实数复习拔高题

1、实数拔高题精选卷一一、选择题1. 给出下列说法：6 是 36 的平方根； 16 的平方根是 4 ； 3 23 2 ； 3 27 是无理数；一个无理数不是正数就是负数其中，正确的说法有（）2.在实数范围内，下列命题是真命题的是（）若若xy ，则 x2y2若xy ，则 xy若x(y )2 ，则 xy3 x3 y ，则 xy3. 以下四个命题若 a 是无理数，则a 是实数；若a 是有理数，则a 是无理数；若a 是整数，则a 是有理数；若a 是自然数，则a 是实数其中，真命题的是（）4. 一个正整数的算术平方根为 a ，则比这个正整数大 3 的数的算术平方根是（） a 3 a3 a23 a 35. 当

2、0a 1，下列关系式成立的是（）aa ，aa ，33a a a aaa ， 3aaaa ， 3aa6. 0是（）最小的自然数最小的整数最小的实数以上都不对7.下列说法中，不正确的是（）若 a 为任一有理数，则 a 的倒数是 1若 ab ，则 ab1a若实数 a 的倒数为3，则 a a2 1 038、如图，数轴上表示 1， 2的对应点分别为 A， B ，点 B 关于 A 的对称点为 C ，则点 C 表示的数是（）CA B21 12 2201222 29. 估算243 的值（）（A）在 5和 6之间（B）在6和7之间 （C）在 7和8之间（ D）在 8和 9之间10. 若 a29 3 64, 则

3、a b 的所有可能情况为（）（ A）7（B）7（C）1（D） 7 或111. 下列结论正确的是（）4= 4 （2） =2（2 ）22= 23 8= 383（3= 2（33= 22）2 ）A、2个B 、3个C 、4个D 、5个12.若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（）（ A）0（B）1（C）1（ D）±1,013.不借助计算器，估计76 的大小应为（） 7 8之间 8.0 8.5 之间 8.5 9.0 之间9 10之间14.若 40 4, 则估计 m的值所在的范围是()A.1 m 2B.2 m 3 C.3 m4D.4m5二、填空题15.若 aa 有意义，则 a4 的算术

4、平方根为16.大于2 小于 10 的整数是17.若 5x19 的立方根是 4，则 3x4 的平方根是；18. 一个数的平方等于它的本身的数是 平方根等于它的本身的数是 算术平方根等于它的本身的数是 立方根等于它的本身的数是 大于 0 且小于的整数是 满足21 x15 的整数 x 是19.当 m<0 时，则m2 3 m3 的值为 .20.若 2 m与 2m 1 是同一个数的平方根，则这个数可能是.21. 写出 3 到 4 之间的一个无理数 . 22. 若 2x 3 的平方根是± 5，则23. 观察下列式子，猜想规律并填空11;12111; ;12321111,1234321111

5、1;,1234567898 7654321_24. 在数轴上与表示 3的点的距离最近的整数点所表示的数是25.10 在两个连续整数a 和 b 之间，且 a< 10 <b ，那么 a、b 的值分别是（1）（25） 2（2）?5212226. 计算：27.计算：（1）10.5238；（2） 122323 ；4（ 3）( 2)312（4）、 2 3 ( 4)2( 4)2 3( 4)3327；2 3228. 已知 a、 b 为实数，且a5+2 102a 4，求 a、 b 的值29. 计算：（ 1）56-2（ 3-（2） 3426 ）；64 9 1.530. 计算 102 ， 104 ，10

6、6 ， 3 106 ， 3 109 ， 3 1012 ，你能从中找出计算的规律吗？如果将根号内的10 换成正数 a，这种计算的规律是不只仍然保持？31.下列四个例题中，正确的是（）数轴上任意一点都表示一个有理数数轴上任意一点都表示一个无理数数轴上的点与实数一一对应数轴上的点与有理数一一对应32.已知正数 m 满足条件 m239 ，则 m 的整数部分为（）9 8 7601P233.如图，实数 P 在数轴上的位置化简：(P1)2( P2)2 （）2P 3 112P334.343开立方所得的数是（）77 7 3 34335.m 是13 的整数部分，n 是13 的小数部分，则mn36、 已知34 的小

7、数部分记为a ，则 a 可表示为37、 无理数77 的整数部分为，小数部分为64 的立方根是， 3 729 的平方根是38、 估算下列数的大小（ 1） 19 （误差小于0.1 ）（2） 3 100 （误差小于1）（ 3） 159（误差小于0.1 ）（4） 75.3（误差小于 0.1 ）（ 5）3 697 （误差小于 1）39.如果aa ，那么 a 的取值范围是40. 在数轴上与原点的距离是 2 6 的点所表示的实数是二卷一、学科内综合题（每小题9 分，共 45 分）1若一个正数的平方根是2a-1 与 2，求 a 的值2若a 的平方根是3，求 a 的值3已知 a 为实数，化简3a12a1| 4已

8、知 3a b | a225|0 ，求实数 a2 的值a 55设 x、y 是有理数，且x、 y 满足等式 x2+2 2 17-42 ，求 x、y 的值6同学们都知道爱因斯坦的相对论吧，根据该理论， 当地面上经过1 秒的v28米/时间，宇宙飞船内只经过1秒，公式中cc 是光速 3× 10秒， v 是宇宙飞船的速度有一对双胞胎兄弟，今年25 岁，小双乘速度 2.94 ×108 米/ 秒的宇宙飞船在太空中飞行，当他飞回地球时，在家的大双已是 30 岁了，问小双是多少岁？三、应用题（ 10 分）7动物学家研究了四足动物的长度和它们的高度之间有一定的比例范围，下表是瑞士黎世动物园测量计

9、算得到的数据：动物l()h()l: 3 h2白鼬1244.8:1印度虎90457.1:1美洲羊驼122737.0:1印度象1531355.8:1由表中统计数据可知， 一般动物做这项比值， 大多数都小于 7.1:1 这个数据，借鉴材料力学的原理，这样的动物被重力压垮的危险较小设想一只四足动物的 350120，试计算它的 l: 3 h2 的值，并判断这只动物能否用它的四足来支撑它的体重四、创新题（每小题10 分，共 30 分）8将正整数依次写在小数点后面，得，分别就下列情况判断其是有理数还是无理数：(1) 按此规律无限写下去；(2) 写到第 1000 个正整数为止；(3) 每写满 1000 个正整

10、数后重新开始，无限写下去；(4)写到 100 后写上 100 个 0，再写下面100 个正整数，然后再写100个 0，似此无限写下去9用 48m长的篱笆，在空地上围成一个绿化场地现有两种设计方案：一种是围成正方形的场地；另一种是围成圆形的场地试问选用哪一种方案，围成的场地面积较大？并且说明理由10实数 a、b、c 在数轴上所对应的点的位置如图13- 全-1 所示，试化简 .五、中考题（ 11、12、 13 题各 5 分， 14 题 10 分，共 25 分）11（2007·安徽） 5-5 的整数部分是12（2007·宜宾）数学家发明了了个魔术盒，当任意实数对(a ，b) 进入

11、其中时，会得到一个新的实数： a21例如把（ 3，2）放入其中，就会得到 32+(-2)+1=8 现将实数对 (-2 ，3) 放入其中得到实数 m，再将实数对（ m，1）放入其中后，得到的实数是13(2005 ·内蒙古包头市 ) 函数x2 中，自变量x 的取值范围是()A x 2Bx2C x 2Dx214(2006 ·海淀 ) 已知实数 x， y 满足 5 y40 ，求代数式 () 2006 的值六、附加题（ 20 分）15已知 a b M 是 M的立方根，而3 b6 是 x 的相反数，且3a7，求 x 与 y 的平方和的立方根卷三勾股定理 - 中考链接考点 1 直接运用勾

12、股定理求线段长度的计算题1、（2004、内江， 2 分）如图 l l 2，一个机器人从O点出发，向正东方向走 3 米到达 A1 点，再向正北方向走 6 米到达 A2 点，再向正西方向走 9 米到达 A3 点再向正南方向走 12 米到达 A4 点，再向正东方向走 15 米到达 A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6 点时，离原点的距离是米2、（2008，广东）等腰直角三角形的斜边长为2，则此三角形直角边的长为3、（2008，宁波）如果直角三角形的斜边与一条直角边长分别是25 和 15，那么这个直角三角形的高是4、（2008，深圳）要在街道旁修建一个奶站，向居民区 A，B 提供牛奶，奶站应建在

13、什么地方，才能使从 A，B 到它的距离之和最短？小聪根据实际情况， 以街道旁为 x 轴，建立了如图 3 所示的平面直角坐标系，测得 A 点的坐标为（ 0，3），B 点的坐标为（6，5），?则从 A，B 两点到奶站距离之和的最 小值是5、（2008，宁夏）如图所示，已知中， 90°，垂直平分线交 ?于 M，交于 N，若 4， 2，求的长的考点 2利用几何构图证明勾股定理6、如图 11 5（ 1）是用硬板纸做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a 和 b，斜边长为 c，如图l l 5(2) 是以 c 为直角边的等腰直角三角形请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形(1)

14、画出拼成的这个图形的示意图写出它是什么图形；(2) 用这个图形证明勾股定理；(3) 假设图（ 1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（ 1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图（无需证明）7、（2008，南昌）如图，把长方形纸片沿折叠，使点B 落在边上的点B处，点 A 落在点 A处（ 1）求证：；（ 2）设，试猜想 a，b，c 之间的一种关系， 并给予证明8、已知：如图 l l 35 所示：四边形的三边（、 、）和都为 5 厘米，动点 P 从 A 出发（ A BD）到 D，速度为 2 厘米秒，动点 Q 从点 D出发（ D C B A）到 A，速度为 28 厘米

15、秒， 5 秒后 P、Q相距 3 厘米，试确定 5 秒时的形状9、（2005、临沂， 10 分）中， b， , 若 90°如图 l 1 19，根据勾股定理，则 a2 + b 2c2若不是直角三角形，如图1 120 和图 l 121，请你类比勾股定理，试猜想a2 + b 2与 c2 的关系，并证明你的结论 .10、（2010 哈尔滨）如图，将矩形纸片折叠，使点D 与点 B 重合，点 C 落在点 C处，折痕为，若20°，那么的度数为度11、（2010 湖北省咸宁市）如图，直角梯形中，DAB 90 ， AD 2DC4 ，AB6 动点 M以每秒1 个单位长的速度，从点A 沿线段向点

16、B 运动；同时点 P以相同的速度， 从点 C沿折线向点 A 运动当点 M到达点 B 时，两点同时停止运动 过点 M作直线 l ，与线段的交点为 E，与折线的交点为 Q点M运动的时间为t （秒）（ 1）当 t 0.5时，求线段 QM 的长；（ 2）当 0t 2 时，如果以 C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求 t 的值；（ 3）当 t 2 时，连接交线段于点 R请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由12、（2010 年眉山）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C 是小正方形的顶点，则的度数为A90°B60°C45°D30°13、(10 重庆潼南县 ) 如图，四边形是边长为2 的正方形，点G是延长线上一点，连结，点E、 F 分别在上，连接、， 1=2， 3= 4（ 1）证明：；（ 2）若 30°，求的长14、（ 2010 山西）如图，在中，13， 10，D是的中点，过点于点 E，则的长是15、（2010 山东德州）如图，小明在A 时测得某树的影长为2m，BD作时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为.（图 20）（图 21）（图