2021年七年级下学期数学期中试卷含答案解析

1、、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每 小题3分，共30分.在每小题给由的四个选项中只有一项 是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律 得。分）1 .下列命题是假命题的有（）邻补角相等；对顶角相等；同位角相等；内错角相 等.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2 .如图，/ ACB=90 , CD! AB于D,能表示点到直线的距 离的线段有（）A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条3 .体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A.平行线间的距离相等B.两点之间，线段最短C.垂线段最短D.两点确定一条直线4 .下列语句写成数学式子正确的是（）A. 9是81的算术平方

2、根： 士屈;9B. 5是（-5） 2的算术平方根：业-5）也5C. ±6是36的平方根：V36= + 6D. - 2是4的负的平方根：|V=-2第1页（共29页）5 .若/西的值在两个整数a与a+1之间，则a的值为（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 66 .如图，把一个长方形纸片沿 EF折叠后，点D、C分别落 在D'、C 的位置，若/ EFB=65 ,贝U/ AED等于（）aEpcrA. 50 B. 55 C. 60 D. 657 .如图，在四边形 ABC力，/ 1 = /2, /A=60° ,则/ ADC=A. 65 B. 60 C. 110D. 1208 .

3、两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ）A. 一对邻补角的平分线互相垂直B. 一对同位角的平分线互相平行C. 一对内错角的平分线互相平行D. 一对同旁内角的平分线互相平行9 .将三角板与直尺按如图所示的方式叠放在一起.在图中标记的角中，与/ 1互余的角共有（）第2页（共29页）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10 . 一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而行，如果第一次拐角/ A是110° ,第二次拐角/ B是150° ,第三次拐角是/C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则/ C的度数是（）A. 100B. 150C. 110 D. 140二、细心填

4、一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11 .计算d的平方根为.12 .把命题“同角的余角相等”改写成“如果-那么的形式.13 .将一副三角板摆放成如图所示，图中/ 1=度.14 .如图，已知三角形 ABC的面积为12,将三角形 ABC沿BC平移到三角形 A B' C',使B'和C重合，连接AC'交A C于D, D是AC的中点，则三角形 C DC的面积为15 .观察下表，按你发现的规律填空a0.011.2 121 121002111 0.111.111110已知n1m=3.873 ,则加颜而的值为.16

5、 .如图，下列条件中：/ B+/ BCD=180 ;/ 1 = /2;/ 3=/4;/ B=/ 5;则一定能判定AB/ CD的条件有（填写所有正确的序号）BC三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分72分.解答写在答题卡上）17 . （1）计算：（1） 2017+/132-122 - | - 4| ;（2）解方程：（x - 2） 2- 9=0.18 .如图，在方格纸内将三角形ABC经过平移后得到三角形A B' C',图中标由了点 B的对应点B',解答下列问题.（1）过C点画AB的垂线MN第5页（共29页）(2)在给定方格纸中画由平移后的三角形A B'

6、; C'(3)写由三角形 ABC平移的一种具体方法.19 .如图所示，直线 AB CD相交于点 Q OML AB,(1)若/ 1 = /2,求/ NOD勺度数(2)若/ 1=/BOC 求/ AOC/ MOD勺度数.A 1820 .已知2a-1的平方根是土 内 3a- 2b- 1的平方根是土3.求：5a-3b的算术平方根.21 .已知，如图，BE平分/ ABC CE平分/ BCD且/ 1 + Z2=90 ,求证：AB/ CD证明：: BE平分/ ABC 同理：./ABC吆 BCD=2( /1 + /2). .AB/ CD22 .有两个十分喜欢探究的同学小明和小芳，他们善于将所做的题目进行

7、归类，下面是他们的探究过程.（1）解题与归纳小明摘选了以下各题，请你帮他完成填空. 海=;胃=； 4=；旧=；，八-3） 2=； 盛冏？=归纳：对于任意数 a,有用=小芳摘选了以下各题，请你帮她完成填空.|立产=降）2=； 后产=；（4）2 =；（倔产=； tVo）2=；归纳：对于任意非负数a,有（犷=（2）应用根据他们归纳得由的结论，解答问题.数a, b在数轴上的位置如图所示，化简：器-旧而刁-tVba） & .-10123. （1）解题探究已知三角形ABC图），探究/ A+/ B+Z C等于多少度？（提示：过一点作平行线）（2）发现规律如图，三角形 ABC中，点D在BC的延长线上，

8、试说明/A+/ B与/ 1的关系？（3）运用规律利用以上规律，快速探究以下各图：当AB/ CD时，/ A, /C, /P的关系式为（直接填空，不要证明过程）：第7页（共29页）参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得 0 分）1下列命题是假命题的有（）邻补角相等；对顶角相等；同位角相等；内错角相等A 1 个B 2 个 C 3 个D 4 个【考点】命题与定理【分析】根据邻补角、对顶角的性质以及同位角和内错角的性质对各小题分析判断即可得解【解答】解：邻补

9、角相等是假命题；对顶角相等是真命题；同位角相等是假命题；内错角相等是假命题；综上所述，假命题有3 个故选C2 .如图，/ ACB=90 , CD! AB于D,能表示点到直线的距离的线段有（A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条【考点】点到直线的距离.【分析】根据点的直线的距离，可得答案.【解答】解：由图形，得CD是C至U AB的距离，AC是A至U BC的距离，BC是B至U AC的 距离，AD是A至U CD的距离，BD是B至U CD的距离， 故选：D.3 .体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A.平行线间的距离相等B.两点之间，线段最短C.垂线段最短D.两点确定一条直线【考点】垂线段最短.【

10、分析】此题为数学知识的应用，由实际由发，老师测量跳 远成绩的依据是垂线段最短.【解答】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段 最短.故选：C.4.下列语句写成数学式子正确的是（）第9页（共29页）A. 9是81的算术平方根：士竭=9B. 5是（-5） 2的算术平方根： 心于二5C. ±6是36的平方根：体=土6D. - 2是4的负的平方根：|7=-2【考点】算术平方根；平方根.【分析】利用算术平方根及平方根定义判断即可.【解答】解：A 9是81的算术平方根，即 网=9,错误;B、5是（-5） 2的算术平方根，即 版-5）2=5,正确；C、±6是36的平方根，即土 ,=

11、 ±6,错误；D、-2是4的负平方根，即-g=-2,错误，故选B5.若五7的值在两个整数 a与a+1之间，则a的值为（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【考点】估算无理数的大小.【分析】利用”夹逼法“得由 旧的范围，继而也可得由 a的 值.【解答】 解：丁 4=/宜后=5,，J行的值在两个整数 4与5之间，a=4.故选B.6 .如图，把一个长方形纸片沿 EF折叠后，点D、C分别落在D'、C 的位置，若/ EFB=65 ,贝U/ AED等于（A. 50 B. 55 C. 60 D. 65【考点】翻折变换（折叠问题）.【分析】首先根据AD/ BC,求出/ FED的度数，然后

12、根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化,对应边和对应角相等，则可知/FED=/ FED',最后求得/AED的大小.【解答】解：: AD/ BC,，/ EFB=/ FED=65 ,由折叠的性质知，/ FED=/ FED' =65./AED =180 2/FED=50 .故/AED等于50故选：A.7 .如图，在四边形 ABC/ 1 = /2, /A=60° ,则/ ADC=第11页（共29页）A. 65 B. 60 C. 110 D. 120【考点】多边形内角与外角；平行线的判定与性质.【分析】 根据三角形的内角和定理求生/1 + /ADB=180 -

13、Z A=120 ，根据已知求生/ ADC= 1 + /ADB代入求生即可.【解答】解：./ A=60 ,/ 1 + /ADB=180 - / A=120 ,/ 1 = /2,/ADCN2+/ADBW 1 + /ADB=120 .故选：D.8 .两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是( )A. 一对邻补角的平分线互相垂直B. 一对同位角的平分线互相平行C. 一对内错角的平分线互相平行D. 一对同旁内角的平分线互相平行【考点】平行线的性质；角平分线的定义.【分析】由两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行、同旁内角的平分线互相垂直、内错角的平分线互第12页(共29页)相平行、同位

14、角的平分线互相平行，即可求得答案.【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，一对邻补 角的平分线互相垂直，故本选项正确；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项正确；C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项正确；D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相 垂直，故本选项错误；故选：D.9 .将三角板与直尺按如图所示的方式叠放在一起.在图中标记的角中，与/ 1互余的角共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】余角和补角.【分析】根据对顶角相等、平行线的性质和互为余角的两个 角的和为90进行解得即可.【解答】 解：./ 1

15、= /2, /2=/3," 1 = /3,Z4+Z 3=90 , /4=/5, /5=/6,与/ 1互余的角有：/ 4、/5、/6, 故选：C.10. 一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而行，如果第一次拐角/ A是110° ,第二次拐角/ B是150° ,第三次拐角是/ C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则/ C的度数是（）A. 100 B. 150C. 110 D. 140【考点】平行线的性质.【分析】 首先过点B作BE/ AD,由AD/ CF,可得BE/ AD/CF,然后根据两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁 内角互补，即可求得/ C的度数.【解

16、答】解：过点B作BE/ AD,. AD/ CF,.BE/ AD/ CF,，/1 = /A=110 , /2+/C=180 ,/ABC=150 , / 1 + /2=/ABC，/2=40 ,，/C=140 .故选D.第15页（共29页）二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11 .计算后的平方根为.【考点】平方根.【分析】先求得u的值，然后依据平方根的定义求解即可.【解答】解： 用?=年卷 上的平方根是 4.故答案为：± j.12 .把命题“同角的余角相等”改写成“如果-那么的形式 如果两个角是同一个角的余角，那么这

17、两个角相等.【考点】命题与定理.【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果那么的形式.“如果”后面接题设，“那么”后面接结论.【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相第15页（共29页）等.13 .将一副三角板摆放成如图所示，图中/ 1= 120度.【考点】三角形的外角性质.【分析】根据三角形内角与外角的关系及三角板上各角的度 数解答.【解答】解：由图可知，/ 2=30 , / 3=90° ,./ 1 = /2+/ 3=90 +30 =120 .14 .如图，已知三角形 AB

18、C的面积为12,将三角形 ABC沿 BC平移到三角形A B C',使B'和C重合，连接AC'交 A C于D, D是AC的中点，则三角形C DC的面积为 6 ./ 看 ICf玲C【考点】平移的性质.【分析】根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形 状与大小，可得/ B=/ A CC , BC=B C',再根据同位角相等，两直线平行可得 CD/ AB,然后求生CD=AB,点C'到 A C的距离等于点C到AB的距离，根据等高的三角形的面 积的比等于底边的比即可求解.【解答】解：根据题意得，/ B=/ A CC , BC=B C',.CD/ AB,

19、CD=AB （三角形的中位线），点C至U A C的距离等于点C到AB的距离， C DC的面积= ABC的面积 4 X 12=6.故答案为：6.15 .观察下表，按你发现的规律填空a 0.011.2 121 12100211Va0.111.111110已知后=3.873 ,贝U近丽丽的值为 387.3【考点】算术平方根.【分析】从被开方数和算术平方根的小数点的移动位数考虑解答；【解答】解：观察表格得：被开方数扩大或缩小102n倍，非负数的算术平方根就相应的扩大或缩小10n倍;或者说成被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动 n位;被开方数15到150000小数点向

20、右移动4位，所以其算术平方根的小数点向右移动 2位，即 4150000=387.3 ;故答案为：387.3 .16 .如图，下列条件中：/ B+Z BCD=180 ;/ 1 = /2;/ 3=/4;/ B=/ 5; 则一定能判定AB/ CD的条件有（填写所有正确 的序号）.BC【考点】平行线的判定.【分析】根据平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行可得能判定AB/ CR根据内错角相等，两直线平行可得能判定AB/ CD根据同位角相等，两直线平行可得能判定AB/ CD【解答】 解：./ B+/ BCD=180 ,.AB/ CD,/ 1 = /2,.AD/ CK,/ 3=/4,.AB/ CD./

21、 B=/ 5,第19页（共29页）.AB/ CD故答案为：.三、用心做一做，显显自己的能力！(本大题共7小题，满分72分.解答写在答题卡上)17 . (1)计算：(1) 2017+/13M - | 一 4 ;(2)解方程：(x - 2) 2- 9=0.【考点】实数的运算.【分析】(1)原式利用乘方的意义，二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；(2)方程整理后，利用平方根定义开方即可求由解.【解答】解：(1)原式=-1+5-4=0;(2)方程整理得：(x - 2) 2=9,开方得：x - 2=3 或 x - 2= - 3,解得：x=5或x= - 1 .18 .如图，在方格纸内将三角

22、形 ABC经过平移后得到三角形A B' C',图中标由了点 B的对应点B',解答下列问题.(1)过C点画AB的垂线MN(2)在给定方格纸中画由平移后的三角形A B' C'(3)写由三角形 ABC平移的一种具体方法.【考点】作图-平移变换.【分析】（1）直接利用网格得由 AB的垂线求生答案；（2）直接利用平移的性质得由： A B' C'的位置;（3）直接利用对应点的关系得由答案.【解答】解：（1）如图所示：直线MN即为所求；（2）如图所示： A B C',即为所求；（3）如图所示： ABC向左平移7个单位，再向下1平移得到，（或者向

23、下平移1个单位再向左平移 7个单位）.19 .如图所示，直线 AB CD相交于点 Q OML AB,（1）若/ 1 = /2,求/ NOD勺度数(2)若/ 1=*/BOC 求/ AOCffl/ MOD勺度数.【考点】垂线.【分析】(1)由垂线的性质求得/ AOM=BOM=90 ,然后根 据等量代换及补角的定义解答；(2)根据垂线的定义求得/ AOM=BOM=90 ,再由/ 14/ BOCt得/ BOC=120 ;然后根据对顶角的性质及补角的定义 解答即可.【解答】 解：(1) .OMLAB, /1 = /2,/1 + /AOCW 2+/AOC=90 ,即/ CON=90 ;又/ NOC+ NO

24、D=180 ,，/ NOD=90 ;(2) OMLAB, Z 1=-Z BOC./ BOC=120 , / 1=30 ;又/AOC+ BOC=180 , ，/AOC=60 ;而/AOCN BOD(对顶角相等)，/ MOD = MOB+AOC=150 .第23页(共29页)20.已知2a-1的平方根是土 3a- 2b- 1的平方根是土3.求：5a-3b的算术平方根.【考点】算术平方根；平方根.【分析】根据题意列由2a - 1等于3,从而求生a的值，3a-2b-1=9,从而求生b的值，最后代入5a-3b即可求生答 案.【解答】 解：由题意可知：2a-1=3, 3a-2b-1=9,，解得：a=2,

25、b=-2,，5a - 3b=10+6=16，16的算术平方根为421 .已知，如图，BE平分/ ABC CE平分/ BCD且/ 1 + Z2=90 ,求证：AB/ CD证明：: BE平分/ ABC 已知 . /ABC=2Z1 .角平分线的定义同理： / BCD=2 2 . /ABC吆 BCD=2( /1 + /2).等式的性质; / 1 + /2=90. 已知 /ABC吆 BCD=2(/ 1+/2) =2X 90 =180. 等量代换.AB/ CD同旁内角互补，两直线平行.【分析】 先根据角平分线的定义得由/ABC=2Z 1,/BCD=2 /2,再由/ 1 + 2 2=90 可得由/ ABC吆

26、BCD=180 ,由此可得由结论.【解答】 证明：; BE平分/ ABD （已知）， ./ABC=21 （角平分线的定义）.CE平分/ DCB （已知），BCD=2/ 2 （角平分线的定义），/ ABC吆 BCD=2 1+2/ 2=2 （/ 1+/ 2）（等式的性质）又/ 1 + 2 2=90（已知） /ABC吆 BCD=2< 90 =180 , .AB/ CD（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：已知；/ ABC=2Z1;角平分线的定义；/ BCD=2 /2;等式的性质；/1 + /2=90° ;已知；/ABC吆 BCD=2（/ 1 + / 2） =2X 90 =180 ;等

27、量代换；同旁内角互补，两直 线平行.22.有两个十分喜欢探究的同学小明和小芳，他们善于将所做的题目进行归类，下面是他们的探究过程.（1）解题与归纳小明摘选了以下各题，请你帮他完成填空.后=2 ;=5 5 ;=6 ;后=0 ； Tc-Sp = 3 ; J（ 2Ca（a>0?归纳：对于任意数 a,有",/=|a|= OGO） _ -耳如<0）小芳摘选了以下各题， 请你帮她完成填空.（立）2 = 4 ： （次= 9 ; （女）也 25 ;（标* = 36 ;（国= 49; 萌尸=0 ;归纳：对于任意非负数a,有 g）2= a（2）应用根据他们归纳得由的结论，解答问题.数a, b在数轴上的位置如图所示，化简：旧+g-b）2 Wb-a）2 .-101【考点】算术平方根；实数与数轴.【分析】（1）根据要求填空即可；（2）先根据数轴上点的位置确定：av0, b>0, b>a,再根据（1）中的公式代入计算即可.【解答】 解：（1）V?=2; J?=5;亚口=6;后 =0 ;或-幻2 =|3|=3 ; Vt-a 2=| 一 6|=6 ;故答案为：2, 5, 6, 0, 3, 6;Fa（£>0）对于任意数a,有4=|a|=，og=o）,r3（a>0?故答案为:|a|= 4 0a=o）；尸己<。）阪）2=4; 诉）9; la疡）2=25;祗