第一章质点运动学_习题及答案

1、第1章 质点运动学 习题及答案一、填空题1. 一质点沿Ox轴运动,其运动方程为x = 3 - 5t t3 ,则质点在任一时刻的速度为，加速度为。2. 一质点沿Ox轴运动，其运动方程为 x = 3 5t -13，则质点在t =2s时的加速度大小为，方向为。3. 一质点沿Ox轴运动，其速度为“，=2t2，初始时刻位于原点，贝U质点在t = 2s时的位置坐标x二加速度大小为。4. 一质点做直线运动，其瞬时加速度的变化规律为a = A 2cos t，在t=0时，：x=0,x=：A,其中A/ 均为正常数，则此质点的运动方程是 。5. 一质点的运动学方程为r = Rcosti Rsintj，在任意时刻，切

2、向加速度和法向加速度的大小分别为，。6 质点作圆周运动的法向加速度反映了 的变化快慢，切线加速度反映了的变化快慢。1 27.质点沿半径为R的圆周按规律s “ ot -bt2而运动,o,b都是常数2t时刻质点的总加速度为 ； t为时总加速度在数值上等于b，当加速度达到b时,质点已沿圆周运行了 圈。解：丨3 |与r不同.的增量；d rdr和竺不同.drdtdtdt1也r丨与也r有无不同？和有无不同？d vdt dtdt和dv有无不同？其不同在哪里？试举例说明. dt1.二、回答问题r丨表示质点运动位移的大小，而计则表示质点运动时其径向长度dr表示质点运动速度的大小，而dr则表示质点运动速度的径向分

3、dt量；和dv不同.表示质点运动加速度的大小，而dv则表示质点运动加速度的切向分量 dt dtdtdt2. 质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线 运动？解：质点沿直线运动，其位置矢量方向可以改变；质点位置矢量方向不变，质点一定做直线运动.3. 匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变？圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么？解：由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的，因此，其速度和加速度不是恒定不变的；只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心，故一般来讲，圆周运动的加速度不一定指向圆心.三、计算题1.一物体做直线运动，运动方程为2

4、3(1)第二秒内x=6t -2t，式中各量均采用国际单位制，求:的平均速度(2)第三秒末的速度；(3)第一秒末的加速度；(4)物体运动的类型。23x(t)=6t -2t解：由于：v(tdx =12t -6t5y x23.一人自坐标原点出发，经过20s向东走了 25m，又用15s向北走了 20 m，再经过10s向西南方向走了 15m，求：(1 )全过程的位移和路程；(2)整个过程的平均速度和平均速率。解：取由西向东为x轴正向，由南向北为y轴正向建立坐标系.则人初始时的位置坐标为(0,0), 经 过20s向东走了 25m后的位置坐标为(25,0), 又用15s向北走了 20 m后的位置坐标为(25

5、,20),再经过10s向西南方向走了 15m后的位置坐标为(25 - 7.5、2,20 - 7.5'. 2).于是：(1)全过程的位移和路程： dtdva(t)12-12tdt所以：(1) 第二秒内的平均速度：x(2) -x(1)1v4(ms )2-1(2) 第三秒末的速度：2 v(3) =12 3-6 3 一 18(ms )(3)第一秒末的加速度：a(1) =12-12 1=0(ms)(4)物体运动的类型为变速直线运动。2.一质点运动方程的表达式为r(t) = 10t2i 5tj，式中的r ,t分别以m,s为单位，试求；(1)质点的速度和加速度；(2)质点的轨迹方程。解:(1)质点的

6、速度：-dr-v - 20ti 5 jdt质点的加速度：a，v =20i dt(2 )质点的轨迹方程：由x =10t2, y = 5t联立消去参数t得质点的轨迹方程.r 二(25-7.5、_2)i(20-75一 2)j(m)：s = 25 20 15 二 60(m)(2)整个过程的平均速度和平均速率：V =衍 / . ：t 珂(25 -75一 2)i(20 -7.5、2) j/ ：t =(? - 1、2)i d - 12) j(m/s)9696_4V = . ：s/ Lt =60/45(m/s)34. 一质点在xOy平面上运动，运动方程为1 2 , x=3t +5, y = t +3t -4.

7、2式中t以s计，x, y以m计.(1) 以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式，分别求出第一秒和第二秒内质点的位移;(2) 求出质点速度矢量的表示式，计算t = 4 s时质点的瞬时速度； 求出质点加速度矢量的表示式，并计算 t = 0s到t = 4s内质点的平均加速度。-4-解:(1) r =(3t5)i(t2 3t -4)j ( m)2将t =0, t =1, t = 2分别代入上式即有r® =5i -4j ( m)r ys =8i -0.5j ( m)几/s T1i +4j ( m)第一秒内质点的位移：" = ：sJs =3i +3.5j (m)第二秒内质点的位移&q

8、uot;"亠一 Js=3+4.5j1m)-dr -(2) v3i (t 3) j m/sdtv* =3i 7jm/s(3) = dV = 1j m/s2dt一 vLsts (3+ 7j-(3+ 3j),2a1 jm /s4045.质点的运动方程为r(t) =8cos(2t )i 8sin( 2t) j( m)，求:(1)质点在任意时刻的速度和加速度的大小；(2)质点的切向加速度和运动轨迹。解：质点在任意时刻的速度和加速度的大小：drdv16sin(2t)i 16cos(2t) j( msJ )dt-d2r2a亍二-32cos(2t)i -32sin( 2t) j( ms )dt1v=

9、(v；)2 =16( ms-1)122 石_2a =( ax +ay )2 =32( ms )(2)质点的切向加速度：dv2a0(ms )dt运动轨迹：x =8cos(2t)222由消去t得x2y2=82y=8si n(2t)6.一质点沿半径为1 m的圆周运动，运动方程为r=2+3t3，二式中以弧度计，t以秒计，求：（1）t = 2 s解: (1)(2)当加速度的方向和半径成 45°角时，其角位移是多少 t = 2 sd日2w = 9t2dtR do P =18tdta=2s = RE t=2s =18tt=2s =36msan® 二R/t±=(9t2)2_s=1

10、296ms'(2)当加速度的方向和半径成 45角时的角位移：令 a，/an =tg45 =1 得到：t3 = ?”92因此 e =2+3 乂 =6.67 Rad9故 宀- ® =2.67 - 2 =0.67Rad7、一质点沿X轴运动，其加速度 3 2t，如果初始时刻v0 r5ms_,t =3s时，则质点的速度大小为多少？解：5dv3 2t dtv3dv 二 0(3 2t)dt51v =23(ms )&已知一质点作直线运动，其加速度为a = 4+3t m s'，开始运动时，x = 5 m v =0 ,求该质点在t = 10s时的速度和位置.dv.解：a4 3td

11、t分离变量，得dv =(4 - 3t)dt3 2积分，得v = 4t t &2由题知，t = 0 , v0 = 0 , g = 0故v = 4t 2-v10 =4 1010 =190(m s )2213为0 =2 102 1035 =705(m)29.一质点沿x轴运动，其加速度为 a二4t (SI)，已知t二0时，质点位于x=10 m处，初速度v二0.试求其位置和时间的关系式.解：122又因为v = dX = 4t 3t2dt23分离变量，dx =(4t -t2)dt21积分得= 2t2 t3 c22由题知 t = 0 , x0 = 5 ,c2 = 5故x = 2t2 丄 t352所以t =10 s时4tdtvtdv = o 4tdt02 1v = 2t (ms )空=2t2 dtxt 2dx 2t