广东省汕头市东里中学2012-2013学年高二数学期末统考复习函数与导数理(学生版)

1、高二理科数学汕头统考复习一一函数与导数函数函数的概念、表示法、定义域、值域、最值;函数的单调性、奇偶性、周期性;幕函数、指数函数和对数函数的定义、性质（尤其是单调性）3x2练习题1、函数f（x）=_lg（3x 1）的定义域为（A11A. （ _；,：） B .（-；）3322、设函数y =lg（x -5x）的定义域为M8、已知函数f （x）为偶函数，当x0,+s时，f （x）=x-1,贝U f （x1）v0的解集为9、（07山东卷）设函数y =x3与y =1的图象的交点为（心y。），则X。所在的区间是（B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)基础过关题、图象和应用;4、函数零点的求法：

2、直接法（求f（x） =0的根）；图象法;二分法,y = lg（ x - 5） lg x的定义域为N，则（）3、已知函数f (x)A. 324、二次函数B.M =Nx2 (x 4)，那么f(5)的值为() (x-1)(x4)B. 16C. 8D.64C.M = ND.M N0.9,0.485、设y1 3,y 92 -y二x ax 4在（-：,1上是减函数，则实数a的取值范围是（）.2,：；3）C.（一匚斗2D. （一口11_j 5y3=（3），则（A.y3y1y2B.y2y1y3C.x 乂 七D.七 屮y = ax2bx与指7、若函数f （x） “ogaX （0 : a 1）在区间a,2a上的最

3、大值是最小值的3倍，则a等于（）A. (0,)6、在下列图象中，二次函数)二、导数；1常见函数的导数公式：C =0:(xn) =nxn:(sin x) = cosx:(cosx) =-sinx；但X)=ax| n a；(ex) =ex，(logax) -；(In x)=丄。xln ax2、 导数的四则运算法则：(u二V)=U二V；(UV)=UV UV；(丄)=UV2UV;VV3、 (理科)复合函数的导数：yx二yuUx；4、导数的应用：利用导数求切线：注意：i所给点是切点吗？ ii所求的是“在”还是“过”该点的切线？利用导数判断函数单调性：if(x) .0= f (x)是增函数；i f(X)：

4、:0= f(x)为减函数；iii f(X)= 0= f(x)为常数；利用导数求极值：i 求导数f(X);ii求方程f(x)=0的根；i 列表得极值。利用导数最大值与最小值：i求极值；i 求区间端点值(如果有)；i得最值。三、(理科)定积分bb1、定积分的性质：kf(x)dx二k f(x)dx(k常数)；aabbb2a fx) - f2(x)dx二af /x)dx一af2(x)dx；bcb3af (x)dx = f (x)dx + f (x)dx(其中a c c c b)。bb2、 微积分基本定理(牛顿一莱布尼兹公式)：.f (x)dx = F (x) |a = F (b) - F (a)a3、

5、定积分的应用：求曲边梯形的面积：求变速直线运动的路程：bbS二V(t)dt:求变力做功：W二F(x)dx。a a练习题1、已知曲线y=x3V，则在点P(1,2)处的切线方程为 _2、 函数y=3x2-2Inx的单调增区间为 _，单调减区间为 _._3.函数y =f (x)的图象过原点.且它的导函数y = f(x)的图象是如图所示的一条直线，y = f (x)的图象不经过()(A)第一象限；(B)第二象限；(C)第三象限；(D)第四象限.4、已知函数y +ln x，贝Uy/|x=e=_JIC. D.25、 J；JT7dx =()A.NB.6.下列定积分值最大的是()(3)若函数f(x)在区间(-

6、二，-3)上是增函数，求实数a的取值范围。练习题1(07东莞二模)已知函数f (x) =ax3cx d (a = 0)是R上的奇函数，当x=1时f (x)取得极(A)1oxdx；(B1 Xoe dx；(C)* 1dx；112.解xdx= x421；,exdx=ex0211dx= x21 dx = I n x11x典型例题例1.设函数f(x)ax33(2a-1)x2-6x(a R)2(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(_1,f(_1)处的切线方程;(2)a = 2时，求f(x)的极大值和极小值;(2)证明对任意xX2(-1,1)，不等式| f(X1) - f(X2)卜：4恒成立。值-2。(1)求f (x)的单调区间和极大值；