1.9 向量的混合积ppt课件

1、;.11.9 的混合积的混合积定义定义,()a b cabc 设已知三个向量数量称为这三个向量的称为这三个向量的混合积混合积，记为，记为 或或 , , a b c .a b c ;.21. 混合积的几何意义混合积的几何意义cabba cbacbacba,cos)( ;.31. 混合积的几何意义混合积的几何意义cbacbacba,cos)( cabba ;.42. 混合积的性质混合积的性质) 1 (cbacba )(acb )(.)(bac (2) 三向量三向量 a、b、c共面共面 . 0 cba3. 混合积的坐标表示（直角坐标系）混合积的坐标表示（直角坐标系）,321kajaiaa ,321k

2、bjbibb 设设,321kcjcicc ;.5 kbabajbabaibababbbaaakjiba122131132332321321 312212311312332cbabacbabacbaba cbacba )(321321321cccbbbaaa 这是混合积的右手直角坐标表达式这是混合积的右手直角坐标表达式练习：习题练习：习题1.9 3;.6混合积的性质混合积的性质) 1 (cbacba )(acb )(.)(bac (2) 三向量三向量 a、b、c共面共面 . 0 cba. 0333222111 ZYXZYXZYX),(),(),(333222111ZYXcZYXbZYXa共面的充

3、要条件是共面的充要条件是习题习题1.9 -3题的推论题的推论 仿射坐标系下，三非零向量仿射坐标系下，三非零向量;.7. 0141414131313121212 zzyyxxzzyyxxzzyyxx4 , 3 , 2 , 1),(izyxAiiii例例四点共面的充要条件是四点共面的充要条件是;.8解解由立体几何知，四面体的体积等于以向量由立体几何知，四面体的体积等于以向量AB、AC、AD为棱的平行六面体的体积的六分之一为棱的平行六面体的体积的六分之一.61ADACABV ),(121212zzyyxxAB ),(131313zzyyxxAC ),(141414zzyyxxAD ;.9212121

4、3131314141411|6xxyyzzxxyyzzxxyyzz 61ADACABV ;.10 已已知知2 cba， 计计算算)()()(accbba .解解)()()(accbba )()accbbbcaba ccbcccacba )(0)()(acbaacaaba )(0)()(0 0 0 0 cba )(cba )(2 2cba . 4 例例;.11例例2222 , 证明证明 ，当且仅当，当且仅当 两两垂直或有零向量时等两两垂直或有零向量时等号成立号成立. ., 证证| = | | | | sin, , = | | | cos, 222222 , = | | | | | | sin,cos, 注：棱长一定的平行六面体中，长方体的体积最大注：棱长一定的平行六面体中，长方体的体积最大.;.12例例 设设不共面，求不共面，求对于对于的分解式的分解式. .cba,dcba,解解.dxaybzc上式两边同时点乘上式两边同时点乘,bc得得()()()().db cxa b cybb czcb c().()dbcxabc 同理，同理，(),()adcyabc ().()abdzabc 克莱姆克莱姆( 1704 -1752 )瑞士瑞士数学家数学家作业：习题作业：习题1.9 1, 2, 4, 5;.13向量的内积向量的内积向量的外积向量的外积向量的混合积向量的混合积（结果是一个（结