2021年青岛版八年级数学下册第6章平行四边形自主学习单元综合测评2(附答案)

1、2021年青岛版八年级数学下册第6章平行四边形自主学习单元综合测评2 （附答案）1 .平行四边形所具有的性质是（）A.对角线相等B.邻边互相垂直C.每条对角线平分一组对角 D.两组对边分别相等2 .如图，将包"8的一边8c延长至点E,若Nd=110° ,则N1等于（）A. 110°B. 35°C. 70°D. 55°3 .如图，在包"8中，下列结论错误的是（）A. Z1 = Z2 B. Z1 = Z3C. AB=CD D. /BAD = /BCD4 .如图，在区438中，48=4, .10=7, N.1BC的平分线BE交于点

2、E,则。E的长是( )A. 4B. 3C. 3.5D. 25 .在平行四边形，珀CD中，己知,45=5, BC=3,则它的周长为（）A. 8B. 10C. 14D. 166 .如图，平行四边形48的对角线交于点O,且羽=6, OCQ的周长为16,则,4。与的和是（/ /A乂A. 10B. 16C. 20D. 227 .下列说法正确的是（）A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直四边形是平行四边形D.对角线互相垂直且相等四边形是平行四边形8 .如图，四边形.48中，对角线,4C, 8。相交于点。，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A

3、. AB/DC, .1D/BCB. AB=DC. .4D=BCC. AO=CO, BO=DOD, ABDC, AD=BC9 .下而给出了四边形.458中44, /B, ZC, ND的度数之比，其中能判定四边形.SC。 是平行四边形的是（）A. 1： 2： 3： 4 B. 2： 2： 3： 3 C. 2； 3： 2： 3 D. 2： 3： 3： 210 .如图所示，D, E分别是ZU5c的边,45, KC的中点，若DE=4,则8C=.11 .如图是一块等腰三角形空地一第C,已知点。、石分别是边,铉、的中点，量得乂C=10米，48=3C=6米，若用篱笆围成四边形BCED来放养小鸡，则需要篱笆的长是

4、 米.12 .如图，在包438中，点E,尸分别在8C, XD上，K DF=BE.求证：四边形WECF是平行四边形.13 .如图，在如138 中，点E、尸分别在AD、BC上,AE=CF.求证：四边形8FQE是平行四边形.14 .如图，已知E、F是平行四边形438对角线上的两点，并且.4£=CF.请说明四 边形*7元是平行四边形.15 .如图，在矩形,458中，对角线/C、8。相交于点0.若NKOZ)=120° , .43=3,求AC的长.16 .如图，AABC中，点D, E分别是边,43 ,4。的中点，过点C作。F.铝交。E的延长线于点尸，连结(1)求证：四边形3CKD是平行

5、四边形.(2)当，3=3C 时，若 BD=2, BE=3,求,4C 的长.17 .如图，在四边形.138 中，N8=NQ=90° ,且X3=CD,四边形.158 是矩形吗？为什么？18 .如图，矩形乂88中，对角线,4C, 交于点。，NA4C=6(T ,过。点作OMLS 于点，求证：OM=OB.19 .如图，在矩形438中，点E是。边上的中点.求证：20 .在平行四边形中，.4=6, ,4C=10, ">=8.求证：平行四边形48 是矩形.21 .如图，在包438 中，。是边,43的中点，且NMOD=N3OC,求证：四边形.438 是 矩形.22 .如图，在回CD中，

6、过点。作。EL45于点£ 点下在边CD上，CF=AE,连接BF.（1）求证：四边形8的是矩形：（2）己知NZU8=6（T , JF是NZUB的平分线，若JD=3,求。C的长度.23 .如图，在菱形.438中，乙。C与NA1D的度数比为1： 2,周长是8。.求:（1）两条对角线的长度:（2）菱形的面积.24 .如图，在菱形438中，/C, 3。相交于点。，E为43的中点，DE1AB.（1）求的度数；（2）如果,4C=4«,求QE的长.25 .已知，3 是A8C的角平分线，DEAC交AB于点、E, DF/AB交AC于苴F.求证: 四边形HEDF是菱形.26 .如图，在四边形中，

7、JD3C, BA=BC, BD 平分NABC.（1）求证：四边形488是菱形：（2）过点。作。EL5Q,交BC的延长线于点£ 若BC=5, BD=8,求四边形的周长.27 .如图，在四边形,旬8中，.18。，对角线KC, 交于点O, .4。平分NBAD,过点。作CE_L四交.的延长线于点£连接0E.(1)求证：四边形X8CZ)是菱形：(2)若3=狙BD=2,求0E的长.28 .如图，在正方形.438 中，乂尸=BE,与。F相交于点。.(1)求证：AZMFgAJBE；(2)求乙4。的度数.29 .如图，点E在正方形月BCD内，且NX£3=9(T , ,45=10,

8、BE=8,求用成的AEBCD部分的面积.30 .如图，正方形.空8的对角线与加交于点。，过点C作CE&),过点。作QE"AC, CE与DE交于点、E.求证：四边形OCEQ是正方形.31 .如图，正方形.438 的对角线HC、3。相交于点O, CE/BD, DE/AC.(1)求证：四边形OCED是正方形.(2)若HC=6,则点E到边，。的距离为.32 .如图所示，在WSC 中，在ZUCBug。，CD 平分,4C8, OELzlC 于 E, DFLBC于凡求证：四边形CEDF是正方形.33 .如图，E、尸、M、工分别是正方形X3CZ）四条边上的点，且乂£=3R=CAf=

9、QN.求证: 四边形EEW是正方形.参考答案1 .解：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等.故选：D.2 .解：平行四边形H3CD的NH = 110" ,/. ZBCD=ZJ = 110" ,AZI = 1800 - Z5CD=180° - 110° =70° .故选：C.3 .解：四边形,CD是平行四边形，:.AB = CD, NBAD=NBCD,（平行四边形的对边相等，对角相等）故C、。正确.四边形,四8是平行四边形，N1 = N 2,故d正确,故选：B.4 .解：:四边形，珀8是平行四边形,:.AD/BC,：./AEB=/

10、EBC,又TBE平分44BC,/. /ABE= /EBC,e* /ABE= /AEB, 1B=AE：ED=AD * AE1D - AB=7 - 4=3.故选：B.5 .解：四边形，宓CD是平行四边形，."13 = 8=5, BC=.4D=3,，它的周长为:5X2+3X2=16,故选：D.6 .解：四边形,CD是平行四边形，/ AB CD=6, : 40CD的周长为16, 。+。=16-6 = 10,9：BD=2DO, AC=2OC. 1平行四边形.158的两条对角线的和=3Q+HC=2 (DO+OC) =20,故选：C.7 .解：.4、对角线相等的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰

11、梯形的对角线相等，故 本选项错误；8、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确：C、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，例如：筝形的对角线互相垂直，故本 选项错误：。、对角线互相垂直平分且相等的四边形是平行四边形，故本选项错误:故选：B.8 .解：£由”.铝。，可知，四边形,438的两组对边互相平行，则该四边 形是平行四边形.故本选项不符合题意：B、由“AB=DC, AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行 四边形.故本选项不符合题意：C、由“HO=CO, BO=DO”可知，四边形."8的两条对角线互相平分，则该四边形 是平行四边形.故

12、本选项不符合题意：D、由“ABDC, AD=BC”可知，四边形,48CZ)的一组对边平行，另一组对边相等， 据此不能判定该四边形是平行四边形.故本选项符合题意：故选：D.9 .解：9 Nd与NC是对角,ZJ = ZC,.C符合题意.故选：C.10 .解：,:D, E分别是JBC的边45, dC的中点,:.BC=2DE=8,故答案为：8.11 .解：点。，E分别是边dC的中点,5c=6米，.,”=3 米，.。5=3米，EC=5米，/.篱笆的长=QE+8C+CE+Z)3=3+6+3+5 = 17 米.故答案为：17.12 .证明：:四边形平行四边形* AD=BC.又,： BE=DF,:AF=EC.

13、又,： AF/EC,四边形XECF是平行四边形.13 .证明：.四边形.438是平行四边形,:ADBC, AD=BC,:4£=。尸，：.1D -AE=BC - CF,:ED=BF,又,： AD/BC,.四边形3FDE是平行四边形.14 .证明：连接助，交,4。于点。.:四边形二88是平行四边形：.OA=OC OB=OD （平行四边形的对角线互相平分）又二4£=。尸：.OA-.1E=OC- CF,即 OE=。9，四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)15 .解：在矩形.438中，：.AO=BO=CO=DO.V ZAOD= 120Q ,：.ZAOB=6

14、QO .JOB是等边三角形."4O=A5=3,，乂 C= LI。=6 .16 . (1)证明：,点D, E分别是边四，dC的中点,：.DE/BC. :CF/AB、：.四边形BCFD是平行四边形：(2)解：,:AB=BC, E 为4C 的中点,：.BE±AC. :AB=2DB=4, BE=3, "江=4 4-3, AC=2AE=2 有.17 .解：如图,连接dCV Z5=ZD=90° ,在 RtAADC 和 RtACBJ 中,；&C=AC:CD二AB'ARtZWCRtACBJ,，四边形X8CQ是平行四边形,V ZZ)=90° ,，

15、四边形，8co是矩形.18 .证明：:四边形为矩形,：.OA = OB, NO.15=90° , AB = CD.V Z5JC=60° ,* OA = OB AB.9：OMJl.1D,。为乂c 中点,：.OM=CD.2：.OM=OB.219 .证明：二四边形438是矩形,：.1D=BC, Z2)=ZC=90a ,E为CD边上的中点,:DE=CE,:QiDE/4BCE S),20 .证明：.平行四边形./CD, * BC=AJD=8, ，15 = 6, KC=10,：.AC1=.1B2BC1.：.Z-15C= 90° , 平行四边形.158是矩形.21.证明：.四边

16、形，BCD是平行四边形,:AD=CB, ADCB,：.ZJ+Z5=180° ,O是8的中点，/ OA OB,9： ZAOD= /BOC,：/ODC=/OCD,：OD=OC,在和4。中，'0D=0C，ZA0D=ZC0B, OA=OB：./4OD/BOC (SAS),/ N.4 = /B、V ZJ+Z5=180° ,A ZJ = Z5=90° ,即平行四边形一"8是矩形.22.证明（1） 四边形是平行四边形:.DC/AB, DC=ABV CF=AE:DF=BE 旦 DCAB四边形。尸BE是平行四边形又,DELAB，四边形哑是矩形：(2) V ZDJB

17、=603，=3, DEL1B：.1E=, DE=fAE=22.四边形。尸班是矩形:BF=DE=2二十平分ND”A AFAB=ADAB=3 ,且2，ab=6bf号乙g：.CD=223.解：（1） ;四边形，8co是菱形,:AB=BC, AC工BD, ADBC,：.Z-18C+ZAW=180° ,NA3C与NA。的度数比为1： 2,A Z.18C=XI80° =60° ,3A Z.18O=ZJ5C=30° ,2.菱形.438的周长是8加.:AB = 2cm,：.OA=AB=lcm,2*0B :=Vab2-oa2=正/AC=2OA=2cm, BD=2OB（2）

18、 S aBCD=ACBD=X2X2/3=2/3（sP）.24 .解：（1） £ 为乂8 的中点，DEL4B, * AD=DB, .四边形，BCD是菱形，:AB=/1D, "££） DBAB, 二ABD为等边三角形./.XDAB=60 ° .菱形 ABCD 的边 AD/BC,A Z-15C= 1800 - ZDJ5=180° -60° =120° ,即乙 18c=120。；（2）.四边形.438 是菱形，mac 于 O, MO=cJx4V=2 畲,2由（1）可知OE和.4。都是等边ZUB。的高，:DE=AO=1.25

19、 .证明：,:DEAC, DF/AB, 四边形乂瓦?尸是平行四边形，NEDA = NE1D,W1D 是ZUBC 的角平分线，A /EAD= ZEID.：./EAD=NEDA, * EA =ED+ 四边形,4瓦乃为菱形.26 . （1）证明：,:ADBC,：./ADB=/CBD, :BD平分乙48C,/. /ABD=/CBD,：./ADB= /ABD, * AD =-£5, : B4BC,：.四边形ABCD是平行四边形,；B4=BC,，四边形乂88是菱形：(2)解：:DELBD,： /BDE=90。,：.ZDBC+ZE= ZBDC+ZCDE=9QQ ,: CB = CD,：.NDBC=

20、 /BDC,：/CDE=/E,:CD=CE=BC,：.BE=2BC= IQ.*.D£=be2_bd2 = 6, .四边形，38是菱形，AB=BC= 5,，四边形X8EQ的周长=4凡4B+3E+QE=26.27 .解：(1) ,: AB "CD,：.ZOAB=ZDCA.；AC为NDAB的平分线，：.ZOAB=ZDAC,：./DCA = /DAC,* CD =-LD AB: AB "CD,，四边形X5CD是平行四边形，3=43,包438是菱形；(2) .四边形.438 是菱形，：.OA = OC. BDL4C,VC£±-1S,:.OE0A=0C,:

21、 BD=2,：.OB=BD=1,2在 RtAJOB 中，/13=爬，。8=1,aoj=Vab2-ob2=2,e OE0A 2 .28 . (1)证明：四边形.138是正方形，A ZDAB=Z.lBC=90a，/切=<3,'AD二AB在ZU产和ZU5E 中，< /DAF=NABE=90° , 研二BE：4DAFq/ABE (£4S),(2)由(1)知，ADAF且4ABE,V /ADF+/DAO= ZBAE+ZDAO= ZDAB=90Q ,A ZAOD=lS0o - (Z.iDFWAO) =90° .29 .解：在 Rt&4£3 中，/AEB=90° , -15=10, BE=8,由勾股定理得：，4E=6.正方形的面积是10X10=100,?LAEB 的面枳是上*E><8E=Lx6X8=24, 22阴影部分的而积是100 -