2021版高考北师大版文科数学一轮复习滚动评估检测(一)(第一至第三章)

1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合 适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。滚动评估检测(一)(第一至第三章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的)集合 A=x 21g xl,B =xE-9W0,则 AAB=()A. -3, 3 B. (0, vTO)C. (0. 3 D. -3, vTO)【解析】选C.因为集合心仪|218x<l = x10<x<v,T0, x|x:-90 = x | -3 WxW3,所以 A A B= x 10<x

2、 W3 = (0, 3.2.设函数尸f (x)的定义域为I,则“f (x)在I上的最大值为M”是“V x£1, f(x)WM” 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.若“f(x)在工上的最大值为M”，则“Vx£I,f(x)WM”成立.如函数f (x)=sin xW2恒成立，但“f (x)在I上的最大值不是2,即必要性不成立，所以“£6)在1上的最大值为”是“/x£I,f(x) 的充分不必要条件.3 .已知命题p :函数f(x)=log°.5(3-x)的定义域为(-8,3);命题q:若k0,则

3、函数h (x)之在(0, +8)上是减函数,则下列结论： X命题且q"为真;命题或p "为假；命题或q”为假;命题“-P旦p”为假,其中错误的是()A.B.C. D.【解析】选B.由3-x>0得x<3,故命题p为真,F为假.又由k<0,得函数 kh(x)=-在(0,+8)上是增函数，命题q为假,为真，所以命题“P且q” X为假,命题“p或p”为真，命题“p或q”为真，命题“邛且-q”为假.4 .函数f(x)=7L+ln(2x+l)的定义域为()产炉A- .-2 ,2. B.M)。G?21d- G?2)【解析】选D.要使函数f (x) 1 n (2x+1)有

4、意义，需满足4-X >0，解得<x<2,即函数的定义域为(一，2).l2x+ 1 > 0,225.下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若xy=0,则x=0”的否命题为：“若xy=0,则xWO”B. “若x+y=O,则x,y互为相反数”的逆命题为真命题C.命题T x£R,使得2xL1<0”的否定是：“V x£R,均有2xL10”D.命题“若cos x=cos y,则x=y”的逆否命题为真命题【解析】选B.若xy=0,则x=0的否命题为：若xy#=0,则x#=0,故A错误. 若x+y=0,则x, y互为相反数的逆命题为：若x, y互为相反数，则

5、x+y=0, 为真命题，故B正确.3 x£R,使得2x2-1<0的否定是：“V x£R,均有2x2-120,故C错误.若cos x=cos y,则x=y为假命题，则根据互为逆否命题的真假相同可知逆否命题 为假命题，故D错误.6 .己知 f (x)满足对V x£R, f (x+2) =f (x),且 x£ 1, 3)时，f (x)=log2x+l, 则f (2 019)的值为()A.-l B. 0 C. 1 D. 2【解析】选C.因为f(x)满足对Vx£R, f(x+2)=f(x),所以函数f(x)的 最小正周期为2,又x£l,3

6、)时，f(x)=log：x+l,因此f(2 019)=f(l)=log2l+l=l.7 . (2020 芜湖模拟)己知定义在R上的函数f (x)满足:f (x) +f (2-x) =0;f (x-2)=f (-x);当 x £ -1, 1I jl-x2,XW 卜 1,0,门、|"时,f(x)=jy则函数尸f(x)-y 在区间-3, 3上(cos (；x) ,xe(0,l,的零点个数为()A. 5 B. 6 C. 7D.8【解析】选A.由f (x) +f (2-x) =0可得f (x)的图像关于点(1, 0)对称; 由f (x-2) =f (-x)可得f (x)的图像关于直线

7、x=-l对称.如图，作出f (x) 在T, 1上的图像，再由对称性，作出f (x)在-3, 3上的图像，作出函 数y七)在-3, 3上的图像，由图像观察可得它们共有5个交点，即 函数y=f (x) -Q!'在区间-3, 3上的零点个数为5.8 . (2020 泉州模拟)函数f(x)=x3的图像大致为()【解析】选C.当x<0时,x%<0,故排除B;f(l)=e>l,故排除D;f (x) = (x'+3x二)e；令 f' (x)=0,得 x=0 或 x=-3,则当X变化时,(x),f (x)的变化情况如表：又因为F (0)=0,故f (x)在x=0的切线

8、为x轴，故排除A.9 .已知定义在R上的函数f (x)满足f (3-x)=f 义+x),且对任意xb x2e(0, 3)都有>通,<o,若a=2'v，i, b=log?3, c=eln则下面结论正确的是 x2'xl()A. f (a) <f (b) <f (c) B. f (c) <f (a) <f (b)C. f (c) <f (b) <f (a) D. f (a) <f (c) <f (b)【解析】选C.因为f(3-x)=f(3+x),得函数f(x)关于x=3对称，又对任意xi, x2e (o, 3)都有"

9、;所以函数f 6)在x£ (0, 3)上单调递减, x2-xl因为 0<a=2-<2°=l<b=log23<2,所以 f (a) >f (b) >f (2),又 c=eln -4, f (4)又(2),所以 f (c)=f (2),所以 f (c) <f (b) <f (a).10. (2020 延安模拟)曲线y=”在点(0,-1)处的切线与两坐标轴围成 x+1的封闭图形的面积为 ()1 11A. B. C. - D. 18422【解析】选B.因为y' =一后所以y仁。=2,所以曲线在点(0, -1)处 (x+1)的切

10、线方程为y+l=2x,即y=2x-1,与两坐标轴的交点坐标分别为(o,-i),f-,o1所以与两坐标轴围成的三角形的面积SX |-1义4.V2 J22 411.若 0<Xi<X：<l,则（）A. eX2-eX1>ln xz-ln xiB.ex2-exi<ln xln X1C. xf'q >xc'2D. x£，2 <X1eX1exxex-ex e'(x-l)【解析】选C.令f (x)=,则f '当Ox<l时，xxz *f ' (x)0,即f(x)在(0, 1)上单调递减，因为(KxKxKl,所以 f

11、(X2) <f(X),即亡，所以 x2eX1 >x£、2.x2 X112.己知 Xo是函数 f (x)=2sin x-兀 In x(x£ (0, n )的零点，设 xb(0,冗)，且 Xi<x2,则x°£ (1, e) xO£ (e, n ) Gf )-f (x2)<0;f (xj-f (x,>0.其中正确的命题是()世纪金榜导学号A. B. C. D.【解析】选A. f ' (x) =2cos x. X当 x£(0,；)时,32, V (x)<0;当 x=;时,# (x)=-2<0;

12、当 x£(,兀)时,1<22,则 F (x)<0, X综上可知，f' (x)<O,f (x)在(0,兀)上为减函数，所以 f (xi) >f(X2),即 f (xi)-f (x2) >0,正确.因为 f (1)=2sin 1兀 In 1=2sin 1>0, f (e)=2sin e-jt <0,所以 xoe (1,e), 即正确.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.己知幕函数f(x)二内的图像过点(2,手)，则f(x)的定义域为._ 1 1【解析】依题意，得:2°-22所以a=

13、-二f (x)=X 2二，所以f (x)的定22VX义域为(0,+8).答案：(0, +8)14.若函数f(x)=JZa(a>0, al)的定义域和值域都是0, 1,则7 ,14loga+/ogi -. a【解析】当0<a<1时，函数千(x)=、，aa>递增，又函数f(x)的定义域和值域都是0,1,fa-a0 = 0,则J此方程组无解.(a-a = 1,当a>1时，函数千(x)= 1aa'递减，又函数f(x)的定义域和值域都是fa-a0 = 1,0,1,则J解得 a=2,(aa 0,7,14 ,7,14所以 I Oga /Ogi - I Og2口 /0&#

14、167;1 五 a27141=I Og2 I og2= I Og2J=-1.答案:T15. (2019 岳阳模拟)若函数f(x)=xLe=ax在R上存在单调递增区间, 则实数a的取值范围是.【解析】因为函数f (x)=x2-eax在R上存在单调递增区间，所以f' (x) =2x-e -a>0,即 a<2x-e'有解.设 g (x) =2x-ex,则 g' (x) =2-ex,令 g' (x)=0,得 x=ln 2,则当xln2时,g'(x)>0,g(x)单调递增，当 x>ln2 时,g' (x)<0,g(x)单调递减

15、，所以当x=ln 2时，g(x)取得最大值，且g(x)e=g(ln 2)=2ln 2-2,所以a<2ln 2-2.答案：(-8,21n 2-2)16. 若函数f (x)=xW-a恰有3个零点,则实数a的取值范围是.|世纪金榜导学号【解析】函数y=x2ex的导数为y' =2xex+x2ex=xex (x+2),令y'=0,则x=o或-2,所以函数y在(-2,0)上单调递减，在(-8, 一2), (0, +8)上单调递增，所以0或-2是函数y的极值点，函数的极值为：yEO, y2=4e-2=-y,函数f (x)=x2e*-a恰有三个零点，则实数a的取值范围是(0,，).答案：

16、(。，9三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤)17. (10 分)设 p:A=xa+lWxW2a-l,B=x xW3 或 x>5, AR B;q:函数 f(x)=x：-2ax+l在G，+工)上为增函数,若“p/q”为假,且“pVq”为 真,求实数a的取值范围.【解析】当命题p为真时，即AGB,则有下列两种情况:A二。，即2a-Ka+l,即 a<2 时满足 AGB,(2al 之 a+1 JA于。，即彳或一 a > L满足ar B,即a=2或a>4,(2al < 3 L + l > 5,综合得：实数a的取值范围为

17、：aW2或a>4,当命题q为真时，即函数f (x)=x?-2ax+1在+工)上为增 函数，则a,又“p/q”为假，且“pVq”为真， 则命题p、q一真一假,f2 < a < 4即a <或a W 2 或 a > 4ia > -2即1<a<2或a>4.18. (12 分)已知 2W256 且 log2x|.(1)求x的取值范围.(2)在(1)的条件下,求函数f (x) = (log2«X)X (/ogq£2x)的最大值和最 小值.【解析】 由2W256得xW8, log二得2,所以V2WxW8.由V2WxW8 得:Wlogz

18、xW3,f (x) = (log2''X)X (/og(52x)二log2X X2 (1 +1og2x) = Iog2x (1 +1og2x), 所以 f(X)= log2X(1 + log2X)=0Og2X + ：) - ,当 IOg2X/时，f (x)mirF?. 24当 I og2x=3 时，f (x)max=12.19. (12 分)已知函数 f(x)二二一(meR).2X + 1当m=3时,判断并证明函数f(x)的奇偶性.当m>l时,判断并证明函数f (x)在R上的单调性.x【解析】(1)函数f(x)=为奇函数.1+2、1-2 2a-1由题意知f (x)的定义域

19、为R,且千(-X)=(x),所以f (x)为l + 2-x 2"1奇函数.m-2-2m-1 ,当m>1时，函数f工在R上为减函数.理由：设水xz,m-1则 f(xMf(X2)=7RHm-12*2 + 1二(m-1)(21+l)(2x2 + iy由 m>1,可得 m-1 >0, Xi<X2,可得2叼_27>0,且(1+2的)(1+27)>0,即有f (xi) -f(X2) >0,即 f (xi)>f (x2),可得当IT1>1时，f(x)在R上为减函数.20. (12 分)(2020 辽南五校联考)函数 f (x)=xe,-ln x

20、-ax.若函数f(x)在点(l,f(l)处的切线与直线y=2(e-l)(x-1)平行，求 实数a的值.若函数f (x)在1, +8)上递增,求实数a的取值范围.【解析】(1)f' (x) = (x+1)exa(x>0),Xfz (1)=2e-1 -a=2 (eT),所以 a=1.(2)由函数千(x)在1, +8)上递增，可得 f' (x) = (x+1) ex-a>0 在1, +8)上恒成立,即 a W (x+1) e*在XX1,+8)上恒成立,令 g(X)=(x+1) ex-,贝g' (x) = (x+2) ex+4r>0, X*所以g(x)在1,+

21、8)上递增,所以 g (x)而产g (1) =2e-1,所以 aW2e-1.即a的取值范围为(-°°, 2e-1.21. (12分)已知函数f(x)=ax2-ln x-x(x>0).世纪金榜导学而设x=l是f (x)的一个极值点,求a的值并求f(x)的单调区间.设 a23,求证 f (x) 2Tln 2. 412 ax2-x-l【解析】(1)千' (x)=2ax1=,因为x=1是f(x)的一个极值点，所以#(1)=2a-2=o,解得a=1., 八，、2x2-x-1 (x-1)(2x+1) z 、此时可得(x)=-(x>0),XX所以当 x£ (

22、0, 1)时,f' (x)<0,此时函数f (x)单调递减；当x£ (1, +8)时，f' (x)>0,此时函数千(x)单调递增.(2)因为 a23,所以 ax23x2,所以 f (x) =ax2-ln x-x>3x2-1 n x-x (x>0),4" g (x) =3x2-1 n x-x (x>0).1(2x-l)(3x+l)贝4 g' (x) =6x1 =(x>0).xX所以当时，函数g(x)取得极小值， 所以 g(x) 2gg)W+ln 2.所以 f (x) >-+1 n 2. 422. (12分)(2

23、020 福州模拟)已知函数f(x)=xes+a(x-l)2+b在点(0，(0)处的切线方程为3*-丫-1=0.世纪金榜导学号(1)求a, b的值.(2)证明：当 x>0 时，f (x) >2eln x+1.【解析】(1)由题可知，点(0,f (0)在直线3x-y-1=0上，则有a+b=T.又因为 f' (x) = (x+1) e'+2a (x-1)且 f' (0) =3,所以1-2a=3,所以可求出*1.lb = 0(2)令 g (x)=f (x) -2e I n x-1=xe -(x-1)2-2eln x-1,所以 g' (x) = (x+1) e1-2 (x-1). x令