圆弧滑面条分法的分析

1、-WOR隔式一可编辑-图 5-7-65.7.2圆弧滑面的条分法分析常用的有瑞典圆弧法(WFellenius , 1936年)和毕肖 普法(A W Bishop, 1955年):a、瑞典法1 .基本原理假定土坡沿圆弧面滑动(图5-7-6) , ABCD为滑动土 体，AD为圆弧滑动面。条分法就是将圆弧滑动体分成若 干竖直的土条，计算各土条对圆弧圆心 。的抗滑力矩与滑 动力矩，由抗滑力矩与滑动力矩之比(稳定安全系数)来判 别土坡的稳定性。这时需要选择多个滑动圆心，分别计算 相应的安全系数，其中最小的安全系数对应的滑动面为最 危险的滑动圆。最小安全系数的范围值应为 Kmin=1.1 1.5,重要工程的

2、Kmin应取高值。2 .具体分析步骤 (1)按比例绘出土坡截面 图5-7-7 ;(2)任意一点。作为圆心，以。点至坡脚A作为半径r, 彳乍滑弧面AC;将滑动面以上土体竖直分成几个等宽土条，土条宽为0.1 r；(4)按图示比例计算各土条的重力 Gi(图5-7-7),滑动面ab近似取直线，ab直线与水平面夹角为3;分别计算Gi在ab面上法向分力和切向分力：M = Gj - cos 艮1G 最土条两侧面上的法向力、切向力相互平衡抵消(由此引 起的误差一般在10%-15%),可以不计； 计算各土条底面切力对圆心的滑动力矩：M = 2*二/2& si口力4(/ /图 5-7-7(6)计算各土条底面的抗剪

3、强度所产生的抗滑力矩:M =工 9 恒，-N tan 卬) r2=1HJI= c A小?+Ntan纤产 11!=1nn=F(tan 伊 G45卢 AO1=11=i稳定安全系数为：产(tan 夕工 Gi cos 以 + AJK =曰A - n1=1翼ntan 4，cos 艮 +屯M，T31NG$in月 =i(8)假定几个可能的滑动面，分别计算相应的安全系数K,其中Kmin所对应的滑动面为最危险的滑动面。b、毕肖普条分法图5-7-8所示土坡，任意一土条i上的作用力中有5 个未知数，属于二次静不定问题。毕肖普在求解时补充了 两个假设条件：忽略土条间的竖向剪切力Xi和Xi+i的作用; 对滑动面的切向力

4、Ti的大小作了规定。根据土条i的竖向平衡条件可得：283二5 + （心一匕卜北用T；= (N. - tan 0 + C .可)用茶分没讣笨十岐稳定将公式代入公式，得:图 5-7-8滑动面上的抗滑力为Ti=fiNi=Ti ,安全系数为K,则9 + （&+&）一sin 以K再将公式代入公式nnr（tan 夕 Q，cosDt+6工A/J_ 吟=7zM,三尸.5r 2 G厂 sin 笈1=1用TOtan 夕Z W . cos 艮 +。乂_，=1，=l&.sin以A G、+(工+i -冗)tanp + C-. co/2jJ!=1cos 龙 + tan e sin/1K =2 G,加 A毕肖普假设Xi+1

5、-Xi=0,则公式可简化为:制 1y(gjws cos/?.)K二七拼J.=1式中：li-各土条弧长。m 盘=cos 0 + tan 中 sin /7.由于式中含有K值，公式须用迭代法求解。为了计算方便，可按G及tan（I）/K直接查得 mfWORCM式一可编辑一中（图 5-7-9）-WOR隔式一可编辑-c、1.确定最危险滑动面圆心的方法费伦纽斯法:图 5-7-9费伦纽斯提出当土的内摩擦角 后0时，土坡的最危险圆弧滑动面通过坡脚，然后由坡角B或坡度1:n查表5-7-1得出角例以及色。图5-7-10中过坡脚B和坡顶C分别 作与坡面和水平面夹角为 就、色的线BD和CD,得交点D即为最危险滑动圆弧圆

6、心。表5-7-1由及因数值表土坡坡度（竖直：水平）坡角BB1B21:0.58602940 1:145028371:1.5330 44263501:2260 34253501:318 26253501:414 0225371:511 192537土的内摩擦角 g0时，最危险滑动面也通过坡脚，其圆心在 ED的延长线上， 见图5-7-10。E点的位置距坡脚B点的水平距离为4.5H,垂直距离为H 。小值越大, 圆心越向外移。计算时从 D点向外延伸取几个试算圆心 Oi, O2，分别求得其相应的 滑动稳定安全系数Ki, K2，绘出K值曲线可得到最小安全系数值 Kmin,其相应圆心 Om即为最危险滑动面的圆

7、心。实际上土坡的最危险滑动面圆心位置有时并不一定在 ED的延长线上，而可能在其左右 附近，因此圆心Om可能并不是最危险滑动面的圆心，这时可以通过 Om点作DE线的垂线FG,在FG上取几个试算滑动面的圆心 Oi，。2，求得其相应的滑动稳定安全 系数Ki； K2,绘得K值曲线，相应于Kmin值的圆心O才是最危险滑动面的圆心。硫定最笈险潸动面国心位置图 5-7-10小及B角值，从图图 5-7-112. 泰勒分析法泰勒经过大量计算分析后提出：当，3时，滑动面为坡脚圆，其最危险滑动面圆心的位置，可根据 5-7-11的曲线查得8和a值作图求得。当后00,且户53时，滑动面也是坡脚圆，其最危险滑动面圆心位置, 的8和a值作图求得。10 20 30c 100 50 60 70 80* 900坡播0装奉初方法确定基卮险沿钞而阑心位亢（当3=3成中”0 一国53时）图 5-7-11当后0,且K53时，滑动面可能是中点圆，也有可能是坡脚圆或坡面圆，它取决于硬层的埋藏深度。当土坡高度为 H,硬层的埋藏深度为ndH（如图5-7-12a）。若滑动面为中点圆，则圆心位置在坡面中点M 的铅直线上，且硬层相切，见图 5-7-12a ，滑动面与土面的交点为 a,