二元一次不等式组知识点讲解及习题

1、第三节：二元一次不等式组与简单的线性规划1、 二元一次不等式表示的区域：二元一次不等式Ax+By+C>0&平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=(M一侧所有点组成的平面区域。注意：由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，从Ax0+Byo+C的正负可以判断出Ax+By+C>Cg示哪一侧的区域一般在C?0时，取原点作为特殊点2、 二元一次不等式组表示的区域：二元一次不等式表示平面的局部区域，所以二元一次方程组表示各个区域的公共局部。二元一次不等式表示的区域例1、画出不等式2x+y-6&

2、lt;0表示的平面区域。跟踪训练画出不等式4x-3y<12表示的平面区域。实用文档 .的两侧，那么2y +m= 0 的7 < RK 247 w im 242x32y x3x 2y3y x点的分布例2、点P(x0,y0)与点A(1,2)在直线l:3x+2y-8=0()A、3x0+2y0>0B、3x0+2y0<0C、3x0+2y0>8D、3x0+2y0<8跟踪训练点3，1和点4，6在直线3x两侧，那么A.RK7或m>24B.C.m=7或m=24D.二元一次不等式组表示的平面区域例3、画出不等式组表示的区域。yx1x2y4y2（区域求不等式）例4、求由三直线

3、x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所围成的平面区域所表示的不等式。跟踪训练下列图所示的阴影区域用不等式组表示为y1O13x22不等式组求围成图形的面积x3,例5、求不等式组xy0,表示的平面区域的面积xy20实用文档.2x3y0,跟踪训练在直角坐标系中，由不等式组2x3y60,所确定的平3x5y150,y0面区域内整点个数绝对值不等式的画法例6、画出不等式|x|+|y|<1所表示的区域。画出不等式|x-2|+|y-3|>3所表示的区域。实用文档 .(整式不等式表示的区域)例7、画出不等式x+2y-1(x-y+3)>0所表示的平面区域画出不等式(0xxy35)(xy)0,

4、表示的平面区域3、 线性规划：(1)线性规划问题举例设z=2x+y,式中变量x,y满足如下条件：2xy10,x0,求z的最大值，和最小值y0.由上面知道，变量x、y所满足的每一个不等式都表示一个平面区域，不等式组那么表示这些区域的公共局部直线：l0:2x+y=0,作一组直线与l0平行，l:2x+y=t,(t为任意实数)可知，当l在l0的右上方时，直线l上的点x,y满足2x+y>0.2线性约束条件：即不等式组（线性）目标函数：即上式中的z=2x+y.3可行解：满足线性约束条件的解x,y叫做可行解。可行域：由所有可行解组成的区域叫做可行域最优解：使得目标函数取得最大值和最小值得解叫做最优解。

5、线性目标在线性约束条件下的最值2xy10,例1、假设x,y满足约束条件x0,求z=x+2y的最大值是y0.（跟踪训练1）假设x, y满足不等式组x y 5,2x y 6,那么使k=6x+8y取得x 0, y 0,实用文档.最大值的点的坐标是.跟踪训练2x, y满足约束条件y 5 y 0, 3.0, 那么z 4x y的最小值最优解有无数个问题例2、给出平面区域如下图，其中A5,3，B1,1，C1,5,假设使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，那么a的值是A. 23跟踪训练平面区域如右图所示,z mx y(m 0)在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，那么m的值为1 C2D.不存在线性规划解决实际问题例3、某机械厂的车工分I、II两个等级，各级车工每人每天加工能力，成品合格率及日工资数如下表所示：级别加工能力（个/人天）成品合格率（%）工资（元/天）I24097丑160工厂要求每天至少加工配件2400个，车工每出一个废品，工厂要损失2元，现有I级车工8人，II级车工12人，且工厂要求至少安排6名II级车工，试问如何安排工作，使工厂每天支出的费用最少跟踪训练某工厂要制造A种电子装置45台，B电子装置55台，为了给每台装配一个外壳，要从两种不同的薄钢板上截取，甲种薄钢板每张面积为2平方米，可作A的外壳3个和B的