激光散斑的数值模拟毕业设计

1、激光散斑的数值模拟毕业设计 目录1 绪论11.1 研究意义及背景11.2 相关技术的发展历程及国内外研究现状22 激光散斑测量基本理论52.1 散斑的概念及研究方法52.2 散斑的成因及散斑的类型52.3 散斑图像的统计特性62.3.1 散斑光场的一阶统计特性72.3.2 散射光场的强度自相关函数92.4 基于MATLAB的激光光斑模拟102.4.1 基本原理112.4.2 计算与仿真结果123 激光散斑干涉测量143.1 激光散斑干涉测量的原理及主要方法143.1.1 参考束型散斑干涉测量方法143.1.2 电子散斑干涉相减技术193.2 基于MATLAB模拟散斑干涉条纹223.2.1 双点

2、光源干涉现象的数学模型223.2.2 干涉现象的模拟及结果234 总结与展望27参考文献28致 谢30激光散斑的数值模拟摘要 随着激光散斑现象为人们所发现并深入研究,激光散斑所具有的特性及散斑现象在实际中的应用也越来越多的被人们所发掘出来。而其中,激光散斑的数值模拟和散斑干涉技术运用于实际生活中的测量是最重要的,也是运用最为广泛的。 散斑干涉技术测量是具有非接触,高精度和全场等优点,一直为人们所重视,尤其是被大量地应用于表面测量。并且随着电子技术、计算机技术、激光技术的发展促进了散斑计量技术的发展,使散斑计量技术向实时、高速度及自动化方向发展。 通过光波场的衍射计算进行激光散斑现象的数值模拟,

3、可以更多的了解激光散斑所具有的特性,为激光散斑的应用提供理论方面的借鉴。 本文阐述了散斑测量技术发展概况,分析了散斑成因,介绍了激光散斑测量基本理论,数值模拟了高斯激光束通过毛玻璃片后,在未经过与经过透镜两种情况下接收屏的散斑光场分布,并对激光散斑测量方法包括参考束型散斑干涉测量方法、电子散斑干涉相减技术进行了分析研究。 关键词:激光散斑,数值模拟,散斑干涉NUMERICAL SIMULATION OF THE LASER SPECKLEABSTRACT With the laser speckle phenomenon is found and in-depth study, Charact

4、eristics of laser speckle and speckle phenomenon in the actual application are uncovered. Among them, the numerical simulation of laser speckle and speckle interferometry techniques applied to the measurement in real life is the most important and common. Speckle interferometric technology have many

5、 advantage, such as non-contact, high accuracy and whole field, etc. People have been paid attention to this technology all the time. This is especially?applied?to?surface?measurement in?a?large?amount. Electronic?technology, computer technology development and laser of technology have promoted spec

6、kle measure technology?development,let?speckle?measure?technology?develop?along?the?path?that?is real-time,high?speed?automatic. Laser speckle can?be?numerically?simulated?by?the?diffraction?calculation of? light wave field. And we can learn more about the characteristics of laser speckle. The simul

7、ated results are helpful to provide theoretical?analysis for?speckle?application. This paper illuminated speckle measure?technology development?survey, analyzed cause?of?speckle?measure and introduced laser speckle?measure theory. In addition, author analyzed and researched laser speckle measure met

8、hod including reference beam speckle interferometric method, electronic speckle interference subtraction technology and laser speckle digital correlation technology. Keywords: laser?speckle, numerical simulation, Speckle?interferometric technology1 绪论1.1 研究意义及背景 迄今为止,散斑测量技术经历了两个发展阶段。第一阶段:1965-1978年,

9、以纯光学的相干计量技术为主的发展阶段。在这一时期,激光光源提供的光场优良相干性使相干测量带来的潜能被充分发掘,形成了一系列纯光学的全息散斑计量方法。对计量机理的解释,主要是用传统的干涉计量理论,以几何光学光程差的定量分析为基础,辅助以波动光学和统计光学的定性解释。第二阶段是由70年代末期微电子技术的发展开始的,是以光电结合的精密计量技术为主的发展阶段。在这一时期,计算机硬、软件技术的不断普及及其与纯光学计量技术的结合,使全息散斑计量技术向着高精度、高速度及自动化方向发展。人们对全息散斑计量机理的认识也发生了深刻的变化,发展出了用统计学方法解释的新理论,该理论更适合描述空间随机分布光场。 由于散

10、斑干涉技术测量具有非接触,高精度和全场等优点,一直为人们所重视,尤其是被大量地应用于表面测量。由于散斑照相通常利用银盐干板做记录介质,不仅费时、费力,且操作过程复杂;再加上干涉条纹图的处理极其费时,这就给干涉技术的推广带来了困难。为了适应快速和自动计量的要求,必须解决记录方法和干涉条纹图自动处理等问题。 电子散斑干涉法1(ESPI)就是在这种要求下发展起来的。它采用CCD或TV摄像机采集相干散斑干涉场的光强信息,电子信号经过电子或数字处理后就以条纹图的形式显示在图像监视器上。条纹可代表物体表面的振动模式、离面位移、面内位移、位移导数及物体形状的等值线,它们的获得依赖不同的光路布置。电子散斑是一

11、种测量光学粗糙表面位移或变形等物理量的干涉测量技术,并且被应用在无损检测(NDT)中,具有波长量级的灵敏度。由于它综合了现代发展的三大技术:激光技术,视频技术和计算机数字图像处理技术,因此电子散斑具有如下特点:它采用CCD或TV摄像机和电子存储器取代了全息干板记录物面散斑场的光强信息,可用电子或数字技术实时处理信息,实时显示干涉条纹,快速方便;它使用的图像采集卡快速采集散斑场信息,从而对工作环境的防震要求大大降低,由ESPI发展而来的电子错位干涉法(ESSPI)则完全不需要防震,可以走出实验室,进入现场测试;它可以采用相减模式处理干涉散斑场,消除一般杂散光的影响,所以它可以在照明条件下操作,这

12、给工作人员带来了方便;电子散斑条纹图可以以数字形式存贮,所以便于条纹后处理,结合计算机技术使条纹自动分析成为可能,为实现条纹自动化测量创造了良好的条件。1.2 相关技术的发展历程及国内外研究现状 早在1914年,散斑现象就被人们所发现,但一直未予以重视。到了1960年,随着第一台激光器诞生,全息干涉技术得到了发展。但由于散斑的存在,影响了全息图质量,散斑开始是作为一种噪声来研究的,大量的工作是试图如何克服消除散斑效应。直到1968年,Archbo1d等人首次将散斑技术应用在测量中。散斑干涉的基本原理是在1970年由Leendertz建立的。他提出散斑相关干涉术(SPC)。1971年,Butte

13、s和Leendertz首先应用光电子器件(摄像机)代替了全息干板记录散斑场的光强信息并存储在磁带上,由电视摄像机输入物体变形后的散斑图通过电子处理的方法不断与磁带中变形前的散斑图进行比较处理,从而在监视器上能观察到散斑干涉条纹。这种方法就称为电子散斑干涉法。同年Macovski也发表了类似的文章。1974年,Pedesen等把硅靶摄像管作为光电探测头应用在ESPI中,提高了ESPI系统对光的敏感度。1976年,Lokberg等把全息干涉术中的参考光位相调制技术引入电子散斑,使之能测量振动的位相分布。1977年,Wykes讨论了电子散斑干涉法中的消相关效应,并提出了相应的改进措施。1978年,J

14、ones等利用双波长电子散斑干涉法测量了物体的轮廓。1981年Jones等系统地对电子散斑干涉中各种参数的选取和优化作了详细报道。这样,几乎用了十年的时间。人们完成了对电子散斑技术的基本原理和它的性质的研究。提出了改善ESPI条纹质量的系统参数选取方法,为以后的研究和应用打下了基础,并研制了商品化的ESPI干涉仪。随后,Lokberg把脉冲激光用于电子散斑。1987年,Wykes等使用小功率激光器和半导体激光器实现了电子散斑干涉术,从而使系统更加紧凑、实用。 进入八十年代,电子技术、计算机技术、激光技术的发展促进了散斑计量技术的发展,高速存储器加快了数字图像的存取速度,计算机的高速运算能力使图

15、像处理的复杂运算成为可能。把这些技术应用在电子散斑干涉中,就出现了数字电子散斑干涉(DSPI)。它通过把物体变形前后的散斑图量化为数字图像,存贮在计算机中,由计算机用数字的方法对它进行运算,从而在监视器上再现干涉条纹图。数字散斑干涉减小了电子散斑的噪声,大大提高了干涉条纹的清晰度。l980年Nakadate首次实现并得到512×512列阵的数字散斑干涉条纹,但直到1984年才由Creath正式提出来并作为一种新技术加以推广,数字图象列阵也逐步发展到今天的512×512或1024×1024,灰度等级发展到256,而且以微机和图像板取代了原始的大型数字图象处理系统。目

16、前,该技术逐步代替了用电子处理方法的电子散斑干涉法,但在习惯上,人们往往将用电子处理方法实现的电子散斑干涉法(ESPI)和用数字处理方法实现的数字散斑干涉法(DSPI)统称为电子散斑干涉法(ESPI)。 随着现代光电子技术与图像处理技术的发展,出现了数字相关测量方法。数字散斑相关(DIC)测量方法是对全场位移和应变进行量化分析的光测方法,它的基本原理是通过比较试件变形前后表面散斑图的变化,来获得位移和应变场等力学信息。该方法可实现微区的细观力学测量,以及用于高温、高压等恶劣环境和高速冲击、振动等动态过程力学量的测量。利用显微镜及其它辅助设备,可适用于从微观到宏观各种情况的测量。自该方法提出以来

17、,它已经成为实验力学领域中一种重要的测量方法,无论在测试方法的改进与完善方面,还是在其应用研究方面都取得了重要的成果。数字散斑相关方法的思想最早是在80年代初提出的,数字散斑相关技术更加依赖于计算机的运算,因此一些学者在如何加快相关运算的速度和提高运算的精度等研究方面作了努力。数字相关测量方法已经成为现代光测力学领域中引人注目的新的测试方法。 为了进一步提高ESPI的抗震性能,l985年,Hung提出了将错位技术引入电子散斑的设想,提出了电子错位术的概念(Electronic?Shearography,简称ES)。在国内,l989年,天津大学首次研制成功了电子错位散斑(或称电子剪切散斑)干涉系

18、统,随后又开发了DSSPI系统。1992年,中国科学技术大学将半导体激光器成功地应用于电子散斑干涉中,并由可切换的双频光栅实现了错位,1993年,西安交通大学研制了光纤电子散斑技术干涉系统。 为了适用于各种工程环境测量的需要,一些仪器化、商品化的电子散斑干涉仪也相继问世,1980年,英国的Vinten公司首次推出一种电子散斑干涉仪。1986年,英国Ealing光电技术公司推出了商品化的ESPI干涉仪VIDISPEC。1988年,美国激光技术公司首次推出电子错位散斑干涉仪ES-9100。1990年,美国的Newport公司推出Hc-400型的ESPI干涉仪。l992年瑞士的Vibo-meter公

19、司也推出了RETRA100型电子散斑干涉仪。1992年,美国激光技术公司又推出了新型的电子错位系统ES9200、ES9400、ES9l20、ES9500及SC-4000便携式电子错位散斑干涉仪。国内,l989年,天津大学首次研制成功ESS电子错位散斑系统。1990年,中国大恒公司光电室与西德Jurid公司合作开发丁Daheng一Jurid电子散斑仪,西安交大也有已通过鉴定的TVH一30电子散斑计量系统。1992年,中国科技大学研制的新型光学头部,采用了先进的半导体激光器作光源,还加有可切换的双频光栅实现错位,使ESPI更好仪器化。另外,北京光电子技术公司也在生产电子散斑仪向工业应用领域推出。

20、电子散斑干涉法自问世以来即得到广泛的应用,而且这种趋势与日俱增。首先电子散斑干涉法被广泛的用于振动测量和模态分析,其次它被用于物体轮廓的测量。电子散斑技术还可用于高温物体的位移测量和热变形测量。另外电子散斑在无损检测方面也取得了很多成功的应用。发展的新型漫射参考光光路,实现了对于相位物体的检测。1990年,Gulker把ESPI用于建筑物现场测试,而Ganesan早在1989年就把ESPI用于泊松比的实时测量。ESPI用于动态问题的研究也已有报导。 总之,ESPI是在现代高科技成果,包括激光技术、视频技术、电子技术、信息和图像处理技术、计算机技术、全息干涉和散斑干涉技术、精密仪器及自动控制技术

21、的基础上发展起来的一种现代光测方法,它具有全场、非接触、高精度和高灵敏度、不避光、不照相、不需要特殊防震、快速实时并可在线检测等优点。 ESPI用途很广,可用在检测各种工程机械及设备的变形、振动、冲击、粗糙度、刚度和强度等特性,还可用在土木结构、水利设施的变形测量。它不但可以作为模型设计、分析、样机实验的先进工具,而且还可以作为产品检验和生产过程控制的一种有利工具。该技术也可用来检测复合材料、集成电路、压力容器和焊接物体表面或内部缺陷,成为x射线、红外和超声等传统无损检测方法的一种有效的补偿手段。因此,该技术在机械、土木、水利、电器、航空航天、兵器工业及生物医学等领域的检测中具有非常重要的地位

22、2。 从电子散斑干涉技术的发展和应用可以看出,其今后重要发展的趋势是:(1)条纹数据的自动抽取和分析;(2)对工业环境的适应性研究;3多功能性,一机多用的研究。随着它的发展,必然会在科学研究和工程实际中发挥重大的作用。 2 激光散斑测量基本理论2.1 散斑的概念及研究方法 激光自散射体的表面漫反射或通过一个透明散射体(例如毛玻璃)时,在散射表面或附近的光场中可以观察到一种无规分布的亮暗斑点,称为激光散斑(laser Speckles)或斑纹3。 激光散斑是由无规散射体被相干光照射产生的,因此是一种随机过程。要研究它必须使用概率统计的方法。通过统计方法的研究,可以得到对散斑的强度分布、对比度和散

23、斑运动规律等特点的认识4。2.2 散斑的成因及散斑的类型 在光场通过自由空间传播的条件下,从可见光波长这个尺度看,物体的表面一般都很粗糙,这样的表面可以看作是由无规分布的大量面元构成。当相干光照明这样的表面时,每个面元就相当于一个衍射单元,而整个表面则相当于大量衍射单元构成的“位相光栅”。对比较粗糙的表面来说,不同衍射单元给入射光引入的附加位相之差可达?2的若干倍。经由表面上不同面元透射或反射的光振动在空间相遇时将发生干涉。由于诸面元无规分布而且数量很大,随着观察点的改变,干涉效果将急剧而无规地变化,从而形成具有无规分布的颗粒状结构的衍射图样(见图1)。如果物体表面通过光学系统成像,只要成像系

24、统的点扩散函数具有足够的“宽度”,折算到物平面后能在物体表面覆盖足够多的面元(见图2),则来自这些面元的光线将在同一像点处相干叠加,从而形成散斑5。 由散斑的成因可知,物体表面的性质与照明光场的相干性对散斑观象有着决定性的影响。物体表面的性质不同,或照明光场的相干性不同,都会使散斑具有不同的特点。因此,根据两个因素可以区分散斑的不同类型。此外,人们还常常按照光场的传播方式,把散斑分成远场散斑(与夫琅和费衍射对应)、近场散斑(与菲涅耳衍射对应)和象面散斑三种类型,也可按照观察条件而将散斑分成主观散斑与客观做斑两种类型,前者实质上是象面散斑,后者则是通过自由空间传播形成的近场和远场散斑。 2.3

25、散斑图像的统计特性 按照光场衍射的标量理论,一个单色光场的传播过程(包括成象过程)可由一个简单的叠加积分表征。具体说,如果已知单色光场在?平面上的复振幅分布为?,还知道光场由?平面到与之平行的?平面这一传播过程的权函数为?,则?平面上光场的复振幅分布可表示为: (2.1) 式中积分域在光场通过自由空间传播的条件下,由平面上光场分布范围决定;在成象条件下由成象系统点扩散函数的宽度决定。显然,这一叠加积分同样可用来描述散斑现象。这时,可以是相干光照明的粗糙表面在其极邻近平面上形成的光场,也可以是任一平面上的给定散斑光场;而则表示由通过以表征的传播过程,在观察面上形成的散斑光场。当表示球面波或平面波

26、时,相应地表示近场或远场散斑的复振幅分布;当表示成象系统的振幅点扩散,表示象面散斑的复振幅分布。 从波动光学的角度看,由式(2.1)描述散斑场是很直观的,然而,对实际散斑现象来说,这种描写只能是形式上的,我们不能期望由式(2.1)给出满意的描述。这是因为物体表面轮廓凹凸起伏完全无规,我们无法描述其表面结构。所以,为了应用统计方法研究散斑现象,我们首先要建立一个系综,这个系综由表面结构大体相似而细节迥异的物体构成,在理论上,上述散射屏系综应该包含无穷多个散射屏,在实验研究中,则应该取足够数量的“样本”,以保证必要的精度要求。 光由产生、传播到接收的过程是一个多重随机过程,在本文内,激光光场为为单

27、色的空间随机光场,随机场的分布在时域上是稳定的。 不失一般性,可假设物表面为一平面,反?射?率?为,而照明光场为?,因而物表面散射光场可表示为: (2.2) 式中,与?是与特定散射基元有关的量,在物表面系综意义上,它们都是随机变量。由于照明光场一般都是空间缓变的量,散射光场特性主要由反射特性决定。大量实验表明,光学粗糙表面上的散射光场具有以下统计待性: 被测表面上各散射基元散射出的光场复振幅值?a(x0,y0)与相位?(x0,y0)彼此统计独立,不同散射基元散射出的光场复振幅彼此统计独立6。 被测表面从光学上讲是粗糙的,即其表面起伏高度的标准差远大于照明光波的波长,以至于可以认为?在区间上均匀

28、分布,其概率密度函数为: (2.3) 被测表面散射基元非常细微,与照明区域及测量系统在物面上所形成的点扩散函数的有效覆盖区域相比足够小,但与光波波长相比又足够大。由被测表面散射出的光场在物面上的自相关函数可以表示为: (2.4) 式中,运算符表示系综平均运算,函数为二维?Dirac?函数,为照明光场及物面宏观反射特性决定的空间缓变强度函数,矢量?即为坐标的简写。该式表明,散射后物面光场不再是激光器发出的空间相干场,而是变成了严格空间非相干的。如果物表面的变化还是时间函数,严格相干的照明激光束还会变成时间部分相干场。2.3.1 散斑光场的一阶统计特性 考察物面散射的光场经过一个线性系统传播后的光

29、场: (2.5) 叠加积分中为传播权函数,为照明区域。散射光场任一点处的复振幅的实部和虚部因此可表示为: (2.6) 由于和都是由来自照明区域内无数发光点元发出光场的叠加,根据中心极限定理,和都可以看成?Gauss?随机变量,其统计持性可以由其统计平均值完全确定。根据上述对物表面散射光场统计特性的基本假设,可以导出: (2.7) 这就是说,和均值相同,方差相同,且互不相关。在随机过程理论中,满足上述条件的两个?Gauss?随机变量称为联合圆对称的,其联合概率密度函数为:(2.8) (2.9) 这种概率密度函数通常称为圆型?Gauss?概率密度函数。因其恒定概率密度的等值线是复平面上的圆,相应地

30、又把复振幅?称为圆型复?Gauss?随机变量。 散射光场的强度为其复振幅的模平方,而复振幅则可由强度和相位表示为:(2.10) 由此可导出强度和相位的联合概率密度函数为: (2.11) 强度的概率密度函数为: (2.12) 这是一个负指数分布的随机变量,其?n?阶矩、均值和方差分别为: (2.13) 就是说线偏振散射光场光强的均值与方差相等。通常把方差与均值之比称做散斑场的衬度,即: (2.14) 衬度的倒数定义为散斑场的信噪比。显然,线偏振散斑场的衬度与信噪比都是单位值。 类似地还可以导出相位的概率密度函数为: (2.15) 由式(2.11)、式(2.12)、?式(2.15)可以看出: (2

31、.16) 这表明,对于经过传播后的线偏振光形成的散射光场,光强和相位是统计独立的。2.3.2 散射光场的强度自相关函数 为了描述散斑场的空间结构的粗糙程度,需要讨论其光强的自相关函数,这是散斑物场的二级统计持性。 在观察平面上,光强分布的自相关函数定义为:(2.17) 这个自相关函数的宽度给散斑的“平均宽度”提供了一个合理量度。当,时,总是达到最大值,而当达到最小值时,散斑场相关运算相错开的值,?应相当于散斑颗粒的宽度,这是很自然的。由于在每一点处散斑场复振幅?都是圆型?Gauss?随机变量,光强的自相关函数可以进一步表示为: (2.18) 无论对于自由空间传播产生的散斑场,还是对于成像过程产

32、生的散斑场,都可以导出光强的自相关函数为: (2.19) 对于面积为?L×L?的均匀方形散射表面的情况,有:(2.20) 式中当?,;当,而相应的光强自相关函数为: (2.21) 式中?Z?为观察面与物面之间的距离,散斑的“平均宽度”,即通常讲的散斑颗粒大小,可以合理地取为第一次降到零时的值。用表示散斑的平均大小为:(2.22) 对于主观散斑场用的成像光学系统光瞳的直径为?D?的圆孔时,有: (2.23) 式中,当,;当?,;而相应的光强自相关函数为: (2.24) 式中为一阶?Bessel?函数,这时散斑平均大小为:(2.25)2.4 基于MATLAB的激光光斑模拟 激光散斑的起因

33、是多光束干涉的结果。当激光束照射到粗糙表面时,粗糙表面上各点形成了次波源,他们的数量极大,又处于完全随机的、不同的空间位置上,以不同的初始相位辐射子波,所有这些子波在空间相干叠加,多光束干涉的结果就形成了散斑场7。 对于激光散斑场的计算,可以在经典标量衍射理论的基础上,对于粗糙目标反射或透射的激光场进行衍射积分的计算。主要计算方法有空域的数值积分计算及频域的快傅立叶算法。由于数值积分方法往往计算量大、计算时间长,因此可应用激光衍射的FFT方法数值模拟高斯激光束散斑现象。2.4.1 基本原理 设衍射屏与观察屏的距离为z?,设及分别为衍射屏及观察屏上光波的复振幅。在频域中,它们的频谱函数分别为及。

34、给定后,如果能够求出经过距离z?的传播后光波在观察平面上对应的频谱函数,便可以利用逆傅里叶变换得到。 由于及分别是及的傅立叶变换 (2.26) (2.27) 而为的逆傅立叶变换 (2.28) 光波场从衍射屏到观察屏的频谱变化关系 (2.29) 式中为激光波长。根据衍射的角谱传播理论,可以直接将观测屏的频谱与衍射屏的频谱间的关系表示为: (2.30) 式中表示对大括号中的函数傅立叶变换。设为平面上的光波复振幅,为经过距离z后传播到平面上的光波场,对(2.30)式进行衍射的逆运算,可以得到 (2.31) 式中表示大括号中的函数傅立叶逆变换。 光波场在光学系统传播过程中,通过衍射受限平面时,平面对光

35、波场的作用体现为一个复振幅变换函数?对光波场的乘积或调制作用。在引入光瞳作用后,焦距为?的球面薄透镜的复振幅变换函数通常写为 (2.32) 式中,为系统的光瞳函数。因此通过衍射受限平面的光波场表示为 (2.33) 通过对像平面上光场振幅分布进行分块的菲涅尔衍射逆变换,将所有的小傅里叶变换程序块的变换用FFT程序实现,对结果进行数值叠加再乘以复数相位因子便得到物平面的衍射场8。 编程时,我们编制了圆函数保证所选位置在光斑范围内,矩形函数实现了以相关点为?中?心?的选区问题。使用Matlab的zeros?函数产生一个N维0矩阵,设置了几个循环将各个小的菲涅尔变换的数据和该0矩阵进行连加,?从而实现

36、了复振幅的叠加。用conj函数求出计算得到的复振幅的共轭值将它和原复振幅数值相乘得到对应的光强数值。用imagesc函数和colormap函数画出了光斑图9。2.4.2 计算与仿真结果 我们应用上述的理论分析数值模拟了高斯激光束辐照毛玻璃片得到的散斑场。设置的实验装置如图3所示,?其中激光器为氦氖激光器,输出基模高斯光束,波长为632.8nm。其中毛玻璃片距离接收屏可选择放置透镜,透镜焦距设为?160mm。输出激光的束腰距离毛玻璃片?1270mm,在毛玻璃片前的光场分布如图?4所示。激光经过毛玻璃片漫反射后的出射光束的振幅与相位假设为随机分布,则模拟的出射光束强度分布如图5所示,可以看出强度分

37、布呈现出闪烁的斑点。以毛玻璃片表面的出射光束为初始光强分布,当未放置透镜时,根据(2.31)式可以计算出距离毛玻璃片300mm处的接收屏上散斑光场分布如图6所示。当放置透镜时,接收屏上散斑光场分布可由(2.33)式计算,当接收屏位于透镜焦点处时,光场分布如图7所示,可以看出光束绝大部分集中在焦点处,散斑现象已经不明显。当接收屏后移位于透镜的两倍焦距处时,光场分布如图8所示,又呈现出明显的散斑现象。3 激光散斑干涉测量3.1 激光散斑干涉测量的原理及主要方法 1970?年,Leenderz?开创了一类新的以干涉方法实现光学粗糙表面检测的方法,称为散斑干涉计量。它的记录和再现在本质上与全息干涉计量

38、相同,在形式上更加灵活,即不仅可以用光学方法实现,还可以用电子学和数字方法实现10。在光学方法中,原始散斑场用光学胶片记录,用光学信息处理技术提取信息,而在电子学和数字方法实现中,原始散斑用光电器件(通常是?CCD?光电探测器)记录,用电子学和数字信息处理技术实现信息的提取。习惯上称光学实现方法为散斑干涉测量,而将电子学和数字实现方法称为电子散斑干涉测量,或数字散斑干涉测量。在散斑干涉测量中,信息的记录方法众多,按记录光路的特点,可分为参考束型、双光束型、双光阑型和剪切型四种基本方式,其他记录方法都是在这四种方法的基础上演变出来的。这几种散斑干涉测量方法中,除双光阑型及?Hung?型减切中平板

39、实现方法外,其他均可用数字散斑干涉测量中的信息记录方法11。3.1.1 参考束型散斑干涉测量方法 由?Leendeerz?提出的参考束型散斑干涉记录方法分为散斑参考束型和平滑参考束型两种,其光路区别在于分出的参考束是直接照射记录平面,还是由散射面反射后再照明记录面上的感光胶片12。 散斑参考束型记录光路是一种?Mechelson?干涉仪式的光路。相干照明光波被分束镜?BS?分为两束,分别照明被测物表面和物表面具有类似特性的参考面?,由表面散射出的光场在其共轭像面上叠加形成原始散斑场。若以表示像面上处的光场状态,其中?i=1,2分别对应物光和参考光,j=1,2分别表示变形前后的两种状态,那么在像

40、面上变形前散斑干涉场的光强度分布为: (3.1) 变形后为: (3.2) 变形前后,参考光是不变的,即: (3.3) 物表面光场在变形前后的关系是: (3.4) 式中,为物表面坐标,为物表面变形的面内分量,而为变形引起的相位变化,即变形在灵敏度矢量方向投影造成的相位变化。处理物像平面坐标均用归一化形式,因而像面上可用代替。再者,如图9光瞳很大,则点扩散函数扩展范围很小,像面光场在变形前后的关系与物面上可视为相同,即: (3.5) 与物面不同之处仅在于像面光场已变成由成像光瞳函数确定的像面散斑场,变形前后两次曝光总光强为: (3.6) 其系综平均值,因与由不同平面产生而不相关使后四项均为零,简化

41、为: (3.7) 也就是说,其相位信息完全去掉,余下面内信息用散斑照相术方法可以处理。为了提取散斑干涉信息,可以用实时法、相减法和衍射法等,这里介绍的是高通滤波。高通滤波的光路如图10所示,是一种典型的光学信息处理系统。其滤波面上放置的高通滤波器的滤波特性可表示为: (3.8) 二次曝光散斑图被平行光照明,通过傅里叶透镜?Ll?在其焦面上形成散斑图空间频谱,高通滤波器挡掉中央的低频部分再被傅里叶透镜?L2?成像到输出平面,生成带有干涉条纹的物体像。散斑参考束型散斑干涉的两次曝光散斑图透过率函数为: (3.9) 则输出面上光强分布为: (3.10) 式中,为?空间滤波系统的脉冲响应函数。作为散斑

42、场,其光强系综平均为: (3.11) 其中二次曝光散斑图复振幅透射率函数的相关函数为:,由?Gaussian?矩定理,上式中散斑场光强相关函数可表示为: (3.12) 式中,A1?和?A2?均为物光束与参考光束两散斑场的相干叠加. 由于参考光束与物光束来自不同表面,相互独立,式中二、三两项系综平均为零。物光束两次曝光在像平面上光场之间复振幅分布的相关函数为: (3.14) 参考光束两次曝光没有变化,第四项就是自相关函数: 因而合成散斑场的相关函数为: (3.15) 而为图9所示记录光路中成像系统的光瞳函数。散斑干涉场的互相关函数为。 若记录面上参物光强比为: (3.16) 则有: (3.17)

43、 当变形参数,时,互相干函数转化为自相关函数: (3.18) 对于?Gaussian?随机变量来讲,其线性组合仍为?Gaussian?型随机变量,因而变形前后干涉场均为?Gaussian?空间分布随机光场,其光强分布的二阶矩和系综平均有如下关系: (3.19) 因而有: (3.20) 二次曝光散斑参考束型散斑干涉图透过率函数为: (3.21) 鉴于(3.11)式对的积分限制在脉冲响应函数?h?的定义域中,而覆盖面又很小,函数变化很慢,所以认为,而且,再有函数是对称的偶函数,上式简化后得: (3.22) 尽管我们研究的是空间非平稳随机过程,但其非平稳性变化相对来讲十分缓慢,可以认为其空间频谱分布

44、与相应平稳场相近,而平稳随机过程的功率谱与其自相关函数互为傅里叶变换。在式(3.26)表示的自相关函数中,前三项的傅里叶变换为一个函数,在图10所示的高通滤波光学信息处理系统作用下,被完全滤掉,而其它两项被保留下来,基本不变,在式(3.11)中积分后可得到。在滤波相对孔径较大,忽略二次散斑效应情况下,可假设脉冲响应是函数,式(3.11)积分结果为: (3.23) 由于光学系统采用归一化坐标,像面、物面的与可以互换,式中为物面上对应于点处的光强系综平均值。显然(3.27)式表示一种余弦型干涉条纹分布,它反映了沿灵敏度矢量方向上变形(主要是离面变形)产生的相位差13: (3.24) 显而易见,这种

45、干涉条纹对比度是很差的。尽管高通滤波已经滤掉了相当部分的直流量。另外,系综平均作为一个物理量是不容易测量的,实际工作中常常用空间平均来代替。尽管由于这一随机过程的非平稳性并不具备各态历经性,但是由于上面多次用到的信息变化相对缓慢的特点,只要平均作用的空间域相对干涉条纹间距是个小量,甚至只要小到?l/5,还是可以由空间平均较好地测量出其干涉条纹的分布。3.1.2 电子散斑干涉相减技术 随着近年来计算机技术的高速度发展,电子散斑干涉术已成为全息散斑计量技术中最有实用价值的技术之一。在电子散斑干涉计量(ESPI)中,原始的散斑干涉场由光电器件转换成电信号记录下来。用模拟电子技术或数字电子技术方法实现

46、信息的提取,形成的散斑干涉场可直接显示在图像监示器上,也可以存入电子计算机。与光学滤波方法相比,ESPI?操作简单、实用性强、自动化程度高,可以进行静态和动态测试,具有许多优点。两者不同之处还在于获取变形信息的原理,ESPI?采取的主要方法是图像相减技术14。 若变形前物光束在像面上的复振幅为: (3.25) 参考光复振幅为: (3.26) 则在该点合成光强为: (3.27) 变形后,参考光复振幅没有变化。物光束在物表面发生变形时,离面位移会造成物光复振幅的总的位相改变?,因而有: (3.28) 变形后,该点合成光强为: (3.29) 比较以上两式可以发现,由于引入参考光,光强被余弦函数调制。

47、当?为2整数倍时,变形前后散斑干涉图不发生变化。当?为(2n?十?1)?时,变形前后合成光强变化最大。?为表面离面位移的函数,散斑干涉图的变化情况就反映了物面变化情况。因此电子散斑干涉术采用图像相减技术来提取有关离面位移即?的信息。在?=2n的位置,两散斑图样完全相同,相减后为零,光强为零,散斑也看不到了。在?=(2n?十?1)?的位置,相减以后仍有散斑,并呈现出最大的对比度和最大的平均强度。物表面分布着与?有关的条纹,这种条纹反映出两次散斑干涉光强之间的相关性,可称之为“相关条纹”,与干涉条纹有着本质的不同。相减操作在电子散斑干涉中很容易实现,但是相减以后,有可能产生负值,一般再做一次平方运

48、算。为了提高相关条纹的质量,有时还要做带通滤波,以得到较好的条纹对比度15。 若变形前探测器接收到的光强信号为: (3.30) 变形以后,参考光是不变的,而物光变形后的变化有两个方面,一是变形在灵敏度矢量方向上投影产生的位相差,二是变形造成的随机散班场在面内的移动: (3.31) 变形后接收到的光强信号为: (3.32) 而 (3.33) 相减技术得到的仍是散斑场: (3.34) 最后可得到: (3.35) 式中,为参物光强比,为物面反射光平均光强,而为相关系数。上式表明,系综平均光强表现为余弦型相关(干涉)条纹分布为16: n1,2,3(3.36) 根据以上分析知:进行电子散斑干涉计量的关键

49、技术是对变形前后的两幅散斑图进行相减。用光学方法实现图像相减是比较困难的,但用数字方法实现图像相减却很容易.?在Matlab软件中提供了专门的运算函数,包括imsubtract和imabsdiff两个函数.?函数imsubtract对两幅图像直接求差,该运算可能导致某些像素为负值。对于无符号数据类如uint8或uint16,发生此类问题时?,函数将负值截断为0,显示效果为黑色。imabsdiff函数则是计算两幅图像中对应像素的绝对差,因此可以避免出现负值?,并保持这些像素的差异。 利用imabsdiff函数将变形前后的散斑干涉图进行合成?,程序如下: 被测物体为直径1.5?cm、度0.3cm?

50、的玻璃?,固定于圆形框中。光源为He?-?Ne激光器?,波长为?632.8nm。为防止玻璃与固定框的接触形变带来误差,我们在玻璃中心事先预加F10N的压力,拍得变形前的散斑干涉条纹图如图11?a所示。然后将压力增加到F?50?N?,使玻璃发生变形?,变形后的散斑干涉条纹图如图11b所示。?我们分别利用imsubtract和imabsdiff函数得到变形前后散斑图的“相关条纹?”,用imsubtract函数得到的“相关条纹”如图11c所示,用imabsdiff函数得到的绝对差“相关条纹?”图11d所示。图11c的高频载波条纹较清晰,而低频”相关条纹”较模糊。图11d的高频载波条纹较模糊,而低频“

51、相关条纹”较清晰。我们分析离面位移时更关心的是低频“相关条纹”,由此可见,imabsdiff函数更适合于散斑干涉的图像合成。因此,我们用图11d进行离面位移分析。 分析图?11可知:图中弧线AB?所标为圆形框的内边缘位置,其左边的“相关条纹”为暗纹,可认为此处的离面位移为0,即n0。由图11d?可得:其中离面位移最大的点为C点,最靠近?C点暗纹的n?8,而C点又为亮纹,因此C点的离面位移为W2689.4nm。 同时,从图11c和d可以看出:C点左下方的相关条纹要比右上方的相关条纹密得多,说明玻璃的变形并不是对称的,由此可见被测玻璃的材质并不是完全均匀的。3.2 基于MATLAB模拟散斑干涉条纹 当激光入射到粗糙玻璃片上时,粗糙玻璃片上无数面元对入射光进行散射,可等价看作是无数点光源在接收屏上叠加形成散斑。这个复杂模型可简化为双点光源干涉,并不断叠加17