2021高考数学(理)大一轮复习：阶段检测试题(三)

1、阶段检测试题(三)(时间：120分钟 满分：150分)选题明细表知识点、方法题号数列的通项公式、等差数列、等比数列3, 5,6, 7, 8,10, 14基本不等式的应用、一元二次不等式1,2, 4, 9, 11, 13, 15, 16, 17综合问题12, 18, 19, 20,21,22一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 .若不等式(+ax-20在区间1,5上有解，则a的取值范围是(A )(A)(T，+8)(B)1(C) (1,+8)(D) (-8,一即解析：由A=a2+80知方程恒有两个不等实根,又因为x1X：=-

2、2f(2m+m钓对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是(A )(A) (-8, -&)(B) (-、2 0)(C) (-8, o) U GZ +8)(D) (-8, 一夜)U GZ +8)解析:因为f (x)在R上为奇函数,且在0, +8)上为增函数,所以f(X)在 R上是增函数，结合题意得-4t2m+nit2对任意实数t恒成立=mr+ 4t+2m2 时,an=Sn-Sn-1=2n-l-(2n-1-l)=2B-1,对n=l也成立.所以aWFnWN) loga=log22e=nT,则数列logzaj的前10项和等于0+1+2+9X (1+9) X9=45.故 选C.4 .若正实数x,y满足(2

3、*丫-1)2=(5丫+2)0-2),则乂十日的最大值为(A )(A)-1+U(B)-l+ 解析：由(2xy-l)2= (5y+2) (y-2)得 (2xy-l)2=9y2-(2y+2)2,(0 l+v(D)十竽即(2xy-l”+(2y+2)J9y； 所以(2x$ ?+(2+? 2=92Z因为(2xq2+(2短22喀史上纪,当且仅当2x十2时，等号成立. yy-y y所以(2x中2)?W18,所以2x#W3M-2,即x+：W等.所以x4的最大值为芋.故选A.5 .在数歹ljaj中，a尸1,比=2,劣-厂既=1+(1尸，为|么5曲的值为(B )(A)2 500(B)2 600(02 700(D)2

4、 800解析：当n为奇数时,+厂备=0,所以an-l,当n为偶数时,am-aN,所以an-n,rLti为奇数，故a=0,则的最小值是短(C)x0, y0是罟22的充分条件(D)当 x(0,h)时，函数 f(x)=sin x+2210 .定义在(-8,0) U (0,+8)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列aj, f(aO仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(-8,0)U (0, +8)上的如下函数，则其中是“保等比数列函数”的为(AC )(A) f (x) =x2(B) f (x) =2S(C) f (x) (D)f (x)=ln x解析：由等比数列的性质得A.

5、 f (an) f a+2)=确确2=(d+i)J f (a-i) 了 ；B. f (an) f (an*:) =22-2-z22a= f (a.)C. f (an) f (an.2) =/网。6曰|品+1|2=f (备T ；D. f (an)f (an)=ln | an In an # (In | az |) Jf (ai)所以AC符合题意，故选AC.11.己知0a0(B) 2a-b|(C)log2a+log2b-2(D)扰弓解析：由题意知0al,此时log2a0, A错误;由已知得0al,0bl,所以-1-b0,又 ab,所以Ta-b0,所以兴2-l,B错误; *因为0a2E工2, D错误

6、； d a 、a a由 a+b=l2va。，得 ab-, 因止匕 log:a+log:b=log2 (ab) 0, 人J a所以 xyz-簟-2 (xy-2)嗫+822,2，-2) X 777+8=16,当且仅当2(xy-2) V，即xy=4时等号成立，所以xyz的最小值为16.答案：16四、解答题(本大题共6小题，共70分)17 .(本小题满分10分)己知x, y, z是互不相等的正数,且x+y+z=l, 求证:(宁1)年-1)(字1)8;设a, b,c均为正数,且a+b+c=l,求言百+二的最小值.证明:因为x, y, z是互不相等的正数,且x+y+z=l,所以力三乎，二1=士注 y y

7、y 歹分室， X-6 X-又x,y,z为正数，由XX,得(-1) (M)(l)8.(2)解:因为；Hd 22a, J+c22b,彳+a22c,故三+2+二 + (a+b+c) 22 (a+b+c), O C Q即三+J二 2 a+b+c, oca所以所求最小值为1.18 .(本小题满分12分)已知正项数列a的前n项和为Sn, a尸1,且(t+1) S=4+3an+2 (teR).求数列aj的通项公式；若数列bj满足bkl, bb产，求数歹I &导的前n项和1解：因为a1=l,且仕+1双=谍+3a.+2,所以(t+l)S广靖+3a1+2,所以t=5.所以6SnW+3+2.当 n22 时，有 6s

8、z成.：+3az+2,-得 6an=a;+3an-a; ,-3aa-i,所以(an+ar.-i) (an-an-1-3) =0,因为 an0,所以 ar-an-i=3,又因为ai=l,所以aj是首项为1,公差为3的等差数列，所以ar3n2 (nN*).(2)因为 br.bn=ae, bx=l,所以 bn-bn-i=an (n2, n N*),所以当n22时，bn= (bn-bn-i) + (bn-iF-) + (bbj +bl=an+aT.-1+-+a2+b1又b1二l也适合上式,所以也二牛（nN）所以3 * 牝（噬+2、6 , （二由2），所以三（i-HT号令） M+Sh19 .（本小题满分

9、12分）设等差数列aj的前n项和为Sn,且S3,日,S1成等差数列,a5=3a2+2a-2.求数列aj的通项公式；设b=2n-x,求数列管的前n项和二解：（1）设等差数列aj的首项为为,公差为d,由S3,今S,成等差数列，可知S3+S产S$,得2aid0,111 as3 a：+2 ai2,得 4ai-d-2=0,由,解得al, d=2,因此，a=2n-l（nN*）.令j堂(2nD二贝|J Tn=Cl+C?+Cn,所以Tn=lXl+3X；+5X G)斗+(2n1) 门，|Tn=lx|+3X (1):+5X (1)3+-+(2n-l) (|)n,-，得*E+2尹G)2+i-(2nT) 就=l+2l

10、-(1)r-1-(2n-l) (1=3-苧， 所以36-舒(n GN)20 .(本小题满分12分)(1)己知 x0, y0,且 2x+8y-xy=0,求 xy 的最小值;(2)解关于x的不等式ax,-222x-ax (aR).解：(1)因为 x0, y0, 2x+8y-xy=0,所以 xy=2x+8y 22v l6町 =8、而,又J320,所以、628,即xy264,当且仅当x=4y,即 8y+8y-4y2=0,即y=4, x=16时，等号成立，所以xy的最小值为64. 原不等式可化为ax2+ (a-2) x-220.当a=0时,原不等式化为x+lWO,解得xW-l.当a0时,原不等式化为(x

11、f (x+1) 20,解得或xWT.当a0时，原不等式化为(x) (x+1) WO.当T,即a-2时，解得TWxW：;当*-1,即a=-2时，解得x=-1;当二-1,即-2a0时,不等式的解集为x | 或xW-1;当-2a0时,不等式的解集为x|：WxW-1;当a=-2吐不等式的解集为-1;当a-2时,不等式的解集为x -IWxW：.21 .(本小题满分12分)己知数列aj的前n项和为权,且Sn-1=3 (al), nN.(1)求数列aj的通项公式；(2)设数列bj满足七尸。若tWt对于任意正整数n都成立,求实数t的取值范围.解：(1)由已知得Sn=3%2,令 n=l,得 ai=l,又 an*

12、l=Sn-l-Sn-3an-l_3ar 得 8-0*1所以数列aj是以1为首项,日为公比的等比数列，所以 arG)z(nN).(2)由加飞广：得bn41 og产仔尸1 Ogj (pn-n (f)n-1,所以 bn+b (n+1) (|)n-n (|)n-1 z、q(2-n),所以(bn) s=b?=b3=g,所以t%即t的取值范围为耳+8).22.(本小题满分12分)设等差数列aj的前n项和为攻=(4，1)上=(1,叫)，若a-b=24,且Sh=143,数列bj 的前 n 项和为 L,且满足2。一= X Tn-(a-l) (neN*).（1）求数列aj的通项公式及数列士的前n项和M;计1是否存在非零实数入，使得数列bj为等比数列？并说明理由.解：（1）设数列aj的公差为d,Etl a= (ab l),b=(l,a10),a b=24,得 ai+aio=24,又 Sn=143,解得ai=