—根的判别式练习题

1、铁面将军：根的判别式【知识要点】1 . 一元二次方程ax2+bx+c=0(a丰0)根的情况：(1)当A>0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当A=0时，方程有两个相等的实数根；(3)当A<0时，方程无实数根.2 .根据根的情况，也可以逆推出 A的情况，这方面的知识主要用来求取值范围 等问题.【经典例题】【例11已知关于x的方程(m-2)x 2-2(m-1)x+m+1=0,当m为何非负整数时：(1)方程只有一个实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3)方程有两个不等的实数根.【例2】已知关于x的方程x2+2(a-3)x+a 2-7a-b+12=0有两个相等的实根，且满足2a-b=

2、0.(1)求a、b的值； 已知k为一实数，求证：关于 x的方程(-a+b)x 2+bkx+2k-(a+b)=0有两个不等 的实根.【例3】关于x的方程kx2+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在，求出k的值; 若不存在，说明理由.两个等根，试判断 ABC勺形状.【例5】已知：mi n为整数，关于x的二次方程x2+（7-m）x+3+n=0有两个不相等的 实数解，x2+（4+m）x+n+6=0有两个相等的实数根，x2-（m-4）x+n+1=0没有实数根， 求mi n的值.【方法总结】1 .求判别式时，应

3、该先将方程化为一般形式.2 .应用判别式解决有关问题时，前提条件为“方程是一元二次方程”，即二次项系数不为0.【经典练习】一、解答题1 .若关于x的一元二次方程mx-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A.m <1B. m< 1 且 mr 0C.m < 1D. m0 1 且 rni 02 .已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k < 1 B.k >1C.k<1D.k>13 .如果方程组 y=x2m只有一个实数解，那么m的值为（） y2 =3xA. -3/8B.3/8 C. -1D.-3/44 .一元二次方程

4、x2+2x+4=0的根的情况是（）A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根5 .下列一元二次方程中，有实数根的是（）A.x2-x+1=0B.x2-2x+3=0C.x 2+x-1=0D.x2+4=06 .关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有实数根，则下列结论正确的是 （）A.当k=1/2时，方程两根互为相反数B. 当k=0时，方程的根是x=-1C.当k=± 1时，方程两根互为倒数D.当k<1/4时，方程有实数根7 .已知关于x的方程x2 mx + 2 =0有两个相等的实数根，则m的值等于（A . 222B. -2<2C. 2j

5、2 或2J2D. 8 或-88 .若方程*仅二p=x有两个不相等的实数根，则实数P的取值范围是（c .110 _ p ：二一 D. p -44则k应满足的条件是（4r ,4kD. k ,331_A . p <0B. p <C.49 .要使关于x的方程kx24x+ 3 = 0有实数根, .4_ .4.A. k :一B. k -C.33二、填空题1 .关于x的方程x2+（2k-1）x+k 2-7/4=0有两个相等的实数根，则k= .2 .关于x的一元二次方程m攵-（3m-1）x+2m-1=0,其根的判别式的值为1, m=3 . 一兀二次方程x2+2x-m=0,当m=时，方程有两个相等的

6、实根；当 m 时，方程有两个不相等的实根；当 m=时，方程有一个根为0.4 .如果关于 x的方程k2x2 +（2k_1）x+1 = 0有两个实数根，则 k得取值范围 三、解答题1 .当a是什么实数时，关于x的一元二次方程（a + 1 X2+a = 2ax+3。（1）有两个相等的实数根？ （ 2）有两个不相等的实数根？ （ 3）没有实数根？2 .已知关于 x 的方程 4x2 +4（k -1 x +k2 =0 和 2x2 （4k +1> + 2k2 -1=0,它们都 有实数根，试求实数k的取值范围.n = 0根的判别式之值为0, 1为方程的根，求3 .已知关于x的方程x2+mx +3m -

7、m n的值。4已知，如图12-3-1 , AD为AABC(AB>A。的角平分线，AD的垂直平分线和BC 的延长线交于点E,设CE=a DE=b BE=g求证：关于x的二次方程ax2 2bx + c = 0 有两个相等的实根。5 . 当 a、b 为何值时，方程 x2 + 2(1 + a)x+(3a2 + 4ab+4b2 + 2) = 0有实数根。6 .已知关于x的二次方程x2+ p1x + q1 = 0与x2 + p2x + q2 = 0 ,求证：当 Pi P2 =2(q +q2)时，这两个方程中至少有一个方程有实根。作业一、选择题1.方程x2-3x+1=0的根的情况是()A.有两个不相等

8、的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根_2,已知方程 2x2 +3x4 =0,12y2 +9 = 24y,5x2 9x= 0,x2 +8 = 472x，上述方程中,有两个相等实数根的方程个数是()A . 1B. 2C. 3D. 4 3.已知a、b、c是4ABC的三边长，方程b2x2 -(b2 + c2-a2)x + c2 = 0的根的情况是()A.有两个不相等的实根C.无实根B.有两个相等的实根D.根据 ABC的形状确定二、填空题1 .已知方程x2 2x+1 m = 0,当m 时，方程有两个不相等的实数根，当 m时，方程有两个相等的实根；当 m 时，方程无实根。2 .当m 时，方程mx2 -2x+1 =0有两个不相等的实数根。3 .当m 时，方程(3m+1)x2 2(3m+ 1)x + m + 4 = 0有两个相等的实数根。4 .若关于x的方程x2 -2(a1)x-(b + 2)2 =0有两个相等的实数根，则ab=。 三、解答题1、证明：对于正数a、b、c,如果方程c2x2十(a2-b2-c2)x + b