ,CQ 二BP. CQFBPE (AAS),.CF ; BE ,.-.DF = CE ,在SDF与DCE中，AD=CD 0 )的图象经过

20、点C ,交AB于点D ,已知AB = 4 ,XBC二互.2(1)若6 = 4,求卜的值；【分析】(1)利用等腰三角形的性质得出AE , BE的长，再利用勾 股定理得出OA的长，得出C点坐标即可得出答案；(2)首先表示出D,C点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出C点坐标，再利用勾股定理得出co的长.【解答】解：（1）作CEAB ,垂足为E ,AC=BCfAB=4,/.AE = BE = 2 .在 RfBCE 中，BC = $, BE = 2 ,2.CE 二四， 2 .-OA = 4 ,.C点的坐标为：（, 2）, 点C在厂工的图象上， X.*.k = 5 ,（2）设A点的坐标为（m , 0）

21、, BD 二 BC 二互，2.AD = S, 2. D , C两点的坐标分别为:（m2）.点C , D都在V西的图象上，X且m = 2 （ m - 2）, 22/.m = 6 ,.C点的坐标为：（, 2）, 乙作CF，x轴，垂足为F,/.OF = 2, CF = 2 , 2在RfOFC中，OC2 = OF2+CF2 , .QC 二垣.220 .为了促进旅游业的发展，某市新建一座景观桥.桥的拱肋ADB可视为抛物线的一部分，桥面AB可视为水平线段，桥面与拱肋用 垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度AB为40米，桥拱的 最大高度CD为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），求与CD的 距离为5米的景观灯

22、杆MN的高度.【分析】以AB所在直线为x轴、CD所在直线为y轴建立坐标系, 可设该抛物线的解析式为y=ax2 + 16 ,将点B坐标代入求得抛物 线解析式，再求当x = 5时y的值即可.【解答】解：建立如图所示平面直角坐标系，设抛物线表达式为y=ax2 + 16,由题意可知，B的坐标为（20,0 ）.400a + 16 = 0. _ 1.以一学.当 x = 5 时，y = 15 .答：与CD距离为5米的景观灯杆MN的高度为15米.21 .如图，在RfACB中，/C = 90。，D是AB上一点，以BD为直 径的O O切AC于点E ,交BC于点F ,连接DF.(1)求证：DF = 2CE ;(2)

23、若阮:3, sinB = 9 求线段BF的长.5【分析】（1）连接OE交DF于G ,首先证明四边形EGFC是矩形，再根据垂径定理即可证明.（2 ）设 OE 二 x ,由 OEll BC ,得/卷喂，列出方程求出x ,再在RfBDF中，由sinB=A ,推出cosB=四二度，即55 BD可解决问题.【解答】（1）证明：连接0E交DF于G ,. AC切。于 E ,/.zCEO = 90 .又. BD为。的直径，/.zDFC = zDFB = 90 .-/zC = 90 ,，四边形CEGF为矢巨形.CE 二 GF , zEGF = 90 ,/.DF = 2CE .(2 )解：在 RfABC 中 f

24、vzC = 90, BC = 3, sinB4， 5.AB = 5 ,OE = x, /OEllBC,.AOEABC . 0E AO 二 1 BC AB x 5-x T= 5， 15x 8 ，.BD3.4在 RfBDF 中 f -.zDFB = 90o , sinB = A/522 .在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= - 2x2+ ( m+9 )x-6的对称轴是x = 2 .(1)求抛物线表达式和顶点坐标；(2)将该抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点A ,求点A的坐标；(3)抛物线丫= - 2x2+ (m+9)x-6与y轴交于点C,点A关 于平移后抛物线的对称轴的对称

25、点为点B ,两条抛物线在点A、C 和点A、B之间的部分(包含点A、B、C )记为图象M .将直线y = 2x-2向下平移b(b0)个单位，在平移过程中直线与图象M始终有两个公共点,请你写出b的取值范围0 0)个单位经过点B ,则 y = 2x - 2 - b ,故3=7-2-b,2解得b,设直线y = 2x - 2向下平移b ( b0 )个单位经过点A ,=5 - 2 -b,b 二反，22由产2b，消去 y 得到：2x2 - 10X+14-6 = 0,y-2 (x-3) +2由题意： = (),.-.100 - 8 ( 14 - b ) = 0 ,.*.b=3,2观察图象可知：平移过程中直线与

26、图象M始终有两个公共点，则23 .如图，AM是3BC的中线，D是线段AM上一点(不与点A 重合).DEllAB交AC于点F , CEllAM ,连结AE.(1)如图1 ,当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行 四边形；(2 )如图2 ,当点D不与M重合时，(1)中的结论还成立吗？ 请说明理由.(3 )如图3 ,延长BD交AC于点H ,若BHJLAC ,且BH = AM .求/CAM的度数；当FH=, DM =4时，求DH的长.【分析】(1)只要证明AB二ED , ABll ED即可解决问题;(2 )成立.如图2中，过点M作MG II DE交CE于G .由四边形 DMGE是平行四边形，推出

27、ED二GM ,且ED II GM ,由(1)可知 AB二GM , ABllGM ,可知AB II DE , AB二DE ,即可推出四边形 ABDE是平行四边形；(3 )如图3中，取线段HC的中点I,连接MIf只要证明MI = 1AM , MIAC f即可解决问题;乙设 DH = x，贝U AH=V3x AD = 2x 推出 AM = 4+2x ,BH = 4+2x , 由四边形ABDE是平行四边形，推出DFllAB ,推出黑二瞿，可得HA HB省二袅，解方程即可；Vsx 4+2 X【解答】(1)证明：如图1中，,/DEllAB ,/.zEDC = zABM , /CEllAM ,/.zECD

28、= zADB ,/AM是SBC的中线，且D与M重合，.BD 二 DC ,.ABD合4EDC ,.AB 二 ED , -/AB ll ED ,四边形ABDE是平行四边形.(2)结论：成立.理由如下：如图2中，过点M作MGllDE交CE于G ./CEllAM ,二.四边形DMGE是平行四边形，.-.ED = GM，且 EDllGM ,由(1)可知AB二GM, ABllGM,.AB II DE , AB 二 DE ,二四边形ABDE是平行四边形.(3 )如图3中，取线段HC的中点I,连接MI,图3. BM = MC ,二.MI是BHC的中位线，.-.MIllBH , MI = 1BH , 2-. BHAC , HBH=AM .-.MI = 1AM , MIAC , 2./