第一章pmsm数学模型及矢量控制

1、第 2 章永磁同步电机的结构特点及数学模型2.1 永磁同步电机概述电机是一种机电能量转换或信号转换的电磁机械装置。自1831 年电磁感应定律为人们所知， 人们发现可以利用磁场将电能与机械能进行相互转化， 由此发 明了电机。 随着不同种类的电机相继出现， 大力推动了电气工程行业及电力电子 工业的发展。 众所周知，要于电机之内建立所需的磁场， 一种方式是可以通过在 电机内部对电机绕组通以电流产生磁场， 需要持续的提供电能维持磁场存在， 磁 场强度取决于电机内部的电流及绕组的结构。另一种可以通过永磁体产生磁场， 由于永磁材料的固有特性故不再需要提供其他外在能量便可以持续维持磁场存 在，因此采用永磁材

2、料产生磁场可以使电机在自身结构上更为简单， 其运行的安 全程度和效率也随之提高。起初人们并未发现可用于建立磁场的较为合适的材料， 因此人们利用天然的 磁铁矿石制成永磁材料， 并在 19 世纪 20 年代制成世界上第一台永磁电机。 但由 于天然磁铁矿石的磁性较低， 因此为了满足磁场需求， 制成的电机体积庞大， 性 能较差，并不能达到人们在工业等相关领域的要求。直到 1845 年，英国的惠斯 通用电磁铁代替永久磁铁， 随后又发明了自励电励磁发电机， 开创了电励磁方式 的先河。 它弥补了天然磁铁的不足， 在随后的几十年中， 电励磁电机逐渐取代了 原始的永磁电机随着电机技术发展的需要， 人们开始不断寻

3、找磁性能更好的永磁 材料。 20 世纪中期被发现并加以应用的铝镍钴永磁材料和铁氧体永磁材料就是 很好的例子，因其磁性能在原有材料基础上的较大提高，因此在工业、农业、军 事或者在日常生活中人们又重新重视起永磁电机的应用。 但这两种材料也有其自 身的缺陷，铝镍钴永磁材料矫顽力较低、易退磁，铁氧体永磁材料的剩磁较低， 在一定程度上又限制了永磁电机的发展。随着人们的继续探索， 20 世纪 60 年代美国人 K.J.Stmat 研制出的以钐钴为 主要成分的稀土永磁材料， 被称为第一代稀土永磁材料， 引领永磁电机发展到一 个新的阶段。由于其价格昂贵， 起初各国研发的重点通常在航空航天和要求高性 能的高科技

4、领域。 直到无论从价格还是性能上都更具优势的钕铁硼永磁材料的问 世。 1973 年以为主要成分的第二代稀土永磁材料随之出现，这种永磁材料最大 磁能积达到了 158.7KJ/m3。1983年又发现钕铁硼（NdFeB）永磁材料（第三代 稀土永磁材料），由于这种材料中不含有战略物资钴，而且材料中的钕的价格远 远低于钐， 所以一出现变引起了人们的关注。 自此，国内外研发的重点开始转向 工业和民用电机中。 我国稀土资源丰富， 可以说我们在该材料和电机的科研上是 有巨大优势的， 我们应致力于将永磁电机的品种和应用领域不断扩大， 使其向体 积微型化、功能扩大化和效率高能化方向发展。B2.1.1永磁同步电机的

5、特点由于结构的差异使得永磁同步电机具有以下优点 :1、效率高,功率因数高 ,节约能源 ,损耗低 ,温升低。与异步电机相比 ,由于永磁同步 电机在稳态运行时也没有转子铜损耗 ,没有无功励磁电流 ,使定子电流和定子铜损 耗大大降低 ,具有更高的功率因数 ,可以不用装冷却风扇。与同规格的异步电机相 比 ,其效率要高 2%-8%。2、过载能力强 ,转速平稳 ,转矩纹波系数小 ,动态响应快而准。当转矩发生扰动时 同步电动机比感应电机有较快的反应和更强的过载能理。 在三相异步电机的转速 发生相应的变化时 ,电机响应的快速性被系统转动部分的惯性阻碍。所以感应电 机负载转矩发生变化 ,它的转差率也要跟着发生变

6、化。而针对同步电动机的负载 转矩发生干扰时 ,转速始终维持在原来的同步速度 ,只需要适当变化电机的功角 电机对转矩的快速响应不会被转动部分的惯性影响。实践证明 ,永磁同步电动机 在负载转矩大幅变化时 ,额定转矩可以只有最大转矩的三分之一 ,非常有利稳定运 行。3、体积小 , 结构简单 ,重量轻。高性能永磁材料的应用 ,使得永磁同步电机功率密 度提高 ,与同容量的异步电机和直流电机相比 ,其质量和体积都有较大减少。4、控制简单 ,可靠性高 , 使用寿命长。与异步电机和电励磁同步电机相比 ,其控制 更为简单。与直流电机相比 ,没有电刷 ,结构简单 ,系统的可靠性提高。5、适应性强 ,应用范围广。特

7、别是与电子控制器件的匹配性好 ,以致电机组成系统 总价便宜。2.2 永磁同步电机在静止坐标系下的数学模型 电动机的数学模型包括以下四组方程 : 转矩方程 ,电压方程 ,运动方程和磁链 方程。为了简化分析 , 首先对交流永磁电动机作如下假设 :(1) 当PMSM定子绕组通过三相对称正弦电流,其气隙磁场中磁动势按照正弦 规律分布 , 可以忽略气隙中的高次谐波。(2) 三相定子绕组按照每两相之间各差 120°的对称结构分布；(3) 永磁体材料电导率忽略不计；(4) 忽略电机的磁路饱和及磁滞满流的影响，认为磁路是线性的；(5) 驱动开关管和续流二极管为理想元件。如图所示为PMSM在三相静止坐

8、标系(A-B-C)下等效模型：BC6n n n丿u (J pA图1.1永磁同步电机三相静止坐标系下等效模型 其中A, B, C为PMSW相绕组，3 r为PMSI角速度旋转方向,3 r与永磁体 磁场方向Wf夹角为9o2.2.1定子电压方程：UaIUbUcr + pl1PM21PM2-丄PM2-丄PM2R PL比LeeR PLBB上式中，ua、Ub、ue为三相定子电压，iA、iB、ie为三相定子电流，eA、eB、 ee为永磁体磁场在三相电枢绕组中感应的旋转电动势。 M为绕组间互感；R为 定子绕组电阻；L 厂为定子绕组自感；P为微积分因数，P=d/dt。222定子磁链方程M ABMCBMac iAM

9、bc iBLeeJe定子绕组磁链取决于转子永磁磁极的励磁磁场，三相绕组通的电流大小及转 子位置有关。ABICLaaM BA -Mca式中 Mab， Mbc， Mac， Mee， Mba， Mca 为三相绕组互感，Wa、Wb、We 分别为三相绕组磁通量，iA、iB、i C分别为三相绕组相电流，W fA、W fB、W fC分别 为转子永磁磁链在各相绕组中的投影 ；Laa、Lbb、Lee分别为每项绕组自感。由上B式可以推出:' fA' f 00COSf0' f 0 COS % - 2二 / 3即J I。0* f上8$(斥+ 2江/)上式中'-：f为转子与三相绕组交链的

10、永磁体磁链的幅值。223定子电磁转矩方程电磁转矩Te可以用电枢绕组交链的永磁体磁链与电枢绕组电流的乘积之和 来表示。Te = p 3-iuSin片e -ivSin(花 - 2二 /3)-iwSin(% 2 /3)1 上式中Te为电磁转矩，p为极对数。2.3坐标变换一般使用的有如下3种参考坐标系：(1) k等于零的静止参考坐标系：这种参考系固定在定子上，如ABC坐标系、坐标系(2) - 'k等于转子转速的参考坐标系：这是一种固定在转子上的空间旋转坐标 系，称为dq坐标系,常用于同步电机。(3) 等于同步转速的参考坐标系：属于旋转解耦的dq坐标系，参考系与转子磁场、定子磁场或者气隙磁场一起

11、以同步转速旋转。 常用于各类交流电机的矢 量控制中，当满足磁场定向条件时叫做 MT坐标系。2.3.1坐标变换基本原理在交流电机原理中，我们知道，当在空间互差120°的A、B、C三相对称绕组 中通以三相对称正弦交流电时，在定子与转子气隙中，将产生以同步速度，按A-Z-B-X-C-Y方向旋转的，在空间是呈正弦规律分布合成的旋转磁动势 F,它的物 理模型如图2-3(a)所示。两相或者多相对称绕组通入平衡的多相电流时，都能产生 旋转磁动势。如图2-3 (b)所示的静止两相静止绕组:和一它们在空间上相差90。CBPC由于在三相静止坐标系下，电枢电压，电流值均为交流量，空间矢量按照同 步转速进行

12、旋转，所以难以对其进行控制。因此可以根据坐标变换原理，将其从 三相静止坐标系（A BC）转换到两相静止坐标系（aB）下。从三相静止坐标系变换到两相静止坐标系需要将三个坐标轴的空间矢量Va、Vb、Vc通过Clark变换转化到两相空间矢量坐标下，其两相投影分量为V、V。 Clark变换矩阵为:2432Va!VbVcJ如果需要将两相静止坐标系转换到三相静止坐标系，则需要进行Clark逆变换，对上式乘以系数逆矩阵可得 Clark逆矩阵：10更22、aVb?cJ121-2%-接着需要从两相静止坐标系变换为两相旋转坐标系，令静止坐标系a轴与旋 转坐标系的d轴夹角为9,可以得到Park变换矩阵：Vdcost

13、 si nr V.Lsi n8 costVp如果需要从两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系，只需要对上式求其逆矩 阵即可：V cos： -s in： VdV si nBcos 日乂如图3.2所示为PMSM在d-q旋转坐标系下的数学模型：is为定子电流空间矢量，Ws为与is方向相同的定子磁链空间矢量，B为定子 磁链与气隙磁场的电角度。电压方程：也一七叫R + Pjq 一r上式中，3 r转子角频率为；d-q绕组等效电流和等效电压分别为id、Ud、Uq； d-q绕组等效电感分别为Ld、Lqod-q坐标系下磁链方程为U I。Jq一 Io上式中，id、iq为d、q轴电枢电流；Ld、Lq为电枢绕组d、q轴的

14、电感，Wf 为永磁体产生的磁链。由电磁转矩方程有：Te = P(屮 fdid 屮 fqiq) = P $ fiq +(Ld Lq )idiq1公式中P为极对数。1.3永磁同步电机矢量控制系统由于永磁同步电机不具有直流永磁电机中电枢电流产生的磁动势永远与永 磁体磁场正交的特性，对旋转的空间矢量进行控制十分不方便。 因此为了更好的 实现PMSM的动态性能，二十世纪七十年代德国学者提出了 PMSM基于电压的 空间矢量控制原理，进一步解决了对电机转矩和转速的控制问题。矢量控制的根 本原理是采用坐标变换的方法将同步电机等效成直流电机进行控制，将旋转矢量等效成静止的分量 场定向的直流分量转换成两个按照转子

15、磁0把交流电机定子电流矢量进行分解，id和iq,最终通过对这两个直流分量的控制实现对 PMSM转图1.3 PMSM矢量控制系统框图图1.3是一种典型综合性的电机矢量控制系统，该系统主要由如下几个部分组成：测量转子磁场位置的旋转变压器；转速环；坐标变换算法；逆变器；SVPWM 系统及解耦控制系统等。进行矢量控制的原理是，由转速环将旋变传感器检测到 的电机转速与给定的3进行比较，将结果作为电流环的输入值。电流传感器采集 到的定子电流iA、iB、ic通过Clark变换转换到两相静止坐标系下得到i a和i b， 再通过Park变换到两相旋转坐标系下，得到id和iq。将其与电流环给定值进行 比较，比较后

16、的值作为PI调节器的输入值，PI输出为电压Ud和Uq,将其进行 Park逆变换得到静止坐标系下电压和 uu对其进行SVPWM变换得到PMW 信号驱动IGBT，利用PWM的空间矢量特性，使电压源逆变器进行特殊关断顺 序，由此达到对电机进行控制的目的。1.4 SVPWM调制原理3空间电压矢量调制的特点SVPWM的基本思想：是根据在对三相定子对称电动机输入三相对称正弦电 压时的理想磁链圆为基准，三相逆变器采用不同开关的模式使得到实际磁链矢量 跟踪基准磁链圆。在此过程中，适当切换逆变器的开关模式，形成PWM波。采用 空间电压矢量算法的逆变器输出线电压幅值最大可达到，比常规SPWM提高了约15.47%。

17、SVPWM有多种调制方式，选取适当的调制方式可以减少逆变器功率器 件开关次数，降低功率器件的开关损耗，提高控制性能。随着交流变频调速技术的 不断发展,SVPWM将因谐波电流成分含量少、正弦波形好、脉动转矩小而逐渐 取代SPWM模式常见的脉宽调制原理有：电压空间矢量脉宽调制技术（ SVPWM ）、电流跟踪 型PWM控制和经典的正弦脉宽调制（SPWM）。经典的SPWM控制目的是使 电流不会因为电路残数和电流的改变而变化， 并且逆变器的输出结果接近于正弦 形状。但实际的逆变器电压为脉冲电压，电流不仅连续性很差且带有很多谐波。电流跟踪型PWM直接控制三相输出电流按照正弦规律变化，虽然在输出 电压波形和

18、减小谐波方面有所进步， 但如果磁场模拟控制得不理想，会导致电机 输出转矩具有一定的脉动性。SVPWM调制原理产生的PWM波更具高效性，电磁转矩脉动降低，而且很 易于实现数字化，是理想的现代伺服系统调制技术。当永磁同步电机正常工作时，定子磁链矢量幅值恒定，并且以恒定的角速度 旋转，形成空间磁链圆。通过逆变器开关开闭的不同的组合模式产生逼近基准磁通圆的实际磁通，实现更好的控制效果。逆变器的内部开关（MOSFET）结构图如图1-4所示：图1-4三相电压逆变器结构图图1-4中 VT1,VT1,VT2,VT3,VT4,VT5 和 VT6是六个大功率晶体管，本 课题中选用的是场效应晶体管（MOSFET ）

19、。DSP的六路PWM信号的输出控制着相应开关的状态，通过控制这些开关 的状态可以使直流母线电压转化成交流电压给电机。并且逆变器的上下桥臂开关的通断状态是相反的，并且转换之间带有一定的延时，避免同时出现二者均导通 而短路烧坏器件。设a b、c的值分别对应于三组桥臂中上桥臂的开关工作状态。以a=0表示关断，a=1表示闭合来表示第一组。因此，上桥臂三个功率开关状态共有八种组合。八种开关状态组合如下所示：V（ 000）, V（ 001），V（ 010），V（ 011），V（ 100），V（ 101），V（ 110），V（ 111）。这八种状态的组合得到八个基本矢量，其中两个的矢量和为零。线电压的输出和

20、相电压的输出可以用开关的输出状态来表示，如式所示：式中Udc为输入的直流母线电压的值同时，输出的电压矢量在aB坐标系下可以用电压分量U 、U | ，表示，如式所示:UaJ_1-10卩1|ubc =Udc I 01-1 |bUca101 丄cj可以得出U .、U 和各相电压之间的数学关系如式:12UaUb2严三组开关的状态把平面分成六个扇区, 的对应关系如图1-5所示：基本空间矢量与开关变量（a，b， c）图1-5基本空间矢量与开关变量（a，b，c）的对应关系_J _-J 2 -SVPWM的目标是把一个给定的定子参考电压矢量Uout用六组基本空间矢量中的两个进行矢量合成，输出电压的占空比。Ual

21、fa、Ubeta为合成电压矢量Uout在a坐标系下的坐标值。空间矢量算法作用就是将通过数学变换得到的两个坐标值Ualfa和Ubeta为输入，通过扇区的选择，用相应基本电压空间矢量进行组合，得到各开关的开断时间，将各开关开断时间所占周期的比例作为占空比给DSP的比较单元，通过PWM单元的作用输出PWM波，将PWM波输入给三相电压逆变器，分别控 制其六个开关的工作状态，实现逆变原理，输出三相对称的电压给三相永磁同步 电机，让电机正常工作。根据其原理，可以得到SVPWM算法脉宽调制步骤如下：（1）判断参考值所在扇区在此，a b、c为定义的中间变量，令：ra - U beta® = 1（V3

22、Ualfa 5eta）再根据a b、c的极性之和来判断合成矢量所在的扇区，根据扇区选用相 邻两个基本电压空间矢量作为参考矢量进行组合，扇区N (secto)的判断方法如式所示：N 二 sign(a) 2sign(b) 4sign(c)式中m=sign(n)为符号判断函数，其定义为：当 *0，m = _1 当 n=0， m =0 当 n>0， m =1tl和t2的值可以用(2) 两组基本开关矢量工作时间的确定 分别用ti、t2表示所选扇区中两个组成矢量的工作时间, 式进行计算：X=Ubeta丫电 3Uafa Ubeta21 _2' 3U 日斤日 U beta各个扇区与非零矢量作用时

23、间的关系如表2-2所示:表1-1扇区与非零矢量作用时间的关系扇形区InIVVt1Z丫-Z-XX-Yt2丫-XXZ-Y-ZCMPR1、CMPR2、CMPR3，设三个过渡变(3) 计算比较单元的输入值 为了得出比较器的切换时间值量 taon、tbon、tcon 女口下：taon = (T - t - t2)/ 2t aonIcont1-tbon t2在各个扇区内，切换时间 CMPR1、CMPR2、CMPR3与扇区的关系如表1-2 所示。表1-2切换时间表C=_2（屁alfa +5Q扇形号InIVVCMPR1tbontaontaontcontcontbonCMPR2taontcontbontbont

24、aontconCMPR3tcontbontcontaontbontaon本系统PWM波形由七段组成，开头和结尾各一段以及中间的两段为零矢 量，其余的段为两个非零矢量各自的二分之一。当电压参考矢量位于第三扇区时,CMPR3CMPR2CMPR1OPWM1tcontbontaon44TooQOUUPWM3图1-6第三扇区内PWM输出与占空比根据SVPWM算法产生的波形示意图如1-6所示:之后根据相同的PWM波形成原理，得出其余五个扇区内的 PWM输出以 及占空比。最后将通过矢量算法得到的三个占空比的计算值分别输入给 DSP中 的事件管理器 EVA的比较寄存器中，配合DSP内PWM单元的硬件电路的工 作，就可以得到相应的电压空间矢量脉宽调制波形。1.5最优转矩控制基本原理最优转矩控制是指在转矩给定的情况下、 最优配置直轴和交轴电流分量，使 定子电流最小，即单位电流下电机输出转矩最大的矢量控制方法。最优转矩控制可以减小电机损耗，提高运行效率，降低逆变器的容量，从而使整个系统性能得 到优化。永磁同步电机的电磁转矩方程为：最优转矩控制可等效为定子电流is二if iq2满足转矩方程的条件极值问题， 构造拉格朗日函数：心存)=加”|述几+()站卜兀式中：为拉格朗日乘子。对函数求偏导，并令各等式为 0,可求得：I 4(Ld -Lq)2i：I(Ld 丄)因此，可通过此式得出转矩电流关系作为